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第11讲人造卫星　宇宙速度
考点一
天体或卫星的运行参量的分析
基础梳理
等于
24h
3.6×107m
赤道平面
相同
一致
典例精析
命题视角1　分析卫星运动参量与半径的关系,记住“高轨低速大周期”
1.人造卫星运行轨道
卫星运行的轨道平面一定通过地心,一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道,静止卫星的轨道是赤道轨道。如图所示。
2.物理量随轨道半径变化的规律
公式中r指轨道半径,r越大,v、ω、a越小,T越大(高轨低速大周期)。
A
A.a为T1,b为T0,c为T1 B.a为T1,b为T0,c为T0
C.a为T0,b为T1,c为T1 D.a为T0,b为T1,c为T0
命题视角2　同步卫星、近地卫星和赤道上物体的运行问题,注意同步卫星与赤道上物体角速度相同
近地卫星、同步卫星与地球赤道上物体的比较
项目 近地卫星 同步卫星 地球赤道上物体
图示
向心力 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力
A
【典例2】 如图,物块P位于纬度为θ的地球表面上,与地球保持相对静止,人造地球卫星Q、R均做匀速圆周运动,卫星R为地球静止卫星。若某时刻P、Q、R与地心O在同一平面内,其中O、P、Q在一条直线上,且∠OQR=90°,下列说法正确的是(　　)
C.物块P的角速度大于卫星Q的角速度
D.物块P的向心加速度大于卫星Q的向心加速度
考点二
宇宙速度
基础梳理
7.9
最大
最小
地球
太阳
典例精析
命题视角　分析与计算宇宙速度,掌握宇宙速度与运动轨迹的关系
忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有(　　 )
A.该行星表面的重力加速度大小为4 m/s2
B.该行星的第一宇宙速度为7.9 km/s
C.“背罩分离”后瞬间,背罩的加速度大小为 80 m/s2
D.“背罩分离”后瞬间,探测器所受重力对其做功的功率为30 kW
AC
“背罩分离”前,探测器做匀速直线运动,对探测器受力分析,可知探测器与保护背罩之间的作用力F=mg行=4 000 N,“背罩分离”后瞬间,背罩所受的合力F′=4 000 N,方向竖直向上,对背罩根据牛顿第二定律F′=m′a,解得a=80 m/s2,故C正确;“背罩分离”后瞬间探测器所受重力对其做功的功率P=mg行v=
1 000×4×60 W=240 kW,故D错误。
B
A.1024 m B.1026 m
C.1028 m D.1030 m第11讲人造卫星　宇宙速度
课时作业
命题视角1　分析卫星运行参量随半径变化,应用万有引力定律解决实际问题
1.(2025·河南卷)2024年天文学家报道了他们新发现的一颗类地行星Gliese12b,它绕其母恒星的运动可视为匀速圆周运动。已知Gliese12b轨道半径约为日地距离的,其母恒星质量约为太阳质量的,则Gliese12b绕其母恒星的运动周期约为(　　)
A.13天 B.27天
C.64天 D.128天
【答案】 A
【解析】 地球绕太阳运行的周期约为365天,根据万有引力提供向心力得=mr0,已知r=r0,M=M0,同理得=mr,整理得=,代入数据得T=T0≈13天,故选A。
2.(2025·湖北卷)甲、乙两行星绕某恒星做圆周运动,甲的轨道半径比乙的小。忽略两行星之间的万有引力作用,下列说法正确的是(　　)
A.甲运动的周期比乙的小
B.甲运动的线速度比乙的小
C.甲运动的角速度比乙的小
D.甲运动的向心加速度比乙的小
【答案】 A
【解析】 根据行星做圆周运动万有引力提供向心力,有G=m=mω2r=mr=ma,可得T=2π,v=,ω=,a=,因r甲v乙,角速度关系ω甲>ω乙,向心加速度关系a甲>a乙,故选A。
3.空间站在圆轨道上运行,轨道距地面高度为400 km~450 km。如图所示,航天员进行舱外巡检任务,此时航天员与空间站相对静止,下列说法正确的是(　　)
A.此时航天员所受合力为零
B.空间站运行速度约为3 km/s
C.空间站绕地球运转的周期大于24 h
D.与空间站同轨同向运行的卫星不会与空间站相撞
【答案】 D
【解析】 航天员围绕地球做圆周运动,所以合力不为零,故A错误;根据万有引力提供向心力得G=m,在地球表面万有引力等于重力,有G=m′g,地球半径R=6 400 km,联立解得v=7.8 km/s,故B错误;根据万有引力提供向心力得G=mr,解得T=,空间站的轨道半径比地球同步卫星的轨道半径小,所以空间站绕地球运转的周期小于24 h,故C错误;根据万有引力提供向心力得G=m,解得v=,由此可知空间站与同轨同向运行的卫星速度相等,所以空间站与空间站同轨同向运行的卫星不会相撞,故D正确。
4.(2025·重庆卷)“金星凌日”时,从地球上看,金星就像镶嵌在太阳表面的小黑点。在地球上间距为d的两点同时观测,测得金星在太阳表面的小黑点相距为L,如图所示。地球和金星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动,太阳直径远小于金星的轨道半径,则地球和金星绕太阳运动的(　　)
A.轨道半径之比为
B.周期之比为
C.线速度大小之比为
D.向心加速度大小之比为()2
【答案】 D
【解析】 太阳直径远小于金星的轨道半径,太阳直径忽略不计,根据题意结合几何知识可知,地球和金星绕太阳运动的轨道半径之比为=,A错误;根据万有引力提供向心力有=
m()2r=m=ma,解得T=,v=,a=,可得周期之比为=,线速度大小之比为=,向心加速度大小之比为=()2,B、C错误,D正确。
命题视角2　分析与计算宇宙速度,掌握宇宙速度与运动轨迹的关系
5.第一宇宙速度又叫作环绕速度,第二宇宙速度又叫作逃逸速度。理论分析表明,逃逸速度是环绕速度的倍。若物体以光速c运动都不能从球形天体表面逃逸时,该天体就被称为黑洞。已知太阳的环绕速度为v。若太阳收缩成黑洞,则其半径最多变为现在半径的(　　)
A. B. C. D.
【答案】 A
【解析】 由万有引力等于向心力=m,可知v=,若太阳半径缩小至R′,其环绕速度为v′=,其逃逸速度应满足c=v′,联立上式可得=,故选A。
6.如图所示,在1687年出版的《自然哲学的数学原理》中,牛顿设想:把物体从高山上水平抛出,速度一次比一次大,落地点也就一次比一次远,当抛出速度足够大时,物体就不会落回地面,成为人造地球卫星。下列说法正确的是(　　)
A.牛顿的设想只适用于地球
B.人造卫星绕地球运动时,速度一定不可能超过7.9 km/s
C.人造卫星绕地球运动时,加速度一定不可能超过10 m/s2
D.发射“嫦娥”系列探月卫星时,发射速度一定要大于16.7 km/s
【答案】 C
【解析】 牛顿的设想适用于任何星球,故A错误;人造卫星绕地球运动时,若做匀速圆周运动,则速度一定不可能超过7.9 km/s,当做椭圆运动时,速度可以超过7.9 km/s,故B错误;人造卫星绕地球运动时,若只受万有引力,且在地球表面运行时,加速度最大为10 m/s2,所以加速度一定不可能超过10 m/s2,故C正确;“嫦娥”系列探月卫星仍在地球引力的束缚内,发射“嫦娥”系列探月卫星时,发射速度一定要大于第一宇宙速度,小于第二宇宙速度,即大于7.9 km/s且小于11.2 km/s,故D错误。
7.鸿鹄卫星是我国的一颗近地卫星,离地高度约为500 km。若此卫星绕地球做匀速圆周运动,则其(　　)
A.发射速度小于7.9 km/s
B.环绕速度大于7.9 km/s
C.与同步卫星相比,角速度更小
D.与赤道上的建筑物相比,向心加速度更大
【答案】 D
【解析】 第一宇宙速度7.9 km/s是最小的发射速度,所以卫星的发射速度大于7.9 km/s,故A错误;7.9 km/s是第一宇宙速度,是卫星围绕地球表面做圆周运动的环绕速度,鸿鹄卫星的轨道半径大于地球半径,根据=m,解得v=,鸿鹄卫星的环绕速度小于7.9 km/s,故B错误;根据万有引力提供向心力,有G=mrω2,解得ω=,因同步卫星的轨道半径大于此卫星的轨道半径,所以同步卫星的角速度小于此卫星的角速度,故C错误;因同步卫星的角速度与地球自转的角速度相等,由上述分析可知此卫星的角速度大于赤道上的建筑物的角速度,赤道上的建筑物到地心的距离小于此卫星到地心的距离,根据向心加速度公式a=rω2,可得此卫星的向心加速度大于赤道上的建筑物的向心加速度,故D正确。
8.(2025·甘肃卷)如图,一小星球与某恒星中心距离为R时,小星球的速度大小为v、方向与两者中心连线垂直。恒星的质量为M,引力常量为G。下列说法正确的是(　　)
A.若v=,小星球做匀速圆周运动
B.若C.若v=,小星球做椭圆运动
D.`若v>,小星球可能与恒星相撞
【答案】 A
【解析】 根据万有引力提供向心力有=m,解得v=。若v=,小星球做匀速圆周运动,A正确;若,小星球将脱离恒星引力束缚,做曲线运动,不可能与恒星相撞,D错误。
9.北斗三号卫星导航系统由24颗中圆地球轨道卫星(MEO)、3颗地球静止同步轨道卫星(GEO)和3颗倾斜地球同步轨道卫星(IGSO)共30颗卫星组成。已知地球半径为R,地球表面赤道处重力加速度为g0,地球静止卫星到地心的距离为kR,中圆地球轨道卫星的周期为静止卫星周期T的一半,如图所示。下列关于地球静止同步轨道卫星A、倾斜地球同步轨道卫星B与中圆地球轨道卫星C的说法正确的是(　　)
A.地球静止同步轨道卫星A和倾斜地球同步轨道卫星B均相对赤道表面静止
B.中圆地球轨道卫星C的动能大于倾斜地球同步轨道卫星B的动能
C.地球表面赤道处的重力加速度g0=(k-1)
D.某时刻B、C两卫星相距最近,则再经T,两卫星间距离为(1+)kR
【答案】 D
【解析】 地球静止同步轨道卫星A相对于赤道静止,倾斜地球同步轨道卫星只是周期等于地球自转周期,并不相对于赤道静止,故A错误;由于不知道卫星A、B的质量,所以无法比较两者的动能,故B错误;A卫星受到的万有引力完全提供向心力,有m=mkR,对任意地球表面赤道处的物体受力分析,有mg0+mR=m,联立得g0=(k3-1),故C错误;某时刻B、C两卫星相距最近,则再经T,B卫星运动半周,C卫星运动一周,此时两卫星相距最远,距离为两者轨道半径和,对于B、C卫星,由开普勒第三定律得=,解得d=rC+kR=(1+)kR,故D
正确。
10.在太阳光照射下,卫星太阳能板将光能转化为电能为卫星设备提供能源。一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星与地心的距离为地球半径的倍,卫星圆形轨道平面与地球赤道平面重合,卫星的运行周期为T。下列判断正确的是(　　)
A.卫星的运行周期T约为近地卫星运行周期的2倍
B.卫星的运行速度约为第一宇宙速度的倍
C.卫星运行轨道上各点的重力加速度为地球表面的
D.卫星运行一周,太阳能收集板转化电能的时间约为T
【答案】 D
【解析】 卫星绕地球做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力得=mr=m=ma,可得T=,v=,a=,可知卫星的运行周期与近地卫星运行周期之比为==,卫星的运行速度与第一宇宙速度之比为==,卫星运行轨道上各点的重力加速度与地球表面重力加速度之比为==,故A、B、C错误;如图所示。
根据几何关系可得sin θ==,可得θ=45°,可知卫星运行一周,太阳能收集板转化电能的时间约为t=T=T,故D正确。第11讲人造卫星　宇宙速度
考点一　天体或卫星的运行参量的分析
命题视角1　分析卫星运动参量与半径的关系,记住“高轨低速大周期”
1.人造卫星运行轨道
卫星运行的轨道平面一定通过地心,一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道,静止卫星的轨道是赤道轨道。如图所示。
2.物理量随轨道半径变化的规律
G=
公式中r指轨道半径,r越大,v、ω、a越小,T越大(高轨低速大周期)。
【典例1】 (2025·湖南卷)我国研制的“天问二号”探测器,任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目标探测。某同学提出探究方案,通过释放卫星绕小行星进行圆周运动,可测得小行星半径R和质量M。为探测某自转周期为T0的小行星,卫星先在其同步轨道上运行,测得距离小行星表面高度为h,接下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动,测得周期为T1。已知引力常量为G,不考虑其他天体对卫星的引力,可根据以上物理量得到R=h,M=。下列选项正确的是(　　)
A.a为T1,b为T0,c为T1
B.a为T1,b为T0,c为T0
C.a为T0,b为T1,c为T1
D.a为T0,b为T1,c为T0
【答案】 A
【解析】 根据题意,卫星在同步轨道和小行星表面附近轨道运行时轨道半径分别为R+h、R,设小行星和卫星的质量分别为M、m,由开普勒第三定律有=,解得R=h;卫星绕小行星表面附近做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力有=mR,解得M=。对应结果可得a为T1,b为T0,c为T1。故选A。
命题视角2　同步卫星、近地卫星和赤道上物体的运行问题,注意同步卫星与赤道上物体角速度相同
近地卫星、同步卫星与地球赤道上物体的比较
项目 近地卫星 同步卫星 地球赤道上物体
图示
向心力 万有引力 万有引力 万有引力的 一个分力
轨道 半径 r同>r物=r近
角速度 ω近=,ω同=ω物=,有ω近>ω同=ω物
线速度 v近=,v同=ω同(R+h)=,v物=ω物R,有v近>v同>v物
向心 加速度 a近=R=,a同=(R+h)=,a物=R,有a近>a同>a物
【典例2】 如图,物块P位于纬度为θ的地球表面上,与地球保持相对静止,人造地球卫星Q、R均做匀速圆周运动,卫星R为地球静止卫星。若某时刻P、Q、R与地心O在同一平面内,其中O、P、Q在一条直线上,且∠OQR=90°,下列说法正确的是(　　)
A.Q、P的周期之比为∶1
B.Q、R的线速度之比为∶1
C.物块P的角速度大于卫星Q的角速度
D.物块P的向心加速度大于卫星Q的向心加速度
【答案】 A
【解析】 由G=mr,得T=2π,则Q、R的周期之比为TQ∶TR=∶=
∶1,又因卫星R为地球静止卫星,所以TR=TP,则TQ∶TP=∶1,A正确;由G=
m,得v=,则Q、R的线速度之比为1∶,B错误;由G=mω2r,得ω=,由rQωR,又ωP=ωR,则ωP<ωQ,C错误;由a=ω2r,ωP=ωR,rPaR,故aQ>aP,D错误。
考点二　宇宙速度
命题视角　分析与计算宇宙速度,掌握宇宙速度与运动轨迹的关系
【典例3】 (第一宇宙速度的推导)(多选)(2024·广东卷)如图所示,探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表面时以60 m/s的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”,探测器与背罩断开连接,背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为1 000 kg,背罩质量为50 kg,该行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小g取10 m/s2。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有(　　)
A.该行星表面的重力加速度大小为4 m/s2
B.该行星的第一宇宙速度为7.9 km/s
C.“背罩分离”后瞬间,背罩的加速度大小为 80 m/s2
D.“背罩分离”后瞬间,探测器所受重力对其做功的功率为30 kW
【答案】 AC
【解析】 在星球表面重力等于万有引力有G=mg,可得g=,由题意可知,M行=M地,R行=R地,可得该行星表面的重力加速度大小g行==4 m/s2,故A正确;根据万有引力提供向心力G=m,可得v=,可得该行星的第一宇宙速度v行==v地,地球的第一宇宙速度
v地为7.9 km/s,故B错误;“背罩分离”前,探测器做匀速直线运动,对探测器受力分析,可知探测器与保护背罩之间的作用力F=mg行=4 000 N,“背罩分离”后瞬间,背罩所受的合力F′=
4 000 N,方向竖直向上,对背罩根据牛顿第二定律F′=m′a,解得a=80 m/s2,故C正确;“背罩分离”后瞬间探测器所受重力对其做功的功率P=mg行v=1 000×4×60 W=240 kW,故D错误。
【典例4】 (第二宇宙速度问题)已知物体从地球上的第二宇宙速度v2=,其中G、m地、R地分别是引力常量、地球质量和半径,在目前天文观测范围内宇宙物质的平均密度为
10-27 kg/m3,如果我们认为宇宙是一个均匀大球体,其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度,因此任何物体都不能脱离宇宙。已知光速c=3×108 m/s,引力常量G=6.67×
10-11 N·m2/kg2,则宇宙半径的数量级为(　　)
A.1024 m B.1026 m
C.1028 m D.1030 m
【答案】 B
【解析】 设宇宙的半径为R,质量为m宇,由题意知,宇宙的第二宇宙速度为v2=>c,
又V=πR3,M=ρV,联立得R>= m=4×1026 m,故选B。
课时作业
命题视角1　分析卫星运行参量随半径变化,应用万有引力定律解决实际问题
1.(2025·河南卷)2024年天文学家报道了他们新发现的一颗类地行星Gliese12b,它绕其母恒星的运动可视为匀速圆周运动。已知Gliese12b轨道半径约为日地距离的,其母恒星质量约为太阳质量的,则Gliese12b绕其母恒星的运动周期约为(　　)
A.13天 B.27天
C.64天 D.128天
【答案】 A
【解析】 地球绕太阳运行的周期约为365天,根据万有引力提供向心力得=mr0,已知r=r0,M=M0,同理得=mr,整理得=,代入数据得T=T0≈13天,故选A。
2.(2025·湖北卷)甲、乙两行星绕某恒星做圆周运动,甲的轨道半径比乙的小。忽略两行星之间的万有引力作用,下列说法正确的是(　　)
A.甲运动的周期比乙的小
B.甲运动的线速度比乙的小
C.甲运动的角速度比乙的小
D.甲运动的向心加速度比乙的小
【答案】 A
【解析】 根据行星做圆周运动万有引力提供向心力,有G=m=mω2r=mr=ma,可得T=2π,v=,ω=,a=,因r甲v乙,角速度关系ω甲>ω乙,向心加速度关系a甲>a乙,故选A。
3.空间站在圆轨道上运行,轨道距地面高度为400 km~450 km。如图所示,航天员进行舱外巡检任务,此时航天员与空间站相对静止,下列说法正确的是(　　)
A.此时航天员所受合力为零
B.空间站运行速度约为3 km/s
C.空间站绕地球运转的周期大于24 h
D.与空间站同轨同向运行的卫星不会与空间站相撞
【答案】 D
【解析】 航天员围绕地球做圆周运动,所以合力不为零,故A错误;根据万有引力提供向心力得G=m,在地球表面万有引力等于重力,有G=m′g,地球半径R=6 400 km,联立解得v=7.8 km/s,故B错误;根据万有引力提供向心力得G=mr,解得T=,空间站的轨道半径比地球同步卫星的轨道半径小,所以空间站绕地球运转的周期小于24 h,故C错误;根据万有引力提供向心力得G=m,解得v=,由此可知空间站与同轨同向运行的卫星速度相等,所以空间站与空间站同轨同向运行的卫星不会相撞,故D正确。
4.(2025·重庆卷)“金星凌日”时,从地球上看,金星就像镶嵌在太阳表面的小黑点。在地球上间距为d的两点同时观测,测得金星在太阳表面的小黑点相距为L,如图所示。地球和金星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动,太阳直径远小于金星的轨道半径,则地球和金星绕太阳运动的(　　)
A.轨道半径之比为
B.周期之比为
C.线速度大小之比为
D.向心加速度大小之比为()2
【答案】 D
【解析】 太阳直径远小于金星的轨道半径,太阳直径忽略不计,根据题意结合几何知识可知,地球和金星绕太阳运动的轨道半径之比为=,A错误;根据万有引力提供向心力有=
m()2r=m=ma,解得T=,v=,a=,可得周期之比为=,线速度大小之比为=,向心加速度大小之比为=()2,B、C错误,D正确。
命题视角2　分析与计算宇宙速度,掌握宇宙速度与运动轨迹的关系
5.第一宇宙速度又叫作环绕速度,第二宇宙速度又叫作逃逸速度。理论分析表明,逃逸速度是环绕速度的倍。若物体以光速c运动都不能从球形天体表面逃逸时,该天体就被称为黑洞。已知太阳的环绕速度为v。若太阳收缩成黑洞,则其半径最多变为现在半径的(　　)
A. B. C. D.
【答案】 A
【解析】 由万有引力等于向心力=m,可知v=,若太阳半径缩小至R′,其环绕速度为v′=,其逃逸速度应满足c=v′,联立上式可得=,故选A。
6.如图所示,在1687年出版的《自然哲学的数学原理》中,牛顿设想:把物体从高山上水平抛出,速度一次比一次大,落地点也就一次比一次远,当抛出速度足够大时,物体就不会落回地面,成为人造地球卫星。下列说法正确的是(　　)
A.牛顿的设想只适用于地球
B.人造卫星绕地球运动时,速度一定不可能超过7.9 km/s
C.人造卫星绕地球运动时,加速度一定不可能超过10 m/s2
D.发射“嫦娥”系列探月卫星时,发射速度一定要大于16.7 km/s
【答案】 C
【解析】 牛顿的设想适用于任何星球,故A错误;人造卫星绕地球运动时,若做匀速圆周运动,则速度一定不可能超过7.9 km/s,当做椭圆运动时,速度可以超过7.9 km/s,故B错误;人造卫星绕地球运动时,若只受万有引力,且在地球表面运行时,加速度最大为10 m/s2,所以加速度一定不可能超过10 m/s2,故C正确;“嫦娥”系列探月卫星仍在地球引力的束缚内,发射“嫦娥”系列探月卫星时,发射速度一定要大于第一宇宙速度,小于第二宇宙速度,即大于7.9 km/s且小于11.2 km/s,故D错误。
7.鸿鹄卫星是我国的一颗近地卫星,离地高度约为500 km。若此卫星绕地球做匀速圆周运动,则其(　　)
A.发射速度小于7.9 km/s
B.环绕速度大于7.9 km/s
C.与同步卫星相比,角速度更小
D.与赤道上的建筑物相比,向心加速度更大
【答案】 D
【解析】 第一宇宙速度7.9 km/s是最小的发射速度,所以卫星的发射速度大于7.9 km/s,故A错误;7.9 km/s是第一宇宙速度,是卫星围绕地球表面做圆周运动的环绕速度,鸿鹄卫星的轨道半径大于地球半径,根据=m,解得v=,鸿鹄卫星的环绕速度小于7.9 km/s,故B错误;根据万有引力提供向心力,有G=mrω2,解得ω=,因同步卫星的轨道半径大于此卫星的轨道半径,所以同步卫星的角速度小于此卫星的角速度,故C错误;因同步卫星的角速度与地球自转的角速度相等,由上述分析可知此卫星的角速度大于赤道上的建筑物的角速度,赤道上的建筑物到地心的距离小于此卫星到地心的距离,根据向心加速度公式a=rω2,可得此卫星的向心加速度大于赤道上的建筑物的向心加速度,故D正确。
8.(2025·甘肃卷)如图,一小星球与某恒星中心距离为R时,小星球的速度大小为v、方向与两者中心连线垂直。恒星的质量为M,引力常量为G。下列说法正确的是(　　)
A.若v=,小星球做匀速圆周运动
B.若C.若v=,小星球做椭圆运动
D.`若v>,小星球可能与恒星相撞
【答案】 A
【解析】 根据万有引力提供向心力有=m,解得v=。若v=,小星球做匀速圆周运动,A正确;若,小星球将脱离恒星引力束缚,做曲线运动,不可能与恒星相撞,D错误。
9.北斗三号卫星导航系统由24颗中圆地球轨道卫星(MEO)、3颗地球静止同步轨道卫星(GEO)和3颗倾斜地球同步轨道卫星(IGSO)共30颗卫星组成。已知地球半径为R,地球表面赤道处重力加速度为g0,地球静止卫星到地心的距离为kR,中圆地球轨道卫星的周期为静止卫星周期T的一半,如图所示。下列关于地球静止同步轨道卫星A、倾斜地球同步轨道卫星B与中圆地球轨道卫星C的说法正确的是(　　)
A.地球静止同步轨道卫星A和倾斜地球同步轨道卫星B均相对赤道表面静止
B.中圆地球轨道卫星C的动能大于倾斜地球同步轨道卫星B的动能
C.地球表面赤道处的重力加速度g0=(k-1)
D.某时刻B、C两卫星相距最近,则再经T,两卫星间距离为(1+)kR
【答案】 D
【解析】 地球静止同步轨道卫星A相对于赤道静止,倾斜地球同步轨道卫星只是周期等于地球自转周期,并不相对于赤道静止,故A错误;由于不知道卫星A、B的质量,所以无法比较两者的动能,故B错误;A卫星受到的万有引力完全提供向心力,有m=mkR,对任意地球表面赤道处的物体受力分析,有mg0+mR=m,联立得g0=(k3-1),故C错误;某时刻B、C两卫星相距最近,则再经T,B卫星运动半周,C卫星运动一周,此时两卫星相距最远,距离为两者轨道半径和,对于B、C卫星,由开普勒第三定律得=,解得d=rC+kR=(1+)kR,故D
正确。
10.在太阳光照射下,卫星太阳能板将光能转化为电能为卫星设备提供能源。一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星与地心的距离为地球半径的倍,卫星圆形轨道平面与地球赤道平面重合,卫星的运行周期为T。下列判断正确的是(　　)
A.卫星的运行周期T约为近地卫星运行周期的2倍
B.卫星的运行速度约为第一宇宙速度的倍
C.卫星运行轨道上各点的重力加速度为地球表面的
D.卫星运行一周,太阳能收集板转化电能的时间约为T
【答案】 D
【解析】 卫星绕地球做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力得=mr=m=ma,可得T=,v=,a=,可知卫星的运行周期与近地卫星运行周期之比为==,卫星的运行速度与第一宇宙速度之比为==,卫星运行轨道上各点的重力加速度与地球表面重力加速度之比为==,故A、B、C错误;如图所示。
根据几何关系可得sin θ==,可得θ=45°,可知卫星运行一周,太阳能收集板转化电能的时间约为t=T=T,故D正确。

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