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第9讲圆周运动
课时作业
命题视角1　圆周运动物理量的分析与计算,圆周运动中的传动问题、多解问题
1.(多选)(2025·山东卷)如图所示,在无人机的某次定点投放性能测试中,目标区域是水平地面上以O点为圆心,半径为R1=5 m的圆形区域,OO′垂直于地面,无人机在离地面高度H=20 m的空中绕O′点、平行于地面做半径为R2=3 m的匀速圆周运动,A、B为圆周上的两点,∠AO′B=90°。若物品相对无人机无初速度地释放,为保证落点在目标区域内,无人机做圆周运动的最大角速度应为ωmax。当无人机以ωmax沿圆周运动经过A点时,相对无人机无初速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响,物品可视为质点且落地后即静止,重力加速度大小g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
A.ωmax= rad/s
B.ωmax= rad/s
C.无人机运动到B点时,在A点释放的物品已经落地
D.无人机运动到B点时,在A点释放的物品尚未落地
【答案】 BC
【解析】 物品从无人机上释放后,做平抛运动,竖直方向H=gt2,水平方向满足x=vt,而最大角速度ωmax=,要使得物品落点在目标区域内,有=R1,联立可得t=2 s,ωmax= rad/s,故A错误,B正确;无人机从A到B的时间t′== s>t,可知无人机运动到B点时,在A点释放的物品已经落地,故C正确,D错误。
2.(2025·江苏卷)游乐设施“旋转杯”的底盘和转杯分别以O、O′为转轴,在水平面内沿顺时针方向匀速转动。O′固定在底盘上。某时刻转杯转到如图所示位置,杯上A点与O、O′恰好在同一条直线上。则(　　)
A.A点做匀速圆周运动
B.O′点做匀速圆周运动
C.此时A点的速度小于O′点
D.此时A点的速度等于O′点
【答案】 B
【解析】 A点的运动为A点绕O′的圆周运动和O′相对于O的圆周运动的合运动,故轨迹不是圆周,故不做匀速圆周运动,A错误;根据题意O′固定在底盘上,可知O′围绕O点做匀速圆周运动,B正确;当转杯上A点与O、O′恰好在同一条直线上且A在OO′延长线上时,A点和O′点运动方向相同,又A点相对O′点做圆周运动,故此时A点的速度大于O′点的速度,C、D错误。
命题视角2　圆周运动的动力学问题,情境中建模受力分析
3.(多选)(2025·广东卷)将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出,使小球在水平面内做匀速圆周运动,如图所示。已知圆周运动半径R为 0.4 m,小球所在位置处的切面与水平面夹角θ为45°,小球质量为0.1 kg,重力加速度g取10 m/s2。关于该小球,下列说法正确的有(　　)
A.角速度为5 rad/s
B.线速度大小为4 m/s
C.向心加速度大小为10 m/s2
D.所受支持力大小为1 N
【答案】 AC
【解析】 对小球受力分析可知F向=mgtan 45°=mω2R,解得ω=5 rad/s,A正确;线速度大小为v=ωR=2 m/s,B错误;向心加速度大小为an=ω2R=10 m/s2,C正确;所受支持力大小为FN==
N,D错误。
4.在空间站中,航天员用绳子一端系住装有水油混合物的瓶子,以绳子的另一端O为圆心做如图所示的圆周运动,一段时间后水和油成功分层(水的密度大于油的密度)。以空间站为参考系,此时(　　)
A.水和油的线速度大小相等
B.水和油的向心加速度大小相等
C.水对油的作用力大于油对水的作用力
D.水对油有指向圆心的作用力
【答案】 D
【解析】 水的密度大于油的密度,所以混合液体中取半径相同处体积相等的水和油的液体小球,水球的质量大于油球的质量,根据Fn=mω2r可知,水球需要的向心力更大,故当水油分层后水在瓶底,油在上层,水和油做圆周运动的半径不相同,角速度相同,根据v=ωr知,水比油做圆周运动的半径大,线速度也大,A错误;根据an=ω2r知,角速度相同时,水做圆周运动的半径大,向心加速度就大,B错误;水对油的作用力和油对水的作用力是一对作用力与反作用力,大小相等、方向相反,C错误;油做圆周运动的向心力由水提供,故水对油有指向圆心的作用力,D
正确。
命题视角3　掌握轻绳、轻杆模型的临界特征,解决竖直面内临界问题
5.如图所示,长度均为l=1 m的两根轻绳,一端共同系住质量为m=0.5 kg的小球,另一端分别固定在等高的A、B两点,A、B两点间的距离也为l,重力加速度g取10 m/s2。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动,若小球在最高点速率为v时,每根绳的拉力恰好为零,则小球在最高点速率为2v时,每根绳的拉力大小为(　　)
A.5 N B.20 N
C.15 N D.10 N
【答案】 A
【解析】 小球在最高点速率为v时,有mg=m,当小球在最高点的速率为2v时,有mg+
2FTcos 30°=m,解得FT=mg=5 N。
6.如图所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,内侧壁半径为R,小球半径为r,重力加速度为g,下列说法正确的是(　　)
A.小球通过最高点时的最小速度vmin=
B.小球通过最高点时的最小速度vmin=
C.小球在水平线ab以下的管道中运动时,内侧管壁对小球一定无作用力
D.小球在水平线ab以上的管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力
【答案】 C
【解析】 小球沿管道上升到最高点的速度可以为零,故A、B错误;小球在水平线ab以下的管道中运动时,由外侧管壁对小球的作用力FN与小球重力在背离圆心方向的分力F的合力提供向心力,即FN-F=ma,因此外侧管壁对小球一定有作用力,而内侧管壁对小球一定无作用力,C正确;小球在水平线ab以上的管道中运动时,小球受管壁的作用力情况与小球速度大小有关,D错误。
7.如图所示,一个半径为5 m的倾斜匀质圆盘,盘面与水平面的夹角为30°,圆盘可绕过圆盘圆心O且垂直于盘面的固定轴以1 rad/s的角速度匀速转动。盘面上与O点距离r处有一物块,物块与盘面间的动摩擦因数为,已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2。要保证物块与圆盘始终保持相对静止,则距离r的可能取值范围为(　　)
A.0C.2.5 m≤r≤4 m D.2.5 m≤r≤5 m
【答案】 A
【解析】 当物块转到圆盘的最低点刚要滑动时,所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时,设半径为r1,有μmgcos 30°-mgsin 30°=mω2r1,解得r1=2.5 m。当物块转到圆盘的最高点刚要滑动时,所受的静摩擦力沿斜面向下达到最大时,设半径为r2,有μmgcos 30°+mgsin 30°=mω2r2,解得r2=12.5 m>5 m,不符合要求。故距离r的可能取值范围为08.“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材。做该项运动时,健身者半马步站立,手持太极球拍,拍上放一橡胶太极球,健身者舞动球拍时,球却不会掉落到地上。现将太极球简化成如图甲所示的平板和小球,熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动,且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势。A为圆周的最高点,C为最低点,B、D与圆心O等高。设球的重力为1 N,不计拍的重力,则:
(1)健身者在C处所需施加的力比在A处大多少
(2)设在A处时健身者需施加的力为F,当球运动到B、D位置时,板与水平方向需有一定的夹角θ,请寻找B、D处tan θ与A处F的函数关系,并在图乙中作出tan θF的函数图像。
【答案】 (1)2 N　(2)tan θ=F+1　见解析图
【解析】 (1)设球运动的线速度大小为v,半径为R,在A处有mg+F1=m,在C处有F2-mg=m,健身者在C处所需施加的力比在A处大ΔF=F2-F1=2mg=2 N。
(2)在A处时板对小球的作用力为F,球做匀速圆周运动的向心力F向=F+mg,由于无相对运动趋势,在B处不受摩擦力作用,有F向=mgtan θ,联立可得tan θ=F+1,作出tan θF的图像如图
所示。第9讲圆周运动
考点一　圆周运动的运动学问题
1.
2.
3.
命题视角1　圆周运动中的传动问题,明确传动类型判断物理量间的关系
常见的传动方式及特点
项目 同轴转动 皮带传动 齿轮传动
装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接,A、B两点分别是两个轮子边缘的点 两个齿轮轮齿啮合,A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点
特点 角速度、 周期相同 线速度 大小相等 线速度 大小相等
转向 相同 相同 相反
规律 线速度与半径成正比:= 向心加速度与半径成正比:= 角速度与半径成反比: = 向心加速度与半径成反比:= 角速度与半径成反比: = 向心加速度与半径成反比:=
【典例1】 (2021·广东卷)由于高度限制,车库出入口采用如图所示的曲杆道闸。道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成,P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中,杆PQ始终保持水平。杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中,下列说法正确的是(　　)
A.P点的线速度大小不变
B.P点的加速度方向不变
C.Q点在竖直方向做匀速运动
D.Q点在水平方向做匀速运动
【答案】 A
【解析】 由于杆OP匀速转动,P点到圆心的距离不变,故P点的线速度大小不变,A正确;P点的加速度为向心加速度,始终指向圆心,方向时刻变化,B错误;设OP=l1,PQ=l2,可知Q点到O点所在水平线的距离y=l1sin (30°+ωt),故Q点在竖直方向的运动不是匀速运动,C错误;Q点到O点的水平距离x=l2+l1cos (30°+ωt),故Q点在水平方向的运动也不是匀速运动,D错误。
命题视角2　圆周运动的多解问题
【典例2】 如图所示,水平放置的圆柱形筒绕其中心对称轴OO′匀速转动,筒的半径R=2 m,筒壁上有一小孔P,一小球从孔正上方h=3.2 m处由静止释放,此时小孔开口向上转到小球正下方。已知孔的半径略大于小球半径,筒壁厚度可以忽略,若小球恰好能够从小孔离开圆筒,g取10 m/s2。则筒转动的周期可能为(　　)
A. s B. s
C. s D. s
【答案】 D
【解析】 当小孔开口向上时,由h=g,解得t1=0.8 s,当小孔开口转到小球正下方时,有h+2R=g,解得t2=1.2 s,在圆筒中的时间Δt=t2-t1=0.4 s,小球在圆筒中的运动时间与筒自转的时间相等,有Δt=(n+)T(n=0,1,2,…),解得T= s(n=0,1,2,…),当n=0时,T= s,D正确。
考点二　圆周运动的动力学问题
1.
2.
命题视角1　向心力的来源分析,情境中建模受力分析
1.匀速圆周运动的实例分析
运动 模型 向心力的来源图示 运动模型 向心力的来源图示
飞机水 平转弯 Fn=mgtan θ 火车 转弯 Fn=mgtan θ
圆锥摆 Fn=mgtan θ r=lsin θ 飞车 走壁 Fn=mgtan θ
汽车在 水平路 面转弯 Fn=Ff 水平 转台 (光滑) Fn=mBg
2.变速圆周运动的向心力
如图所示,当小球在竖直面内摆动时,沿半径方向的合力提供向心力,即FT-mgcos θ=m。
3.解题思维链
定对象与轨道[确定研究对象,画出运动轨迹(圆心、半径、平面)]→受力分析[画出所有真实力(重力、弹力、摩擦力),不添加虚拟力(向心力)]→正交分解(径向与切向)→列方程求解(径向与切向)
【典例3】 (多选)四个完全相同的小球A、B、C、D均在水平面内做圆锥摆运动。如图甲所示,小球A、B在同一水平面内做圆锥摆运动(连接B球的绳较长);如图乙所示,小球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动,但是连接C、D的绳与竖直方向的夹角相等(连接D球的绳较长),则下列说法正确的是(　　)
A.小球A、B角速度大小相等
B.小球A、B线速度大小相等
C.小球C、D向心加速度大小相等
D.小球D受到绳的拉力与小球C受到绳的拉力大小相等
【答案】 ACD
【解析】 对题图甲中A、B分析,设绳与竖直方向的夹角为θ,绳长为l,小球的质量为m,小球A、B到悬点O的竖直距离为h,则mgtan θ=mω2lsin θ,解得ω==,所以小球A、B的角速度大小相等,A、B做圆周运动的半径不同,则线速度大小不相等,故A正确,B错误;对题图乙中C、D分析,设绳与竖直方向的夹角为θ,绳上拉力为FT,则有mgtan θ=man,FTcos θ=mg,得an=gtan θ,FT=,所以小球C、D向心加速度大小相等,小球C、D受到绳的拉力大小也相等,故C、D正确。
命题视角2　离心运动问题,辨析概念本质,分析临界条件,解释实际应用
【典例4】 (2024·广东卷)如图所示,在细绳的拉动下,半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动,卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管,管底在O点。细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧,弹簧底端固定在管底,顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时,插销做匀速圆周运动,若v过大,插销会卡进固定的端盖,使卷轴转动停止。忽略摩擦力,弹簧在弹性限度内,要使卷轴转动不停止,v的最大值为(　　)
A.r B.l
C.r D.l
【答案】 A
【解析】 由题意可知, 当插销刚卡进固定端盖时弹簧的伸长量为Δx=,根据胡克定律有F=kΔx=,插销与卷轴同轴转动,对插销由弹力提供向心力,有F=mlω2,又v=rω,联立解得v=r,故A正确。
考点三　竖直面内圆周运动的临界问题
1.竖直面内圆周运动的两类模型
比较项 轻绳模型 轻杆模型
常见 类型 小球在最高点没有支撑 小球在最高点有支撑
最高点 受力 特征 除重力外,物体受到的弹力方向:向下或等于零 除重力外,物体受到的弹力方向:向下、等于零或向上
最高点 受力 示意图
动力学 方程 mg+F弹=m mg±F弹=m
临界 特征 F弹=0　 mg=m　 即vmin= ①恰好过最高点,v=0,F弹=mg ②恰好无弹力,F弹=0,v=
过最高 点的 条件 在最高点的速度v≥ 在最高点的速度v≥0
2.解题思维链
命题视角　掌握轻绳、轻杆模型的临界特征,解决竖直面内临界问题
【典例5】 (轻绳模型)一根长L=60 cm的绳子系着一个小球,小球在竖直平面内做圆周运动。已知球的质量m=0.5 kg,(g取10 m/s2)求:
(1)到达最高点时向心力的最小值;
(2)当小球在最高点的速度为3 m/s时,绳对小球的拉力;
(3)当小球在最低点的速度为6 m/s时,绳对小球的拉力。
【答案】 (1)5 N　(2)2.5 N,方向向下
(3)35 N,方向向上
【解析】 (1)小球在最高点受重力和拉力,合力提供向心力,当拉力为零时,向心力最小,为
F向min=mg=5 N。
(2)当小球在最高点的速度为3 m/s时,重力和拉力的合力提供向心力,F+mg=m,
R=L=60 cm=0.6 m,
得F=2.5 N,方向向下。
(3)当小球在最低点的速度为6 m/s时,重力和拉力的合力提供向心力,F1-mg=m,
R=L=60 cm=0.6 m,
得F1=35 N,方向向上。
【典例6】 (轻杆模型)如图甲所示,轻杆一端固定在O点,另一端固定一小球,现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时,杆与小球间弹力大小为FN,小球在最高点时的速度大小为v,其FN-v2图像如图乙所示,重力加速度g取10 m/s2,小球可视为质点,不计一切阻力。则下列说法正确的是(　　)
A.小球的质量为2 kg
B.小球做圆周运动的半径为2.5 m
C.v2=2时,在最高点杆对小球的弹力大小为40 N
D.v2=时,小球的向心加速度大小为10 m/s2
【答案】 B
【解析】 由题图乙知,当v2=0时,对小球有mg=FN=10 N,解得m=1 kg,A错误。当v2=25(m/s)2,
FN=0,有mg=m,得R=2.5 m,B正确。当v2=时,FN=10 N,有FN+mg=m,得=50(m/s)2;当v2=2时,有FN′+mg=m,得此时杆对小球的弹力大小FN′=30 N,C错误。当v2=时,小球的向心加速度大小an==20 m/s2,D错误。
课时作业
命题视角1　圆周运动物理量的分析与计算,圆周运动中的传动问题、多解问题
1.(多选)(2025·山东卷)如图所示,在无人机的某次定点投放性能测试中,目标区域是水平地面上以O点为圆心,半径为R1=5 m的圆形区域,OO′垂直于地面,无人机在离地面高度H=20 m的空中绕O′点、平行于地面做半径为R2=3 m的匀速圆周运动,A、B为圆周上的两点,∠AO′B=90°。若物品相对无人机无初速度地释放,为保证落点在目标区域内,无人机做圆周运动的最大角速度应为ωmax。当无人机以ωmax沿圆周运动经过A点时,相对无人机无初速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响,物品可视为质点且落地后即静止,重力加速度大小g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
A.ωmax= rad/s
B.ωmax= rad/s
C.无人机运动到B点时,在A点释放的物品已经落地
D.无人机运动到B点时,在A点释放的物品尚未落地
【答案】 BC
【解析】 物品从无人机上释放后,做平抛运动,竖直方向H=gt2,水平方向满足x=vt,而最大角速度ωmax=,要使得物品落点在目标区域内,有=R1,联立可得t=2 s,ωmax= rad/s,故A错误,B正确;无人机从A到B的时间t′== s>t,可知无人机运动到B点时,在A点释放的物品已经落地,故C正确,D错误。
2.(2025·江苏卷)游乐设施“旋转杯”的底盘和转杯分别以O、O′为转轴,在水平面内沿顺时针方向匀速转动。O′固定在底盘上。某时刻转杯转到如图所示位置,杯上A点与O、O′恰好在同一条直线上。则(　　)
A.A点做匀速圆周运动
B.O′点做匀速圆周运动
C.此时A点的速度小于O′点
D.此时A点的速度等于O′点
【答案】 B
【解析】 A点的运动为A点绕O′的圆周运动和O′相对于O的圆周运动的合运动,故轨迹不是圆周,故不做匀速圆周运动,A错误;根据题意O′固定在底盘上,可知O′围绕O点做匀速圆周运动,B正确;当转杯上A点与O、O′恰好在同一条直线上且A在OO′延长线上时,A点和O′点运动方向相同,又A点相对O′点做圆周运动,故此时A点的速度大于O′点的速度,C、D错误。
命题视角2　圆周运动的动力学问题,情境中建模受力分析
3.(多选)(2025·广东卷)将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出,使小球在水平面内做匀速圆周运动,如图所示。已知圆周运动半径R为 0.4 m,小球所在位置处的切面与水平面夹角θ为45°,小球质量为0.1 kg,重力加速度g取10 m/s2。关于该小球,下列说法正确的有(　　)
A.角速度为5 rad/s
B.线速度大小为4 m/s
C.向心加速度大小为10 m/s2
D.所受支持力大小为1 N
【答案】 AC
【解析】 对小球受力分析可知F向=mgtan 45°=mω2R,解得ω=5 rad/s,A正确;线速度大小为v=ωR=2 m/s,B错误;向心加速度大小为an=ω2R=10 m/s2,C正确;所受支持力大小为FN==
N,D错误。
4.在空间站中,航天员用绳子一端系住装有水油混合物的瓶子,以绳子的另一端O为圆心做如图所示的圆周运动,一段时间后水和油成功分层(水的密度大于油的密度)。以空间站为参考系,此时(　　)
A.水和油的线速度大小相等
B.水和油的向心加速度大小相等
C.水对油的作用力大于油对水的作用力
D.水对油有指向圆心的作用力
【答案】 D
【解析】 水的密度大于油的密度,所以混合液体中取半径相同处体积相等的水和油的液体小球,水球的质量大于油球的质量,根据Fn=mω2r可知,水球需要的向心力更大,故当水油分层后水在瓶底,油在上层,水和油做圆周运动的半径不相同,角速度相同,根据v=ωr知,水比油做圆周运动的半径大,线速度也大,A错误;根据an=ω2r知,角速度相同时,水做圆周运动的半径大,向心加速度就大,B错误;水对油的作用力和油对水的作用力是一对作用力与反作用力,大小相等、方向相反,C错误;油做圆周运动的向心力由水提供,故水对油有指向圆心的作用力,D
正确。
命题视角3　掌握轻绳、轻杆模型的临界特征,解决竖直面内临界问题
5.如图所示,长度均为l=1 m的两根轻绳,一端共同系住质量为m=0.5 kg的小球,另一端分别固定在等高的A、B两点,A、B两点间的距离也为l,重力加速度g取10 m/s2。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动,若小球在最高点速率为v时,每根绳的拉力恰好为零,则小球在最高点速率为2v时,每根绳的拉力大小为(　　)
A.5 N B.20 N
C.15 N D.10 N
【答案】 A
【解析】 小球在最高点速率为v时,有mg=m,当小球在最高点的速率为2v时,有mg+
2FTcos 30°=m,解得FT=mg=5 N。
6.如图所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,内侧壁半径为R,小球半径为r,重力加速度为g,下列说法正确的是(　　)
A.小球通过最高点时的最小速度vmin=
B.小球通过最高点时的最小速度vmin=
C.小球在水平线ab以下的管道中运动时,内侧管壁对小球一定无作用力
D.小球在水平线ab以上的管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力
【答案】 C
【解析】 小球沿管道上升到最高点的速度可以为零,故A、B错误;小球在水平线ab以下的管道中运动时,由外侧管壁对小球的作用力FN与小球重力在背离圆心方向的分力F的合力提供向心力,即FN-F=ma,因此外侧管壁对小球一定有作用力,而内侧管壁对小球一定无作用力,C正确;小球在水平线ab以上的管道中运动时,小球受管壁的作用力情况与小球速度大小有关,D错误。
7.如图所示,一个半径为5 m的倾斜匀质圆盘,盘面与水平面的夹角为30°,圆盘可绕过圆盘圆心O且垂直于盘面的固定轴以1 rad/s的角速度匀速转动。盘面上与O点距离r处有一物块,物块与盘面间的动摩擦因数为,已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2。要保证物块与圆盘始终保持相对静止,则距离r的可能取值范围为(　　)
A.0C.2.5 m≤r≤4 m D.2.5 m≤r≤5 m
【答案】 A
【解析】 当物块转到圆盘的最低点刚要滑动时,所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时,设半径为r1,有μmgcos 30°-mgsin 30°=mω2r1,解得r1=2.5 m。当物块转到圆盘的最高点刚要滑动时,所受的静摩擦力沿斜面向下达到最大时,设半径为r2,有μmgcos 30°+mgsin 30°=mω2r2,解得r2=12.5 m>5 m,不符合要求。故距离r的可能取值范围为08.“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材。做该项运动时,健身者半马步站立,手持太极球拍,拍上放一橡胶太极球,健身者舞动球拍时,球却不会掉落到地上。现将太极球简化成如图甲所示的平板和小球,熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动,且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势。A为圆周的最高点,C为最低点,B、D与圆心O等高。设球的重力为1 N,不计拍的重力,则:
(1)健身者在C处所需施加的力比在A处大多少
(2)设在A处时健身者需施加的力为F,当球运动到B、D位置时,板与水平方向需有一定的夹角θ,请寻找B、D处tan θ与A处F的函数关系,并在图乙中作出tan θF的函数图像。
【答案】 (1)2 N　(2)tan θ=F+1　见解析图
【解析】 (1)设球运动的线速度大小为v,半径为R,在A处有mg+F1=m,在C处有F2-mg=m,健身者在C处所需施加的力比在A处大ΔF=F2-F1=2mg=2 N。
(2)在A处时板对小球的作用力为F,球做匀速圆周运动的向心力F向=F+mg,由于无相对运动趋势,在B处不受摩擦力作用,有F向=mgtan θ,联立可得tan θ=F+1,作出tan θF的图像如图
所示。(共32张PPT)
第9讲圆周运动
考点一
圆周运动的运动学问题
基础梳理
1.
圆心
速度
2.
3.
典例精析
命题视角1　圆周运动中的传动问题,明确传动类型判断物理量间的关系
常见的传动方式及特点
项目 同轴转动 皮带传动 齿轮传动
装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接,A、B两点分别是两个轮子边缘的点 两个齿轮轮齿啮合,A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点
【典例1】 (2021·广东卷)由于高度限制,车库出入口采用如图所示的曲杆道闸。道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成,P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中,杆PQ始终保持水平。杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中,下列说法正确的是(　　)
A.P点的线速度大小不变
B.P点的加速度方向不变
C.Q点在竖直方向做匀速运动
D.Q点在水平方向做匀速运动
A
【解析】 由于杆OP匀速转动,P点到圆心的距离不变,故P点的线速度大小不变,A正确;P点的加速度为向心加速度,始终指向圆心,方向时刻变化,B错误;设OP=l1,PQ=l2,可知Q点到O点所在水平线的距离y=l1sin (30°+ωt),故Q点在竖直方向的运动不是匀速运动,C错误;Q点到O点的水平距离x=l2+
l1cos (30°+ωt),故Q点在水平方向的运动也不是匀速运动,D错误。
命题视角2　圆周运动的多解问题
【典例2】 如图所示,水平放置的圆柱形筒绕其中心对称轴OO′匀速转动,筒的半径R=2 m,筒壁上有一小孔P,一小球从孔正上方h=3.2 m处由静止释放,此时小孔开口向上转到小球正下方。已知孔的半径略大于小球半径,筒壁厚度可以忽略,若小球恰好能够从小孔离开圆筒,g取10 m/s2。则筒转动的周期可能为(　　)
D
考点二
圆周运动的动力学问题
1.
基础梳理
方向
大小
圆心
合力
分力
2.
逐渐远离
切线
远离
不足以
典例精析
命题视角1　向心力的来源分析,情境中建模受力分析
1.匀速圆周运动的实例分析
运动 模型 向心力的来源图示 运动模型 向心力的来源图示
飞机水 平转弯 Fn=mgtan θ 火车 转弯
Fn=mgtan θ
圆锥摆 Fn=mgtan θ r=lsin θ 飞车 走壁
Fn=mgtan θ
汽车在 水平路 面转弯 Fn=Ff 水平 转台 (光滑)
Fn=mBg
2.变速圆周运动的向心力
3.解题思维链
定对象与轨道[确定研究对象,画出运动轨迹(圆心、半径、平面)]→受力分析[画出所有真实力(重力、弹力、摩擦力),不添加虚拟力(向心力)]→正交分解(径向与切向)→列方程求解(径向与切向)
【典例3】 (多选)四个完全相同的小球A、B、C、D均在水平面内做圆锥摆运动。如图甲所示,小球A、B在同一水平面内做圆锥摆运动(连接B球的绳较长);如图乙所示,小球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动,但是连接C、D的绳与竖直方向的夹角相等(连接D球的绳较长),则下列说法正确的是
( 　　)
A.小球A、B角速度大小相等
B.小球A、B线速度大小相等
C.小球C、D向心加速度大小相等
D.小球D受到绳的拉力与小球C受到绳的拉力大小相等
ACD
命题视角2　离心运动问题,辨析概念本质,分析临界条件,解释实际应用
A
考点三
竖直面内圆周运动的临界问题
基础梳理
1.竖直面内圆周运动的两类模型
比较项 轻绳模型 轻杆模型
常见 类型 小球在最高点没有支撑
小球在最高点有支撑
最高点受力特征 除重力外,物体受到的弹力方向:向下或等于零 除重力外,物体受到的弹力方向:向下、等于零或向上
2.解题思维链
命题视角　掌握轻绳、轻杆模型的临界特征,解决竖直面内临界问题
【典例5】 (轻绳模型)一根长L=60 cm的绳子系着一个小球,小球在竖直平面内做圆周运动。已知球的质量m=0.5 kg,(g取10 m/s2)求:
(1)到达最高点时向心力的最小值;
典例精析
【解析】 (1)小球在最高点受重力和拉力,合力提供向心力,当拉力为零时,向心力最小,为
F向min=mg=5 N。
【答案】 (1)5 N　
(2)当小球在最高点的速度为3 m/s时,绳对小球的拉力;
【答案】 (2)2.5 N,方向向下
(3)当小球在最低点的速度为6 m/s时,绳对小球的拉力。
【答案】 (3)35 N,方向向上
【典例6】 (轻杆模型)如图甲所示,轻杆一端固定在O点,另一端固定一小球,现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时,杆与小球间弹力大小为FN,小球在最高点时的速度大小为v,其FN-v2图像如图乙所示,重力加速度g取10 m/s2,小球可视为质点,不计一切阻力。则下列说法正确的是(　　)
A.小球的质量为2 kg
B.小球做圆周运动的半径为2.5 m
B

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