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/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
2025-2026学年第二学期浙江省温州市八年级期末数学模拟试卷（解析版）
满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．下列用数学家命名的图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．笛卡尔心形线 B．谢尔宾斯基地毯
C．赵爽弦图 D．斐波那契螺旋线
【答案】C
【分析】把一个图形绕某一点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，根据这一定义分析即可得出答案．
【详解】解： A项不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B项不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C项是中心对称图形，故此选项符合题意；
D项不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了二次根式的加、减、乘、除运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的各种运算法则．
根据二次根式的运算法则，逐一验证各选项的正确性．
【详解】解：选项A：二次根式相加需被开方数相同才能合并，与无法合并，结果应为，故错误，不符合题意；
选项B：合并同类项：，不等于3，故错误，不符合题意；
选项C：二次根式相乘法则：，故，故错误，不符合题意；
选项D：二次根式相除法则：，故，正确，符合题意；
故选：D．
3. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
【答案】B
【分析】本题考查了根据判断一元二次方程根的情况，先根据一元二次方程得到判别式，根据判别式的取值得到根的情况，根据判别式的大小得到根的情况是解题的关键．
【详解】解：根据一元二次方程可得到判别式为，
∵恒成立，
∴一元二次方程有两个不相等的实数根，
故选：B．
在中，，用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于．”的命题时，
应先假设（ ）
A．，都大于 B．，都大于等于
C．，都小于 D．，都小于等于
【答案】A
【分析】本题考查对反证明法的理解，用反证明法证明命题时，一般先假设结论不成立，再假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面有可能的情况，本题即是找出命题结论“至少有一个锐角不大于”的反面，得到最终答案．
【详解】解：由“至少有一个锐角不大于”的反面是“每一个锐角都大于”可知应先假设每一个锐角都大于．
故选：A．
如图，平行四边形的周长是，对角线与交于点O，，E是中点，
若的周长比的周长多，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由平行四边形的周长为，对角线与交于点O，若的周长比的周长多，可得，，求出和的长，得出的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可求得答案．
【详解】解：∵平行四边形的周长是，
∴，，
∵的周长比的周长多，
∴，
∴．
∴．
∵，E是中点，
∴；
故选：C．
如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成矩形花园
（围墙最长可利用），现在已备足可以砌长的墙的材料，若设计一种砌法，
使矩形花园的面积为．则长度为（ ）．
A．15 B．10 C．15或10 D．不能确定
【答案】A
【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，设长度为，则，根据矩形的面积公式列出方程进行求解即可．
【详解】解：设长度为，则，由题意，得：，
解得或，
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意，舍去；
答：长度为；
故选A．
已知，，是反比例函数的图象上的三个点，
且，，则，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数增减性与k的关系进行解答即可．
【详解】解：，
反比例函数的图象分布在第一三象限，在每个象限内，随的增大而减小，
，，
点在第一象限，点和点在第三象限，
，
，
．
故选：B．
如图，在菱形中，对角线、交于点O，过点A作于点E，连接．
若，，则菱形的面积为（ ）
A．30 B．40 C．50 D．60
【答案】A
【分析】本题考查菱形的性质，直角三角形斜边的中线，关键是由直角三角形斜边中线的性质推出，掌握菱形的面积公式．
由菱形的性质推出，由直角三角形斜边中线的性质推出，于是得到菱形ABCD的面积．
【详解】解：四边形是菱形，
，
，
，
，
菱形的面积，
故选：A．
9. 在某次期末考试中，甲学校和乙学校八年级学生的数学成绩统计数据如下表：
类别 男生平均分 女生平均分 年级平均分
甲学校 95 85 92
乙学校 97 87 91
根据表中数据，下列分析正确的是（ ）
A．甲学校八年级总人数比乙学校多 B．甲学校八年级男生人数比乙学校多
C．甲学校八年级男生比例比乙学校高 D．甲学校女生人数多于男生
【答案】C
【分析】本题考查了加权平均数的概念及应用，利用加权平均数的概念分析人数是解决本题的关键．
根据加权平均数的概念，年级平均分由男生和女生的平均分及其人数比例决定，比较各校年级平均分与男女平均分的距离，可推断男生比例高低．
【详解】解：甲学校分析：年级平均分92分，介于男生95分和女生85分之间，
92距95差3分，距85差7分，说明男生人数多于女生，男生比例更高；
乙学校分析：年级平均分91分，介于男生97分和女生87分之间，
91距97差6分，距87差4分，说明女生人数多于男生，女生比例更高，
A：年级平均分无法推断总人数，错误；
B：男生人数需结合总人数，无法确定，错误；
C：甲校男生比例高于乙校，正确；
D：甲校男生多于女生，错误．
故选：C．
10. 如图，在矩形中，O为的中点，过点O作的垂线，分别交于点F，交于点E，
G是的中点，且，有下列结论：
①；②；③连结，，四边形为菱形；④
其中正确的是（ ）
A．②③ B．③④ C．①②④ D．①③④
【答案】D
【分析】由G是的中点，O为的中点，得到，故②错误，由，得到，由，得到，设，则，，在中，引用勾股定理，求出，进而得到，在中，求出、，即可判断①正确，由，得到，由垂直平分线的性质得到，，即可判断③正确，分别计算，，即可判断④正确，
本题考查了矩形的性质，含角的直角三角形，菱形的判定，勾股定理，垂直平分线的性质，全等三角形的性质与判定，解题的关键是：用含的代数式，表示出各个线段的长．
【详解】解：连接，如图，
∵G是的中点，O为的中点，
∴，故②错误，
∵，
∴，
∵，
∴，
设，则，，
在中，，
∴，，
∵矩形，
∴，，
∴，
在中，，，
∴，故①正确，
∵，，，
∴，
∴，
∵O为的中点，，
∴，，即：，
∴四边形为菱形，故③正确，
，，
∴，故④正确，
综上所述：①③④正确，
故选：D．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为__________．
【答案】
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数为非负数是解题关键．先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴，
解得．
故答案为：．
12．甲、乙两人次数学成绩如图所示，其中成绩较稳定的是______．
【答案】乙
【分析】本题主要考查方差，关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
根据方差的意义求解即可．
【详解】解：由统计图可知，
，
，
，
，
∵
∴乙次数学成绩的波动比甲小，成绩较稳定的是乙．
故答案为：乙．
13. 足球表面为什么用正六边形和正五边形构成？因为正六边形的两个内角和正五边形的一个内角加起来接近一个周角，而又不足一个周角．这样，由平面折叠而成的多面体充气后最终就呈现为球形．如图，在折叠前的平面上，拼接点处的缝隙∠AOB的大小为 ．
【答案】12°/12度
【分析】先由多边形的内角和公式求出正六边形和正五边形的内角，再根据周角是360°即可求出∠AOB的大小．
【详解】解：因为正多边形内角和为（n-2） 180°，正多边形每个内角都相等，
所以正五边形的每个内角的度数为（5-2） 180°=108°，
正六边形的每个内角的度数为（6-2） 180°=120°．
∴∠AOB的度数为：360°-108°-120°×2=12°．
故答案为：12°．
已知在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，
点B的坐标为，则的周长为 ．

【答案】20
【分析】过点作轴于点，根据平行四边形的性质和含30度角的直角三角形的性质，求出的长，即可得解．
【详解】解：过点作轴于点，

∵四边形是平行四边形，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵点B的坐标为，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的周长为；
故答案为：．
15.如图，菱形的边在x轴的正半轴上，反比例函数的图象
经过菱形对角线的中点D和顶点C，若菱形的面积为，则点C的坐标为 ．

【答案】
【分析】设，利用线段中点坐标公式得到，再利用得到点的纵坐标为，所以，于是得到，接着利用菱形的面积公式得到，然后解方程即可．
【详解】解：设，
为的中点，
∴，
四边形为菱形，
∴，
∴，
，
菱形的面积为，
，解得．
由两点距离公式可得：，
解得：，（负根舍去），
∴
故答案为:．
如图，菱形中，，点在边上，点在菱形外部，
且满足，．连结，，取的中点，连结，．
①是等边三角形；②；③垂直平分；④．
其中正确的结论有________
【答案】①②③④
【分析】①由菱形的性质得到，再通过平行线的性质得到，再通过邻补角的定义得到，结合判定即可；
②由菱形的性质得到，结合①的结论证明，由直角三角形斜边中线的性质即可得到结论；
③由垂直平分线的判定：“如果一条直线上有两个点，这两个点到一条线段的两个端点的距离分别相等，那么这条直线就是该线段的垂直平分线．”证明，，即可证明垂直平分；
④通过三角形中位线定理以及含角的直角三角形的性质得到，，再由图得到线段间的和差关系即，即可证明．
【详解】解：四边形是菱形，
，，，
是等边三角形
故①符合题意；
连接，令、相交于点，如图所示．
是等边三角形
，，
是的中点，
在中，
故②符合题意；
，，
和在线段的垂直平分线上，
垂直平分，
故③符合题意；
是的中点，
是的中位线，
，
，
故④符合题意；
其中正确的结论有4个．
故答案为①②③④
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据二次根式的乘法及减法可进行求解；
（2）根据二次根式的混合运算可进行求解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18. 解下列方程：
(1)
(2)
【答案】(1)，
(2)，
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟练地掌握各种解一元二次方程的方法是解题的关键．
（1）利用因式分解法求出方程的解即可；
（2）根据公式法解方程即可．
【详解】（1）解：
解得：，；
（2）
解：，
，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：，．
19. 如图，在平行四边形中，点E，F分别在边上，，连接
求证：四边形为平行四边形．
若，求四边形的面积．
【答案】(1)见解析
(2)24
【分析】本题考查平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理，掌握知识点是解题的关键．
（1）先证明，继而证明，则四边形是平行四边形，即可解答；
（2）先证明四边形是菱形，则，，继而求出，则四边形的面积，即可解答．
【详解】（1）
证明：∵四边形平行四边形，
∴．
又∵，
∴，
∴．
又∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵四边形是平行四边形，，
∴四边形是菱形，
如图，连接交于O，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形的面积．
为了解同学们上学年参加社会实践活动的天数，调研组随机抽查了该市部分八年级学生，
并用得到的数据绘制了以下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)本次共抽查了______人；
(2)补全条形统计图；
(3)在这次调查中，参加社会实践活动天数的众数是______，中位数是_____；
(4)本市共有八年级学生14400人，请你估计“参加社会实践活动时间不少于9天”的有多少人？
【答案】(1)
(2)画图见解析
(3)，
(4)估计“参加社会实践活动时间不少于9天”的共有3900人．
【分析】（1）用8天的人数除以其所占百分比可得总人数；
（2）总人数减去其它天数的人数可得9天的人数，据此即可补全图形；
（3）根据众数和中位数的定义求解可得；
（4）用总人数乘以样本中9天和10天人数和所占比例可得．
【详解】（1）解：本次抽查的人数为（人）；
故答案为：48．
（2）解：9天的人数为（人），
补全图形如下：
（3）∵数据7出现的次数最多，
∴参加社会实践活动天数的众数7天，
中位数是第24、25个数据的平均数，即（天）；
故答案为：7，8；
（4）（人），
答：估计“参加社会实践活动时间不少于9天”的共有3900人．
21.如图，在中，，点是的中点，连结并延长，
交的延长线于点，连结，．
(1)求的长；
(2)若．
①证明四边形是菱形；
②若，求四边形的周长．
【答案】(1)
(2)①见解析；②10
【分析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定证明得到即可求解；
（2）①先证明四边形是平行四边形，再证明，根据菱形的判定可证的结论；
②根据平行四边形的性质和菱形的性质证明是等边三角形，进而得到可求解．
【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵点是的中点，
∴，
又，
∴，
∴，
又，
∴；
（2）解：①∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，，
∴，即，
∴四边形是菱形；
②∵四边形是平行四边形，,
∴,，，
∵，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴是等边三角形，
∴，即，
∴四边形的周长为．
22. 某校八年级开展社会实践活动， 下表是某小组的活动记录表， 请根据相关信息解决实际问题．
社会实践活动记录表
小组名称 活动时间 2024.6
小组成员 地点 北岸果蔬超市
实践内容 调查杨梅销售行情； 帮助超市解决销售问题； 同时思考民生获益等事宜．
调研信息 杨梅进价为 40 元/箱．
当杨梅售价为 50 元/箱时， 每月可销售 500 箱．
若每箱售价每上涨 1 元， 则月销售量将减少 10 箱．
解决问题 问题 1 当销售单价定为每箱 55 元时， 月销售量是多少？
问题 2 设销售单价为每箱 元， 请用 的代数式表示月 销售利润．
问题 3 请自行提出一个实际问题，并尝试解决之
【答案】问题1：450箱；问题2：；问题3：见解析
【分析】问题1：由题意列式计算即可；
问题2：设销售单价为每箱元，则月销售量为箱，每箱的销售利润为元，即可解决问题；
问题3：由题意提出问题，再解答即可．
本题考查了一元二次方程的应用、列代数，解题的关键：（1）正确列式计算；（2）找出数量关系，正确列出列代数式表达式；（3）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
【详解】解：问题1：依题意，当销售单价定为每箱55元时，月销售量是（箱；
问题2：依题意，设销售单价为每箱元，
则月销售量为箱
每箱的销售利润为元，
月销售利润元
问题3：依题意，提出问题：若该超市将当月的获利目标定为8000元，且尽可能的让利顾客，那么销售单价应定为每千克多少元？
解答如下：
由题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
答：销售单价应定为每千克60元．
23. 如图，已知直线和反比例函数 的图象交于第一象限的，两点．
填空∶当时，n=__________；直线的函数表达式为__________．
若把点先向左平移3个单位，再向下平移6个单位后，
得到的点D也在反比例函数的 图象上，试求m和n的值．
直接写出满足 的的取值范围．
【答案】(1)，
(2)，
(3)或
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式.也考查了待定系数法求函数的解析式以及观察图象的能力．
（1）根据题意，把代入得；由也在该反比例函数图象上，得，再把分别代入，利用待定系数法可得结论；
（2）如图，根据题意可得点平移后的点也在该反比例函数图象上，所以，解得.将代入解析式可得，；
（3）直线与关于原点对称，所以直线和反比例函数的图象交于第三象限的两点，结合图象可知满足不等式的x的取值范围
【详解】（1）解：若，则，
根据题意，把代入得．
∵也在该反比例函数图象上，
∴，
解得．
再把，分别代入，
得∶ ，
解得∶ ．
∴．
（2）解：如图，根据题意可得点平移后的点也在该反比例函数图象上，
∴，
解得．
∴，解得 ．
（3）解：∵，
移项可得，
如图，直线与关于原点对称，
∴直线和反比例函数的图象交于第三象限的两点，
结合图象可知满足不等式的的取值范围是或．
如图，在正方形中，为上一点（不与端点重合），延长至点使，
连结，过点作于点，连结，，．
（1）求证：四边形为平行四边形．
（2）若，，求的长．
（3）当点在上任意运动时（不与端点重合），求的值．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据正方形的性质得到，，由推出，再利用平行四边形的判定即可证明；
（2）由图可得，根据正方形的性质得到，，通过证明是等腰直角三角形，得到，再利用线段的和差即可求出的长；
（3）连接，根据正方形的性质得到，，结合（1）和（2）中的结论证明，得到，，进而推出是等腰直角三角形，再利用等腰直角三角形的性质即可求解．
【小问1详解】
证明：∵正方形，
∴，，
∵，
∴，即，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形．
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：如图，连接，
∵正方形，
∴，，
由（1）得，，
∴，
由（2）得，是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴，即，
∵，
∴，
∴等腰直角三角形，
∴，
∴．
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2025-2026学年第二学期浙江省温州市八年级期末数学模拟试卷
满分120分，考试时间：120分钟。
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．下列用数学家命名的图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．笛卡尔心形线 B．谢尔宾斯基地毯
C．赵爽弦图 D．斐波那契螺旋线
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
在中，，用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于．”的命题时，
应先假设（ ）
A．，都大于 B．，都大于等于
C．，都小于 D．，都小于等于
如图，平行四边形的周长是，对角线与交于点O，，E是中点，
若的周长比的周长多，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成矩形花园
（围墙最长可利用），现在已备足可以砌长的墙的材料，若设计一种砌法，
使矩形花园的面积为．则长度为（ ）．
A．15 B．10 C．15或10 D．不能确定
已知，，是反比例函数的图象上的三个点，
且，，则，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
如图，在菱形中，对角线、交于点O，过点A作于点E，连接．
若，，则菱形的面积为（ ）
A．30 B．40 C．50 D．60
9. 在某次期末考试中，甲学校和乙学校八年级学生的数学成绩统计数据如下表：
类别 男生平均分 女生平均分 年级平均分
甲学校 95 85 92
乙学校 97 87 91
根据表中数据，下列分析正确的是（ ）
A．甲学校八年级总人数比乙学校多 B．甲学校八年级男生人数比乙学校多
C．甲学校八年级男生比例比乙学校高 D．甲学校女生人数多于男生
10. 如图，在矩形中，O为的中点，过点O作的垂线，分别交于点F，交于点E，
G是的中点，且，有下列结论：
①；②；③连结，，四边形为菱形；④
其中正确的是（ ）
A．②③ B．③④ C．①②④ D．①③④
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为__________．
12．甲、乙两人次数学成绩如图所示，其中成绩较稳定的是______．
足球表面为什么用正六边形和正五边形构成？因为正六边形的两个内角和正五边形的一个内角加起来接近一个周角，而又不足一个周角．这样，由平面折叠而成的多面体充气后最终就呈现为球形．
如图，在折叠前的平面上，拼接点处的缝隙∠AOB的大小为 ．
已知在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，
点B的坐标为，则的周长为 ．

15.如图，菱形的边在x轴的正半轴上，反比例函数的图象
经过菱形对角线的中点D和顶点C，若菱形的面积为，则点C的坐标为 ．

如图，菱形中，，点在边上，点在菱形外部，
且满足，．连结，，取的中点，连结，．
①是等边三角形；②；③垂直平分；④．
其中正确的结论有________
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：
(1)
(2)
18. 解下列方程：
(1)
(2)
19. 如图，在平行四边形中，点E，F分别在边上，，连接
求证：四边形为平行四边形．
若，求四边形的面积．
为了解同学们上学年参加社会实践活动的天数，调研组随机抽查了该市部分八年级学生，
并用得到的数据绘制了以下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)本次共抽查了______人；
(2)补全条形统计图；
(3)在这次调查中，参加社会实践活动天数的众数是______，中位数是_____；
(4)本市共有八年级学生14400人，请你估计“参加社会实践活动时间不少于9天”的有多少人？
21.如图，在中，，点是的中点，连结并延长，
交的延长线于点，连结，．
(1)求的长；
(2)若．
①证明四边形是菱形；
②若，求四边形的周长．
22. 某校八年级开展社会实践活动， 下表是某小组的活动记录表， 请根据相关信息解决实际问题．
社会实践活动记录表
小组名称 活动时间 2024.6
小组成员 地点 北岸果蔬超市
实践内容 调查杨梅销售行情； 帮助超市解决销售问题； 同时思考民生获益等事宜．
调研信息 杨梅进价为 40 元/箱．
当杨梅售价为 50 元/箱时， 每月可销售 500 箱．
若每箱售价每上涨 1 元， 则月销售量将减少 10 箱．
解决问题 问题 1 当销售单价定为每箱 55 元时， 月销售量是多少？
问题 2 设销售单价为每箱 元， 请用 的代数式表示月 销售利润．
问题 3 请自行提出一个实际问题，并尝试解决之
23. 如图，已知直线和反比例函数 的图象交于第一象限的，两点．
填空∶当时，n=__________；直线的函数表达式为__________．
若把点先向左平移3个单位，再向下平移6个单位后，
得到的点D也在反比例函数的 图象上，试求m和n的值．
直接写出满足 的的取值范围．
如图，在正方形中，为上一点（不与端点重合），延长至点使，
连结，过点作于点，连结，，．
（1）求证：四边形为平行四边形．
（2）若，，求的长．
（3）当点在上任意运动时（不与端点重合），求的值．
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