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初一数学课堂作业(2026.5.26)
一、 选择题
1. 若 ≤ 是关于 的一元一次不等式，则 的值不可以为 ( )
A. B. C. D.
2. 若 m＞n，则下列不等式正确的是
A. m-1＜n-1 B. C.5m＜5n D.-7m＞-7n
3. 不等式 的解集在数轴上表示正确的是 （ ）
4. 下列语句中，属于定义的是 （ ）
A.两直线平行，内错角相等 B.三角形内角和为 180°
C.对顶角相等 D.数与字母的乘积叫作单项式
5. 下列命题为真命题的是 （ ）
A.相等的角是对顶角 B.同旁内角互补
C.两直线平行，同位角相等 D.三角形的外角等于两个内角的和
6. 恰好一样重．问：每只鸡、鸭平均各重多少千克？设每只鸡平均重 千克，每只鸭平均重 千
克，根据题意可列出方程组为 （ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，AB∥CD，若∠1＝65°，∠2＝120°，则 Z3的度数为 （ ）
A.45° B.55° C. 60° D. 65°
8. 甲、乙两个长方形的边长如图（m为正整数），其面积分别为 ， ，若满足条件
的整数 有且只有 个，则 为 （ ）
A. 4 B. 5 C. 7 D. 8
二、填空题
9. y与 2的差不小于 0，用不等式表示为
10. 若一个多边形的内角和是 ，这个多边形是 边形．
11. 如果 ，那么 的逆命题为
12. 已知关于 的方程 的解是非负数，则 的范围为
13. 若关于 ， 的方程组 的解，也是方程 的解，则
14. 如图，若 是整数，且满足 ，则 落在 段．（填序号）
15. 如图， 、 是四边形 的 个外角，若 ，则
16. 如图， 、 的角平分线 、 交于点 ，已知 ，
则
三、解答题
17. 解下列二元一次方程组：
18. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（2）
19. 解不等式组： ，并写出它的所有整数解。
20. 补全证明过程．
如图，已知 分别是 的平分线， 求证：
证明：因为 （已知），
所以 .
因为 平分 平分 （已知），
所以 ②\)
③\),( ,)
所以 ，
所以 （ .\)
21. 已知方程组 的解满足
（1）求 的取值范围；
（2）化简：
22. 在实数范围内定义一种运算★，其运算规则是 ★ ，，如 ★
，根据这个规则解决问题：
★
（2）解不等式： - ★ ≤
（3）小明在解方程 ★ 时发现，无论 取何值，都有 ， 使上式成立，求出 ， 的
值．
23. 如图，有三个论断：
（1）如果以 和 作为题设， 作为结论，请你写出该命题
(用文字写出)，该命题是 命题 (选填“真”或“假”)
（2）若（1）中的命题为真命题，请你完成证明过程；若为假命题，
请你已知 求证
24. 珍惜水资源，保护水环境，防止水污染，为扩大污水处理规模，某污水处理厂计划投入一笔资
金购进 、 两种污水处理装备，已知购进 件 种装备和 件 种装备共需 万元，购进 件 种
装备和 件 种装备共需 万元．
求购进 件 种装备和 件 种装备各需多少万元？
若该污水处理厂计划购进 、 两种装备共 件，且投入资金不少于 万元又不超过
万元，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？
（3）在（2）的方案下，由于国家对环保事业的扶持力度加大，每件 种装备降价 万元，每
件 种装备降价 万元，在投入资金最少的情况下，该污水处理厂计划将节省的资金全部用于
再次购买 、 两种装备（可以只购买一种）请求出再次购买装备的方案有哪几种？
25. 在△ABC中，点 D、E分别在 AC、BC上（不与点 A、B、C重合），点 P是平面内的任意一
点（不与点 A、B、C、D、E重合），设∠PDA=x∠PEB=y，∠DPE=m∠C=n (x>y)．
（1）如图，当点 P在线段 AB上运动，且 n＝90°
①若 PD∥BC,PE∥AC，则 m＝；
②若 ，求 x+y的值．
（2）当点 P在平面内运动时，请画出图形，并结合图形直接写出 x、y、m、n之间的数量关系．

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