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(共27张PPT)
5 共点力的平衡
·第三章 相互作用—力
会根据平衡条件，利用合成法和正交分解法解决共点力平衡问题。
02
理解平衡状态，掌握共点力平衡的条件。
01
掌握轻绳、轻杆模型。
03
重难点
重点
重难点
01
共点力平衡的条件
共点力平衡
平衡状态：保持静止或匀速直线运动的状态
共点力平衡的条件：
物体所受到的合力为0
两个共点力作用下的平衡
平衡条件：
这两个力的大小相等、方向相反，作用在同
一直线上
(1)二力平衡
mg
FN
多个共点力作用下的平衡
平衡条件：
所受合力为0
(3)多力平衡
mg
FN
Ff
F牵
三个共点力作用下的平衡
平衡条件：
任意两个力的合力与
第三个力等大、反向、共线
(2)三力平衡
G
F
F1
F2
平衡状态中所说的“静止”如何理解？
竖直上抛的物体运动到最高点时，瞬时速度为零，
但这一状态不可能保持，因而在最高点不能称为静止，
即物体在这一时刻不一定受力平衡。
一个物体在某一时刻速度v=0，那么物体在这一时刻一定受力平衡吗？
“静止”要满足两个条件：v=0，a=0，两者缺一不可
“保持”某状态与某“瞬时”状态有区别
速度为零不等同于静止
(1)只有静止的物体才受力平衡。(　　)
(2)某时刻物体的速度不为零，也可能处于平衡状态。(　　)
(3)作用在一个物体上的两个力如果是一对平衡力，则这两个力是共点力。(　　)
×
√
√
1.物体在五个共点力的作用下保持平衡，其中F1大小为10 N，方向水平向右，求：
(1)若撤去力F1，而保持其余四个力不变，其余四个力的合力的大小和方向；
10 N　方向水平向左
(2)若将F1转过90°，物体所受的合力大小。
10 N
(1)五个共点力平衡时合力为零，则其余四个力的合力与F1等大、反向，故其余四个力的合力大小为10 N，方向水平向左。
(2)若将F1转过90°得到F1'，则F1'与其余四个力的合力F垂直，
F合== N=10 N。
02
共点力平衡
一个质量为m的物体在倾角为θ的固定斜面上保持静止，重力加速度为g，请用力的合成法求出物体所受的支持力和摩擦力。
由平衡条件和几何关系可知
FN=Fcos θ=mgcos θ
Ff=Fsin θ=mgsin θ
mg
F
FN
Ff
x
一个质量为m的物体在倾角为θ的固定斜面上保持静止，重力加速度为g，请用正交分解法求出物体所受的支持力和摩擦力。
建立直角坐标系，
由平衡条件和几何关系可知
y方向上FN=Gy=mgcos θ
x方向上Ff=Gx=mgsin θ
y
Gx
Gy
mg
FN
Ff
处理共点力平衡问题的常用方法
01力的合成法
受力个数为三个
(1)确定要合成的两个力；
(2)由平行四边形定则作出两个力的合力；
(3)根据三角函数或勾股定理解三角形。
与第三力等大、反向
02正交分解法
受力个数为三个或以上
(1)建立直角坐标系，让尽量多的力与坐标轴重合；
(2)正交分解不在坐标轴上的力；
(3)沿坐标轴方向根据平衡条件列方程求解。
2.生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置。如图所示，悬吊重物的细绳，其O点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θ 角。若悬吊物所受的重力为G，则悬绳AO和水平绳BO 所受的拉力各等于多大(用两种方法进行求解)？
答案　 　Gtan θ
方法一　合成法
取O点为研究对象进行受力分析，由共点力的平衡条件可知F4=F3=G
由几何关系可知
悬绳AO所受的拉力F1==
水平绳BO所受的拉力F2=F4tan θ=Gtan θ
方法二　正交分解法
如图所示，以O为原点建立直角坐标系，取O点为研究对象进行受力分析，悬绳AO和水平绳BO对O点的拉力分别为F1、F2，
由共点力的平衡条件和几何关系可知在x方向上F2=F1x=F1sin θ ①
在y方向上F3=F1y=F1cos θ=G ②
由①②式解得，F1=，F2=Gtan θ
根据牛顿第三定律，悬绳AO和水平绳BO所受的拉力
大小分别为和 Gtan θ。
3.(2025·遵义市高一期末)重力为100 N的木块，在水平力F为80 N的作用下，木块静止在倾角为37°的固定斜面上，已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求：
(1)木块受到的摩擦力大小；
Ff=4 N
(2)木块对斜面的压力大小。
F压=128 N
(1)对物块受力分析，物块受竖直向下的重力，垂直于斜面向上的支持力，水平向右的外力，由Fcos θ>Gsin θ，故物块还受沿斜面向下的摩擦力，根据平衡条件，沿斜面方向有Gsin θ+Ff=Fcos θ
代入数据解得Ff=4 N。
(2)垂直于斜面方向有Gcos θ+Fsin θ=FN
代入数据解得FN=128 N
根据牛顿第三定律可得，木块对斜面的压力大小为128 N。
03
轻绳、轻杆模型
AB、BC为轻质杆，杆的A、C端通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链相连接，要使物体保持静止，
试分析AB、BC杆能否用等长的轻绳代替？
AB杆对B点是拉力，用轻绳代替时效果不变；
BC杆承受的是压力，用轻绳代替，装置将无法保持平衡。
4. (1)如图甲所示，轻杆OB可绕B点自由转动，另一端O点用细绳OA拉住，固定在左侧墙壁上，质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆上的O点，OA与轻杆的夹角∠BOA=30°，轻杆OB水平，重力加速度为g。求细绳OA的拉力大小和轻杆的弹力大小。
答案　2mg　mg
由于题图甲中的轻杆可绕B点自由转动，是转轴杆(“活杆”)，故轻杆弹力沿杆方向，O点的受力情况如图a所示，其中FT2=mg，则O点所受细绳OA的拉力FT1、轻杆的弹力FN1的合力与细绳OC的拉力大小相等、
方向相反，故FT1==2mg，轻杆的弹力大小FN1==mg。
(2)图乙中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上，另一端O装有小滑轮(不计滑轮的摩擦)，用一根细绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物，图中∠BOA=30°，已知重力加速度为g。求细绳的拉力大小和轻杆对滑轮的作用力大小。
答案　mg　mg
题图乙中是用一细绳跨过滑轮悬挂重物的，由于O点处是滑轮，它只是改变细绳中力的方向，并未改变力的大小，且AOC是同一根细绳，而同一根细绳上的力处处相等，故图b中细绳OA的拉力为FT1'=FT2'=mg。
由于杆OB不可转动，所以轻杆的弹力的方向不一定沿OB方向，轻杆对滑轮的作用力FN2一定与两根细绳的合力FN2'大小相等、方向相反，FN2=FN2'=2mgcos 60°=mg，即轻杆对滑轮的作用力大小为mg。
绳OA和绳OC属于两根绳，两绳上的拉力大小不一定相等。 一根绳绕过滑轮或光滑物体，OA段与OC段上的拉力一定相等。
轻杆可以绕B点自由转动，是“活杆”（也称“铰链”）， 杆的弹力方向沿杆方向 轻杆固定于墙上，是“定杆”，杆的弹力方向不一定沿杆方向
共点力的平衡
共点力
平衡　
力的合成法：受力个数为三个
处理共点力平衡问题的常用方法
平衡状态：保持静止或匀速直线运动的状态
二力平衡、三力平衡、多力平衡
共点力平衡的条件：物体所受到的合力为0
共点力平衡的条件
轻绳、轻杆模型　
正交分解法：受力个数为三个或以上

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