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第三章 相互作用—力
4 第2课时 力的分解
知道正交分解的目的和原则，会根据实际情况建立合适的直角坐标系将力进行正交分解。
02
会按力的作用效果分解力。
01
重点
重点
力的分解
01
上海南浦大桥，其桥面高达46米，主桥全长846米，引桥总长7500米，你知道为什么高大的桥要造很长的引桥吗
合力（一个力）
分力（几个力）
力的合成
力的分解
效果相同
用几个分力来等效替代一个力
求一个力的分力叫做力的分解
力的分解
1.如图甲所示，由平行四边形定则可知，两个已知力进行合成时，这两个力的合力是唯一的。如图乙，如果将一个已知力分解成两个分力，结果是否也是唯一的呢？
答案　将一个力分解为两个分力，若没有限制，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力，结果并不是唯一的。
也可以说，如果没有限制，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形。
F
O
2.按下列要求作图。
(1)已知力F及其两个分力的方向(即图中α、β)，在图甲中画出两个分力F1和F2。
答案
画平行四边形
(2)已知力F及其中一个分力F1，在图乙中画出另一个分力F2。
答案
F2
画平行四边形
(3)已知合力F、F1的方向与F夹角α，在图丙中作出另一分力F2的最小值。
答案
F2
垂线最短
(4)已知F1的方向和F2的大小(Fsin α答案
以F箭头末端为圆心，F2的大小为半径画圆
圆和F1方向的两个交点为两组解
F1
F2
F1
F2
已知条件 分解示意图 解的情况
已知两个分力的方向 唯一解
已知一个分力的大小和方向 唯一解
已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向 ①F2②F2=Fsin θ 唯一解且为最小值
③Fsin θ④F2≥F 唯一解
1. (多选)如图所示，将一个已知力F分解为F1和F2，已知F=10 N，F1与F的夹角为37°，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则F2的大小
A.可能大于10 N B.不可能等于10 N
C.可能小于10 N D.最小值为8 N
√
√
当F2与F1垂直时，F2最小，最小值为
F2min=Fsin 37°=6 N，则F2≥6 N，故选A、C。
力的效果分解
02
观看视频，说说重力有哪些作用效果？
1.车在水平面和坡面上时，重力产生的作用效果分别是什么？
设坡面与水平面的夹角为α，车的重力为G，
分析坡面上重力的作用
效果，并按力的作用效
果求出两分力的大小。
α
答案　在水平面上时重力的作用效果是使车压水平面；
在坡面上时重力的作用效果有两个，一个是使车具有沿坡面下滑的趋势，二是使车压紧坡面，因此重力可分解为沿坡面向下的分力G1=Gsin α和垂直于坡面的分力G2=Gcos α。
G
G1
G2
为什么高大的立交桥要建有很长的引桥呢？
减小桥面的倾角α ，从而减小Gsin α，让汽车更容易上坡。
物理
模型
α
G
Gsin α
Gcos α
2.如图甲所示，小丽用斜向上的力拉行李箱，其简化图如图乙所示，拉力会产生两个效果，如何分解拉力，写出两个分力大小。
答案　如图所示，F1=Fcos θ，F2=Fsin θ
乙
F2
F1
力的分解的步骤
明确研究的力
由实际情况找出力的两个作用效果
根据作用效果画出两个分力方向
根据平行四边形定则分解力
由三角函数计算分力大小
2.(2025·临沂市高一期末)如图所示，水平地面上固定倾角为30°的斜面体B，B的斜面上垂直固定挡板C，光滑小球A静止放置在斜面体与挡板之间，球A对斜面的压力大小为F，则球A对挡板的压力大小为
A.F B.F
C.F D.F
√
将球A的重力沿着垂直挡板方向和垂直斜面方向分解，重力沿着垂直挡板方向的分力大小等于球A对挡板的压力，沿着垂直斜面方向的分力大小等于球A对斜面的压力，设球A对挡板的压力为F'，根据几何关系有
=tan 30°，解得F'=Ftan 30°=F，故选A。
3. (多选)斧子劈树桩容易劈开是因为楔形的斧锋在砍进木桩时，斧刃两侧会对木桩产生很大的侧向压力，将此过程简化成图乙的模型，已知斧子竖直向下且对木桩施加一个竖直向下的力F，两刃的夹角为θ，则
A.斧对木桩的侧向压力大小为
B.斧子对木桩的侧向压力大小为2Fsin
C.斧刃夹角越大，斧子对木桩的侧向压力越大
D.斧刃夹角越小，斧子对木桩的侧向压力越大
√
√
选斧子为研究对象，斧子受到的力有：竖直向下的F、来自两侧木桩的与斧刃斜面垂直的弹力，由于斧子处于平衡状态，所以两侧与斧刃斜面垂直的弹力与F沿两侧分解的分力是相等的，力F的分解如图：
则有F=F1cos(90°-)+F2cos(90°-)
=2F1cos(90°-)=2F1sin ，所以F1=
当斧刃夹角θ越小时，斧子对木桩的侧向压力越大。故选A、D。
力的正交分解
03
F
x
y
Fsinα
Fcosα
定义：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法。
方法：将力F沿x轴和y轴两个方向分解，
则x轴上的分力Fx=Fcos α，y轴上的分力 Fy=Fsin α。
力的正交分解法
α
O
4.如图所示，倾角为15°的斜面上放着木箱，用100 N的拉力斜向上拉着木箱，F与水平方向成45°角。分别以平行于斜面和垂直于斜面的方向为x轴和y轴建立直角坐标系，把F分解为沿着两个坐标轴的分力。试在图中作出分力Fx和Fy，并计算它们的大小。
x
y
Fy
Fx
答案：如图
α=45°-15°=30°
Fx=Fcos 30°=50 N
Fy=Fsin 30°=50 N
1.建立直角坐标系，常见情况
2.正交分解各力。
3.求出x轴、y轴上的合力Fx、Fy。
4.合力的大小：F=，
合力的方向：合力与x轴的夹角为α，则tan α=。
正交分解法求合力的步骤
(1)水平和竖直建立坐标系；
(2)沿斜面和垂直斜面建立坐标系。
5.在同一平面内作用着三个共点力，它们的大小和方向如图所示。已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则这三个力的合力大小为
A.5 N B. N
C. N D.7 N
√
如图所示，以三力共同作用点为原点，竖直向上为y轴，水平向右为x轴建立坐标系，则x轴方向上的合力大小为
Fx=11 N-10 N·cos 37°=3 N
y轴方向上的合力大小为
Fy=10 N-10 N·sin 37°=4 N
这三个力的合力大小为F==5 N。故选A。
力的分解
规律：平行四边形定则
多解问题的讨论
效果分解
按实际效果找出两个分力方向
画出平行四边形定则后用三角函数计算
正交分解
建立直角坐标分解力
建立直角坐标原则：尽量少分解力

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