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《高二年级5月月考数学试题》参考答案
17.(1)分布列见解析
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
10
85
答案
B
A
C
D
A
AC
ABD
1)设抽到该生能背诵的课文数量为随机变量X,则X服从超几何分布，可能取值为0,1,2,3.
题
11
答案
ABD
从10篇中抽3篇，则概率为P(X=)=C·C生
0
12.16
13.(-m,5]
14.+131
2+28
因此分布列为
15.(1)60
(2)5
0
1
3
①当=6时，展开式的通项为=c(2八-2c学12-=2，解得-
7
21
>
1
24
40
40
120
所以展开式中含x项的系数为2C。=60
(2)他能及格的概率P(X≥2)=P(X=2)+P(x=3)=乙+，L=马
②》展开式的通现。C(2x旷
4012060
(3)设事件A:至少1篇会背诵，事件B:能及格，
由于展开式含有常数项，可得21-k=0即n=k,又keNneN
P(AB)
4
由条件概率公式P(B|A)=
P(A)
即当k=4时，取最小值5，此时展开式含有常数项，因此最小的正整数n的值为5.
16.(1)a=4(2)最小值是-18，最大值是-6
事作阳少会1高且可U及格，放P-P心K:2-品P0=1心x-0-1品因t
60
(1)f(x)的定义域为R,f'(x)=3x2-2ax-3,
因为x=3为y=f()的一个极值点，
P(BA)=
P(AB)-60-22
P(A)17851
24
则f"(3)=0,即27-6a-3=0,
0,n=2k-1
解得α=4，经检验满足题意；
18.
1
(2)由(1)得f)=3x2-8x-3,令f"(x)=0,
0,B-0:②A
n2eN.)
即3x2-8x-3=(3x+1)x-3)=0,
(1)由题可得：事件“X=4”表示在双方1010平后，甲先发球，两人又打了4个球，且这4个球分为前
解得x=
1或x=3,
两球是甲、乙各得1分，后两个球均由甲得分，或均由乙得分，
(1,3)
(3,4)
4
Px=4=313是是1
323232324
f"(x)
<0
0
>0
9)@油短意可知A子为
f(x)
-6
极小值-18
个
-12
事件“X=3且甲获胜”为不可能事件，所以P=0
②由比赛规则可知：
故f(x)在卫，4]上的最小值是f(3)=-18,最大值是f①)=6：
答案第1页，共2页
当n=2k-1(keN,)时，事件“X=n且甲获胜”为不可能事件，则卫，=0，
若△>0时，即当a>2时，由f()<0可得--42
2
当n=2k(k∈N)时，事件X=n且甲获胜”，就是在双方1010平后，甲先发球，两人又打了2k个球，
由f(>0可得02
2
且这2k个球的得分情况为：前2k-2个球是每两个球甲、乙各得1分，最后第2k-1,2k个球均由甲得分：
(a-va-4 a+va-4
此时函数f(x)的减区间为
记比宾2球结果为子同为车作8则P@)-子行-引行号
2
2
则卫2=2卫
a+va-4
增区间为0，
a-va-4
2
-,十00
2
0,n=2k-1
又m背m=眉
11)21
综上，卫=111
(N,).
综上所述，当a≤2时，函数f(x)的增区间为(0，+∞)，无减区间；
32
,n=2k1
当>计装w的附为-9区9区为Q2-
2
2
19.(1)2x+y-2=0(2)当a≤2时，函数f(x)的增区间为(0，+∞)，无减区间：
当a>2时，函数f(x)的减区间为
a-va-4 a+va-4
(3)因为不等式1+
se对任盒neN相成立，则a-an+日l,
14-9
2
2
为eNm1.-,
1
(1)当a=4时，f)=-1-4xnx=x-4nx-,则f0)=1-4n1-1=0,
即a≥1-
1
-1则/0=1-41=-2
1到所a六应
n1+
n
所以当a=4时，曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=-2(x-1),
令0)古e斗则0=
1
}t+片-(2-2
t-yam时t-1旷tj
即2x+y-2=0.
(2)函数fW)=-1-血=x-anx-1的定义域为(0，+o.
令0-+片-2，英中ea则90-1片北}小
则f(x)=1-0+1-x2-m+1
由(2)知，当a=2时，函数f(x)=x-2hx在(0，+切)上为增函数，
因为1∈，2斗，则f日)=1--2ht>f0=0,所以p0=北-}2hr>0,
当a≤0时，对任意的x>0,f'(x)>0恒成立，
此时函数f(x)的增区间为(0，+o),无减区间：
即系数0=1+-2在2斗上为增酒数，此时p0>90=0.则0=r之0
t+}(n)2-2
当a>0时，对于函数y=x2-a+1,△=a2-4.
所以函数40在L2上单调诺增，则0。=1立所以a≥1-立
若△≤0时，即当00,(x)20,
故实数a的取值范围是1-
1n2+o
此时函数f(x)的增区间为(0，+o),无减区间：
答案第2页，共2页高二年级5月月考数学试题
A.{知x>
B.{x<1}
C.{-1D.{-18.对于函数∫(x),g(x),若函数f(x)的零点为u,g(x)的零点为B,当存在u,B满足引a-Bs1,则f(x),8(x)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的
称为亲密函数若f()=e-05+x-2027,g(x)=h(x-2023)-a(x-2023)互为亲密函数，则实数a的取值
1.己知曲线f(x)=e-r在点(0,1)处的切线与直线2x-y+3=0垂直，则a=()
范围是()
A
B号
c
D.
A习
B.lo,
2
C.[0]
D.
2.已知随机变量X的分布列如下表所示，则E(3X+1)=()
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
X
2
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.函数y=f(x)的导函数y=()的图象如图所示，以下命题正确的是()
3
A.
11
6
B.3
3
D.22
3
A.-3是函数y=∫(x)的极值点
B.-2是函数y=∫(x)的极值点
3.(1+x)1-2x)°展开式中含x项的系数为()
3-2-101x
C.y=f(x)在区间(-3,1)上单调递增D.-1是函数y=f(x)的极值点
A.150
B.160
C.170
D.180
10.为弘扬我国古代的“六艺文化”，某国学班计划开设礼”、“乐”、“射”、“御、“书、“数”六门课程，每
4.某公司生产的甲、乙、丙三种规格的产品分别有300件，200件，100件，其中甲、乙、丙三种产品的
天开设一门，连续开设6天，则()
合旅率分别为？，号}则从所有产品中任取一件，是合格品的概率为《)
A.课程“数”不排在第一天的不同排法共有600种
97
A.10
77
B.120
03
4
B.课程“射”必须排在“御前面的不同排法共有360种
5.如果随机变量X~N(2,σ2)，且P(2≤X≤4)=0.4，则P(X≤0)=()
C.课程“御、“书、“数”互不相邻的不同排法共有24种
D.课程“御”和书相邻的不同排法共有240种
A.0.1
B.0.2
C.0.3
D.0.6
11.甲袋中有4个红球，6个白球，乙袋中有3个红球，7个白球先从甲袋中随机取出一个球放入乙袋，再
6.高三年级1,2,3,4,5五个班负责甲、乙、丙、丁四个区域的卫生，每个班负责一个区域，每
从乙袋中取出一个球设A表示“从甲袋取出的球是红球”，A表示“从甲袋取出的球是白球”，B表示“从乙袋
个区域至少有一个班级负责，其中1班和2班都不去区域甲，则不同的任务分配方法种数为()
取出的球是红球”，则下列结论正确的是()
A.108
B.120
C.126
D.144
4
7.已知函数f(x)是定义在区间(0，+o)上的可导函数，其导函数为f'(x),且满足f(x)+2f(x)<0,则
A.P(B)=
B.4,A为对立事件
不等式任+/x+、2(2的解集为()
C.P(B4)+P(B4)=
50
D.P )号
2
x+1

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