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(共24张PPT)
20.1 勾股定理及其应用
(课时2)
第二十章 勾股定理人教版(2024)
素养目标
1 能够利用勾股定理解决生活中的实际问题；
2 通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，强化转化思想，培养学生的应用意识和分析能力.
知识回顾
勾股定理
如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，
那么 a2+b2=c2.
a
b
c
设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.
(1) 已知a 5，b 12，则c ；
(2) 已知a 6，c 10，求b .
13
8
新知导入
观看下面同一根长竹竿以三种不同的方式进门的情况，对于长竹竿进门之类的问题你有什么启发？
这个跟我们学的勾股定理有关，可以将实际问题转化为数学问题.
探究新知
一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
2m
1m
A
B
D
C
【分析】
（1）木板能横着或竖着从门框通过吗？
（2）这个门框能通过的最大长度是多少？
不能
（3）怎样判定这块木板能否通过木框？
求出斜边AC的长，与木板的宽比较.
AC的长度.
探究新知
2m
1m
A
B
D
C
实际问题：
木板能否从门框通过？
求对角线的长
抽象成数学问题
若木板宽小于AC 长，则通过；
反之，不行
解决实际问题
2m
1m
A
B
D
C
几何问题：
利用勾股定理，求对角线AC的长
探究新知
2m
1m
A
B
D
C
解：连接AC，在Rt△ABC中，根据勾股定理，
AC2 = AB2+BC2 = 12+22 = 5
因为AC大于木板的宽2.2m，所以木板能从门框内通过.
若木板长3 m，宽2.5 m能通过吗？
AC小于木板的宽，不能通过.
归纳总结
实际问题
数学问题
直角三角形
勾股定理
转化
构建
利用
解决
将实际问题转化为数学问题，建立几何模型，画出图形，分析已知量、待定量，这是利用勾股定理解决实际问题的一般思路.
探究新知
如图，一架长2.5m的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点A处，底端位于地面的点B处，点B到墙面的距离BO为0.7m.如果将梯子底端沿OB向外移动0.8m，那么梯子顶端也沿墙AO下滑0.8m吗？
【分析】(1)梯子的长度不变；
(2)梯子顶端A下滑的长度=AC=OA-OC
解：当梯子底端沿OB向外移动0.8m时，设梯子的底端由点B移动到点D，顶端由点A下滑到点C.可以看出，AC=OA-OC，
在Rt△AOB中，根据勾股定理，
OA2 AB2-OB2 2.52-0.7 5.76，OA 2.4.
在Rt△COD中，根据勾股定理，
OC2 CD2-OD2 2.52-(0.7+0.8)2 4，OC 2，
所以AC=OA-OC =2.4-2 0.4.
因此，当梯子底端向外移动0.8m时，梯子顶端并不是下滑0.8m，而是下滑0.4m.
探究新知
归纳总结
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
1.从实际问题中抽象出几何图形；
2.确定所求线段所在的直角三角形；
3.找准直角边和斜边，根据勾股定理建立等量关系；
4.求得结果，解决实际问题.
D
C
D
C
小结
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
1.从实际问题中抽象出几何图形；
2.确定所求线段所在的直角三角形；
3.找准直角边和斜边，根据勾股定理建立等量关系；
4.求得结果，解决实际问题.
实际问题
数学问题
直角三角形
勾股定理
转化
构建
利用
解决
谢谢 聆听

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