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1.5.1全称量词与存在量词
一、单选题
1．将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是（　　）
A． a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2
B． a<0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2
C． a>0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2
D． a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2
2．下列命题中是全称量词命题且真命题的是（　　）
A．所有的素数都是奇数 B．有些梯形是等腰梯形
C．平行四边形的对角线互相平分 D．，
3．下列不等式中成立的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．斜率为2，且过直线 和直线 交点的直线方程为（　　）
A． B． C． D．
5．下列函数中，在区间 上为增函数的是（　　）
A． B． C． D．
6．在空间直角坐标系中，点 关于 平面的对称点的坐标为（　　）
A． B．
C． D．
7．若函数 在区间 上是减函数，则实数a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
8．已知函数 ，则 的解析式是（　　）
A． B． C． D．
9．已知实数，则下列不等式一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．下列命题正确的是（　　）
A．如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行
B．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
C．垂直于同一条直线的两条直线相互垂直
D．若两条直线与第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行
11．函数 的图象大致为
A． B．
C． D．
12．定义运算，则函数的部分图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．选择适当的量词填空，使它们成为真命题．（1）　 　，；（2）　 　，则这个四边形的对角线互相垂直．
14．总体是由编号为的30个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为　 　.
15．不等式的解集为　 　
16．已知实数x，y满足，，则的范围为　 　．
三、解答题
17．根据下述事实，分别写出含有量词的全称量词命题或存在量词命题：
(1).
(2)如图，在中，AD，BE与CF分别为BC，AC与AB边上的高，则AD，BE与CF所在的直线交于一点O.
18．某四星级酒店有客房300间，每天每间房费为200元，天天客满．该酒店欲提高档次升五星级，并提高房费．如果每天每间客的房费每增加20元，那么入住的客房间数就减少10间，若不考虑其他因素，酒店将房费提高到多少元时，每天客房的总收入最高？
19．函数 ，当 时，求函数 的最小值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】全称量词
2．【答案】C
【知识点】复合命题的真假；全称量词；存在量词
3．【答案】B
【知识点】不等式的基本性质
4．【答案】A
【知识点】直线的斜截式方程；两条直线的交点坐标
5．【答案】B
【知识点】函数的图象
6．【答案】A
【知识点】空间中的点的坐标
7．【答案】B
【知识点】二次函数的性质
8．【答案】A
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
9．【答案】B
【知识点】不等式的基本性质
10．【答案】B
【知识点】平面的基本性质及推论
11．【答案】A
【知识点】函数的图象
12．【答案】B
【知识点】函数的图象
13．【答案】；四边形
【知识点】全称量词
14．【答案】19
【知识点】简单随机抽样
15．【答案】或
【知识点】其他不等式的解法
16．【答案】
【知识点】不等式的基本性质
17．【答案】(1)；
(2)任意三角形的三条高交于一点.
【知识点】全称量词
18．【答案】解：设酒店将房费提高到x元，每天的客房的总收入为y元．
则每天入住的客房间数为 间，
由 即x≥0得：0≤x≤800．
依题意知： = = ．
因为0≤x≤800，所以当x=400时，y有最大值为80000元
答：酒店将房费提高到400元时，每天客房的总收入最高.
【知识点】函数最值的应用
19．【答案】解：由题意得 ，对称轴为直线 .
①当 ，即： ，函数在 单调递增 ；
②当 ，即： ，函数在 单调递减，在 单调递增.
，
综上：
【知识点】二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值
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