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高2023级高三考前练数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，
1.设复数z=2a-i,若z的实部与虚部相等，则实数a的值为()
A.
B
C.1
D.-1
2.已知a=(1,-2),b=(x,3).若a∥6，则x=()
A.-6
3
B.-
C 3
D.6
2
3.已知不等
3x=0之1的解集为xr≥1或x<-,则实数a的值为（）
x+1
A.-1
B.0
C.1
D.2
4.函数f(x)=2sim2x+
*6
将∫(x)的图象向左平移个单位长度后，再将所得的图象上所有的点横坐
6
标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g(:)的图象，则y=g()的解析式为()
A.g(x)=2cosx
B.g(x)=2cos(4x)
C.g(x)=2sinx
D.g(x)=2sinx+3
5.已知f()是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f(x+1)=f(x)-3,则f(-2)=()
A.-6
B.6
C.3
D.-3
6.已知4个不全相等的正整数的平均数与中位数都是2，则这组数据的极差为()
A.4
B.3
C.2
D.1
7.如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的和都等于同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，
这个常数叫做等和数列的公和.已知等和数列{a,}中，4，=1，公和为5，则1n46=()
A.0
B.In2
C.21n2
D.4
2a-3
3x+
8.已知函数f(x)=
,若对任意的x2.x+(a-1)e-,x<1
数a的取值范围是()
D.(1,2]
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二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分：
⑨.已知数列a满足4=，a:+aueN),则下列结论正确的有〈)
A.数列
是等差数列
B
数列
是等比数列
C.{4}的通项公式为4=
1
D.数列{a}是递增数列
21-1
10,设AB是一个随机试验中的两个事件，且P④=子P(②)=号PA+=3,则()
15
A.P(AB)=1
15
BP(4-
C.P(BI A)=P(B A)
D.P(AB+AB)=3
:-yP1的左、右焦点分别为公，E,P为G右支上一点（异于
C,:x2+(y+2)2=3上一点，则()
1
A.C的渐近线方程为y=土二x
B.△PF,F的内切圆与x轴切于定点
C.si血∠M,C,的最大值为5
D.2M的最小值为S5-V5
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12在(2x-√的展开式中，x的系数为
13.设非零向量a,6满足26例，a+=V5列，则向量a在万方向上的投影向量为
14.将上底面半径为2，下底面半径为4，母线长为6的一个圆台打磨成一个球，再将此球打磨成一个圆柱，
则该圆柱体积的最大值为
四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,且√3sinA-cosA=1.
(1)求A:
(2)若b=3,△ABC的面积为3√3，求△ABC的周长，
第2页/共4页高2023级高三考前练参考答案
题号
2
7
8
9
10
11
答案
B
B
A
B
D
AC
ACD
ABD
12.80
13.-b
1.
64v6
一π
9
1.B【详解】由题设有2a=-1,即a=-，,
2.B【详解】因为ā=(1，-2)，万=(x3)且a1/6,则-2×x=3,即x=-3
3.C【详解】易知x=1是方
3x-a=1的根，即3x1-0=1,所以a=1,
x+1
1+1
当a=1不等武为3之1，即2子之≥0，其架集为≥1攻<-》.放实数a的值为1
x+1
x+1
4【洋辉1将了的器象向在平移管个甲位长定，得v=2am2(+君引得22+引=202x,
再将所得的图象上所有的点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得g()=2C0Sx
5.B【详解】f(x)是定义域为R的奇函数，可得f(O)=0,
f(x+1)=f(x)-3,令x=0,得f(1)=f(0)-3=-3,令x=1,得f(2)=f(1)-3=-6,
又函数为R上的奇函数，故f(-2)=-f(2)=6.
6.C【详解】设这四个不全相等的正整数为X,X3,X3,X4,
不纺设x≤为≤5≤，则古+x十+龙=2，占十5=2,5+x=4,
4
2
所以x十x4=4,由于x,x4是正整数，所以=1，X4=3,
(若X=4=2,则x=3=2,与已知4个数不全相等矛盾)所以极差为3-1=2.
7.C【详解】因为a,+a+1=A(公和)，所以4+1+a+2=A,
两式相减可得，a=a+2,可知数列{a,}是以2为周期的周期数列，
因为4=1，所以4=4=1，又公和为5，所以4=5-4=4，
所以4026=a4,=4,1na06=n4=2n2
8.D【详解】f(x)-f()<2x1-2x3→f（)-2x设F(x)=f(x)-2x,则F(:)1
其中F(x)=
x+2a-3
,x21
,需满足y=(a-1)e在(n,1)上单调遥增，y=x+20-3在[L,+0)上单调递
(a-1)e-,x<1
增，且(a-1)e°≤1+2a-3,由(a-1)e°≤1+2a-3得a≥1，
根据y=(a-1)e-在(-o,1)上单调递增，得到a-1>0,故a>1,
当2a-3<0,即13
2
当2a-3=0,即a=
上，时，y三x在L,+切)上单调递增
3
当2a-3>0,即1>二时，由对勾函数性质得，
2
y=x+20-3在(V2a-3,+切)上单调递道，救需满足V2a-3≤1，解得a≤2，所以22
综上，实数a的取值范围是(1,2]，
4
g.4AC【详解】由a=1+2a
得
1-1+24-1+2,则
1=2,
an an
0+1an
所以数列
是以二=1为首项，2为公差的等差数列，故A正确，B错误：
则后-1+红-x2=2-1,即a=2一即数列a}是道减数别.故0正确。D结现
1
0a【1对T图为风+勇=到+P画-P4调，-写P劲-号4+-召
所以P(4周=P(A0+P(画-P(A+A=+-7=
Γ351515
,所以A正确，
对于B因为P(AB)+P(A=P(,所以P4)=PA)-PA西=；5=S
所P(BA)=PA-5_4
所以B错误，
P(A)15
3
c防画-气画+西.P西=P回R4国-写5后
1
2
所以P(E4)=
雷-专P)
AA-多-所以P园A0=P(团AD,所以C正确
P(A)
3
3
8
对FD国k)=PA+Pa0,所手音+A.所P)
P+a=+Pa吉+含
,所以D正确，
2

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