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/ 让学习更有效 小升初培优卷 | 数学学科
2025-2026学年六年级下册数学小升初名校考全真模拟押题卷（北师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．下列图形中，按对称轴的数量从多到少排列正确的是（　　）。
①等边三角形 ②正方形 ③圆形 ④半圆 ⑤长方形
A．③②⑤①④ B．③⑤②①④ C．③②①⑤④ D．③②①④⑤
2． 一个斜着放置的容器(如图)最多可以容纳60 mL 的水，阴影部分表示已有的水，如果将容器放正后加满水，还要加水(　　)。
A．杯 B．杯 C．30 mL D．20 mL
3．从图(　　)中可以很清晰地看出公式( 成立。
A． B． C． D．
4．小高加工一批零件，工作时间与加工零件的总个数的关系如下图，下列说法错误的是(　　)。
A．加工零件总个数与工作时间成正比例关系
B．N表示400个零件
C．M表示3.2小时
D．若有点P表示5小时加工了600个零件，那么点P一定会和点E、F、G一样在射线上
5．如图，在圆形跑道上，小鹏从A点、小超从B点同时出发反向行走。6分钟后，小鹏和小超相遇；再过4分钟，小鹏到达B点；又过8分钟，再次与小超相遇。那么，小鹏环行一周需要(　　)分钟。
A．35 B．30 C．25 D．20
6．奇思用5个同样的小正方体搭出立体图形，从上面看到的形状是从左面看到的形状是从正面看到的形状是，下面图(　　)是奇思所搭的立体图形。
A． B． C． D．
7．如图，把一根圆木料沿着底面直径切开，切口面是长5厘米，宽3厘米的长方形，求原来圆柱的体积，下面列式正确的是 (　　)。
A．52×π×2 B．32×π×5 C．(3÷2)2×π×5 D．(5÷2)2×π×3
8．如图，甲的周长(　　)乙的周长。
A．> B．= C．< D．无法确定
9．体积和高都相等的圆柱和圆锥，它们底面积之比是(　　)。
A．1：1 B．1：3 C．3：1
10．下列各图中，能表示出两个量成正比例关系的是（　　）
A． B．C．D．
二、填空题
11．已知图中大圆的半径为4cm，涂色部分的面积是　 　cm2，周长是　 　cm。（结果用含π的式子表示）
12．飞机降落到机场跑道到机身静止这一过程，对于整个机身更高，属于　 　现象，而对于滚动的轮胎而言，它是　 　现象。
13．如下图，分针从12绕点O顺时针旋转90°后指向　 　；时针从3绕点O顺时针旋转　 　°后指向5。
14．小东在庙会上玩打靶游戏，打了4枪命中3枪，他的命中率是　 　如果他再打1枪，命中率则可能会是　 　或　 　。
15．一个等腰三角形的周长是60厘米，其中相邻两条边长度的比为1∶2，这个等腰三角形的腰长是　 　厘米。
16． 六⑵班体育达标成绩优秀的有15人，占全班人数的25%，制成扇形统计图时，扇形的圆心角是　 　度；若表示获得良好的扇形圆心角是72°，则有　 　获得良好。
17．36的因数有　 　，请从中选出四个数组成一个比例，这个比例是　 　，两个比的比值都是　 　。
18． 十几个同学围成一圈，按顺时针方向一圈一圈地循环报数，如果报1和报109 的是同一个人，那么共有　 　个同学。
19．如图，长方形ABCD中，BE：EC=2：3，DF：FC=1：2，三角形 DFG的面积为20平方厘米，长方形ABCD 的面积是　 　平方厘米。
20．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺”，是按照一定规律画出圆心角是90°的扇形圆弧。如图，若第1步中扇形的半径是1cm，那么第5步所画的新扇形面积是　 　cm2。(结果保留π)
21．用棱长1cm的正方体木块在桌面上拼摆出如图所示的模型，它的体积是　 　cm3，在此基础上继续拼摆成一个长方体的模型，最少需要添加　 　个正方体木块。
22．如图，一枚半径为1 cm的圆形游戏币在边长为4 cm的正方形内任意移动，则在正方形内，游戏币不能到达部分的面积为　 　(π取3.14)
23．如图，一只蚂蚁想从圆柱形水桶外侧的A 点爬到内侧的B 点寻找食物，已知A 点到桶口的距离AC=20厘米，B点到桶口的距离BD=16厘米，圆弧CD长15厘米，蚂蚁爬行的最短路程是　 　厘米。
24．奇奇家的体重秤如下图所示：
（1）奇奇站上体重秤，指针从“0”转到“30”，则指针　 　时针旋转了　 　°。
（2）体重秤以“kg”为单位，奇奇妈妈站上体重秤，指针从“0”顺时针旋转了180°，则奇奇妈妈重　 　kg。
（3）指针从“0”顺时针旋转60°后，指向“　 　”。
25．下面是某学校教学楼设计图的比例尺，图上的1厘米表示　 　米，如果教学楼的长是45米，在这幅图上的长度是　 　厘米。
三、判断题
26．1个非零自然数，如果不是质数，就一定是合数。（　　）
27．在比例中，两个外项的积与两个内项的积的比是1：1．
28．小军家在小菲家东偏南30°方向60米处，则小菲家在小军家西偏北60°方向60米处。(　　)
29．已知一个三角形的其中两条边长分别是6cm和9cm，则第三条边长可能是14cm。(　　)
30．在比例a：b=c：d中，a和d叫做外项，b和c叫做内项。(　　)
四、计算题
31．直接写出得数。
2.8+8.2= += 15×2%=
1-0.35= 7.2÷0.8= ÷= 0.4×99+0.4=
32．脱式计算，能简算的要简算。
25%×0.85×4
33．解方程。
3.6x-1.2x=4.8
34．如图，已知在直角三角形ABC中，AB边上的高是4.8cm，求阴影部分的周长和面积。
35．看图列式计算。
（1）
（2）
五、操作题
36．按要求在方格纸上画图。
（1）以虚线为对称轴，画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（2）把图形②绕点 C 顺时针方向旋转90°后得到图形④。
（3）将图形③按1 ：2的比缩小后得到图形⑥。
六、解决问题
37．手机积分是通过消费话费金额来获得的，通信公司为了回馈广大用户，开展了手机积分兑换话费的活动，2400积分可换40元话费，3000积分可换50元话费，以此类推。王阿姨共有3900积分，可兑换多少元话费？（用比例解）
38．笑笑在动手吧做手工。她把一个圆柱形橡皮泥切成4块(如图1)，表面积增加48平方厘米；切成3块(如图2)，表面积增加50.24平方厘米；削成一个最大的圆锥(如图3)，体积减少了多少立方厘米？
39．科技节中有四个孩子合买了一艘价值120 元的船模，已知第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的 第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的 第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的 第四个孩子实际付了多少元
40．甲、乙二人以均匀速度分别从A、B两地同时出发，相向而行；他们第一次相遇地点离A地15千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地5千米处第二次相遇，求第2017次迎面相遇地点与第2018次迎面相遇地点之间的距离。
41．有甲、乙两个工地，要完成一个相同的任务。上午工作4小时，派到甲工地的人数是乙工地的3倍。到了中午，老板发现这些人没有办法完成这个任务，又派了一批人去工地。下午新派去甲工地的人数占新派总人数的 ，剩下的人都去了乙工地。下午两批人一起工作了4小时，最后甲工地完工，乙工地还需要4名工人再做8小时。如果所有工人每小时的工作效率相同，那么这一天老板一共派出多少名工人
42．阳光小学举行“红色经典诵读”活动，学校图书角打造红色书屋，书屋里现有革命历史、英雄事迹、思想政治类等书籍。其中革命历史书有120本，正好是图书总数的。英雄事迹书与思想政治书的比是5：3，图书角有英雄事迹书和思想政治书各多少本
43．下图是甲、乙、丙三人单独完成某项工作所需天数的统计图，请结合统计图中的数据，解答以下问题。
（1）甲、乙、丙三人谁的工作效率更高？为什么？
（2）先由甲工作3天，剩下的工程由乙丙合作完成，还需要多少天？(结果保留整数)
44． 一小船由A 港到B 港顺流需行6小时，由B 港到A港逆流需行8小时。一天，小船从早晨6点由A港出发顺流行至B港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立刻返回，1小时后找到救生圈，问：
（1）若小船按水流速度由A 港漂流到B港需要多少小时
（2）救生圈是何时掉入水中的
45．供水公司为了鼓励居民节约用水，规定：每户每月用水不超过5立方米时，按每立方米1.6元收费；超过5立方米的部分按每立方米4元收费。王丽家5月份平均每立方米水费是2.5元，请你算一算，王丽家5月份共交水费多少元？
46．某汽车公司组织比赛，比赛规则如图所示：维修队有29人（含司机），速度为每分钟1千米（不计掉头时间），则维修队完成比赛最快需多少时间？
47． 一辆客车与一辆轿车都从A地驶往B地，其中客车的速度是轿车速度的 已知客车比轿车早出发20分钟，但在两地中点停了5分钟，才继续驶往B地；而轿车出发后中途没有停，直接驶往B地，最后轿车比客车早5分钟到B地。又知客车是上午9时从A地出发的，请问：轿车是在上午什么时候追上客车的
48．某工程，甲、乙单独做各需30天、20天完工。现在甲，乙合作，中途甲、乙各休息了几天，因此比预定计划的完工日期推迟了8天，又知乙工作的天数为甲工作天数的 求甲、乙两人各休息了几天
49．市实验小学学生步行到郊外旅行，六⑴班学生组成前队，步行速度为4千米/时，六⑵班学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。
（1）后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少
（2）六⑴班出发多长时间，两队相距2千米
参考答案与试题解析
1．C
2．B
【解答】解：设容器的底面积为10cm2，高为6cm，
10×5÷2=25cm3=25mL，25÷60=
故答案为：B。
【分析】本题考查容积（体积）的应用。
根据题意设容器的底面积为10cm2，高为6cm，则空白部分的高度为5cm，且是5cm高度容器容积的一半，可先求出5cm高度的容积再除以2，即是空白部分的容积，最后求出空白部分对应的分率即可。
3．B
【解答】解：A选项：图形由四个直角三角形和一个小正方形组成，不符合完全平方公式的结构。
B选项：大正方形的边长被分为 a 和 b 两段，总长为 a + b。内部清晰地分割出了一个边长为 a 的正方形（左下）、一个边长为 b 的正方形（右上）以及两个长 a 宽 b 的长方形（左上和右下）。这完全符合公式 (a + b)2 = a2+ 2ab + b2 的几何构成。
C选项：图形中出现了 a - b，通常用于表示平方差公式或完全平方差公式，不符合题意。
D选项：图形的分割方式无法直接对应 a2 + 2ab + b2 的各项。
故答案为：B。
【分析】本题考查完全平方公式 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 的几何意义。解题的关键在于理解公式中每一项代表的几何图形面积：(a + b)2表示边长为 (a + b) 的大正方形面积；a2表示边长为 a 的正方形面积；b2 表示边长为 b 的正方形面积；2ab 表示两个长为 a、宽为 b 的长方形面积。需观察哪个选项的图形分割方式符合这一特征。图B将边长为a+b的正方形分成a2（大正方形）、b2（小正方形）和两个ab（长方形），清晰验证公式。
4．D
【解答】解：A选项：从图中E点（1.5小时，150个零件）可计算工作效率为 150÷1.5=100个/小时，即零件个数=效率×时间（效率固定），因此加工零件个数与时间成正比例关系，A正确。
B选项：若图中N对应400个零件，根据效率100个/小时，4小时可加工 100×4=400 个，故N表示400个零件，B正确。
C选项：若F点零件个数为320个（对应纵轴某点），则所需时间M=320÷100=3.2，故M表示3.2小时，C正确。
D选项：效率为 ：600÷5=120个/小时，与原效率100个/小时不同，正比例关系的射线代表固定效率100的线性关系，因此点P不在射线上，D错误。
故答案为：D。
【分析】本题先根据图像信息计算小高的工作效率，再逐一分析每个选项：首先计算工作效率：由图中点E可知，1.5小时加工150个零件，因此工作效率 为： 150÷1.5=100个/小时，总个数y和时间 x满足关系 y=100x。 选项A ：加工零件总个数y和工作时间x满足y=100x，=100 （比值恒定），因此二者成正比例关系， 说法正确 。 选项B ：N是G点的纵坐标，G点对应时间为4小时，代入得总个数 y=100×4=400，因此N表示400个零件， 说法正确 。 选项C ：M是F点的横坐标，F点对应总个数为320个，因此时间 x=320÷100
=3.2小时，即M表示3.2小时， 说法正确 。选项D ：点P表示5小时加工600个零件，计算比值 600÷5 =120，并且不等于100，不符合y=100x的正比例关系，因此点P不会在点E，F，G所在的射线上， 说法错误 。
5．D
【解答】解：路程相同，时间与速度成反比： 小鹏6分钟路程=小超6分钟路程，小鹏4分钟走完，
两人合走一圈用时：(分钟)
合速度：一圈÷12分钟，小鹏速度占合速度 小鹏走一圈时间：(分钟)
故答案为：D
【分析】相遇后小鹏4分钟走完小超6分钟的路程，得出两人速度比。 两次相遇间隔 (分)钟，两人合走刚好1圈。 根据速度比，算出小鹏单独走一圈的总时间。
6．C
【解答】解：A. 从上面看不是一列3个正方形，不符合要求，排除；
B. 从上面看是一行3个正方形，不符合要求，排除；
C. 从上面看是一列3个正方形，从左面看符合左列2层、右列1层，从正面看是一列2个正方形，完全匹配所有条件，正确；
D. 从上面看不是一列3个正方形，不符合要求，排除。
故答案为：C
【分析】根据三视图还原立体图形，需逐一验证选项的三视图是否与题目一致。
7．D
【解答】解：由题意可得：长=圆柱的直径，宽=圆柱的高，则半径为：5÷2，根据圆柱的体积公式可得(5÷2)2×π×3。
故答案为：D。
【分析】本题是一道关于圆柱体积的计算，根据图形可得，切开后得到的切口长方形，其中一条边是圆柱的底面直径，另一条边是圆柱的高，可得半径为(5÷2)cm，高为3cm，因此结合圆柱体积公式V=πr2h，代入即可。
8．B
【解答】解：甲的周长是正方形的两条边长加上弧的长度，乙的周长也是正方形的两条边长加上弧的长度，所以它们的周长相等。
故答案为：B。
【分析】首先分析甲的周长组成：甲的周长 = 正方形左侧边长 + 正方形下侧边长 + 中间分隔甲乙的公共弧线长度；再分析乙的周长组成：乙的周长 = 正方形上侧边长 + 正方形右侧边长 + 中间分隔甲乙的公共弧线长度；最后对比总长度得出结论：大正方形的所有边长都相等，且甲乙共用同一段弧线，因此两部分周长总和相等，即甲的周长 = 乙的周长。
9．B
【解答】解：等体积等高的圆柱和圆锥，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，则圆柱与圆锥的底面积之比为：1：3。
故答案为：B。
【分析】本题可以分别利用圆柱和圆锥的体积公式推导底面积，再计算比值即可：设圆柱和圆锥的体积都为V，高都为h，圆柱底面积为S柱，圆锥底面积为S锥。根据圆柱体积公式 V=S柱h，得圆柱底面积：S柱=V÷h，根据圆锥体积公式 V=S锥h，得圆锥底面积：S锥=3V÷h，则底面积之比=V÷h：3V÷h=1：3。
10．C
【解答】解：正比例图像是从(0，0)出发的无限延伸的射线；
故答案为：C。
【分析】正比例图像是从(0，0)出发的无限延伸的射线，这条线上所有对应的两个量的比值都相等，据此判断。
11．4π；8π
12．平移；旋转
【解答】解：飞机的运动是平移现象，轮子是旋转的
故答案为：平移；旋转
【分析】平移和旋转的定义与区别。机身整体在跑道上沿直线运动，形状和方向不变，属于平移现象；而轮胎在运动中绕着轴心转动，同时向前移动，属于旋转现象。
13．3；60°
【解答】解：90°360°=
12=3（格）
212=
360°=60°
故答案为：3，60°。
【分析】首先用90°除以表盘的360°，计算得到旋转的角度是表盘的90°360°=，一共有12格，用12格乘以转过的，计算得到转过的格子是12=3（格），12点再过3格是3点；首先用2除以总共的12格，计算得到转过的格子数占212=，表盘是360°，用360°乘以转过的，计算得到转过的角度是360°=60°。
14．75%；80%；60%
15．24
16．90；12
【解答】解：扇形圆心角：360°×25%=90°
全班人数：15÷25%=60(人)，
良好占全班：72°÷360° =20%
良好人数：60×20%=12（人）
故答案为：90；12。
【分析】首先，扇形统计图中某部分的圆心角计算公式为：圆心角=360°×该部分占总数的百分比圆心角。已知优秀人数占全班25%，因此优秀对应的圆心角为：360°×25%=90°。接着，通过优秀人数求全班总人数：优秀15人对应25%，全班人数为15÷25%=60（人）。良好的圆心角为72°，其占全班的百分比为72°÷360°=20%，因此良好人数为60×20%=12（人）。
17．1，2，3，4，6，9，12，18，36；3∶4＝9∶12；
18．12或18
【解答】解：报 1 和报 109 的是同一个人，说明从 1 到 109 经过了若干完整的循环，差值为：109 1=108；
因此，108 是同学人数的倍数。
对 108 分解质因数：108= 2×2×3×3×3 题目说明是 “十几个同学”，即人数在 10 19 之间。
在 108 的因数中，符合 “十几” 条件的有：12、18。
故答案为：12或18。
【分析】本题考查循环报数问题（报数差是总人数的倍数），以及因数的筛选（结合 “十几” 的范围限制）。先计算两次报数的差值，该差值是同学人数的倍数；再分解因数，结合 “十几个同学” 的范围筛选出符合条件的人数。
19．720
【解答】解：如解图，连接AE，EF，因为BE：EC=2：3，24
DF：FC=1：2，所以 所以. ，在四边形AEFD中，根据蝴蝶模型可得， 所以AF：GF=6：1，因为 (平方厘米)，所以 (平方厘米)，所以 (平方厘米)。
【分析】本题考查长方形与三角形的面积关系，以及利用蝴蝶模型求解线段比例和面积的方法。先根据线段比例表示出相关三角形面积与长方形面积的关系，再用蝴蝶模型求出对角线的比例，进而通过已知的小三角形面积反推长方形的总面积。
20．π
【解答】解：根据题意可知，第1次画的扇形半径是1厘米，第2次画的扇形的半径是1厘米，第3次画的扇形的半径是2厘米，第4次画
的扇形的半径是3厘米，第5次画的扇形的半径是5厘米，利用公式可知第5次画出的扇形的面积是：
（平方厘米）
故答案为：π。
【分析】本题考查斐波那契数列规律、扇形面积公式的应用。先根据图形规律推出第 5 步扇形的半径（斐波那契数列），再代入圆心角为90 的扇形面积公式计算结果。
21．8；16
【解答】解：（1）图中共有8个小正方体，每个正方体的体积为1cm3
图中模型的体积为：18=8cm3
（2）组成最小长方体模型的体积为：432=24cm3
24-8=16cm3
161=16（个）
故答案为：（1）8；（2）16
【分析】 （1）1个用棱长1cm的正方体的体积为1cm3，数出小正方体个数，即可求出体积。
（2）观察图可知，组成最小长方体模型的的长宽高分别为：4cm、3cm、2cm，据此求出长方体模型的体积，再减去图中模型的体积即可。
22．0.86
【解答】解：（2×2）2-12×3.14=0.86（cm2）
故答案为：0.86。
【分析】根据题意可知，正方形中圆滚不到的面积就是小正方形面积减去圆的面积，根据这个数量关系正确计算即可。
23．39
【解答】解：过B作BE⊥AC于E点，
则BE=CD=15厘米，EC=BD=16厘米，EA=16+20=36（厘米），
∵AB2=AE2+BE2=362+152=1521=39×39，
∴AB=39厘米
故答案为：39.
【分析】依据题意结合图示可得：图形侧面展开找最短路线，从外侧到内侧，需要上翻，然后两点之间，线段最短，根据勾股定理计算出最短路程．
24．（1）顺；90
（2）60
（3）20
【解答】解：(1)观察体重秤表盘，指针从“0”转到“30”，是按照顺时针方向旋转。表盘一圈为 360°，共有 12 个大格，每个大格的角度为：360° ÷ 12 = 30°，从“0”到“30”经过了 3 个大格，旋转的角度为：30° × 3 = 90°；
(2)已知指针顺时针旋转了 180°，每个大格对应 30°，则旋转的大格数为：180° ÷ 30° = 6，每个大格代表 10kg，则奇奇妈妈的体重为：10 × 6 = 60(kg)；
(3)指针从“0”顺时针旋转 60°，每个大格对应 30°，则旋转的大格数为：60° ÷ 30° = 2，从“0”开始顺时针旋转 2 个大格，指向的刻度为 20。
故答案为：（1）顺；90；（2）60；（3）20。
【分析】本题考查旋转方向、角度的判断以及根据体重秤刻度与旋转角度的关系计算体重。解题关键在于明确体重秤表盘一圈为 360°，共分为 12 个大格，每个大格对应的角度为 30°，对应的重量为 10kg。
25．30；1.5
【解答】根据线段比例尺的定义，图上每小段（通常长度为1厘米）代表实际距离30米； 教学楼的长是45米 ，在这幅图上的长度是：45÷30 = 1.5（厘米）。
故答案为：30；1.5。
【分析】本题考查线段比例尺的认识以及图上距离与实际距离的换算，重点为理解线段比例尺的含义并运用其进行计算。
（1）观察题目右侧的线段比例尺，可以看到刻度从0开始，第一段刻度标的是30，单位是m（米），根据线段比例尺的定义，图上每小段（通常长度为1厘米）代表实际距离30米，所以，图上的1厘米表示30米。
（2） 已知教学楼的长是45米，要求在这幅图上的长度是多少厘米， 根据比例尺的含义，实际距离每30米在图上表示为1厘米，要求45米里面包含多少个30米，就是图上长度是多少厘米。列式计算：45÷30 = 1.5（厘米），所以，在这幅图上的长度是1.5厘米。
26．错误
【解答】1不是质数，也不是合数，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，1不是质数，也不是合数，据此判断。
27．正确
【解答】解：用两个外项的积比两个内项的积，
说明比的前、后项是两个相同的数，进一步化简成1：1；
故应判断为正确．
【分析】因为比例的基本性质是两个外项的积等于两个内项的积，所以用两个外项的积比两个内项的积，化简成1：1．
28．错误
【解答】解：根据题意，可得
90°－30°＝60°
小军家在小菲东偏南30°方向上，小菲就在小军家的西偏北30°或北偏西60°方向上，所以原题说法错误。
故答案为：错误
【分析】根据方向的相对性，东偏南对西偏北，角度不变，进行分析。西和北之间的夹角是90°，西偏北也可以说成北偏西，角度＝90°－西偏北的角度。
29．正确
【解答】解：根据题意，可得
6+9=15>14
9-6=3<14
故答案为：正确
【分析】根据三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边，据此即可判断。
30．正确
【解答】解： 在比例a：b=c：d中，a和d叫做外项，b和c叫做内项。 说法正确。
故答案为：正确。
【分析】在比例 a：b=c：d 中，位置在最外侧的两个项叫外项，位置在内侧的两个项叫内项。据此解答。
31．
2.8+8.2=11 0.16 += 15×2%=0.3
1-0.35=0.65 7.2÷0.8=9 ÷=12 0.4×99+0.4=40
【分析】计算小数加减法时要把小数点对齐；计算小数乘除法时要注意小数点的位置；计算分数除法时把除法转化成乘法再计算；含有百分数的把百分数化成小数或分数再计算。
32．解：
=
=
=1-1
=0
25%×0.85×4
=0.25×4×0.85
=1×0.85
=0.85
=
=
=33-8+27
=52
【分析】加法结合律是指 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；
乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变；
乘法分配律是指一个数乘以两个数的和，等于这个数分别乘以两个加数后再求和 ；
（1）首先将百分数化为小数，然后根据加法结合律得到原式=。然后计算分数加法和小数加法，得到1-1，计算结果为0；
（2）首先将百分数化为小数，然后根据乘法交换律得到原式=0.25×4×0.85，后按顺序计算小数乘法即可；
（3）首先将百分数化为分数，得到原式=，然后根据乘法分配律得到，后按顺序先计算分数乘法，得到33-8+27，最后计算整数加减法即可。
33．
解：
3.6x-1.2x=4.8
解：（3.6-1.2）x=4.8
2.4x=4.8
2.4x2.4=4.82.4
x=2
解：
x=
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
等式的性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。
（1）首先根据等式的性质1，将等式两边同时减去，同分计算分数减法得到，再根据等式的性质2，将等式两边同时除以2，计算分数除法即可；
（2）首先合并同类项得到（3.6-1.2）x=4.8，然后先计算小数减法得到2.4x=4.8，最后根据等式的性质2，将等式两边同时除以2.4，计算小数除法即可；
（3）首选根据比例的基本性质，得到，计算分数乘小数得到，最后根据等式的性质2，将等式两边同时除以，计算分数除法即可。
34．解：6×8÷2×2÷4.8
=48÷4.8
=10（cm）
3.14×10÷2+6+8
=15.7+14
=29.7（cm）
3.14×（10÷2）2÷2-6×8÷2
=3.14×12.5-24
=39.25-24
=15.25（cm2）
答：阴影部分的周长是29.7厘米，面积是15.25平方厘米。
【分析】观察图形发现：阴影部分的周长是圆的周长的一半加上直角三角形两条直角边的长度，阴影部分的面积是圆的面积的一半减去直角三角形的面积；已知直角三角形底是8cm，高是6cm，另一条高是4.8cm，根据三角形的面积公式：S=底×高÷2，计算得到高4.8cm对应的底是6×8÷2×2÷4.8=10（cm），也就是说圆的直径是10cm，那么半径就是10÷2=5（cm）；进而根据圆的周长公式：C=πd，面积公式：S=πr2，三角形的面积公式：S=底×高÷2，计算即可。
35．（1）解：根据题意，可得
=
（个）
答：足球的数量为28个
（2）解：根据题意，可得
（人）
答：书法小组有25人。
【分析】（1）将篮球的数量看作单位“1”，用“1”加上，可知，足球是篮球的，用篮球的数量乘以，求出足球的数量；
（2）将科技小组的人数看作单位“1”，将“1”平均分成5份，其中美术小组占3份，再将美术小组平均分成6份，书法小组占5份，据此即可求解。
36．（1）解：
（2）
（3）
【分析】本题主要考查轴对称图形的绘制、图形的旋转以及图形的缩放，需根据相应的性质和方法进行操作。
(1 )绘制图①关于虚线的轴对称图形：根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等。
先找出图①各关键点到对称轴的距离，在对称轴另一侧相同距离处确定对称点，然后依次连接这些对称点，得到图①的另一半。
(2 )将图②绕点C顺时针旋转90°得到图形④：根据图形旋转的性质，绕点旋转时，点的位置不变，其余各点绕旋转中心按指定方向和角度旋转。以点C为旋转中心，将图②的各边顺时针旋转90°，确定旋转后各顶点的位置，依次连接得到图形④。
(3) 将图③按1：2的比例缩小得到图形 ⑥：根据图形缩放的性质，按比例缩小图形时，各边长度按相应比例缩小。先确定图③各边的长度，然后将各边长度缩小为原来的，确定缩小后各顶点的位置，依次连接得到图形 ⑥ 。
37．65元
38．解：50.24÷4=12.56(平方厘米)
12.56÷3.14=4(平方厘米)
4=2×2
48÷4÷(2×2)=3(厘米)
=37.68×
=25.12(立方厘米)
答： 体积减少了25.12立方厘米。
【分析】如图2切割成3块，则表面积是增加了4个圆柱的底面的面积，据此求出一个底面的面积，进而求得这个圆的半径，再根据图1的切割方法，沿底面直径切割后，表面积是增加了8个以底面半径和高为边长的长方形，据此可以求出这个长方形的面积，进一步求出圆柱的高，再利用圆柱的体积公式即可求出这个圆柱的体积，如图3，把这个圆柱先削成一个最大的圆锥，则削掉的部分的体积就是这个圆柱的体积的，据此解答。
39．解：
=46(元)
答：第四个孩子实际付了46元
【分析】本题是典型的“比例分配 + 总量关系”应用题，关键是把每个孩子的付款额与“其余三人总和”的比例关系，转化为与“总金额120元”的比例关系。
40．解：第二次相遇时甲走的距离：15×3=45(千米)，
A、B两地之间路程：45-5=40(千米)，
甲和乙的速度之比：15：(40-15)=3：5，
将全程分为8份，第一次相遇时甲走了3份，之后每次相遇甲都需要走6份，将相遇点距离A 地的距离依次统计：15 千米、35千米、5千米、25千米、25千米、5千米、35千米、15千米、……如解图：
则相遇点每8次循环一次，2017÷8=252……1。
即第2017次相遇时在①处，第2018次相遇时在②处，35-15=20(千米)。
答：第2017次迎面相遇地点与第2018次迎面相遇地点之间的距离为20千米。
【分析】甲乙相向往返相遇，第1次相遇路程和为1个全程，之后每多1次迎面相遇，路程和就多2个全程。先通过两次相遇路程求出AB全程长度、甲乙速度比；再找出相遇点循环周期规律，根据余数定位两次相遇位置，计算两点间距。
41．解：设上午派出4x人，其中甲工地3x人，乙工地x人，
下午又派出12y人其中甲工地7y人，乙工地5y人，
并设每人每小时工作效率为1
则甲工地的工程量为：
（4+4）×3x+4×7y=24x+28y
乙工地的工程量为
（4+4）x+4×5y+4×8=8x+20y+32
由于两个工地的工程量相等所以，
24x+28y=8x+20y+32
2x+y=4
解得：x=1，y=2
4×1+12×2=28（人）
答：这一天老板共派去28人．
【分析】根据题意，设上午派出4x人，其中甲工地3x人，乙工地x人；下午又派出12y人其中甲工地7y人，乙工地5y人，根据甲乙两个工地的工程量相等列方程，结合实际情况，取正整数解即可．
42．解：(本)
英雄事迹书： (本)
思想政治书： (本)
答：图书角有英雄事迹书300本，思想政治书180本。
【分析】 已知革命历史书 120 本，是总数的，据此用除法先求图书总数， 用总数减去革命历史书，得到英雄事迹 + 思想政治书的总和 ， 再按 5：3 的比例分配，分别求出两类书的数量。
43．（1）解：甲：
乙：
丙：
>>
答：通过计算三人的工作效率，可以得到甲的工作效率更高。
（2）解：（1-×3）÷（-）
=（天）
（天）≈9（天）
答：还需要9天。
【分析】（1）由统计图可知，甲、乙、丙单独完成需要的天数分别为15天、20天、25天。将某项工作看作单位“1”，根据“工作效率=工作量工作时间”用1分别除以甲、乙、丙单独完成需要的天数；再根据“同分子分数比较大小，分母大的反而小”比较大小即可。
（2） 先根据“工作量=工作效率工作时间”用甲的工作效率乘3计算出甲完成的工作量；然后用1减去甲完成的工作量计算出剩余工作量；再将乙和丙的工作效率求和计算出乙和丙的合作效率；最后根据“合作时间=合作工作量合作效率”用剩余工作量除以乙和丙的合作效率，结果根据“四舍五入”法保留整数即可。
44．（1）解：设小船在静水中的速度为a，水流速度为b，
6(a+b)=8(a-b)，
6a+6b=8a-8b
6b+8b=8a-6a
14b=2a
a=7b
所以小船按水流速度从A 港漂到 B 港所需时间为： 48(小时)。
答：小船按水流速度由A 港漂流到B 港需要48小时。
（2）解：由(1)知小船在静水中的速度为a，水流速度为b，a=7b。
设小船行驶x小时后救生圈掉入水中，小船找到救生圈时小船与救生圈相遇，它们行驶的路程如解图所示：
依题得：(6-x+1)b+(a-b)×1=(6-x)(a+b)，将a=7b代入
（7-x）×b+6b=(6-x)×8b
7b-xb+6b=48b-8xb
8xb -xb=48b-7b-6b
7xb=35b
x=5
6时+5时=11时
答：救生圈是在上午11点掉入水中的。
【分析】本题属于行程问题中的顺流、逆流问题.顺流速度、逆流速度与船在静水中速度和水流速度的关系为：静水速度=顺流速度一水流速度=逆流速度+水流速度。
（1）利用流水行船的基础公式，顺水路程=逆水路程（都是A到B的全长），建立等式得到静水船速和水速的关系 ；设A到B全长为S，小船静水速度为a，水流速度（漂流速度）为b，根据题意得：S=6(a+b)=8(a-b)，整理后得 a=7b，因此全长S=6×(7b+b)=48b， 计算漂流时间 ：漂流时速度就是水速，因此时间 t=48小时。
（2）小船从A港顺流前往B港全程需要6小时，小船顺流行驶x小时后，救生圈掉落，之后小船继续顺流行驶了(6-x)小时到达B港，才发现救生圈丢失，立刻掉头逆流1小时找回救生圈。 上段线段含义（小船的总路程） ：(6-x)(a+b)：小船在救生圈掉落后，继续顺流到B港的路程，也就是相遇点（救生圈）到B港（发现丢失时小船位置）的距离，顺流速度是(a+b)，航行时间是(6-x)小时。 下段线段含义（拆分两段路程） ：救生圈掉落后就一直随水漂流，速度等于水流速度b：第一段(6-x+1)b：救生圈从掉落位置到相遇位置，一共漂流了「小船继续顺流到B港的(6-x)小时 + 小船逆流找它的1小时，漂流总时间是(6-x+1)小时，总漂流路程就是(6-x+1)b。第二段(a b)×1，逆流速度是(a-b)，时间是1小时。因此得到等量方程：(6-x+1)b+(a-b)×1=(6-x)(a+b)，代入第一问得到的a=7b，就可以解出x=5，也就是小船出发5小时后救生圈掉落，如果是上午6点出发，就是上午11点掉落。
45．解：设王丽家5月份用水x吨。
5×1.6+（x-5）×4=2.5x
8+4x-20=2.5x
1.5x=12
x=8
5×1.6+（8-5）×4
=8+12
=20（元）
答：王丽家5月份共交水费20元。
【分析】由题意可知，根据题意，设王丽家5月份用水x吨，用1.6乘5得出5吨水的水费是多少元，再用x减5得出超出5吨水的质量，再用超出5吨部分的水的质量乘4得出超出5吨的水的价格，最后根据总价相等列方程，解出方程求出5月份用水多少吨，再根据总价=单价×数量分别求出5吨水的价钱和超出5吨部分水的价钱，再相加即可。
46．解：车单程时间：10÷1＝10（分钟）
每次往返的时间：10×2＝20（分钟）
需要接送次数：28 ÷ 4 = 7 次
总时间：20×6＋10＝130（分钟）
答：维修队完成比赛最快需130分钟。
【分析】本题是一道多人乘车+步行的最优时间问题，核心是让汽车不断往返接送队员，让所有人同时到达终点，以保证总时间最短。总人数：29人（含司机），所以乘客为28人；汽车每次最多坐5人（含司机），所以每次最多载4名乘客； 全程10千米，汽车速度1千米/分钟，所以汽车单程时间为 10 ÷ 1 = 10 分钟。乘客共28人，每次载4人，所以需要 28 ÷ 4 = 7 次接送（包括最后一次不用返回）；前6次接送，汽车需要送过去、开回来，每次往返的时间为 10 ×2 = 20 分钟；第7次接送，汽车只需要送过去，时间为10分钟。总时间 = 前6次往返时间 + 最后一次单程时间：20×6＋10=130分钟。
47．解：客车的速度：轿车的速度=4：5，则客车的时间：轿车的时间=5：4，
轿车比客车少用：20-5+5=20(分钟)，
客车行驶全程：20×5=100(分钟)，
轿车行驶全程：20÷(5-4)×4=80(分钟)
客车行驶至中点时，用时：100÷2=50(分钟)，
出发：50+5=55(分钟)
轿车9：20出发，到达中点需行驶：200÷5=40分钟
行驶路程为：5×35=175份
行驶的额外路程：4×5=20份
速度差：5 4=1份/分钟
追及时间：20÷1=20分钟
追上时间：9时+20分+40分+20分=10时20分。
答：轿车是在上午10时20分追上客车的。
【分析】首先客车与轿车速度比为4：5，行驶相同路程的时间比为5：4。由题意可知，两车均不停歇走完全程时，轿车比客车少用20 5+5=20分钟，对应时间比的1份差值，因此客车行驶全程需5×20=100分钟，轿车行驶全程需4×20=80分钟。然后设客车每分钟行驶路程为4份，全程总路程为4×100=400份，两地中点为200份位置。客车到达中点需行驶200÷4=50分钟，即9：50到达中点，停留到9：55再继续出发；轿车9：20出发，到达中点需行驶200÷5=40分钟，即10：00到达中点；然后客车停留的9：50~9：55区间，轿车最多行驶了35分钟，行驶路程为5×35=175份，小于中点的200份，因此不可能在客车停留阶段追上；最后计算最终追及时间：10：00时轿车到达中点（200份位置），此时客车已从中点出发5分钟，行驶的额外路程为4×5=20份，两车路程差为20份，速度差为5 4=1份/分钟，追及所需时间为20÷1=20分钟，因此追上时间为10：00+20分钟=10：20。
48．解：设甲工作了天。
（天）
（天）
（天）
（天）
（天）
答：甲休息了5天，乙休息了10天。
【分析】设未知数列工程方程求解。把工程总量看作单位1，甲效率，乙效率。 先算出两人不休息合作的原定工期，再加延迟8天，得到实际总工期。 设甲工作天，则乙工作天，根据甲乙工作量和为1列方程。 总工期减去各自工作天数，即为两人休息天数。
49．（1）解：前队出发1小时走的路程是(千米)
后队与前队的速度差是(千米/时)
后队追上前队的时间是(小时)
则联络员走的路程是(千米)
答：后队追上前队的时间内，联络员走的路程是24千米。
（2）解：分三种情况：①后队未出发前队出发走了2千米，用的时间是(小时)，即六(1)班出发0.5小时，两队相距2千米。
②后队出发还未追上前队，两队相距2千米
解：设设后队需y小时
(小时)，即六(1)班出发2小时，两队相距2千米。
③后队超过前队之后，两队再次相距2千米
解：设前队再需z小时
(小时)
即六(1)班出发4小时，两队相距2千米。
答：六⑴班出发0.5小时或2小时或4小时，两队相距2千米。
【分析】(1)用追及时间×联络员速度的方法。先算出前队提前先走的路程，即两队初始追及路程。 再求出两队速度差，根据公式：追及时间=追及路程÷速度差。 联络员往返运动总时长与追及时间完全相等，用速度乘时间，即可算出联络员行驶总路程。
(2)根据两队位置关系，分3种情况列方程计算：①后队未出发，仅前队行走，路程差=2千米； ②后队已出发、未追上前队，前队路程 后队路程=2千米； ③后队追上并超过前队，后队路程 前队路程=2千米。 设未知数，根据路程等量关系列方程，求解后加上提前出发的1小时，得到六(1)班总出发时长。
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