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2025-2026学年第二学期浙江省宁波市七年级期末数学模拟练习试卷（解析版）
全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟.
1. 下列哪些图形是通过平移可以得到的（　 　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平移、旋转、轴对称的定义逐项判断即可．
【详解】A、通过旋转得到，故本选项错误，不符合题意；
B、通过平移得到，故本选项正确，符合题意
C、通过轴对称得到，故本选项错误，不符合题意
D、通过旋转得到，故本选项错误，不符合题意
故选：B．
下列调查中，适合用全面调查方式的是（　 　）
A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命
B．乘坐飞机前对乘客的安检
C．环保部门检测某条河道的水质
D．了解我区初中生每天完成回家作业所需的时间
【答案】B
【分析】本题考查的是全面调查与抽样调查的判断，全面调查适用于范围小、精确度要求高或必须逐一检查的情况，而抽样调查适用于范围大、破坏性检测或无法全面调查的情形，根据调查事件的特点逐一分析判断.
【详解】解：选项A：检测灯管寿命需进行破坏性测试，若全面调查会导致所有灯管损毁，无法销售，故应采用抽样调查；
选项B：飞机安检涉及安全，必须对每位乘客逐一检查，确保无遗漏，因此必须采用全面调查；
选项C：河道水质检测范围广，全面检测不可行，需通过抽样调查分析；
选项D：初中生群体庞大，全面调查耗时耗力，通常采用抽样调查即可满足需求；
综上，只有B符合全面调查的条件；
故选：B
3. 下列多项式，能用平方差公式进行因式分解的是（　 　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平方差公式的应用，平方差公式为，其结构特点为两个平方项相减，不要和完全平方公式进行混淆．需逐一分析选项是否符合该形式即可．
【详解】A、，可整理为，不符合平方差公式的结构，故本选项不符合题意；
B、，两平方项相加，符号相同，无法用平方差公式分解，故本选项不符合题意；
C、，直接符合的形式，可用平方差公式分解为，故本选项符合题意；
D、，为完全平方式，需用完全平方公式分解，而非平方差公式，故本选项不符合题意．
故选：C．
4. 将一副直角三角板如图放置，已知∠B＝60°，∠F＝45°，，则∠CGD＝（　 　）
A．45° B．60° C．75° D．105°
【答案】C
【分析】由直角三角形的性质得出∠A=30°，由平行线的性质得出∠FDA=∠F=45°，再由三角形外角和定理即可求出∠CGD的度数．
【详解】解：∵∠B=60°，
∴∠A=30°，
∵，
∴∠FDA=∠F=45°，
∴∠CGD=∠A+∠FDA=45°+30°=75°．
故选：C．
5．下列从左往右的变形，因式分解正确的是（　 　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】本题考查因式分解的定义，根据因式分解的定义，判断各选项是否将多项式分解为几个整式的积的形式．
【分析】A．左边是，右边展开为，属于整式乘法而非因式分解，选项错误，不符合题意；
B．右边为，仍包含加法运算，未完全分解为积的形式，选项错误，不符合题意；
C．右边为，虽等式成立，但未转化为乘积形式，选项错误，不符合题意；
D．左边可写为，即两个的乘积，符合因式分解的定义，选项正确，符合题意；
故选：D．
6. 若分式方程有增根，则k的值为（　 　）
A． B．1 C．2 D．3
【答案】D
【分析】本题考查分式方程的增根问题，先解出分式方程，再根据分式方程有增根，则最简公分母为0可列出关于k的方程，解之即可．
【详解】解：去分母得，
解得：
∵分式方程有增根，
∴
解得
故选：D．
某校开展了“爱阅读”活动，七（1）班统计了1月~6月全班同学的课外阅读数量（单位：本），
绘制了折线统计图（如图所示），则下列说法正确的是（　 　）
A．6月份阅读数量最大
B．阅读数量超过40本的月份共有5个月
C．4月份阅读数量为42本
D．相邻的两个月中，1月到2月的月阅读数量增长最快
【答案】D
【分析】本题主要考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．根据折线统计图中的数据，可判断各选项．
【详解】解：由统计图可得：2月份阅读数量最大，A错误，不符合题意；
阅读数量超过40本的月份有2、3、4、6月份，共有4个月，B错误，不符合题意；
4月份阅读数量为56本，C错误，不符合题意；
相邻的两个月中，1月到2月的月阅读数量增长最快，D正确，符合题意；
故选：D．
我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；
屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；
将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？
如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　 　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子=木条+4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：绳子=木条-1，据此列出方程组即可．
【详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺，
那么可列方程组为：，
故选：A．
如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，
则图b中的的度数是（　 　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题考查平行线的性质，根据折叠的性质求出，再根据平行线的性质求解即可．
【详解】解：∵，将纸带沿折叠成图b，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状，
大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（　 　）
①小长方形的较长边为；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为；
③若y为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
A．①③④ B．①④ C．①③ D．①②③
【答案】B
【分析】①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为（y-15）cm，说法①正确；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（2x+5-y）cm，说法②错误；③由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为2（2x+5），结合y为定值可得出说法③错误；④由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为（xy-25y+375）cm2，代入x=25可得出说法④正确．
【详解】解：①∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为5cm，
∴小长方形的长为y-3×5=（y-15）cm，说法①正确；
②∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为（y-15）cm，小长方形的宽为5cm，
∴阴影A的较短边为x-2×5=（x-10）cm，阴影B的较短边为x-（y-15）=（x-y+15）cm，
∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x-10+x-y+15=（2x+5-y）cm，说法②错误；
③∵阴影A的较长边为（y-15）cm，较短边为（x-10）cm，阴影B的较长边为3×5=15cm，较短边为（x-y+15）cm，
∴阴影A的周长为2（y-15+x-10）=2（x+y-25），阴影B的周长为2（15+x-y+15）=2（x-y+30），
∴阴影A和阴影B的周长之和为2（x+y-25）+2（x-y+30）=2（2x+5），
∴若y为定值，则阴影A和阴影B的周长之和不为定值，说法③错误；
④∵阴影A的较长边为（y-15）cm，较短边为（x-10）cm，阴影B的较长边为3×5=15cm，较短边为（x-y+15）cm，
∴阴影A的面积为（y-15）（x-10）=（xy-15x-10y+150）cm2，阴影B的面积为15（x-y+15）=（15x-15y+225）cm2，
∴阴影A和阴影B的面积之和为xy-15x-10y+150+15x-15y+225=（xy-25y+375）cm2，
当x=25时，xy-25y+375=375cm2，说法④正确．
综上所述，正确的说法有①④．
故选：B．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11. 已知，则 ．
【答案】
【分析】根据，设，，代入式子化简即可．
【详解】解：，
设，，
．
故答案为：
12．分解因式： ．
【答案】
【分析】首先提取公因式，再根据平方差公式计算，即可得到答案．
【详解】
故答案为：．
13．某景点对“五一”期间到该景点观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅统计图，根据图中信息，本次抽样调查的样本容量是___________．
【答案】200
【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，熟悉样本容量的求解方法是解题的关键．
根据公共交通的人数及其对应的百分比可得样本容量．
【详解】解：本次抽样调查的样本容量是．
故答案为：200．
14．若与互为相反数，则的值为_______．
【答案】
【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【详解】解：∵若与互为相反数，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
如图，把一张长方形纸片沿着折叠后，点落在点处，点落在点处，
若，则图中________度．
【答案】
【分析】本题考查了折叠的性质．三角形内角和定理，对顶角相等．熟练掌握折叠的性质．三角形内角和定理，对顶角相等是解题的关键．
如图，则，由折叠的性质可知，，，则，由，进而可求．
【详解】解：如图，
∴，
∵长方形，
∴∠B=90°
由折叠的性质可知，，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
如图，正方形，正方形和正方形摆放在长方形中，，
且．已知正方形与正方形的面积之和为7，则长方形的面积为______．
【答案】3
【分析】此题考查了完全平方公式和几何综合，利用完全平方公式的变形求值，解题的关键是掌握以上知识点．
首先由正方形的性质设，，得到，，表示出，，由得到，然后得到，然后利用完全平方公式的变形求解即可．
【详解】解：∵正方形，正方形
∴设，
∴，
∵
∴，
∵正方形
∴
∴
∴
∴
∴
∵正方形与正方形的面积之和为7
∴
∴
∴
∴长方形的面积为3．
故答案为：3．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．因式分解：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）提公因式后，再利用完全平方公式进行因式分解即可．
（2）可先提取公因式，也可将括号打开进行因式分解．
【详解】（1）解：原式
（2）解：法一：原式
法二：原式
解方程（组）：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了解分式方程，解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题关键．
（1）利用代入消元法解二元一次方程组，即可求解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】（1）解：，
由②可得，，
将③代入①得，，
解得：，
把代入③得，
∴原方程组的解为；
（2）解：
去分母得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解．
某校开设了多元活动班，设置“绘画”、“剪纸”、“舞蹈”、“摄影”四类活动课程，
每名学生从中选择并且只能选择其中一类参加，学校就报名情况对学生进行了抽样调查，
并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了______名学生，在扇形统计图中，n的值是______；
(2)请直接补全条形统计图；
(3)扇形统计图中，“摄影”对应的圆心角度数为______°；
(4)若该校共有2500名学生，请估计有多少名学生选择了“绘画”．
【答案】(1)50，20；
(2)见解析
(3)36
(4)750名
【分析】（1）利用剪纸的人数除以其所占的百分比即可得到结论，利用样本容量的意义，圆心角的计算解答即可．
（2）根据计算补图即可．
（3）根据圆心角等于所占百分比乘以周角，计算即可；
（4）根据样本估计整体的思想计算即可．
本题考查了条形统计图，扇形统计图，圆心角计算，样本容量的计算，样本估计总体，读懂统计图，熟练掌握圆心角，样本容量的计算是解题的关键．
【详解】（1）解：根据题意，得，
舞蹈的人数为．
，
故n的值为20．
故答案为：50，20．
（2）解：根据前面计算，补图如下：
（3）解：摄影所占圆心角为：
故答案为：36．
（4）解：根据题意，得（人）
答：选择绘画的有750人．
先化简，再求值： ，
再从，0，1这三个数中选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值．
【答案】，时，原式
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，最后根据分式有意义的条件选择合适的值代值计算即可．
【详解】解：
，
∵分式要有意义，
∴，
∴，
∴当时，原式．
如图，在三角形中，，垂足为，点在边上，
，垂足为是边上一点，
判断与是否平行，并说明理由．
如果，，求的度数．
【答案】(1)，详见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理和性质定理．
（1）先根据垂直于同一条直线的两条直线平行，得出，再利用平行线的性质和已知条件推出内错角相等，从而判定；
（2）先根据平行线的性质求出的度数，再求出的度数，最后通过求出的度数．
【详解】（1）解：（1），理由如下：
，
，
，
，
，
；
（2）解：∵，
，
，
，
，
，
．
22．根据以下素材，探索完成任务．
如何设计门票购买方案？
素材1 乒乓球比赛的门票分为三个档次， 购买1张档门票和2张档门票需要700元； 购买2张档门票和3张档门票需要1200元； 购买1张档门票需要80元．
素材2 购票平台有优惠活动：每购买1张A档门票就赠送1张C档门票．
素材3 某公司计划组织30名员工观看比赛．
问题解决
任务1 求档和档门票的单价．
任务2 购买门票中，档9张，档11张，求公司购买门票至少需要多少元．
任务3 该公司购买门票共花了4040元，且赠送的档门票全部用完． 请你求出所有符合条件的购买方案，并写出解答过程．
【答案】任务1：A档门票每张的价格为300元，B档门票每张的价格为200元；任务2：公司购买门票至少需要元；任务3：符合条件的购买方案有两种：方案一：购买A档门票4张，B档门票9张，C档门票13张；方案二：购买A档门票10张，B档门票2张，C档门票8张；见解析
【分析】本题考查了二元一次方程组及二元一次方程的应用；
任务1：设A档门票每张的价格为x元，B档门票每张的价格为y元，根据“购买1张档门票和2张档门票需要700元；购买2张档门票和3张档门票需要1200元”，列方程组求解即可；
任务2：赠送的档门票全部用完时，公司花费最少，据此列式计算即可；
任务3：设购买A档门票a张，B档门票b张，则C档门票张，根据“购买门票共花了4040元”列出二元一次方程，求出方程的整数解即可得出答案．
【详解】解：任务1：
设A档门票每张的价格为x元，B档门票每张的价格为y元，
由题意得：，
解得：，
答：A档门票每张的价格为300元，B档门票每张的价格为200元；
任务2：
因为每购买1张A档门票就赠送1张C档门票，且共有30名员工，
所以公司购买门票至少需要（元）；
任务3：
设购买A档门票a张，B档门票b张，则C档门票张，
由题意得：，
整理得：，
∵a，b均为非负整数，
∴当时，，此时，
当时，，此时，
∴符合条件的购买方案有两种：
方案一：购买A档门票4张，B档门票9张，C档门票13张；
方案二：购买A档门票10张，B档门票2张，C档门票8张．
在学习“整式乘法”与“因式分解”这章节内容时，我们通过计算图形面积，发现了整式乘法的法则
及乘法公式，并通过推演证实了法则和公式．借助图形可以帮助我们直观的发现数量之间的关系，
而“数”又可以帮助我们更好的探究图形的特点．种数形结合的方式是人们研究数学问题的常用思想
方法．请你根据已有的知识经验，解决以下问题：
【自主探究】
请用不同的方法计算图1中阴影部分的面积，写出得到的等式　　　　　　　；
图2是由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成，
试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现a、b、c的什么关系？说明理由；
【迁移应用】根据（1）、（2）中的结论，解决以下问题：
在直角中，，三边分别为、、，，，求的值；
如图3，五边形中，，垂足为，，，，
周长为2，四边形为长方形，求四边形的面积．
【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）10；（4）2
【分析】本题考查的是完全平方公式的几何背景，熟练掌握上述知识点是解题的关键．
（1）用不同的方法计算图1中阴影部分的面积，得到等式：；
（2）图2中图形的面积，即可变形为；
（3）由（1）（2）结论可知：，即，求解即可；
（4）根据，，周长为2，可得：，因此，即，根据，，可知长方形的面积为：．
【详解】解：（1），
故答案为：；
（2）发现：，
理由：图2中图形的面积，
，
，
；
（3）在直角中，，三边分别为、、，
由（1）（2）结论可知：，
，，
，
；
（4），，周长为2，
，
在中，，
，
，
，
，
，，，
，，
长方形的面积为：．
一副三角板如图1所示摆放，其中，，，，
且点，在直线上，点在直线上．
将三角板向右平移，如图2，当点落在线段上时，求的度数．
保持三角板不动，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，
如图3，设旋转时间为秒， 且，若边与三角板的一条直角边（边，平行时，
求所有满足条件的的值．
现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，
同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图4，设旋转时间为秒，且，
若边与三角板的一条直角边（边，）平行时，请直接写出满足条件的值．
【答案】(1)
(2)的值为15或60或105或150
(3)所有满足条件的的值为30或120
【分析】（1）过点作，根据平行线的传递性得出，根据平行线的性质得出，，最后根据角的和差关系求解即可；
（2）分情况讨论：①当时，再分在上方；在下方，根据平行线的性质构造方程求解即可；②当时，再分在上方；在下方，根据平行线的性质构造方程求解即可；
（3）先求出，，然后分情况讨论：①当时，再分在上方；在下方，根据平行线的性质构造方程求解即可；②当时，再分在上方；在下方，根据平行线的性质构造方程求解即可．
【详解】（1）解∶如图，过点作，
，
，
，，
；
（2）解：如图，①当时，延长交于点，
当在上方时，有，
，即，
；
当在下方时，，
有，
；
②当时，
当在上方时，，如图，延长交于点，
根据题意得：，
有，即，
；
当在下方时，如图，延长交于点，
根据题意可知：，有，
综上所述：所有满足条件的的值为15或60或105或150：
（3）解：由题意得，，，
①如图，当时，延长交于点
当在上方时，有，
，
即，
，
当在下方时，，
有，
（不符合题意，舍去）；
②当时，延长交于点，
当在上方时，，如图，
根据题意得：，
，，
，
，
即，
，
，此时应该在下方，不符合题意，舍去；
当在下方时，如图，
根据题意可知：，
，
，
，
即，
，
综上所述：所有满足条件的的值为30或120．
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2025-2026学年第二学期浙江省宁波市七年级期末数学模拟练习试卷
全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟.
1. 下列哪些图形是通过平移可以得到的（　 　）
A． B． C． D．
下列调查中，适合用全面调查方式的是（　 　）
A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命
B．乘坐飞机前对乘客的安检
C．环保部门检测某条河道的水质
D．了解我区初中生每天完成回家作业所需的时间
3. 下列多项式，能用平方差公式进行因式分解的是（　 　）
A. B. C. D.
4. 将一副直角三角板如图放置，已知∠B＝60°，∠F＝45°，，则∠CGD＝（　 　）
A．45° B．60° C．75° D．105°
5．下列从左往右的变形，因式分解正确的是（　 　）
A． B．
C． D．
6. 若分式方程有增根，则k的值为（　 　）
A． B．1 C．2 D．3
某校开展了“爱阅读”活动，七（1）班统计了1月~6月全班同学的课外阅读数量（单位：本），
绘制了折线统计图（如图所示），则下列说法正确的是（　 　）
A．6月份阅读数量最大
B．阅读数量超过40本的月份共有5个月
C．4月份阅读数量为42本
D．相邻的两个月中，1月到2月的月阅读数量增长最快
我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；
屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；
将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？
如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　 　）
A． B．
C． D．
如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，
则图b中的的度数是（　 　）
A． B． C． D．
如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状，
大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（　 　）
①小长方形的较长边为；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为；
③若y为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
A．①③④ B．①④ C．①③ D．①②③
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11. 已知，则 ．
12．分解因式： ．
13．某景点对“五一”期间到该景点观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅统计图，根据图中信息，本次抽样调查的样本容量是___________．
14．若与互为相反数，则的值为_______．
如图，把一张长方形纸片沿着折叠后，点落在点处，点落在点处，
若，则图中________度．
如图，正方形，正方形和正方形摆放在长方形中，，
且．已知正方形与正方形的面积之和为7，则长方形的面积为______．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．因式分解：
(1)
(2)
解方程（组）：
(1)
(2)
某校开设了多元活动班，设置“绘画”、“剪纸”、“舞蹈”、“摄影”四类活动课程，
每名学生从中选择并且只能选择其中一类参加，学校就报名情况对学生进行了抽样调查，
并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了______名学生，在扇形统计图中，n的值是______；
(2)请直接补全条形统计图；
(3)扇形统计图中，“摄影”对应的圆心角度数为______°；
(4)若该校共有2500名学生，请估计有多少名学生选择了“绘画”．
先化简，再求值： ，
再从，0，1这三个数中选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值．
如图，在三角形中，，垂足为，点在边上，
，垂足为是边上一点，
判断与是否平行，并说明理由．
如果，，求的度数．
22．根据以下素材，探索完成任务．
如何设计门票购买方案？
素材1 乒乓球比赛的门票分为三个档次， 购买1张档门票和2张档门票需要700元； 购买2张档门票和3张档门票需要1200元； 购买1张档门票需要80元．
素材2 购票平台有优惠活动：每购买1张A档门票就赠送1张C档门票．
素材3 某公司计划组织30名员工观看比赛．
问题解决
任务1 求档和档门票的单价．
任务2 购买门票中，档9张，档11张，求公司购买门票至少需要多少元．
任务3 该公司购买门票共花了4040元，且赠送的档门票全部用完． 请你求出所有符合条件的购买方案，并写出解答过程．
在学习“整式乘法”与“因式分解”这章节内容时，我们通过计算图形面积，发现了整式乘法的法则
及乘法公式，并通过推演证实了法则和公式．借助图形可以帮助我们直观的发现数量之间的关系，
而“数”又可以帮助我们更好的探究图形的特点．种数形结合的方式是人们研究数学问题的常用思想
方法．请你根据已有的知识经验，解决以下问题：
【自主探究】
请用不同的方法计算图1中阴影部分的面积，写出得到的等式　　　　　　　；
图2是由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成，
试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现a、b、c的什么关系？说明理由；
【迁移应用】根据（1）、（2）中的结论，解决以下问题：
在直角中，，三边分别为、、，，，求的值；
如图3，五边形中，，垂足为，，，，
周长为2，四边形为长方形，求四边形的面积．
一副三角板如图1所示摆放，其中，，，，
且点，在直线上，点在直线上．
将三角板向右平移，如图2，当点落在线段上时，求的度数．
保持三角板不动，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，
如图3，设旋转时间为秒， 且，若边与三角板的一条直角边（边，平行时，
求所有满足条件的的值．
现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，
同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图4，设旋转时间为秒，且，
若边与三角板的一条直角边（边，）平行时，请直接写出满足条件的值．
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