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广西壮族自治区玉林市2025-2026学年下学期 初中期中教学质量监测八年级 数学
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；最简二次根式
【解析】【解答】解：A、，不属于最简二次根式，故A不符合题意；
B、属于最简二次根式，故B符合题意；
C、，不属于最简二次根式，故C不符合题意；
D、，不属于最简二次根式，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】
根据最简二次根式的定义：被开方数不含分母，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；逐一判断即可解答．
2．下列各组数中，是勾股数的是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，5 C．3，4，5 D．5，12，17
【答案】C
【知识点】勾股数
【解析】【解答】解：A、因为，所以1，2，3不是勾股数，故A错误.
B、因为，所以2，3，5不是勾股数，故B 错误.
C、因为，且三个数均为正整数，所以3，4，5是勾股数，故C正确.
D、因为，所以5，12，17不是勾股数，故D错误.
故答案为：Ｃ.
【分析】根据勾股数定义，结合勾股定理逆定理即可判断1，2，3不是勾股数，2，3，5不是勾股数，3，4，5是勾股数，5，12，17不是勾股数，即可得答案.
3．下列各式中，计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；算术平方根的概念与表示；立方根的概念与表示
【解析】【解答】解：A、，故此选项不符合题意；
B、与不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据算术平方根、立方根的定义及二次根式的加减运算法则，即可求解.
4．如图，直线，点P是直线上一个动点，当点P的位置发生变化时，的面积（　　）
A．向左移动变小 B．向右移动变小
C．始终不变 D．无法确定
【答案】C
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵直线，点P是直线上一个动点，
∴无论点P怎么移动，点P到的距离不变，
∴的底不变，高不变，面积也不变，
故答案为：C．
【分析】利用平行线之间的距离处处相等可得点P到的距离不变，再利用三角形的面积公式求解即可.
5．如图，两地被房子隔开，小明通过下面的方法估测间的距离！先在外选一点，然后步测出的中点，并步测出长约为42米，由此可知间的距离约为（　　）米
A．21 B．42 C．84 D．90
【答案】C
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图，
，分别是，的中点，
是的中位线，
(米)，
故答案为：C．
【分析】根据，分别是，的中点，得是的中位线，根据三角形中位线定理即可得米.
6．已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】设这个多边形的边数为n，
∵n边形的内角和为（n﹣2） 180°，多边形的外角和为360°，
∴（n﹣2） 180°=360°×2，
解得n=6．
∴此多边形的边数为6．
故答案为：D．
【分析】设这个多边形的边数为n，则n边形的内角和为（n﹣2） 180°，又任何多边形的外角和为360°，根据多边形的内角和是它的外角和的2倍 即可列出方程，求解即可。
7．如图，在一次强台风中，一棵大树在离地面3米处折断，倒下后的树顶C与树根A的距离为4米，则这棵树折断前的高度为（　　）
A．8米 B．6米 C．5米 D．3米
【答案】A
【知识点】勾股定理；风吹树折模型
【解析】【解答】解：由题意可得：米，米，，由勾股定理可得：米，
∴这棵大树在折断前的高度为米，
故答案为：A．
【分析】首先根据勾股定理可得出米，进而即可得出米，即为 这棵树折断前的高度 。
8．如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为（　　）
A．0.6km B．1.2km C．1.5km D．2.4km
【答案】B
【知识点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：，
，
为的中点，
，
，
，
故选：．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出答案.
9．如图，已知阴影部分是一个正方形，AB=4，∠B=45°，此正方形的面积（　　）
A．16 B．8 C．4 D．2
【答案】B
【知识点】勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠B=45°，∠ACB=90°，
∴∠B=∠C=45°，
∴AC=AB，
∵AB=4，
∴AC=AB =4，
∴，
∴.
∴此正方形的面积为8.
故答案为：B．
【分析】根据∠B等于45°，∠ACB等于90°，结合三角形内角和定理得∠B、∠C等于45°，即可得AC等于AB，再根据AB=4，得AC、AB 等于4，再根据勾股定理得，即可得正方形的面积为.
10．中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小芳家有一个菱形中国结装饰，可抽象成如图所示的菱形，测得，，则该菱形的周长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】菱形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：∵四边形是菱形，
∴，
在中，，
∴菱形的周长为，
故答案为：B ．
【分析】根据菱形的性质得到，在中 ，由勾股定理得到， 周长为 。
11．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．记从高空抛物到落地所需时间为．从高空抛物到落地所需时间为，则的值是（　　）
A． B． C． D．2
【答案】C
【知识点】二次根式的实际应用
【解析】【解答】解：当时，（秒；
当时，（秒；
，
故选：C．
【分析】将，将代入求出t值，再根据比例性质即可求出答案.
12．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为17，则小正方形的边长为（　　）．
A． B．2 C． D．
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；勾股定理；正方形的性质；“赵爽弦图”模型
【解析】【解答】解：如图所示，由题意，，，
大正方形的面积为17，
，
，
，
，
，
，
小正方形的边长为（负值舍去）．
故答案为：D．
【分析】根据大正方形的面积和勾股定理可得，然后由完全平方公式的变形可得，再由小正方形的面积为，即可求解．
13．若式子 有意义，则 的取值范围是　 　．
【答案】 ≥
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】根据题意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，解得：x≥﹣1．
14．在平行四边形中，，则　 　°．
【答案】70
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，，
∴，
故答案为：70．
【分析】
本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的对角相等即可得到答案．
15．如图所示，是一段楼梯，高是3米，斜边长是5米，如果在楼梯上铺地毯，那么地毯至少需要　 　米．
【答案】7
【知识点】勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【解答】解：∵是直角三角形，米，米，
∴米，
∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为米．
故答案为：7．
【分析】本题主要考察勾股定理的应用和平移的性质，根据平移的性质可知，铺楼梯的地毯最短长度等于楼梯的水平宽度与垂直高度之和，解题时先在中利用勾股定理求出水平宽度的长度，再将与的长度相加即可得到结果。
16．幻方是一种中国传统游戏，它是将从一到若干个数的自然数排成纵横各为若干个数的正方形，使在同一行、同一列和同一对角线上的几个数的和都相等．类比幻方，我们给出如图所示的方格，要使方格中横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等，则数值　 　．
A B
5 C
10 D
【答案】
【知识点】二次根式的乘除混合运算
【解析】【解答】解：对角线方向上的实数相乘的结果为
根据方格中横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等得
，解得
，解得
，解得
，解得
.
故填：.
【分析】 本题主要考查数的规律探究以及一元一次方程和二次根式乘法的应用.需要根据横向，纵向及对角线方向上实数相乘结果相等的条件，列出方程求解各个未知数，再计算它们的和 .
17．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】二次根式的乘除混合运算；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质和二次根式乘法计算得，
再合并同类二次根式即可得答案.
（2）根据二次根式的乘法，结合乘法分配律公式计算即可得答案.
（1）解：
；
（2）解：
．
18．劳动教育能够提升学生的智力与创造力，强壮学生的体格，实验中学为了给学生提供合适的劳动教育场地，在校园规划了一片劳动基地（四边形）用来种植蔬菜和花卉．如图，花卉区和蔬菜区之间用一条长（）的小路隔开（小路的宽度忽略不计）．经测量，花卉区的边长，边长，蔬菜区的边长，
（1）求蔬菜区边的长；
（2）求劳动基地（四边形）的面积．
【答案】（1）解：，∴在中，由勾股定理得，
答：蔬菜区边的长为．
（2）解：，
是直角三角形，，
，
答：劳动基地（四边形）的面积为．
【知识点】三角形的面积；勾股定理的应用；勾股定理逆定理的实际应用
【解析】【分析】（1）在中，根据勾股定理得到CD=15m；
（2）由题意得，勾股定理逆定理判定是直角三角形，则有，然后根据三角形面积公式可进行求解．
（1）解：，
∴在中，由勾股定理得，
答：蔬菜区边的长为．
（2）解：，
是直角三角形，，
，
答：劳动基地（四边形）的面积为．
19．在如图的网格中，每个小正方形的边长都为1．
（1）在图中作一个以为顶点的平行四边形，使点落在格点上；
（2）请求出（1）中所作的 的面积和周长．
【答案】（1）解：根据题意作图如下：
（2）解：如图，
是平行四边形，每个小正方形的边长都为1，，，，
∴周长，面积．
【知识点】三角形的面积；平行四边形的性质；运用勾股定理解决网格问题
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的对边平行且相等，即可通过平移、可确定的位置，作图即可.
（2）根据平行四边形性质，结合勾股定理、题目情景可求为，，，最后根据平行四边形面积公式和周长公式计算即可得答案.
（1）解：如图所示，
（2）解：是平行四边形，每个小正方形的边长都为1，
，，，
∴周长，面积．
20．如图，在中，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求的长．
【答案】（1）证明：连接交于点O，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴．
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】
（1）连接交于点O，由平行线的对角线互相平分可得OA＝OC，再利用线段的和差关系并等量代换可得，则对角线互相平分的四边形是平行四边形；
（2）先由已知求出DM、BM的长，再分别利用勾股定理依次求出AM、AB，再由平行四边形的对边相等即可．
（1）证明：连接交于点O，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴．
21．阅读材料：两个含有二次根式的代数式相乘，若化简后的积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如：与，与，与等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．如： =．
运用以上方法解决问题：已知，n＝．
（1）化简m，n；
（2）求的值．
【答案】（1）解：由题意知，；
（2）解：∵，，∴，，
∴，
∴的值为．
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的乘除混合运算；分母有理化；二次根式的加减法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】（1）根据题目给出的定义和示例，如果两个含有二次根式的代数式互为有理化因式，那么它们相乘可以化去根号，从而化简表达式；
（2）根据完全平方公式将原代数式，化简为， 结合已知条件先求出，，然后根据整体代入法求解即可．
22．【综合与实践】综合实践课上，老师让同学们以“简单矩形折叠”为主题开展数学活动，同学们积极参与了矩形折叠活动．
（1）操作观察：
如图1所示，小华将矩形沿折叠后，使得点与点重合，点与点重合，若，则___________， （填“”，“”或“”）；
（2）判断与证明：
如图2所示，张三将矩形沿对角线折叠后，使得点与点重合，与相交于点，过点作交于点，请判断四边形的形状并证明：
（3）迁移应用：
如图3所示，李四将矩形沿对角线折叠后，使得点与点重合，与相交于点，连接，若，求的长．
【答案】（1）；.
（2）解：四边形是菱形，证明如下：
如图2，
四边形是矩形，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
，
根据折叠性质得：，
，
，
四边形是菱形.
（3）解：如图，
过点E作于点G，
四边形是矩形，
，，，
中，，，
，
，
根据折叠性质得：，，
，
，
又，，
，
，
，
，
．
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质；四边形的综合；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】（1）解：如图1，
根据折叠性质得：，
，
，
根据矩形性质得：，
，
，
.
故答案为：；.
【分析】（1）根据折叠性质得相等，根据矩形性质得平行，即可得相等，结合，即可得相等，根据等角对等边即可得相等，即可得答案.
（2）根据矩形性质得平行，再根据平行，可证明四边形是平行四边形，
根据 平行得，相等，根据折叠性质得相等，即可得
相等，根据等角对等边即可得相等，即可证明四边形是菱形.
（3）过点E作于点G，根据矩形性质得相等，等于，等于，根据勾股定理得等于，根据折叠性质得等于，等于，等于，再根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理解和，得，，，即可得．
（1）解：由折叠得，
，
，
矩形中，
，
，
；
（2）解：四边形是菱形，证明如下：
四边形是矩形，
，
又，
四边形是平行四边形；
，
，
由折叠得，
，
，
四边形是菱形；
（3）解：四边形是矩形，
，，，
中，，，
，
，
由折叠得，，，
，
又，，
，
如图，过点E作于点G，
，
，
，
．
23．如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫作垂美四边形．
（1）概念理解：下列四边形中：①正方形，②矩形，③菱形，④平行四边形，是垂美四边形的是___________（填写序号）；
（2）性质探究：如图1，垂美四边形中，，垂足为，试猜想：与的数量关系，并说明理由；
（3）问题解决：如图2，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，且与相交于点，已知，求的长．
【答案】（1）①③
（2）解：，理由如下：
如图1，
∵，
∴，
∴，，，，
∴，，
∴.
（3）解：如图，
连接，，设交点为，
∵在中，，，
∴，
∵四边形和为正方形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
根据（2）的结论得：，
∵，，
∴，
∴．
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质；正方形的判定与性质；四边形的综合
【解析】【解答】（1）解：因为正方形的对角线互相垂直平分且相等，是垂美四边形.
因为矩形的对角线互相平分且相等，不互相垂直，故不是垂美四边形.
因为菱形对角线互相垂直平分，是垂美四边形.
平行四边形的对角线互相平分，不互相垂直，故不是垂美四边形.
因此是垂美四边形的是①③.
故答案为：①③.
【分析】（1）根据垂美四边形的定义，结合正方形的对角线互相垂直平分且相等，矩形的对角线互相平分且相等，菱形对角线互相垂直平分，平行四边形的对角线互相平分即可得答案.
（2）根据垂直得等于，根据勾股定理得出的和等于，的和为，的和为，的和等于，即可得答案.
（3）连接，，设交点为，根据勾股定理得出等于减等于16，根据四边形和为正方形，即可证明全等，根据全等性质得出相等，即可证明等于，得出，根据（2）的结论可知，，求出，即可得答案.
（1）解：正方形的对角线互相垂直平分且相等；
矩形的对角线互相平分且相等；
菱形对角线互相垂直平分；
平行四边形的对角线互相平分；
因此是垂美四边形的是①③；
（2）解：；理由如下：
∵，
∴，
∴，，，，
∴，，
∴；
（3）解：连接，，如图所示：设交点为，
∵在中，，，
∴，
∵四边形和为正方形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
根据解析（2）的结论可知，，
∵，，
∴，
∴．
1 / 1广西壮族自治区玉林市2025-2026学年下学期 初中期中教学质量监测八年级 数学
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各组数中，是勾股数的是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，5 C．3，4，5 D．5，12，17
3．下列各式中，计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，直线，点P是直线上一个动点，当点P的位置发生变化时，的面积（　　）
A．向左移动变小 B．向右移动变小
C．始终不变 D．无法确定
5．如图，两地被房子隔开，小明通过下面的方法估测间的距离！先在外选一点，然后步测出的中点，并步测出长约为42米，由此可知间的距离约为（　　）米
A．21 B．42 C．84 D．90
6．已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．如图，在一次强台风中，一棵大树在离地面3米处折断，倒下后的树顶C与树根A的距离为4米，则这棵树折断前的高度为（　　）
A．8米 B．6米 C．5米 D．3米
8．如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为（　　）
A．0.6km B．1.2km C．1.5km D．2.4km
9．如图，已知阴影部分是一个正方形，AB=4，∠B=45°，此正方形的面积（　　）
A．16 B．8 C．4 D．2
10．中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小芳家有一个菱形中国结装饰，可抽象成如图所示的菱形，测得，，则该菱形的周长为（　　）
A． B． C． D．
11．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．记从高空抛物到落地所需时间为．从高空抛物到落地所需时间为，则的值是（　　）
A． B． C． D．2
12．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为17，则小正方形的边长为（　　）．
A． B．2 C． D．
13．若式子 有意义，则 的取值范围是　 　．
14．在平行四边形中，，则　 　°．
15．如图所示，是一段楼梯，高是3米，斜边长是5米，如果在楼梯上铺地毯，那么地毯至少需要　 　米．
16．幻方是一种中国传统游戏，它是将从一到若干个数的自然数排成纵横各为若干个数的正方形，使在同一行、同一列和同一对角线上的几个数的和都相等．类比幻方，我们给出如图所示的方格，要使方格中横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等，则数值　 　．
A B
5 C
10 D
17．计算：
（1）；
（2）．
18．劳动教育能够提升学生的智力与创造力，强壮学生的体格，实验中学为了给学生提供合适的劳动教育场地，在校园规划了一片劳动基地（四边形）用来种植蔬菜和花卉．如图，花卉区和蔬菜区之间用一条长（）的小路隔开（小路的宽度忽略不计）．经测量，花卉区的边长，边长，蔬菜区的边长，
（1）求蔬菜区边的长；
（2）求劳动基地（四边形）的面积．
19．在如图的网格中，每个小正方形的边长都为1．
（1）在图中作一个以为顶点的平行四边形，使点落在格点上；
（2）请求出（1）中所作的 的面积和周长．
20．如图，在中，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求的长．
21．阅读材料：两个含有二次根式的代数式相乘，若化简后的积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如：与，与，与等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．如： =．
运用以上方法解决问题：已知，n＝．
（1）化简m，n；
（2）求的值．
22．【综合与实践】综合实践课上，老师让同学们以“简单矩形折叠”为主题开展数学活动，同学们积极参与了矩形折叠活动．
（1）操作观察：
如图1所示，小华将矩形沿折叠后，使得点与点重合，点与点重合，若，则___________， （填“”，“”或“”）；
（2）判断与证明：
如图2所示，张三将矩形沿对角线折叠后，使得点与点重合，与相交于点，过点作交于点，请判断四边形的形状并证明：
（3）迁移应用：
如图3所示，李四将矩形沿对角线折叠后，使得点与点重合，与相交于点，连接，若，求的长．
23．如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫作垂美四边形．
（1）概念理解：下列四边形中：①正方形，②矩形，③菱形，④平行四边形，是垂美四边形的是___________（填写序号）；
（2）性质探究：如图1，垂美四边形中，，垂足为，试猜想：与的数量关系，并说明理由；
（3）问题解决：如图2，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，且与相交于点，已知，求的长．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；最简二次根式
【解析】【解答】解：A、，不属于最简二次根式，故A不符合题意；
B、属于最简二次根式，故B符合题意；
C、，不属于最简二次根式，故C不符合题意；
D、，不属于最简二次根式，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】
根据最简二次根式的定义：被开方数不含分母，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；逐一判断即可解答．
2．【答案】C
【知识点】勾股数
【解析】【解答】解：A、因为，所以1，2，3不是勾股数，故A错误.
B、因为，所以2，3，5不是勾股数，故B 错误.
C、因为，且三个数均为正整数，所以3，4，5是勾股数，故C正确.
D、因为，所以5，12，17不是勾股数，故D错误.
故答案为：Ｃ.
【分析】根据勾股数定义，结合勾股定理逆定理即可判断1，2，3不是勾股数，2，3，5不是勾股数，3，4，5是勾股数，5，12，17不是勾股数，即可得答案.
3．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；算术平方根的概念与表示；立方根的概念与表示
【解析】【解答】解：A、，故此选项不符合题意；
B、与不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据算术平方根、立方根的定义及二次根式的加减运算法则，即可求解.
4．【答案】C
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵直线，点P是直线上一个动点，
∴无论点P怎么移动，点P到的距离不变，
∴的底不变，高不变，面积也不变，
故答案为：C．
【分析】利用平行线之间的距离处处相等可得点P到的距离不变，再利用三角形的面积公式求解即可.
5．【答案】C
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图，
，分别是，的中点，
是的中位线，
(米)，
故答案为：C．
【分析】根据，分别是，的中点，得是的中位线，根据三角形中位线定理即可得米.
6．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】设这个多边形的边数为n，
∵n边形的内角和为（n﹣2） 180°，多边形的外角和为360°，
∴（n﹣2） 180°=360°×2，
解得n=6．
∴此多边形的边数为6．
故答案为：D．
【分析】设这个多边形的边数为n，则n边形的内角和为（n﹣2） 180°，又任何多边形的外角和为360°，根据多边形的内角和是它的外角和的2倍 即可列出方程，求解即可。
7．【答案】A
【知识点】勾股定理；风吹树折模型
【解析】【解答】解：由题意可得：米，米，，由勾股定理可得：米，
∴这棵大树在折断前的高度为米，
故答案为：A．
【分析】首先根据勾股定理可得出米，进而即可得出米，即为 这棵树折断前的高度 。
8．【答案】B
【知识点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：，
，
为的中点，
，
，
，
故选：．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出答案.
9．【答案】B
【知识点】勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠B=45°，∠ACB=90°，
∴∠B=∠C=45°，
∴AC=AB，
∵AB=4，
∴AC=AB =4，
∴，
∴.
∴此正方形的面积为8.
故答案为：B．
【分析】根据∠B等于45°，∠ACB等于90°，结合三角形内角和定理得∠B、∠C等于45°，即可得AC等于AB，再根据AB=4，得AC、AB 等于4，再根据勾股定理得，即可得正方形的面积为.
10．【答案】B
【知识点】菱形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：∵四边形是菱形，
∴，
在中，，
∴菱形的周长为，
故答案为：B ．
【分析】根据菱形的性质得到，在中 ，由勾股定理得到， 周长为 。
11．【答案】C
【知识点】二次根式的实际应用
【解析】【解答】解：当时，（秒；
当时，（秒；
，
故选：C．
【分析】将，将代入求出t值，再根据比例性质即可求出答案.
12．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；勾股定理；正方形的性质；“赵爽弦图”模型
【解析】【解答】解：如图所示，由题意，，，
大正方形的面积为17，
，
，
，
，
，
，
小正方形的边长为（负值舍去）．
故答案为：D．
【分析】根据大正方形的面积和勾股定理可得，然后由完全平方公式的变形可得，再由小正方形的面积为，即可求解．
13．【答案】 ≥
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】根据题意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，解得：x≥﹣1．
14．【答案】70
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，，
∴，
故答案为：70．
【分析】
本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的对角相等即可得到答案．
15．【答案】7
【知识点】勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【解答】解：∵是直角三角形，米，米，
∴米，
∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为米．
故答案为：7．
【分析】本题主要考察勾股定理的应用和平移的性质，根据平移的性质可知，铺楼梯的地毯最短长度等于楼梯的水平宽度与垂直高度之和，解题时先在中利用勾股定理求出水平宽度的长度，再将与的长度相加即可得到结果。
16．【答案】
【知识点】二次根式的乘除混合运算
【解析】【解答】解：对角线方向上的实数相乘的结果为
根据方格中横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等得
，解得
，解得
，解得
，解得
.
故填：.
【分析】 本题主要考查数的规律探究以及一元一次方程和二次根式乘法的应用.需要根据横向，纵向及对角线方向上实数相乘结果相等的条件，列出方程求解各个未知数，再计算它们的和 .
17．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】二次根式的乘除混合运算；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质和二次根式乘法计算得，
再合并同类二次根式即可得答案.
（2）根据二次根式的乘法，结合乘法分配律公式计算即可得答案.
（1）解：
；
（2）解：
．
18．【答案】（1）解：，∴在中，由勾股定理得，
答：蔬菜区边的长为．
（2）解：，
是直角三角形，，
，
答：劳动基地（四边形）的面积为．
【知识点】三角形的面积；勾股定理的应用；勾股定理逆定理的实际应用
【解析】【分析】（1）在中，根据勾股定理得到CD=15m；
（2）由题意得，勾股定理逆定理判定是直角三角形，则有，然后根据三角形面积公式可进行求解．
（1）解：，
∴在中，由勾股定理得，
答：蔬菜区边的长为．
（2）解：，
是直角三角形，，
，
答：劳动基地（四边形）的面积为．
19．【答案】（1）解：根据题意作图如下：
（2）解：如图，
是平行四边形，每个小正方形的边长都为1，，，，
∴周长，面积．
【知识点】三角形的面积；平行四边形的性质；运用勾股定理解决网格问题
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的对边平行且相等，即可通过平移、可确定的位置，作图即可.
（2）根据平行四边形性质，结合勾股定理、题目情景可求为，，，最后根据平行四边形面积公式和周长公式计算即可得答案.
（1）解：如图所示，
（2）解：是平行四边形，每个小正方形的边长都为1，
，，，
∴周长，面积．
20．【答案】（1）证明：连接交于点O，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴．
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】
（1）连接交于点O，由平行线的对角线互相平分可得OA＝OC，再利用线段的和差关系并等量代换可得，则对角线互相平分的四边形是平行四边形；
（2）先由已知求出DM、BM的长，再分别利用勾股定理依次求出AM、AB，再由平行四边形的对边相等即可．
（1）证明：连接交于点O，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴．
21．【答案】（1）解：由题意知，；
（2）解：∵，，∴，，
∴，
∴的值为．
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的乘除混合运算；分母有理化；二次根式的加减法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】（1）根据题目给出的定义和示例，如果两个含有二次根式的代数式互为有理化因式，那么它们相乘可以化去根号，从而化简表达式；
（2）根据完全平方公式将原代数式，化简为， 结合已知条件先求出，，然后根据整体代入法求解即可．
22．【答案】（1）；.
（2）解：四边形是菱形，证明如下：
如图2，
四边形是矩形，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
，
根据折叠性质得：，
，
，
四边形是菱形.
（3）解：如图，
过点E作于点G，
四边形是矩形，
，，，
中，，，
，
，
根据折叠性质得：，，
，
，
又，，
，
，
，
，
．
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质；四边形的综合；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】（1）解：如图1，
根据折叠性质得：，
，
，
根据矩形性质得：，
，
，
.
故答案为：；.
【分析】（1）根据折叠性质得相等，根据矩形性质得平行，即可得相等，结合，即可得相等，根据等角对等边即可得相等，即可得答案.
（2）根据矩形性质得平行，再根据平行，可证明四边形是平行四边形，
根据 平行得，相等，根据折叠性质得相等，即可得
相等，根据等角对等边即可得相等，即可证明四边形是菱形.
（3）过点E作于点G，根据矩形性质得相等，等于，等于，根据勾股定理得等于，根据折叠性质得等于，等于，等于，再根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理解和，得，，，即可得．
（1）解：由折叠得，
，
，
矩形中，
，
，
；
（2）解：四边形是菱形，证明如下：
四边形是矩形，
，
又，
四边形是平行四边形；
，
，
由折叠得，
，
，
四边形是菱形；
（3）解：四边形是矩形，
，，，
中，，，
，
，
由折叠得，，，
，
又，，
，
如图，过点E作于点G，
，
，
，
．
23．【答案】（1）①③
（2）解：，理由如下：
如图1，
∵，
∴，
∴，，，，
∴，，
∴.
（3）解：如图，
连接，，设交点为，
∵在中，，，
∴，
∵四边形和为正方形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
根据（2）的结论得：，
∵，，
∴，
∴．
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质；正方形的判定与性质；四边形的综合
【解析】【解答】（1）解：因为正方形的对角线互相垂直平分且相等，是垂美四边形.
因为矩形的对角线互相平分且相等，不互相垂直，故不是垂美四边形.
因为菱形对角线互相垂直平分，是垂美四边形.
平行四边形的对角线互相平分，不互相垂直，故不是垂美四边形.
因此是垂美四边形的是①③.
故答案为：①③.
【分析】（1）根据垂美四边形的定义，结合正方形的对角线互相垂直平分且相等，矩形的对角线互相平分且相等，菱形对角线互相垂直平分，平行四边形的对角线互相平分即可得答案.
（2）根据垂直得等于，根据勾股定理得出的和等于，的和为，的和为，的和等于，即可得答案.
（3）连接，，设交点为，根据勾股定理得出等于减等于16，根据四边形和为正方形，即可证明全等，根据全等性质得出相等，即可证明等于，得出，根据（2）的结论可知，，求出，即可得答案.
（1）解：正方形的对角线互相垂直平分且相等；
矩形的对角线互相平分且相等；
菱形对角线互相垂直平分；
平行四边形的对角线互相平分；
因此是垂美四边形的是①③；
（2）解：；理由如下：
∵，
∴，
∴，，，，
∴，，
∴；
（3）解：连接，，如图所示：设交点为，
∵在中，，，
∴，
∵四边形和为正方形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
根据解析（2）的结论可知，，
∵，，
∴，
∴．
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