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第四章 运动和力的关系
2 实验：探究加速度与力、质量的关系
明确实验原理，能通过实验数据及图像得出加速度与力、质量的关系。
02
学习用控制变量法探究物理规律。
01
重难点
难点
速度是描述物体运动状态的物理量，加速度是描述速度变化快慢的物理量。因此也可以说，加速度是描述物体运动状态变化快慢的物理量。由前面的学习我们知道，力是改变物体运动状态的原因，质量大的物体运动状态不容易改变。这说明，加速度与力、质量之间必然存在一定的关系。下面我们来探究物体加速度与力、质量之间的定量关系。
小车
控制变量法
思路：
实验思路与器材
器材：
控制变量法
a与F关系：保持m车不变，改变F，测不同F下的a
a与m关系：保持F不变，改变m车，测不同m车对应a
改变槽码个数
在小车上增减钩码
钩码、交流电源、
刻度尺、天平、垫木
一端附有定滑轮的长木板
细线
物理量的测量
天平
小车中增减钩码的数量
质量
方法1：
让小车做初速度为0的匀加速直线运动，用刻度尺测量小车移动的位移x，用秒表测量发生这段位移所用的时间t，由a=计算出加速度a。
加速度
在阻力得到平衡的情况下，小车受到的拉力等于小车所受的合力。
力
方法2：由纸带根据公式Δx=aT2结合逐差法计算出小车的加速度。
方法3：求加速度之比。
例如：让两个做初速度为0的匀加速直线运动的物体的运动时间t相等，测出各自的位移x1、x2，则=，把加速度的测量转换成位移的测量。
①在槽码的质量比小车的质量小得多时，小车所受的拉力近似等于槽码的重力。
②使用力传感器可以直接测量拉力的大小，不需要使槽码的质量远小于小车的质量。
1.用天平测出小车的质量m，并把数值记录下来。
实验步骤
2.把实验器材安装好(小车上先不系细线)
3.平衡阻力：
在长木板不带定滑轮的一端下面垫上
垫木，反复移动垫木位置，启动打点
计时器，直到轻推小车使小车在木板上运动时可保持匀速直线运动为止(纸带上相邻点间距相等)。
小车重力沿木板方向的分力等于打点计时器对小车的阻力和长木板的摩擦阻力及其他阻力之和。
5.保持槽码个数不变，即保持小车所受的拉力不变，在小车上增减钩码，重复上面的实验，求出相应的加速度，把数据记录在右表中。
4.把细线绕过定滑轮系在小车上，另一端挂上槽码。保持小车质量不变，改变槽码的个数，以改变小车所受的拉力。处理纸带，测出加速度，将结果填入左表中。
F/N
a/(m·s-2)
m/kg
a/(m·s-2)
数据处理
m一定时，分析加速度a与拉力F的定量关系
由左表数据，以加速度a为纵坐标，
以拉力F为横坐标，根据测量数据
描点，作出a-F图像。
若图像是一条过原点的倾斜直线，说明a与F成正比。
F一定时，分析加速度a与质量m的定量关系
若图像是一条过原点的倾斜直线，说明a与成正比。
即a与m成反比
由右表数据，以a为纵坐标，以为横坐标，根据测量数据描点，作出a-图像。
实验结论
(1)保持物体质量不变时，物体的加速度a与所受拉力F成正比。
(2)保持拉力F不变时，物体的加速度a与物体质量m成反比。
误差分析
本实验中用槽码的重力代替小车受到的拉力(实际上小车受到的拉力要小于槽码的重力)
01系统误差
(1)质量的测量；
(2)打点间隔、距离的测量；
(3)倾斜角度不当，平衡阻力不足或过度。
02偶然误差
注意事项
平衡阻力：在平衡阻力时，不要把悬挂槽码的细线系在小车上，即不要给小车施加任何牵引力，并要让小车拖着纸带运动。
1
质量关系：每条纸带必须在满足小车与车上所加钩码的总质量远大于槽码的质量的条件下打出。如此，小车受到的拉力才可视为等于槽码的重力。
2
打点计时器位置：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并先启动电源，再放开小车，且在小车到达定滑轮前按住小车。
3
作图规则：作图像时，要使尽可能多的点落在所作直线上，不在直线上的点应尽可能均匀分布在直线两侧，离直线较远的点舍去不予考虑
4
注意事项
1.用图示实验装置探究小车的加速度a与力F的关系。
(1)进行实验时，　　　(选填“需要”或“不需要”)将长木板左端垫高以平衡阻力；
需要
(2)根据实验数据画出如图乙所示的a-F图像，由此得出实验结论：在小车质量保持不变时，小车的加速度a与力F成　　 (选填“正比”或“反比”)。
正比
长木板上的摩擦力不可忽略
(1)实验室提供了电磁打点计时器和电火花计时器，从减小纸带所受阻力的角度思考，应选择　 　　 .
(填“电磁打点”或“电火花”)计时器。
2.某物理兴趣小组的同学用如图甲所示的装置完成“探究加速度与力、质量的关系”的实验。实验中，细绳通过力传感器与小车相连，可以从传感器的电子显示屏上读出拉力的大小。
电火花
(2)实验中　　 　(填“需要”或“不需
要”)满足沙桶连同沙的总质量远小于小车连同车内砝码的总质量。
不需要
(1)电磁打点计时器打点时纸带与限位孔之间、纸带与振针之间不可避免的存在摩擦，而电火花计时器没有振针，是靠火花放电从而在纸带上打出点迹，实验误差小，故应选择电火花计时器。
(2)实验中绳的拉力可由拉力传感器测出，不需要保证沙和沙桶的总质量远小于小车和车内砝码的总质量。
(3)实验中使用频率为50 Hz的交流电源，通过打点计时器打出的纸带测量小车的加速度大小，其中一条清晰的纸带如图乙所示，在纸带上确定了五个计数点A、B、C、D、E，相邻计数点间的距离已标在图上，每两个相邻的计数点之间还有两个计时点未画出，则小车的加速度大小为_____m/s2(结果保留三位有效数字)。
1.97
T=3×0.02 s=0.06 s
a=≈1.97 m/s2
(4)实验中先保持小车的总质量不变，改变沙桶的质量，通过力传感器测出绳的拉力F的大小与对应加速度a的大小，作出a-F图像，发现a与F成正比。再保持绳的拉力大小不变，改变小车内砝码的数量，从而改变小车的质量，测出小车的质量m与对应加速度a的大小，作出a-m图像如图丙所示，通过图像　　 (填“能”或“不能”)直接判断出a与m的关系，原因是__________________　　　　　　　　。
不能
图中的曲线无法判断是反比例函数曲线
3.在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，某小组设计了如图实验装置。图中上、下两层水平轨道表面光滑，两小车前端系上细线，细线跨过滑轮并挂上砝码盘，两小车尾部细线连到控制装置上，实验时通过控制装置使两小车同时开始运动，然后同时停止。
(1)在安装实验装置时，应调整滑轮的高度，使　　　　　 ；在实验时，为减小系统误差，应使砝码盘
和砝码的总质量　　　 (选填“远大于”
“远小于”或“等于”)小车的质量。
细线与轨道平行
远小于
m总<(2)本实验通过比较两小车的位移的大小来比较小车加速度的大小，能这样比较，是因为_______________________________________
　　　　　　 。
两小车从静止开始做匀加速直线运动，且两小车的运动时间相等，它们的位移之比等于加速度之比
对初速度为零的匀加速直线运动，运动时间相同时，根据x=at2，得=，故能用位移的大小来比较加速度大小。
4. 某实验小组利用如图所示的装置探究加速度与力、质量的关系，将连接滑块的细绳、力传感器和动滑轮之前的细绳、定滑轮和动滑轮之间的细绳均调为水平，通过调节气垫导轨下的螺母使气垫导轨水平，打开气源，将滑块由静止释放，用刻度尺量出两光电门之间的距离x和滑块的宽度d，并记录滑块经过光电门1的遮光时间t1和经过光电门2的遮光时间t2。
根据以上的操作回答下列问题：
(1)本实验中钩码的质量　　　 (选填“需要”或“不需要”)远小于滑块的质量。
不需要
(2)在探究加速度与合外力的关系时，通过运动学公式计算出滑块的
加速度大小a=　　　 　(用已知字母表示)。
(3)保持滑块质量不变，改变钩码质量，依次记录力传感器的示数并求出滑块所对应的加速度，可知在误差允许的范围内，加速度与所受合外力成正比。
(1)实验中细绳的拉力可以通过力传感器直接得出，不需要满足钩码的质量远小于滑块的质量。
(2)在极短时间内，物体的瞬时速度等于该过程的平均速度，则滑块经过两个光电门的瞬时速度分别为v1=，v2=
根据速度位移公式得-=2ax
联立解得a=
03
巩固练习
1.探究加速度与力、质量的关系实验所采用的科学方法是
A.理想实验法 B.等效替代法
C.控制变量法 D.理想模型法
√
探究加速度与力、质量的关系时，先控制小车质量不变，探究小车加速度与小车合力之间的关系；再控制小车合力不变，探究小车加速度与小车质量之间的关系，本实验所采用的科学方法是控制变量法。故选C。
B.用此装置探究小车合外力一定，
质量和加速度关系时必须先平衡阻力，但再次改变小车质量时，不需要重新平衡阻力
C.实验时，先接通电火花计时器的电源，再放开小车
D.用此装置探究小车做匀变速直线运动规律时，沙和沙桶的质量必须远小于小车质量
2.(多选)某同学用如图所示实验装置做实验，则做法合理的有
A.用此装置探究小车做匀变速
直线运动规律时必须平衡阻力
√
√
用此装置探究小车做匀变速直线运动规律时，不需要平衡阻力，也不需要沙和沙桶的质量远小于小车质量，但必须设法保证小车所受合外力为恒力，使小车做匀变速直线运动，故A、D错误；
用此装置探究小车合外力一定，质量和加速度关系时必须先平衡阻力，但再次改变小车质量时，不需要重新平衡阻力，B正确；
实验时，先接通电火花计时器的电源，再放开小车，故C正确。
3.在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，若1、2两个相同的小车所受拉力大小分别为F1、F2，车中所放砝码的质量分别为m1、m2，打开夹子后经过相同的时间两车的位移大小分别为x1、x2，则在实验误差允许的范围内，有
A.当m1=m2、F1=2F2时，x1=2x2
B.当m1=m2、F1=2F2时，x2=2x1
C.当m1=2m2时，x1=2x2
D.当m1=2m2、F1=F2时，x2=2x1
√
当m1=m2，两车加砝码后质量仍相等，若F1=2F2，则a1=2a2，由x=at2，得x1=2x2，故A正确，B错误。
由于小车质量未知，若m1=2m2，无法确定两车加砝码后的质量关系，两小车的加速度关系不明确，无法判定两车的位移关系，故C、D错误。
4.(来自教材)某同学用如图甲所示的实验装置探究小车的加速度a与质量m的关系。所用交变电流的频率为50 Hz。
甲
(1)乙图是他某次实验得到的纸带，每两个计数点间有四个点未画出，部分实验数据如图所示。求小车的加速度是多少。
乙
0.51 m/s2，方向与小车运动方向相反
(2)保持小车所受拉力不变，改变小车质量m，分别测得不同质量时小车加速度a的数据如表。请在如图丙所示的坐标纸中作出a-图像。可得到什么实验结论？
次数 质量m/kg 加速度a/(m·s-2) 质量倒数/kg-1
1 0.25 0.618 4.00
2 0.29 0.557 3.45
3 0.33 0.482 3.03
4 0.40 0.403 2.50
5 0.50 0.317 2.00
6 0.71 0.235 1.41
7 1.00 0.152 1.00
8 1.67 0.086 0.60
(1)小车的加速度为
a= m/s2=0.51 m/s2，方向与小车运动方向相反。
(2)根据a-图像可以得出结论：当小车所受拉力不变时，小车的加速度与其质量成反比。
探究加速度与力、质量的关系
实验方法
实验器材
小车、钩码、槽码、细线、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、交流电源、纸带、刻度尺、天平
控制变量法
a与F关系：保持m车不变，改变F，测不同F下的a
实验思路
实验步骤
数据处理
误差分析
注意事项
a与m关系：保持F不变，改变m车，测不同m车对应a
a-F图像是一条过原点的倾斜直线，说明a与F成正比
a-图像是一条过原点的倾斜直线，说明a与成正比，即a与m成反比
物理量
的测量
实验结论
偶然误差
系统误差

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