资源简介

广东省广州市天河中学初中部2025-2026学年第二学期期中考试七年级数学
1．下列各数中属于无理数的是（　　）
A． B．3.14 C． D．
2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．点在x轴上，则点P的坐标为（　　）
A． B． C． D．
4．已知是关于x，y的方程，x+ky=3的一个解，则k的值为（　　）
A．-1 B．1 C．2 D．3
5．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（　　）
A．30° B．25° C．20° D．15°
6．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列四个命题中，真命题的是（　　）
A．同位角相等
B．相等的角是对顶角
C．邻补角相等
D．a，b，c是直线，且，，则
9．关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程的解，则k的值为（　　）
A．3 B． C． D．
10．如图，直角三角形的直角边，，将直角三角形沿边的方向平移到三角形的位置，交于点，，三角形的面积为，下列结论：①三角形平移的距离是；②；③；④四边形的面积为．其中正确的结论是（　　）
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
11．比较大小：　 　3．（填“”“”或“”）
12．在平面直角坐标系中，将点先向左平移1个单位，再向上平移5个单位，则平移后的点的坐标是　 　．
13．将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果　 　，那么　 　．
14．如图，是中国象棋棋盘的一部分，已知“炮”所在位置的坐标为，“马”所在位置的坐标为，则“车”所在位置的坐标为　 　．
15．把方程改写成用含的式子表示的形式是：　 　．
16．如图，，点是射线上一点．现将一块含的三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时射线绕点以每秒的速度顺时针旋转，设运动时间为．若，当射线与三角板的一边平行时，的值为　 　．
17．计算：
（1）；
（2）．
18．解方程：
（1）
（2）
19．如图，
（1）等于多少度？
（2）AD与BC平行吗？请说明理由．
20．如图，平面直角坐标系中，已知点，是的边上任意一点，经过平移后得到，点的对应点为．
（1）写出平移后三个顶点的坐标；
（2）在图中画出平移后的；
（3）求的面积，并写出点到轴的最短距离．
21．如图，有三个论断：①；②；③．请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，写出已知、求证，并证明该命题的正确性．
22．已知的平方根是，的立方根是3，c是的整数部分．
（1）求的平方根；
（2）点，点，点，且，求点的坐标．
23．一块长方形空地面积为1500平方米，其长宽之比为．
（1）求这块长方形空地的周长；
（2）如图，在空地内修建“T字型”走道（横向走道宽度不变）后将空地分割成两个花坛（花坛1为正方形，花坛2为长方形，其长宽之比为），花坛的总面积为1176平方米，宽度为米的农药喷洒车能不能在走道上正常通行？
24．对于未知数为的二元一次方程组，如果方程组的解满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”．
（1）判断方程组的解与是否具有“邻好关系”？说明理由；
（2）若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值；
（3）若对于任意的有理数，未知数为的方程组的解与具有“邻好关系”，请求出的值．
25．如图，在平面直角坐标系中，点O（0，0），A（0，a），C（b，0）满足+|b﹣2|＝0．
（1）直接写出A、C两点的坐标．
（2）如图1，已知坐标轴上有两动点P、Q同时从O点出发，P点沿x轴正方向以2个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点以1个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点D（1，2）为线段AC上一点，设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S三角形DPC＝S三角形DQO，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，点G是第二象限上的点，连OG，且OGAC，点F是线段AC上一点，满足∠AOG＝∠AOF．点E是射线OA上一动点，连CE交直线OF于点H，当点E在射线OA上运动的过程中，请确定∠OHC，∠ACE和∠OEC的数量关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、是整数，属于有理数，故Ａ错误.
B、是有限小数，属于有理数，故Ｂ错误.
C、是分数，属于有理数，故Ｃ错误.
D、属于无理数，故Ｄ正确.
故答案为：Ｄ.
【分析】根据无理数、有理数概念得是有理数，是有理数，是有理数，属于无理数，即可得答案.
2．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点的横坐标为负数，纵坐标为正数
∴点A在第二象限
故选：B．
【分析】根据点的坐标与象限的关系即可求出答案.
3．【答案】A
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在x轴上，
∴，解得，
∴，
∴点P的坐标为.
故答案为：A．
【分析】根据点在x轴上，列方程，解出m，代入坐标计算即可得答案.
4．【答案】B
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵ 是关于x，y的方程x+ky=3的一个解，
∴1+2k=3，
解得k=1
故答案为：B.
【分析】根据方程根的定义，将x=1与y=2代入x+ky=3可得关于字母k的方程，求解即可.
5．【答案】B
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵直尺的对边互相平行，
∴∠1=∠3，
∵∠3+∠2=45°，
∴∠1+∠2=45°，
∵∠1=20°，
∴∠2=45°﹣∠1=25°，
故答案为：B．
【分析】根据直线平行性质可得∠1=∠3，再根据角之间的关系可得∠1+∠2=45°，则∠2=45°﹣∠1=25°，即可求出答案.
6．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、，故A错误.
B、，故B错误.
C、，故C正确.
D、，，故D错误．
故答案为：Ｃ.
【分析】根据算术平方根的定义计算，，再根据二次根式的加法得，再根据立方根定义得即可得答案.
7．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：，
，故A选项不符合题意；
∵，
，故B选项不符合题意；
由，
∴，故C选项符合题意；
，
，故D选项不符合题意；
故选：C．
【分析】根据直线平行判定定理逐项进行判断即可求出答案.
8．【答案】D
【知识点】对顶角及其性质；真命题与假命题；平行公理的推论；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：A、前提条件没有确定，同位角不一定相等，故为假命题，Ａ错误.
B、相等的角是对顶角，不符合对顶角的定义，也不成立，故为假命题，Ｂ错误.
C、邻补角相等不一定成立，故为假命题，Ｃ错误.
D、平行于同一直线的两条直线平行，为真命题，故Ｄ正确.
故答案为：D．
【分析】根据真命题定义，结合Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ各选项的命题进行判断即可得答案.
9．【答案】B
【知识点】解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：
①②得：，解得：，
把代入②得：，解得：，
把代入，得：，解得.
故答案为：Ｂ.
【分析】解题目方程组得，再代入得，解出即可得答案.
10．【答案】B
【知识点】三角形的面积；平移的性质；几何图形的面积计算-割补法；等积变换
【解析】【解答】解：由题意，直角三角形的直角边，，将直角三角形沿边的方向平移到三角形的位置，
∴三角形的平移距离是，故①错误；
∵，
∴，
∴，即，
∴，故②正确；
由平移的性质可得，故③正确；
由平移的性质可得，则，
，故④错误；
综上可得：正确的结论为②③．
故选：B．
【分析】根据平移性质可判断①；再根据三角形面积建立方程，解方程可判断②；根据平移性质可判断③；再根据割补法，结合梯形，三角形面积可判断④.
11．【答案】
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，且，，，
∴．
故答案为：.
【分析】根据平方大的原数更大，再结合，且，，即可得.
12．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；用坐标表示平移；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：将点先向左平移1个单位，再向上平移5个单位得：
横坐标为：，纵坐标为：，
∴平移后点的坐标为．
故答案为：.
【分析】根据点平移规律解答即可得平移后点的坐标为．
13．【答案】两个角是对顶角；这两个角相等
【知识点】对顶角及其性质；命题的概念与组成
【解析】【解答】解：命题“对顶角相等”的条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”，
因此改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．
故答案为：两个角是对顶角，这两个角相等．
【分析】根据命题的概念与组成即可求出答案.
14．【答案】
【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：“炮”所在位置的坐标为，“马”所在位置的坐标为，
可建立平面直角坐标系如下图：
根据坐标系可得：“车”所在位置的坐标为．
故答案为：.
【分析】根据“炮”和“马”的坐标建立平面直角坐标系，根据坐标系即可确定“车”的坐标．
15．【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：，
移项得：，
系数化为得：．
故答案为：.
【分析】把方程移项、系数化为得即可得答案.
16．【答案】20或40或50或80.
【知识点】平行线的性质；旋转的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；平行线的应用-求角度；分类讨论
【解析】【解答】解：设点F的初始位置为点H，则，
∵，
∴，
∴，
如图所示，当时，延长到点T，
则，
∵，
∴
∴，解得，
如图所示，当时，延长到点T，
则，
又∵，
∴，
∴，解得，
如图所示，当时，过点E作，
∴，
∴，，
∴，解得，
如图所示，当时，则，
∴，解得，
综上所述，t的值为20或40或50或80．
【分析】设点F的初始位置为点H，则，根据平行得，等于，即可得，当时，延长到点T，即可得，进一步得，解得，同理得当时，延长到点T，，当时，过点E作，，当时，则，，综上所述，t的值为20或40或50或80即可.
17．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】二次根式的混合运算；实数的绝对值；实数的混合运算（含开方）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）根据算术平方根、立方根、实数绝对值计算得，
进一步计算即可得答案.
（2）先去的括号得，再合并同类二次根式即可得答案.
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．【答案】（1）解：，
得：，解得：，
将代入得：，解得：，
∴原方程组的解为.
（2）解：，
，
，
或．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；利用开平方求未知数
【解析】【分析】（1）把得：，解出可得的值，将代入得即可得原方程组的解.
（2）把移项得，再直接开方即可得或．
（1）解：，
得，解得，
将代入得，解得，
则原方程组的解为；
（2）解：，
，
，
解得或．
19．【答案】（1）解：如图，
∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°．
又∵∠1=30°，
∴∠BAD=120°，
∵∠B=60°，
∴∠DAB+∠B=180°．
（2）解：，理由如下：
如图，
∵∠DAB+∠B=180°，
∴．
【知识点】角的运算；垂线的概念；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【分析】（1）根据AB、AC垂直得∠BAC等于90°，再根据∠1等于30°，即可得∠BAD等于120°，在根据∠B等于60°，可得∠DAB+∠B=180°即可.
（2）根据∠DAB+∠B=180°可得．
（1）解：∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°．
又∵∠1=30°，
∴∠BAD=120°，
∵∠B=60°，
∴∠DAB+∠B=180°．
（2）解：．理由如下：
∵∠DAB+∠B=180°，
∴．
20．【答案】（1）解：∵点平移后的对应点为，
∴平移方式为向右平移6个单位，再向下平移2个单位，
∵，
∴.
（2）解：由（1）知：，描点连线即可作如下：
（3）解：如图，
根据图形得： .
∵，
∴点到轴的最短距离为．
【知识点】点的坐标；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据点平移后的对应点为，得平移方式为向右平移6个单位，再向下平移2个单位，即可得.
（2）根据，描点连线即可作.
（3）根据长方形的面积减去三个三角形的面积即可得答案，再根据点A的坐标求出点到轴的最短距离即可.
（1）解：∵点平移后的对应点为，
∴平移方式为向右平移6个单位，再向下平移2个单位，
∵，
∴，
（2）解：由（1）知，
如图所示， 即为所求．
（3）解： 的面积 ；
∵，
∴点到轴的最短距离为．
21．【答案】解：第一种情况：
已知：，，
求证：
证明：如图，
∵，，
∴
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴
第二种情况：
已知：，，
求证：
证明：如图，
∵，，
∴
∴，
∴，
∵
∴，
∴
第三种情况：
已知：，，
求证：
证明：如图，
∵
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∵，
∴
【知识点】对顶角及其性质；平行线的应用-证明问题；命题的概念与组成
【解析】【分析】根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
22．【答案】（1）解：∵的平方根是，的立方根是3，
∴，，解得：，，
∵，
∴的整数部分是2，
∴，
∴，
∴的平方根是.
（2）解：∵，，
∴，
∵点，点，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴点的坐标为或，即或．
【知识点】平方根的概念与表示；开平方（求平方根）；平方根的性质；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）根据的平方根是，的立方根是3，列方程组，解出即可得，再根据估算无理数的大小的方法得，代入即可得的值，再求平方根即可.
（2）根据，，得，再根据点，点，得，再根据得，再根据得点的坐标为或，即或．
（1）解：∵的平方根是，的立方根是3，
∴，，
解得：，，
∵，
∴的整数部分是2，
∴，
∴，
∴的平方根是；
（2）解：∵，，
∴，
∵点，点，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴点的坐标为或，即或．
23．【答案】（1）解：设长方形空地的长为，则宽为，由题意得：
，解得：（负值已舍去），
∴，，
∴这块长方形空地的周长为米.
（2）解：设花坛2的宽为y，则长为，正方形花坛1的边长为，由题意得：，解得：（负值已舍去），
∴花坛2的宽为14，正方形花坛1的边长为，
∵，
∴宽度为米的农药喷洒车能不能在走道上正常通行．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题；利用开平方求未知数
【解析】【分析】（1）设长方形空地的长为，则宽为，根据面积为1500平方米列方程，解出即可得∴这块长方形空地的周长为160米.
（2）设花坛2的宽为y，则长为，正方形花坛1的边长为，根据总面积为1176平方米列式方程，解出得花坛2的宽为14，正方形花坛1的边长为，进一步得宽度为米的农药喷洒车能不能在走道上正常通行．
（1）解：设长方形空地的长为，则宽为，
由题意得：，
∴（负值已舍去），
∴，，
∴这块长方形空地的周长为米；
（2）设花坛2的宽为y，则长为，正方形花坛1的边长为，
由题意得：，
解得：（负值已舍去），
∴花坛2的宽为14，正方形花坛1的边长为，
∵，
∴宽度为米的农药喷洒车能不能在走道上正常通行．
24．【答案】（1）解：方程组的解x与y不具有“邻好关系”，理由如下：，
得，，
把代入①得，，解得，
∴方程组的解是，
∵，
∴方程组的解x与y不具有“邻好关系”.
（2）解：
得，，
∴，
∵方程组的解x与y具有“邻好关系”，
∴，解得或.
∴的值为-2或-4.
（3）解：，
∵该方程组的解x与y具有“邻好关系”，
∴，即或，
当时，与②联立得，，解得：，
把代入①得，即，
∵对于任意的有理数，方程成立，
∴，，
∴，，
∴.
当时，与②联立得，，解得，
把代入①得，即，
∵对于任意的有理数，方程成立，
∴，，
∴，，
∴.
综上，或．
∴的值 为或.
【知识点】解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【分析】（1）解题目方程组得，，再根据得即可判断题目方程组的解与不具有“邻好关系”.
（2）根据题目方程组得，根据题目方程组具有“邻好关系”得，
解得m的值即可得答案.
（3）根据题目方程组具有“邻好关系”，得或，当时，与②联立方程组，解出后代入得，根据对于任意的有理数，方程成立，得
，，解出，，即可得的值，同理得当时，，综上得
的值 为或即可得答案.
（1）解：方程组的解x与y不具有“邻好关系”，
理由如下：，
得，，
把代入①得，，
解得，
∴方程组的解是，
∵，
∴方程组的解x与y不具有“邻好关系”；
（2）解：
得，，
∴，
∵方程组的解x与y具有“邻好关系”，
∴，
解得或；
（3）解：，
∵该方程组的解x与y具有“邻好关系”，则，即或，
当时，与②联立得，，
解得，
把代入①得，即，
∵对于任意的有理数，方程成立，
∴，，
∴，，
∴；
当时，与②联立得，，
解得，
把代入①得，即，
∵对于任意的有理数，方程成立，
∴，，
∴，，
∴；
综上，或．
25．【答案】（1）A（0，4），C（2，0）；
（2）解：如图1，存在t，使存在这样的t，使S△DPC＝S△DQO，
∵C（2，0），O（0，0），P点沿x轴正方向以2个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点以1个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，
∴OQ=t，PC=，
∵S△DPC＝S△DQO，D（1，2），
∴ ，
∴，
∴，
解得或；
（3）解：如图3，当点E在线段OA上时，
∵∠AOC=90°，
∴∠ECO=90°-∠OEC，
∴∠ACO=90°-∠OEC+∠ACE，
∵ ，
∴∠COG= 180°-∠ACO=90°+∠OEC-∠ACE，
∴∠AOG=∠AOF=∠OEC-∠ACE，
∵∠OHC=∠EOH+∠OEC，
∴2∠OEC=∠OHC+∠ACE ；
如图4，当点E在线段OA的延长线上时，
∵OG// AC，
∴∠GOA=∠OAF，
∵∠AOG=∠AOF
∴∠AOF=∠OAF，
∵∠AFO=∠CHF，∠AOF+∠OAF+∠AFO =∠CHF+∠FCH+∠CHF=180°，
∴∠AOF+∠OAF=∠CHF+∠FCH，
∵∠OAF=∠OEC+∠ACE，
∴2∠OEC+2∠ACE=∠OHC+ACE，
即2∠OEC+∠ACE=∠OHC ．
因此，2∠OEC=∠OHC+∠ACE，或2∠OEC+∠ACE=∠OHC ．
【知识点】平行线的性质；三角形的面积；三角形内角和定理；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵+|b﹣2|＝0，
∴a-2b=0，b-2=0，
∴b=2，a=4，
∴A（0，4），C（2，0）；
【分析】（1）根据二次根式，绝对值的非负性即可求出答案.
（2）由题意可得OQ=t，PC=，再根据三角形面积建立方程，解方程即可求出答案.
（3）分情况讨论：当点E在线段OA上时，根据角之间的关系可得∠ACO，再根据直线平行性质及角之间的关系即可求出答案；当点E在线段OA的延长线上时，根据直线平行性质及角之间的关系即可求出答案.
1 / 1广东省广州市天河中学初中部2025-2026学年第二学期期中考试七年级数学
1．下列各数中属于无理数的是（　　）
A． B．3.14 C． D．
【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、是整数，属于有理数，故Ａ错误.
B、是有限小数，属于有理数，故Ｂ错误.
C、是分数，属于有理数，故Ｃ错误.
D、属于无理数，故Ｄ正确.
故答案为：Ｄ.
【分析】根据无理数、有理数概念得是有理数，是有理数，是有理数，属于无理数，即可得答案.
2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点的横坐标为负数，纵坐标为正数
∴点A在第二象限
故选：B．
【分析】根据点的坐标与象限的关系即可求出答案.
3．点在x轴上，则点P的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在x轴上，
∴，解得，
∴，
∴点P的坐标为.
故答案为：A．
【分析】根据点在x轴上，列方程，解出m，代入坐标计算即可得答案.
4．已知是关于x，y的方程，x+ky=3的一个解，则k的值为（　　）
A．-1 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵ 是关于x，y的方程x+ky=3的一个解，
∴1+2k=3，
解得k=1
故答案为：B.
【分析】根据方程根的定义，将x=1与y=2代入x+ky=3可得关于字母k的方程，求解即可.
5．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（　　）
A．30° B．25° C．20° D．15°
【答案】B
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵直尺的对边互相平行，
∴∠1=∠3，
∵∠3+∠2=45°，
∴∠1+∠2=45°，
∵∠1=20°，
∴∠2=45°﹣∠1=25°，
故答案为：B．
【分析】根据直线平行性质可得∠1=∠3，再根据角之间的关系可得∠1+∠2=45°，则∠2=45°﹣∠1=25°，即可求出答案.
6．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、，故A错误.
B、，故B错误.
C、，故C正确.
D、，，故D错误．
故答案为：Ｃ.
【分析】根据算术平方根的定义计算，，再根据二次根式的加法得，再根据立方根定义得即可得答案.
7．如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：，
，故A选项不符合题意；
∵，
，故B选项不符合题意；
由，
∴，故C选项符合题意；
，
，故D选项不符合题意；
故选：C．
【分析】根据直线平行判定定理逐项进行判断即可求出答案.
8．下列四个命题中，真命题的是（　　）
A．同位角相等
B．相等的角是对顶角
C．邻补角相等
D．a，b，c是直线，且，，则
【答案】D
【知识点】对顶角及其性质；真命题与假命题；平行公理的推论；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：A、前提条件没有确定，同位角不一定相等，故为假命题，Ａ错误.
B、相等的角是对顶角，不符合对顶角的定义，也不成立，故为假命题，Ｂ错误.
C、邻补角相等不一定成立，故为假命题，Ｃ错误.
D、平行于同一直线的两条直线平行，为真命题，故Ｄ正确.
故答案为：D．
【分析】根据真命题定义，结合Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ各选项的命题进行判断即可得答案.
9．关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程的解，则k的值为（　　）
A．3 B． C． D．
【答案】B
【知识点】解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：
①②得：，解得：，
把代入②得：，解得：，
把代入，得：，解得.
故答案为：Ｂ.
【分析】解题目方程组得，再代入得，解出即可得答案.
10．如图，直角三角形的直角边，，将直角三角形沿边的方向平移到三角形的位置，交于点，，三角形的面积为，下列结论：①三角形平移的距离是；②；③；④四边形的面积为．其中正确的结论是（　　）
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
【答案】B
【知识点】三角形的面积；平移的性质；几何图形的面积计算-割补法；等积变换
【解析】【解答】解：由题意，直角三角形的直角边，，将直角三角形沿边的方向平移到三角形的位置，
∴三角形的平移距离是，故①错误；
∵，
∴，
∴，即，
∴，故②正确；
由平移的性质可得，故③正确；
由平移的性质可得，则，
，故④错误；
综上可得：正确的结论为②③．
故选：B．
【分析】根据平移性质可判断①；再根据三角形面积建立方程，解方程可判断②；根据平移性质可判断③；再根据割补法，结合梯形，三角形面积可判断④.
11．比较大小：　 　3．（填“”“”或“”）
【答案】
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，且，，，
∴．
故答案为：.
【分析】根据平方大的原数更大，再结合，且，，即可得.
12．在平面直角坐标系中，将点先向左平移1个单位，再向上平移5个单位，则平移后的点的坐标是　 　．
【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；用坐标表示平移；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：将点先向左平移1个单位，再向上平移5个单位得：
横坐标为：，纵坐标为：，
∴平移后点的坐标为．
故答案为：.
【分析】根据点平移规律解答即可得平移后点的坐标为．
13．将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果　 　，那么　 　．
【答案】两个角是对顶角；这两个角相等
【知识点】对顶角及其性质；命题的概念与组成
【解析】【解答】解：命题“对顶角相等”的条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”，
因此改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．
故答案为：两个角是对顶角，这两个角相等．
【分析】根据命题的概念与组成即可求出答案.
14．如图，是中国象棋棋盘的一部分，已知“炮”所在位置的坐标为，“马”所在位置的坐标为，则“车”所在位置的坐标为　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：“炮”所在位置的坐标为，“马”所在位置的坐标为，
可建立平面直角坐标系如下图：
根据坐标系可得：“车”所在位置的坐标为．
故答案为：.
【分析】根据“炮”和“马”的坐标建立平面直角坐标系，根据坐标系即可确定“车”的坐标．
15．把方程改写成用含的式子表示的形式是：　 　．
【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：，
移项得：，
系数化为得：．
故答案为：.
【分析】把方程移项、系数化为得即可得答案.
16．如图，，点是射线上一点．现将一块含的三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时射线绕点以每秒的速度顺时针旋转，设运动时间为．若，当射线与三角板的一边平行时，的值为　 　．
【答案】20或40或50或80.
【知识点】平行线的性质；旋转的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；平行线的应用-求角度；分类讨论
【解析】【解答】解：设点F的初始位置为点H，则，
∵，
∴，
∴，
如图所示，当时，延长到点T，
则，
∵，
∴
∴，解得，
如图所示，当时，延长到点T，
则，
又∵，
∴，
∴，解得，
如图所示，当时，过点E作，
∴，
∴，，
∴，解得，
如图所示，当时，则，
∴，解得，
综上所述，t的值为20或40或50或80．
【分析】设点F的初始位置为点H，则，根据平行得，等于，即可得，当时，延长到点T，即可得，进一步得，解得，同理得当时，延长到点T，，当时，过点E作，，当时，则，，综上所述，t的值为20或40或50或80即可.
17．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】二次根式的混合运算；实数的绝对值；实数的混合运算（含开方）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）根据算术平方根、立方根、实数绝对值计算得，
进一步计算即可得答案.
（2）先去的括号得，再合并同类二次根式即可得答案.
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：，
得：，解得：，
将代入得：，解得：，
∴原方程组的解为.
（2）解：，
，
，
或．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；利用开平方求未知数
【解析】【分析】（1）把得：，解出可得的值，将代入得即可得原方程组的解.
（2）把移项得，再直接开方即可得或．
（1）解：，
得，解得，
将代入得，解得，
则原方程组的解为；
（2）解：，
，
，
解得或．
19．如图，
（1）等于多少度？
（2）AD与BC平行吗？请说明理由．
【答案】（1）解：如图，
∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°．
又∵∠1=30°，
∴∠BAD=120°，
∵∠B=60°，
∴∠DAB+∠B=180°．
（2）解：，理由如下：
如图，
∵∠DAB+∠B=180°，
∴．
【知识点】角的运算；垂线的概念；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【分析】（1）根据AB、AC垂直得∠BAC等于90°，再根据∠1等于30°，即可得∠BAD等于120°，在根据∠B等于60°，可得∠DAB+∠B=180°即可.
（2）根据∠DAB+∠B=180°可得．
（1）解：∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°．
又∵∠1=30°，
∴∠BAD=120°，
∵∠B=60°，
∴∠DAB+∠B=180°．
（2）解：．理由如下：
∵∠DAB+∠B=180°，
∴．
20．如图，平面直角坐标系中，已知点，是的边上任意一点，经过平移后得到，点的对应点为．
（1）写出平移后三个顶点的坐标；
（2）在图中画出平移后的；
（3）求的面积，并写出点到轴的最短距离．
【答案】（1）解：∵点平移后的对应点为，
∴平移方式为向右平移6个单位，再向下平移2个单位，
∵，
∴.
（2）解：由（1）知：，描点连线即可作如下：
（3）解：如图，
根据图形得： .
∵，
∴点到轴的最短距离为．
【知识点】点的坐标；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据点平移后的对应点为，得平移方式为向右平移6个单位，再向下平移2个单位，即可得.
（2）根据，描点连线即可作.
（3）根据长方形的面积减去三个三角形的面积即可得答案，再根据点A的坐标求出点到轴的最短距离即可.
（1）解：∵点平移后的对应点为，
∴平移方式为向右平移6个单位，再向下平移2个单位，
∵，
∴，
（2）解：由（1）知，
如图所示， 即为所求．
（3）解： 的面积 ；
∵，
∴点到轴的最短距离为．
21．如图，有三个论断：①；②；③．请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，写出已知、求证，并证明该命题的正确性．
【答案】解：第一种情况：
已知：，，
求证：
证明：如图，
∵，，
∴
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴
第二种情况：
已知：，，
求证：
证明：如图，
∵，，
∴
∴，
∴，
∵
∴，
∴
第三种情况：
已知：，，
求证：
证明：如图，
∵
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∵，
∴
【知识点】对顶角及其性质；平行线的应用-证明问题；命题的概念与组成
【解析】【分析】根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
22．已知的平方根是，的立方根是3，c是的整数部分．
（1）求的平方根；
（2）点，点，点，且，求点的坐标．
【答案】（1）解：∵的平方根是，的立方根是3，
∴，，解得：，，
∵，
∴的整数部分是2，
∴，
∴，
∴的平方根是.
（2）解：∵，，
∴，
∵点，点，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴点的坐标为或，即或．
【知识点】平方根的概念与表示；开平方（求平方根）；平方根的性质；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）根据的平方根是，的立方根是3，列方程组，解出即可得，再根据估算无理数的大小的方法得，代入即可得的值，再求平方根即可.
（2）根据，，得，再根据点，点，得，再根据得，再根据得点的坐标为或，即或．
（1）解：∵的平方根是，的立方根是3，
∴，，
解得：，，
∵，
∴的整数部分是2，
∴，
∴，
∴的平方根是；
（2）解：∵，，
∴，
∵点，点，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴点的坐标为或，即或．
23．一块长方形空地面积为1500平方米，其长宽之比为．
（1）求这块长方形空地的周长；
（2）如图，在空地内修建“T字型”走道（横向走道宽度不变）后将空地分割成两个花坛（花坛1为正方形，花坛2为长方形，其长宽之比为），花坛的总面积为1176平方米，宽度为米的农药喷洒车能不能在走道上正常通行？
【答案】（1）解：设长方形空地的长为，则宽为，由题意得：
，解得：（负值已舍去），
∴，，
∴这块长方形空地的周长为米.
（2）解：设花坛2的宽为y，则长为，正方形花坛1的边长为，由题意得：，解得：（负值已舍去），
∴花坛2的宽为14，正方形花坛1的边长为，
∵，
∴宽度为米的农药喷洒车能不能在走道上正常通行．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题；利用开平方求未知数
【解析】【分析】（1）设长方形空地的长为，则宽为，根据面积为1500平方米列方程，解出即可得∴这块长方形空地的周长为160米.
（2）设花坛2的宽为y，则长为，正方形花坛1的边长为，根据总面积为1176平方米列式方程，解出得花坛2的宽为14，正方形花坛1的边长为，进一步得宽度为米的农药喷洒车能不能在走道上正常通行．
（1）解：设长方形空地的长为，则宽为，
由题意得：，
∴（负值已舍去），
∴，，
∴这块长方形空地的周长为米；
（2）设花坛2的宽为y，则长为，正方形花坛1的边长为，
由题意得：，
解得：（负值已舍去），
∴花坛2的宽为14，正方形花坛1的边长为，
∵，
∴宽度为米的农药喷洒车能不能在走道上正常通行．
24．对于未知数为的二元一次方程组，如果方程组的解满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”．
（1）判断方程组的解与是否具有“邻好关系”？说明理由；
（2）若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值；
（3）若对于任意的有理数，未知数为的方程组的解与具有“邻好关系”，请求出的值．
【答案】（1）解：方程组的解x与y不具有“邻好关系”，理由如下：，
得，，
把代入①得，，解得，
∴方程组的解是，
∵，
∴方程组的解x与y不具有“邻好关系”.
（2）解：
得，，
∴，
∵方程组的解x与y具有“邻好关系”，
∴，解得或.
∴的值为-2或-4.
（3）解：，
∵该方程组的解x与y具有“邻好关系”，
∴，即或，
当时，与②联立得，，解得：，
把代入①得，即，
∵对于任意的有理数，方程成立，
∴，，
∴，，
∴.
当时，与②联立得，，解得，
把代入①得，即，
∵对于任意的有理数，方程成立，
∴，，
∴，，
∴.
综上，或．
∴的值 为或.
【知识点】解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【分析】（1）解题目方程组得，，再根据得即可判断题目方程组的解与不具有“邻好关系”.
（2）根据题目方程组得，根据题目方程组具有“邻好关系”得，
解得m的值即可得答案.
（3）根据题目方程组具有“邻好关系”，得或，当时，与②联立方程组，解出后代入得，根据对于任意的有理数，方程成立，得
，，解出，，即可得的值，同理得当时，，综上得
的值 为或即可得答案.
（1）解：方程组的解x与y不具有“邻好关系”，
理由如下：，
得，，
把代入①得，，
解得，
∴方程组的解是，
∵，
∴方程组的解x与y不具有“邻好关系”；
（2）解：
得，，
∴，
∵方程组的解x与y具有“邻好关系”，
∴，
解得或；
（3）解：，
∵该方程组的解x与y具有“邻好关系”，则，即或，
当时，与②联立得，，
解得，
把代入①得，即，
∵对于任意的有理数，方程成立，
∴，，
∴，，
∴；
当时，与②联立得，，
解得，
把代入①得，即，
∵对于任意的有理数，方程成立，
∴，，
∴，，
∴；
综上，或．
25．如图，在平面直角坐标系中，点O（0，0），A（0，a），C（b，0）满足+|b﹣2|＝0．
（1）直接写出A、C两点的坐标．
（2）如图1，已知坐标轴上有两动点P、Q同时从O点出发，P点沿x轴正方向以2个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点以1个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点D（1，2）为线段AC上一点，设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S三角形DPC＝S三角形DQO，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，点G是第二象限上的点，连OG，且OGAC，点F是线段AC上一点，满足∠AOG＝∠AOF．点E是射线OA上一动点，连CE交直线OF于点H，当点E在射线OA上运动的过程中，请确定∠OHC，∠ACE和∠OEC的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）A（0，4），C（2，0）；
（2）解：如图1，存在t，使存在这样的t，使S△DPC＝S△DQO，
∵C（2，0），O（0，0），P点沿x轴正方向以2个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点以1个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，
∴OQ=t，PC=，
∵S△DPC＝S△DQO，D（1，2），
∴ ，
∴，
∴，
解得或；
（3）解：如图3，当点E在线段OA上时，
∵∠AOC=90°，
∴∠ECO=90°-∠OEC，
∴∠ACO=90°-∠OEC+∠ACE，
∵ ，
∴∠COG= 180°-∠ACO=90°+∠OEC-∠ACE，
∴∠AOG=∠AOF=∠OEC-∠ACE，
∵∠OHC=∠EOH+∠OEC，
∴2∠OEC=∠OHC+∠ACE ；
如图4，当点E在线段OA的延长线上时，
∵OG// AC，
∴∠GOA=∠OAF，
∵∠AOG=∠AOF
∴∠AOF=∠OAF，
∵∠AFO=∠CHF，∠AOF+∠OAF+∠AFO =∠CHF+∠FCH+∠CHF=180°，
∴∠AOF+∠OAF=∠CHF+∠FCH，
∵∠OAF=∠OEC+∠ACE，
∴2∠OEC+2∠ACE=∠OHC+ACE，
即2∠OEC+∠ACE=∠OHC ．
因此，2∠OEC=∠OHC+∠ACE，或2∠OEC+∠ACE=∠OHC ．
【知识点】平行线的性质；三角形的面积；三角形内角和定理；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵+|b﹣2|＝0，
∴a-2b=0，b-2=0，
∴b=2，a=4，
∴A（0，4），C（2，0）；
【分析】（1）根据二次根式，绝对值的非负性即可求出答案.
（2）由题意可得OQ=t，PC=，再根据三角形面积建立方程，解方程即可求出答案.
（3）分情况讨论：当点E在线段OA上时，根据角之间的关系可得∠ACO，再根据直线平行性质及角之间的关系即可求出答案；当点E在线段OA的延长线上时，根据直线平行性质及角之间的关系即可求出答案.
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