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7.1 相交线 期末复习练习
基础测·教材变式
一、选择题(每小题3分，共15分)
1.下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是 ( )
2.如图，在一个无风的日子，一辆宣传车在一条笔直的公路AB上由点A 向点B 行驶，点O 是某户村民的位置，要使该户村民听到的内容最清楚，宣传车需行驶至 ( )
A.点M B.点 N C.点 P D.点 Q
3.下列图形中，∠1与∠2的位置关系属于同旁内角的是 ( )
4.如图,两条直线交于点O,若∠1+∠2=80°,则∠3的度数为 ( )
A.40° B.80° C.100° D.140°
5.如图,∠AOB=40°,B,O,D 三点在一条直线上,CO⊥OA,则∠COD 的度数是 ( )
A.40° B.50° C.60° D.130°
二、填空题(每小题3分，共12分)
6.如图,直线AB,CD 被AE 所截,则∠A 的内错角是 .
7.直线a，b相交所形成的四个角中有三个角相等，则直线a，b的位置关系是 .
8.若两条直线相交所形成的四个角中，有两个角的度数分别是(2x-10)°和(110-x)°，则x= .
9.如图，有下列判断： 与 是同位角； 与 是同旁内角； 与 是内错角； 与 是对顶角.其中判断正确的有 个.
三、解答题(共25分)
10.(8分)如图，已知直线BC 及直线外一点A，按要求解答下列问题.
(1)借助三角尺画出射线CA、线段AB，过点C画( 垂足为D；
(2)比较线段CD 和线段CA 长度的大小，并说明理由.
11.(8分)如图,直线AB,CD 交于点O,OF 平分
(1)若 求 的度数；
(2)若 求 的度数.
12.(9分)如图,已知直线EF 与AB 交于点M,与CD 交于点O,OG 平分
(1)求 的度数；
(2)写出一个与 互为同位角的角；
(3)直接写出. 的所有内错角、同旁内角的度数之和.
能力测·迁移运用
一、选择题(每小题3分，共9分)
13.已知C,D,E三点在直线AB上,P 为直线AB 外一点,PC=1,PD=2,PE=3,则点 P 到直线AB的距离 ( )
A.小于1 B.不小于1 C.大于1 D.不大于1
14.如图,有下列说法:①∠2 与∠4是同位角;②∠3 与∠4 是同旁内角;③∠5 与∠6是同旁内角;④∠1与∠4是内错角.其中正确的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
15. 如图,直线AB,CD 交于点O,OE⊥AB,OD⊥OF,OB 平分∠DOG.给出下列结论,其中正确的结论是 ( )
①当∠AOF=60°时,∠DOG=60°; ②OD 平分∠EOG;
③与∠BOD 相等的角有3个; ④∠COG=∠AOB-2∠EOF.
A.①②④ B.②③④ C.①③④ D.①②③④
二、填空题(每小题3分，共6分)
16.如图,如果∠1=50°,∠2=100°,那么∠3 的同位角的度数为 °,∠3的内错角的度数为 °，∠3的同旁内角的度数为 °.
17.如图,在三角形ABC 中, 垂足为D.若AC=4cm,BC=3cm,AB=5cm,则点A 到直线BC的距离为 cm，点B 到直线AC 的距离为 cm，点C到直线AB的距离为 cm.
三、解答题(共33分)
18.(10分)如图,直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOD.
(1)若∠BOE=∠BOC,求∠EOD 的度数;
(2)在(1)的条件下,过点O作OF⊥AB,求∠EOF 的度数.
19.(11分)如图,直线AB,CD 相交于点O,过点O作OE⊥AB,且OF平分∠AOD.
(1)试说明:∠COF=∠BOF;
(2)若∠BOD=20°,求∠EOF 的度数;
(3)若∠BOD=α°,则∠EOF= .(用含α的式子表示)
思维测·拓展创新
20.(12分)定义：从∠α(90°<∠α<180°)的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将∠α分得的两个角中有一个角与∠α互为补角，则称该射线为∠α的“好线”.
如图,点O在直线AB上,OC,OD 在直线AB 上方,且OC⊥OD,射线OE 是∠AOD 的“好线”.
(1)若∠BOD=26°,且OE 在∠COD 内部,则∠COE= °;
(2)若OE恰好平分∠AOC,请求出∠BOD 的度数;
(3)若OF 是∠AOE 的平分线,OG 是∠BOC 的平分线,请画出图形,探究∠EOF 与∠DOG 之间的数量关系，并说明理由.
1. C A∠1和∠2的两边不互为反向延长线，没有公共顶点，不是对顶角，故该选项不符合题意；B.∠1和∠2的两边不互为反向延长线，不是对顶角，故该选项不符合题意；C.∠1和∠2符合对顶角的定义，是对顶角，故该选项符合题意；D.∠1和∠2的两边不互为反向延长线，不是对顶角，故该选项不符合题意.
2. B连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
3. C A∠1与∠2是同位角，不是同旁内角，故该选项不符合题意；B.∠1与∠2是内错角，不是同旁内角，故该选项不符合题意；C.∠1与∠2是同旁内角，故该选项符合题意；D.∠1与∠2不是同旁内角，故该选项不符合题意.
4. D 因为∠1=∠2,∠1+∠2=80°,所以∠1=40°.因为∠1+∠3=180°,所以∠3=180°-∠1=140°.
5. D 因为 CO⊥OA,所以∠AOC=90°,所以∠BOC=∠AOC-∠AOB=50°.因为∠COD+∠BOC=180°,所以∠COD=180°-∠BOC=130°.
6.∠AOD 由题图,得∠A 的内错角是∠AOD.
7.垂直
8.40或 80 若两个角是对顶角，则 解得x=40,所以 所以此时两个角均是70°，符合对顶角的性质.
若两个角是邻补角，则 解得x=80,所以 所以此时两个角中，一个角的度数是150°，另一个角的度数是30°，符合邻补角的性质.
综上所述，x的值为40或80.
9.4 ①∠A 与∠1是同位角,正确;
②∠A 与∠B 是同旁内角，正确；
③∠4与∠1是内错角，正确；
④∠2与∠3是对顶角，正确，∴其中判断正确的有4个.
10.解:(1)如图. 4分
(2)CA>CD.
理由:因为CD⊥AB,
所以根据垂线段最短，得CA>CD. 8分
11.解:(1)因为OF 平分∠BOD,∠BOF=25°,
所以∠DOF=∠BOF=25°,
所以∠BOD=∠DOF+∠BOF=50°.
因为OE⊥OD,
所以∠EOD=90°,
所以∠AOE=180°-∠EOD-∠BOD=180°-90°-50°=40°. 4分
(2)因为OE⊥OD,所以∠EOC=∠EOD=90°.
因为∠AOE:∠AOC=2:3,
所以
因为∠AOC=∠BOD,所以∠BOD=54°.
因为OF 平分∠BOD,
所以 8分
12.解:(1)因为∠COM=120°,所以∠DOF=120°.
因为 OG 平分∠DOF,
所以∠FOG=60°. 3分
(2)∠BMF. 5分
(3)300°.提示如下: 9分
∠AMO 的内错角有∠MOG,∠MOD,∠AMO 的同旁内角是∠COM.
由条件可知， 所以∠DOG=60°.
因为∠MOD=180°-∠COM=60°,
所以∠MOG=∠DOG+∠DOG=120°,
所以∠AMO 的所有内错角、同旁内角的度数之和为
13. D 因为垂线段最短,
所以点 P 到直线 AB 的距离不大于 PC,PD,PE 的长度.
又因为PC=1,PD=2,PE=3,
所以点 P 到直线AB 的距离不大于1.
14. C ①∠2与∠4是同位角,正确,故①符合题意;
②∠3与∠4是同旁内角，正确，故②符合题意；
③∠5与∠6是邻补角，不是同旁内角，故③不符合题意；
④∠1与∠4是内错角，正确，故④符合题意.
15. C 因为OE⊥AB,所以∠AOE=∠BOE=90°.
因为OD⊥OF,所以∠DOF=90°,
所以∠AOE=∠DOF=90°,所以∠AOF=∠DOE,
所以当∠AOF=60°时,∠DOE=60°,
所以∠BOD=90°-60°=30°.
因为OB 平分∠DOG,
所以∠DOG=2∠BOD=60°.
故①正确.
因为不能证明∠GOD=∠EOD,
所以无法证明OD 平分∠EOG.故②错误.
因为OB平分∠DOG,所以∠BOD=∠BOG.
因为直线AB，CD 交于点O，所以∠BOD=∠AOC.
因为∠BOE=∠DOF=90°,所以∠BOD=∠EOF,所以与∠BOD 相等的角有3个.故③正确.
因为∠COG=∠AOB-∠AOC-∠BOG,∠AOC=∠BOG=∠EOF,
所以∠COG=∠AOB-2∠EOF.故④正确.
综上，正确的结论是①③④.
16.80 80 100 如图.
因为∠1=50°,
所以∠3=∠1=50°.
因为∠2=100°,
所以∠4=∠5=180°-∠2=80°,∠6=∠2=100°,
即∠3的同位角的度数为 80°，∠3 的内错角的度数为
80°,∠3 的同旁内角的度数为100°.
17.4 3 2.4
因为 所以 所以CD=2.4(cm),所以点A 到直线BC的距离为AC=4 cm,点 B 到直线AC 的距离为 BC=3c m,点 C 到直线 AB 的距离为CD=2.4 cm.
18.解:(1)因为∠BOE=∠BOC,所以∠AOE=∠AOC.因为∠AOC=∠BOD,所以∠AOE=∠BOD.
因为OE平分∠AOD,所以∠AOE=∠EOD.因为∠AOE+∠EOD+∠BOD=180°,所以∠AOE=∠EOD=∠BOD=60°. 4分
(2)如图,当点 F 在AB 上方时.
由条件可知,∠AOF=90°,
所以∠EOF=∠AOF-∠AOE=30°.
如图，当点 F 在AB 下方时.
由条件可知,∠AOF=90°,所以∠EOF=∠AOF+∠AOE=150°.
综上所述,∠EOF 的度数为 30°或150°. 10分
19.解:(1)因为OF 平分∠AOD,所以∠AOF=∠FOD.
因为∠AOC=∠BOD,
所以∠AOC+∠AOF=∠BOD+∠FOD,即∠COF=∠BOF. 4分
(2)由条件可知,∠BOE=∠AOE=90°.
因为∠BOD=20°,所以∠AOD=180°-∠BOD=160°.
因为OF 平分∠AOD,
所以
所以∠EOF=∠AOE-∠AOF=90°-80°=10°. 9分
(3) 11分
提示:由条件可知,∠BOE=∠AOE=90°.
因为∠BOD=α°,
所以∠AOD=180°-α°.
由条件可知，
所以
20.解:(1)64 2分
提示：如图.
因为射线OE 是∠AOD 的“好线”,所以∠DOE+∠AOD=180°.
因为∠AOD+∠BOD=180°,
所以∠DOE=∠BOD=26°,
因为OC⊥OD,所以∠COD=90°,
所以∠COE=90°-26°=64°.
(2)如图.
因为射线 OE 是∠AOD 的“好线”,
所以∠AOE+∠AOD=180°.
因为∠AOD+∠BOD=180°,
所以∠AOE=∠BOD.
因为OE 平分∠AOC,
所以∠AOE=∠OOE=∠BOD,
所以 6分
(3)∠EOF=2∠DOG 或∠EOF+∠DOG=45°.理由如下：
如图,当∠AOE+∠AOD=180°时.
因为射线OE 是∠AOD 的“好线”,
所以∠AOE+∠AOD=180°.
因为∠AOD+∠BOD=180°,
所以∠AOE=∠BOD.
因为 OF 是∠AOE 的平分线,所以
因为OG 是∠BOC 的平分线,
所以
所以 所以∠EOF+∠DOG=45°.
如图,当∠DOE+∠AOD=180°时.
因为射线OE 是∠AOD 的“好线”,
所以∠DOE+∠AOD=180°.
因为∠AOD+∠BOD=180°,
所以∠DOE=∠BOD,
所以
因为
=90°-∠BOD,
所以∠EOF=2∠DOG.
综上所述,∠EOF=2∠DOG或∠EOF+∠DOG=45°. 12分

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