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1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定
一、单选题
1．命题“，”的否定是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
2．命题“，”的否定是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
3．已知命题：“”，则命题的否定是（　　）
A． B．
C． D．
4． 命题“，”的否定是（　　）
A． B．
C． D．
5．命题“”的否定是（　　）
A． B．
C． D．
6．命题“”的否定为（　　）
A． B．
C． D．
7．命题“ ”的否定为（　　）
A． B．
C． D．
8．下列命题中，是全称命题又是真命题的是（　　）
A．对任意的 ，都有
B．菱形的两条对角线相等
C． ，
D．一次函数在 上是单调函数
9．下列命题是全称量词命题，且是真命题的为（　　）
A．有些四边形的内角和不等于360°
B． ，
C． ，
D．所有能被4整除的数都是偶数
10．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
11．现有下面四个命题：
① ；② ；③所有的素数都是奇数；④若两个三角形的两角与其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等.
其中真命题的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．若命题“ ，使得 ”是真命题，则实数 的取值集合是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．命题“，”的否定是　 　．
14．已知命题，，则为　 　.
15．若命题“ ，使得 ”是假命题，则实数 的取值范围是　 　．
16．已知a，b为直线，α，β，γ为平面，有下列四个命题：
①a∥α，b∥β，则a∥b；②a⊥γ，b⊥γ，则a∥b；③a∥b，b α，则a∥α；④a⊥b，a⊥α，则b∥α；其中正确命题是　 　．
三、解答题
17．已知p：，；q：，.若p和q真假相反，求a的取值范围.
18．已知恒成立，.如果中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围.
19．已知命题和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立；命题关于的不等式有解；若命题与命题有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．
20．设函数 .若“ ， ”是假命题，实数a的取值范围为集合M，求M；
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】命题的否定
2．【答案】D
【知识点】命题的否定
3．【答案】B
【知识点】命题的否定
4．【答案】D
【知识点】命题的否定
5．【答案】A
【知识点】命题的否定
6．【答案】D
【知识点】命题的否定
7．【答案】C
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；命题的否定
8．【答案】D
【知识点】全称量词命题；命题的真假判断与应用
9．【答案】D
【知识点】全称量词命题；命题的真假判断与应用
10．【答案】C
【知识点】命题的否定；命题的真假判断与应用
11．【答案】B
【知识点】命题的真假判断与应用
12．【答案】B
【知识点】全称量词命题；二次函数的图象
13．【答案】，
【知识点】命题的否定
14．【答案】，
【知识点】命题的否定
15．【答案】
【知识点】命题的真假判断与应用
16．【答案】②
【知识点】命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系
17．【答案】.
【知识点】存在量词命题；命题的真假判断与应用
18．【答案】解：若为真命题，当时，可得恒成立，满足题意；
当时，则，解得，
当为真命题，实数的取值范围是.
若为真命题，则有，解得，
当为真命题，实数的取值范围是.
中有且仅有一个为真命题，
当为真命题，为假命题时，实数的取值范围是；
当为假命题，为真命题时，实数的取值范围是.
综上，当中有且仅有一个为真命题时，实数的取值范围是.
【知识点】命题的真假判断与应用
19．【答案】
【知识点】复合命题的真假；命题的真假判断与应用
20．【答案】解：若“ ， ”是假命题，
可得 ， 恒成立，即 ，
当 时， ，即 ，不恒成立；
当 时， 的图象开口向下 不恒成立；
当 ，且 ，即 ，解得
所以
【知识点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题；二次函数的图象
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