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1.5 全称量词与存在量词
一、单选题
1．已知命题：“”，则命题的否定是（　　）
A． B．
C． D．
2． 命题“，”的否定是（　　）
A． B．
C． D．
3．命题“，”的否定是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
4．命题“”的否定是（　　）
A． B．
C． D．
5．命题“，”的否定是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
6．下列四个命题中的真命题为（　　）
A． x∈Z，1<4x<3 B． x∈Z，5x＋1＝0
C． x∈R，x2－1＝0 D． x∈R，x2＋x＋2>0
7．命题“对任意的 ， ”的否定是（　　）
A．不存在 ， B．存在 ，
C．存在 ， D．对任意的 ，
8．下列命题是全称量词命题的是（　　）
A．存在一个实数的平方是负数
B．每个四边形的内角和都是360°
C．至少有一个整数，使得是质数
D．，
9．下列命题是全称量词命题，且是真命题的为（　　）
A．有些四边形的内角和不等于360°
B． ，
C． ，
D．所有能被4整除的数都是偶数
10．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
11．现有下面四个命题：
① ；② ；③所有的素数都是奇数；④若两个三角形的两角与其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等.
其中真命题的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．若命题“ ，使得 ”是真命题，则实数 的取值集合是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．命题“，”的否定是　 　．
14．已知命题，，则为　 　.
15．已知a，b为直线，α，β，γ为平面，有下列四个命题：
①a∥α，b∥β，则a∥b；②a⊥γ，b⊥γ，则a∥b；③a∥b，b α，则a∥α；④a⊥b，a⊥α，则b∥α；其中正确命题是　 　．
16．若命题“ ，使得 ”是假命题，则实数 的取值范围是　 　．
三、解答题
17．命题：“，”，命题：“，”，若，都为真命题时，求实数的取值范围．
18．已知恒成立，.如果中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围.
19．已知关于x的不等式（且）的解集是，关于x的不等式的解集是若p与q一真一假，求实数a的取值范围.
20．设函数 .若“ ， ”是假命题，实数a的取值范围为集合M，求M；
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】命题的否定
2．【答案】D
【知识点】命题的否定
3．【答案】C
【知识点】命题的否定
4．【答案】A
【知识点】命题的否定
5．【答案】D
【知识点】命题的否定
6．【答案】D
【知识点】命题的真假判断与应用
7．【答案】C
【知识点】命题的否定
8．【答案】B
【知识点】全称量词命题
9．【答案】D
【知识点】全称量词命题；命题的真假判断与应用
10．【答案】C
【知识点】命题的否定；命题的真假判断与应用
11．【答案】B
【知识点】命题的真假判断与应用
12．【答案】B
【知识点】全称量词命题；二次函数的图象
13．【答案】，
【知识点】命题的否定
14．【答案】，
【知识点】命题的否定
15．【答案】②
【知识点】命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系
16．【答案】
【知识点】命题的真假判断与应用
17．【答案】
【知识点】存在量词命题；命题的真假判断与应用
18．【答案】解：若为真命题，当时，可得恒成立，满足题意；
当时，则，解得，
当为真命题，实数的取值范围是.
若为真命题，则有，解得，
当为真命题，实数的取值范围是.
中有且仅有一个为真命题，
当为真命题，为假命题时，实数的取值范围是；
当为假命题，为真命题时，实数的取值范围是.
综上，当中有且仅有一个为真命题时，实数的取值范围是.
【知识点】命题的真假判断与应用
19．【答案】
【知识点】命题的真假判断与应用
20．【答案】解：若“ ， ”是假命题，
可得 ， 恒成立，即 ，
当 时， ，即 ，不恒成立；
当 时， 的图象开口向下 不恒成立；
当 ，且 ，即 ，解得
所以
【知识点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题；二次函数的图象
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