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2025-2026学年六年级下册数学期末综合素养拓展押题卷（北师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．如图，三角形ABC的顶点B用数对（1，1）表示，顶点A用（1，3）表示，那么将三角形ABC绕点A逆时针旋转90°，顶点C旋转到C′，C′的位置用数对（ ）表示。
A．（2，5） B．（3，6） C．（1，6） D．（4，6）
2．下列说法正确的有（ ）个。
（1）任意三个连续的自然数的和，一定是偶数。
（2）长方形的面积一定，长和宽成反比例关系。
（3）把20克盐溶解在80克水中，盐水的含盐率是25%。
（4）两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形。
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下面各选项中的两种量，成反比例关系的是（ ）。
A．正方形的周长和边长
B．路程一定，时间和速度
C．圆的半径和它的周长
D．单价一定，总价与数量
4．如果把圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，那么它的表面积扩大到原来的（ ）倍。
A．2 B．4 C．6 D．8
5．下面各图形中，绕中心点O逆时针旋转90°能与原图形重合的是（ ）。
A．B． C． D．
6．把一个长6厘米，宽4厘米的长方形分别按如图的方法旋转一周得到圆柱。下面说法正确的是（ ）。（单位：厘米）
A．方法①得到的圆柱的体积最大
B．方法②得到的圆柱的体积最大
C．方法③得到的圆柱的体积最大
D．它们的体积相等
7．一个零件长8mm，在比例尺是50∶1的设计图纸上的长度是（ ）。
A．400cm B．400mm C．40mm D．4m
8．下面各图中（ ）中的涂色三角形是由空白三角形绕点O按逆时针方向旋转90°得到的。
A． B． C． D．
9．如图，在一个底面半径是8cm的圆柱形容器中，放入一个底面半径3cm的圆锥形物体（完全浸没），水面上升了5cm（水没有溢出），圆锥形物体的体积是多少？下面列式正确的是（ ）。
A． B． C． D．
10．下面左边的4张卡片通过平移或旋转能够拼成下面右边的大熊猫头像。下面对每张卡片的运动过程，叙述错误的是（ ）。
A．①号卡片要先绕右上角的顶点顺时针旋转90°，再向下平移一格
B．②号卡片要先绕左上角的顶点逆时针旋转90°，再向下平移一格
C．③号卡片不需改变
D．④号卡片只需绕左上角的顶点逆时针旋转90°
二、填空题
11．把一根长50分米的圆柱形木料，按2∶3锯成两段小圆柱后，表面积增加了8平方分米，较长一段木料的体积是( )立方分米。
12．AB两座城市的实际距离是360千米，在一幅地图上量得两地间的距离是5厘米，这幅地图的比例尺是( )。
13．在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.5，另一个外项是( )；如果7b＝8c，那么b∶c＝( )∶( )。
14．把长5mm的精密零件画在一张图纸上，长40cm，则这张图纸的比例尺是( )。
15．一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果它们的体积相差60立方分米，那么圆锥的体积是( )立方分米。
16．“天和”核心舱就是我国首个载人轨道空间站“天宫”空间站的核心部件，全长16.6米，设计师绘制结构图纸时，图上核心舱长度为33.2厘米，这张图纸的比例尺是( )。
17．我国古代数学名著《数书九章》中有一道“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，请运用所学知识算一算，这批粮食内夹谷约为( )石。
18．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得两地距离是4.8厘米，实际距离是( )千米。
19．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是14厘米。一列火车的行驶速度是每小时183千米，4小时( )从甲地到乙地（填“能”或“不能”）；在这张地图上量得一块长方形土地长为3厘米，宽为2厘米，这块土地的实际面积为( )平方千米。
20．把一个底面直径为6dm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来增加了48，这个圆柱的高是( )dm，拼成的长方体的体积是( )。
21．如图，秤盘上的物品( )（填“增加”或“减少”）( )千克，可以使指针逆时针旋转90°；指针从“2”到“3”，将顺时针旋转( )°。
22．体育课上，老师口令是“立正，向右转”时，你的身体向( )方向（填“顺时针”或“逆时针”）旋转了( )°。
23．在一幅比例尺是的平面图上，量得一个长方形果园的长是6厘米，宽是4.5厘米。实际上，这个果园的长是______米，宽是______米，面积是______公顷。
24．体育课进行训练时，王老师喊口令“向左转”，其中一名同学做成了向右转，虽然方向不一样，但转的角度都是( )°。
25．已知一个圆锥和一个圆柱的体积和底面积都相等，其中圆锥的高是24cm，则圆柱的高是______cm。
三、判断题
26．甲、乙两地之间的公路长600千米，在一幅比例尺为1∶100000000的地图上，这条公路长0.6厘米。( )
27．如图，将图A绕点O逆时针旋转90°，能与图B拼成一个长方形。( )
28．如果（、均不为0），那么。( )
29．一个圆柱形木料锯下3cm的一段，其表面积就减少了锯下来的那段木料的体积是。( )
30．把一张长方形纸卷成一个圆柱，横着卷和竖着卷所得圆柱的体积一定相等。( )
四、计算题
31．计算园地。



32．计算。

33．求未知数。

34．计算下面图形的表面积。
35．看图列出方程，并求出方程的解。
五、作图题
36．如图，填一填，画一画。
（1）用数对表示以下点的位置：B_____，D______。
（2）画出长方形ABCD绕D点逆时针旋转90°后的图形。
（3）画出长方形ABCD按2∶1放大后的图形。
六、解答题
37．组委会制作了龙舟赛周边区域的交通地图，地图的比例尺为1∶1500000。丽丽一家出发前往龙舟赛观赛点，在该地图上量得两地间的直线距离是8厘米。
(1)丽丽家到观赛点的实际距离是多少千米？
(2)丽丽一家开车前往，平均速度是每小时60千米，他们8：30从家出发，预计几点能够到达观赛点？
38．千年帝都，牡丹花城。第41届洛阳牡丹文化节开幕了。在比例尺是1∶5000000的地图上，武汉到洛阳的距离是11厘米。家住武汉的刘叔叔一家开车到洛阳观看牡丹花展，平均每小时行88千米，需要多长时间到达洛阳？
39．“保护环境人人有责”，光明小学六年级同学们自发成立了护绿小队，负责给校园的绿植浇水除虫。同学们纷纷报名，热情高涨。队长给报名同学进行了分组，如果每组16人，可以分9组，如果分成12组，每组有多少人？（用比例解）
40．一种药水，药粉和水的质量比是1∶300。
(1)现有水2.4千克，要配制这种药水，需要药粉多少克？（列比例解答）
(2)现有药粉12克，要配制这种药水，需要水多少克？
41．焦作素有“中原粮仓”之称，某村计划灌溉一片农田。若使用5台相同功率的抽水机同时工作，每天工作8小时，6天可以完成灌溉任务。但因近期干旱，村委会决定增加抽水机数量并延长工作时间，若增加3台抽水机，且每天工作时间变为10小时，按照新的安排，完成灌溉任务需要多少天？（用比例解决问题）
42．温县举办太极文化节，为布置场地，有一堆近似于圆锥形的沙石堆用于搭建部分景观设施，底面周长是18.84米，高是1.5米。如果把这些沙石铺在一个底面直径是4米的圆柱形景观池中，沙石铺的高度是多少米？
43．如图，有一个容器，下面是圆柱，上面是圆锥，里面盛有一些水，将这个容器倒过来，水平放置后，水面如图所示，（单位：厘米，容器壁厚度忽略不计）
(1)高为6厘米的圆锥的容积等于高为( )厘米的等底圆柱的容积。将这个容器倒过来，水平放置后，水面会( )（填“上升”或“下降”）。
(2)将这个容器倒过来，水平放置后，从圆锥的顶点到水面的距离是多少厘米？
44．端午节吃粽子是我们的传统习俗之一。奶奶包的粽子是近似圆锥形的，底面直径和高都是6厘米。如果每立方分米的糯米重1.8千克，那么包100个粽子，10千克糯米够吗？（粽叶厚度忽略不计。）
45．看图解答。
(1)小新同学把石块放进装有水的圆柱形玻璃容器里（如图）。放入石块后，石块完全没入水中，水深从原来2厘米升高到6厘米，这个石块的体积是多少立方厘米？（单位：厘米）
(2)小悦同学用彩纸制作了一个和这个圆柱形玻璃容器大小、形状一样的无底无盖的圆柱模型，这张彩纸的面积是多少平方厘米？（拼接处忽略不计。最后得数保留整平方厘米数。）
46．一个圆锥形容器装满水，通过小孔注入一个里面长9分米、宽3分米、高3分米的密封长方体容器内。（圆周率按3取值计算）
(1)全部注入后长方体容器内水深多少分米？
(2)水与容器的接触面积是多少平方分米？
(3)如果以这个长方体的左侧为底面把长方体竖起来放在桌子上，这时容器内的水有多深？
47．小明在图书馆借阅了一本《童话故事》，如果每天看10页，24天才能全部看完。表格是图书馆的借阅规定，小明想在规定期限内按时归还。不交延时服务费，平均每天至少要看多少页？（用比例知识解答）
图书馆借阅规定 1.借阅期限：15天。 2.超过15天的，从第16天起。每天收取0.5元延时服务费。
48．在一家布店，有一种花布的长度和总价如下表。
长度/米 1 2 3 4 5 6 …
总价/元 8.2 16.4 24.6 32.8 41 49.2 …
(1)判断这种花布的长度与总价是否成正比例，并说明理由。
(2)把上表中这种花布的长度与总价所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。
(3)这家布店昨天销售这种花布24.5米，这些花布的总价是多少元？（用比例解答）
49．为纪念桂林漓江龙舟大赛，王师傅做了一个纪念品（纪念品是由一个圆柱和一个圆锥组合而成）。这个纪念品的底面积为225平方厘米，为了上漆美化，把它缓缓放入一个长方体油漆缸中，并完全浸没。由于操作不当，油漆缸底部受损开裂，一段时间后开始渗漏，直至油漆全部漏完。油漆高度随时间变化如图所示：
(1)这个纪念品完全浸入油漆缸( )分钟后开始渗漏。
(2)这个纪念品的高度是多少厘米？
(3)油漆平均每分钟漏掉多少立方厘米？
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】把三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕点A按相同方向旋转相同的度数，即可得到旋转后的图形；然后再根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答即可。
【解析】如图所示：
则C′的位置用数对（3，6）表示。
2．B
【分析】（1）三个连续自然数的和：设中间数为n，三个数为n－1， n， n＋1，和为3n，当n为奇数时和为奇数，为偶数时和为偶数，因此和不一定是偶数。
（2）反比例关系的定义：两种相关联的量，乘积一定，则成反比例。
（3）含盐率的计算：含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%，盐水质量＝盐＋水的质量。
（4）三角形与平行四边形的关系：两个完全相同（全等）的三角形，通过旋转、平移可以拼成一个平行四边形。
【解析】（1）举例判断：设中间数为n，n为2，1＋2＋3＝6，6是偶数；n为3，2＋3＋4＝9，9是奇数，所以和不一定是偶数，原题说法错误。
（2）长×宽＝长方形的面积（一定），所以它的长和宽成反比例关系。
（3）20÷（20＋80）×100%
＝20÷100×100%
＝20%
盐水的含盐率是20%，不是25%，所以本题说法错误。
（4）两个完全一样的三角形，将相等的边重合，可拼成平行四边形，本题说法正确。
正确的说法有2个。
3．B
【分析】如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系。
【解析】A．正方形的周长÷边长＝4（一定），正方形的周长和边长成正比例关系；
B．速度×时间＝路程，所以路程一定，时间和速度成反比例关系；
C．圆的周长÷半径＝2π（一定），所以圆的半径和它的周长成正比例关系；
D．总价÷数量＝单价，所以单价一定，总价与数量成正比例关系。
4．B
【分析】已知圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，设原来圆柱的底面半径为1，高为2；则现在圆柱的底面半径为2，高为4；根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算，求出原来和现在圆柱的表面积，再用现在圆柱的表面积除以原来圆柱的表面积，即可得解。
【解析】设原来圆柱的底面半径为1，高为2；
现在圆柱的底面半径为1×2＝2，高为2×2＝4；
原来圆柱的表面积：
2×π×1×2＋π×12×2
＝2×π×1×2＋π×1×2
＝4π＋2π
＝6π
现在圆柱的表面积：
2×π×2×4＋π×22×2
＝2×π×2×4＋π×4×2
＝16π＋8π
＝24π
24π÷6π＝4
那么它的表面积扩大到原来的4倍。
5．B
【分析】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。据此分别将各选项中的图形绕中心点O逆时针旋转90°，作出旋转后的图形，选出能与原图形重合的图形即可。
【解析】
A．绕中心点O逆时针旋转90°后的图形是；
B．绕中心点O逆时针旋转90°后的图形是；
C．绕中心点O逆时针旋转90°后的图形是；
D．绕中心点O逆时针旋转90°后的图形是。
绕中心点O逆时针旋转90°能与原图形重合的是。
6．A
【分析】
方法①：以长方形的宽所在的左边为轴旋转，所以底面半径是长方形的长6厘米，高是长方形的宽4厘米，代入公式计算体积。
方法②：以长方形的长所在的下边为轴旋转，所以底面半径是长方形的宽4厘米，高是长方形的长6厘米，代入公式计算体积。
方法③：以长方形长的中垂线为轴旋转，所以底面半径是长的一半，高是长方形的宽4厘米，代入公式计算体积。
最后比较三个体积的大小，对应选项判断结果。
【解析】
（立方厘米）
（立方厘米）
（立方厘米）
所以方法①得到的圆柱的体积最大。
7．B
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺。已知零件的实际长度和图纸的比例尺，直接代入公式计算即可求出图纸上的长度，最后注意单位与选项保持一致。
【解析】8×50＝400（mm）
则设计图纸上的长度是400mm。
8．C
【分析】根据旋转的特征，把三角形绕点O按逆时针方向旋转90°，点O位置不变，旋转后图形的大小，形状都不变，只是方位改变，据此逐项判断。
【解析】A．涂色三角形和空白三角形是轴对称关系，不符合题意；
B．涂色三角形是空白三角形绕点O按顺时针方向旋转得到的，且旋转的角度小于90°，不符合题意；
C．涂色三角形是空白三角形绕点O按逆时针方向旋转90°得到的，符合题意；
D．涂色三角形是空白三角形绕点O按顺时针方向旋转90°得到的，不符合题意。
9．B
【分析】根据浸入法求物体体积：圆锥体积等于圆柱容器内水面升高部分的水的体积，水面上升体积仅与容器底面积相关，与物体自身底面积无关；圆柱体积＝，代入数据进而得出答案。
【解析】根据分析列式为：3.14××5
10．B
【分析】平移：物体沿直线上下/左右移动，形状、大小、自身朝向不变，只改变位置。旋转：物体绕一个固定顶点转动一定角度，位置、朝向改变，形状大小不变。据此解答。
【解析】A．①号卡片绕右上角顶点顺时针旋转90°调整方向，再向下平移1格，可拼出熊猫左半边耳朵，表述正确。
B．②号卡片绕左上角顶点逆时针旋转90°后，需要向下平移2格才能到位，题目写“向下平移一格”，格数错误，该选项叙述错误。
C．③号卡片本身位置、朝向正好匹配熊猫下巴，不需要旋转和平移，不需改变，表述正确。
D．④号卡片绕左上角顶点逆时针旋转90°，方向位置就贴合熊猫右半边，只需这一步旋转，表述正确。
11．120
【分析】锯成两段圆柱，会增加2个与底面完全相同的圆形截面，因此增加的表面积等于2个底面积之和。木料总长50分米，按2∶3分配，较长一段的长度占总长的，求出较长段的高。两段圆柱的底面积与原圆柱相同，只需用“底面积×较长段的高”即可求出体积。
【解析】8÷2＝4（平方分米）
50×＝50×＝30（分米）
4×30＝120（立方分米）
所以，较长一段木料的体积是120立方分米。
12．1∶7200000
【分析】比例尺的定义是“图上距离与实际距离的比”，计算时两者单位必须一致，根据“1千米＝100000厘米”，将千米换算为厘米。用图上距离比实际距离并化简求出最简比即可。
【解析】360千米＝36000000厘米
5∶36000000＝（5÷5）∶（36000000÷5）＝1∶7200000
所以，这幅地图的比例尺是1∶7200000。
13．2 8 7
【分析】比例的基本性质：两外项的积等于两内项的积。
两个内项互为倒数，则两个内项的积等于1，根据比例性质，两外项的积也等于1。
已知两外项的积为1和其中一个外项0.5，用除法计算另一个外项。
把7和b当作外项，8和c当作内项，就可以把改写成比例。
【解析】
如果，那么。
所以在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.5，另一个外项是2；如果7b＝8c，那么b∶c＝8∶7。
14．80∶1
【分析】根据题意，实际距离为，图上距离为，单位不统一，要先统一单位；
然后根据比例尺图上距离实际距离，计算即可解答。
【解析】
比例尺：
15．30
【分析】已知圆柱和圆锥等底等高，则圆柱体积是圆锥体积的3倍，假设圆锥体积是1份，则圆柱体积是3份，二者相差3－1＝2份，用它们的体积差除以2，求出圆锥的体积。
【解析】60÷（3－1）
＝60÷2
＝30（立方分米）
16．1∶50
【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1米＝100厘米”，求出这张图纸的比例尺。
【解析】33.2厘米∶16.6米
＝33.2厘米∶（16.6×100）厘米
＝33.2∶1660
＝（33.2×10）∶（1660×10）
＝332∶16600
＝（332÷332）∶（16600÷332）
＝1∶50
17．168
【分析】根据题意可知，谷的粒数与米的粒数的比值一定，那么谷的粒数与米的粒数成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
【解析】解：设这批粮食内夹谷约为石。
28∶254＝∶1524
254＝28×1524
254＝42672
＝42672÷254
＝168
18．240
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算，最后根据1千米＝100000厘米，将厘米换算成千米数即可求解。
【解析】4.8÷＝4.8×5000000＝24000000（厘米）
24000000厘米＝240千米
19．不能 21600
【分析】利用图上距离除以比例尺，求出实际路程，再利用实际路程除以速度，求出所需要的时间。利用图上的长和宽分别除以比例尺，求出实际的长和宽，再利用长方形的面积公式S＝长×宽，求出实际面积。
【解析】14÷＝84000000（厘米）
84000000厘米＝840千米
840÷183≈4.6（小时） 4＜4.6
4小时不能从甲地到乙地。
3÷＝18000000（厘米）
2÷＝12000000（厘米）
18000000厘米＝180千米
12000000厘米＝120千米
180×120＝21600（平方千米）
这块土地的实际面积为21600平方千米。
20．8 226.08
【分析】根据圆柱体积公式的推导方法可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，用增加的表面积48平方分米先除以2、再除以半径可以求出高，再根据圆柱的体积公式：V＝πh，把数据代入公式解答。
【解析】
（分米）
（立方分米）
这个圆柱的高是8分米，体积是226.08立方分米。
21．减少 1 90
【分析】秤盘物品变少指针逆时针偏转，指针由2kg对应刻度转到1kg刻度，用原重量减去现重量得到减少质量；台秤表盘一圈360°平均分成4大格，先求出单格度数，再确定2转到3转过的角度。
【解析】2－1＝1（kg）
秤盘上的物品减少1千克，可以使指针逆时针旋转90°。
360°÷4＝90°
指针从“2”到“3”，将顺时针旋转90°。
22．顺时针 90
【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。观察时钟指针的转动方向，我们把时钟指针转动的方向规定为顺时针方向。而“向右转”的方向与时钟指针转动方向相同，所以是顺时针方向。在平面中，正东和正南方向之间的夹角是90°，当我们“立正”时面向正前方（假设为正东方向），“向右转”后就面向正南方，所以身体旋转了90°。
【解析】老师口令是“立正，向右转”时，你的身体向顺时针方向旋转了90°。
23．120 90 1.08
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此换算出实际长和宽，长方形面积＝长×宽，1米＝100厘米，1公顷＝10000平方米，据此统一单位。
【解析】长：6÷＝6×2000＝12000（厘米）、12000厘米＝120米
宽：4.5÷＝4.5×2000＝9000（厘米）、9000厘米＝90米
面积：120×90＝10800（平方米）、10800平方米＝1.08公顷
24．90
【分析】向左转、向右转都是身体旋转一个直角，直角固定为90°。
【解析】无论向左转还是向右转，旋转角都是90°。
25．8
【分析】当圆柱和圆锥的体积相等、底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的。已知圆锥的高，求圆柱的高，用圆锥的高乘即可。
【解析】24×＝8（cm）
26．√
【分析】根据实际距离×比例尺＝图上距离，解答此题即可。
【解析】600千米＝60000000厘米
（厘米）
所以，这条公路长0.6厘米，说法正确。
故答案为：√
27．√
【分析】观察图A与图B的形状，可知两者均为“L”型缺角矩形。将图A绕点O逆时针旋转90°，观察图A的右侧凸出部分和图B左侧凹进部分是否吻合。
【解析】将图A绕点O逆时针旋转90°，原竖直向下的边将变为水平向左，且缺口方向改变。此时旋转后的图A其右侧凸出部分与图B左侧凹进部分吻合，上侧凹进部分与图B下侧凸出部分吻合两者恰好能互补拼成一个完整的长方形。因此，原题说法正确。
故答案为：√
28．√
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。根据比例的基本性质把改写成比例式即可。
【解析】如果（、均不为0），那么。原题说法正确。
故答案为：√
29．√
【分析】圆柱形木料锯下一段，减少的表面积等于锯下这段木料的侧面积。已知减少的表面积和锯下的高度，可以根据圆柱侧面积公式求出底面周长，进而求出底面半径，最后利用圆柱体积＝底面积×高，计算出锯下部分的体积，与题干数据进行对比即可判断。
【解析】减少的表面积即为锯下部分的侧面积，是18.84cm2，高是3cm。
底面周长：（cm）
底面半径：
（cm）
锯下部分的体积：
（cm3）
因为，原说法正确。
故答案为：√
30．×
【分析】把一张长方形纸卷成圆柱，有两种卷法：一种是以长方形的长作为圆柱的底面周长，宽作为高；另一种是以长方形的宽作为圆柱的底面周长，长作为高。圆柱的体积公式为V＝πr2h，底面半径r＝C÷π÷2。由于长方形的长和宽通常不相等，导致两种卷法得到的底面半径和高不同，计算出的体积通常也不相等。可以通过赋值法，假设具体的长和宽数值进行计算验证，只要找到一种不相等的情况，即可判断原题说法错误。
【解析】假设这张长方形纸的长是12.56厘米，宽是6.28厘米。
横着卷（以长为底面周长）：
底面半径：12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
体积：3.14×22×6.28
＝3.14×4×6.28
＝12.56×6.28
＝78.8768（立方厘米）
竖着卷（以宽为底面周长）：
底面半径：6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（厘米）
体积：3.14×12×12.56
＝3.14×1×12.56
＝39.4384（立方厘米）
因为78.8768≠39.4384，所以横着卷和竖着卷所得圆柱的体积不相等。原题说法错误。
故答案为：×
31．；；；；
；；0.9；3；
5.1；4.5；15；
【解析】略
32．；
【分析】，根据带分数的意义以及带符号搬家，将算式变为，将每个分数变为，根据，将算式变为，然后计算出，再把括号去掉，将算式变为；能相互抵消掉的分数就互相抵消，据此算式变为，进而得出结果。
，先把所有的假分数化为带分数，然后根据减法的性质，将算式变为，再根据带符号搬家，将算式变为，据此加上括号，将算式变为，计算第一个括号的结果为8，因为，所以算式等于，也就是，据此计算出，再去掉括号，将算式变为，最后计算出结果。
【解析】
33．；x＝0.42；
【分析】（1）方程两边同时减去20%，两边再同时除以10；
（2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以2；
（3）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以。
【解析】（1）20%＋10x＝
解：20%＋10x－20%＝－20%
10x＝0.6
10x÷10＝0.6÷10
x＝0.06
（2）0.28∶x＝2∶3
解：2x＝0.84
2x÷2＝0.84÷2
x＝0.42
（3）
解：x＝
x＝
x÷＝÷
x＝÷
x＝×
x＝
34．（1）1884；（2）63.96
【分析】圆柱的表面积＝πdh＋2π，d＝2r，半圆柱的面积＝圆柱的表面积÷2＋直径×高，代入数据即可求解。
【解析】（1）3.14×10×2×20＋3.14××2
＝31.4×2×20＋3.14×100×2
＝62.8×20＋314×2
＝1256＋628
＝1884（）
（2）［2×3.14×＋3.14×4×5］÷2＋5×4
＝［2×3.14×＋12.56×5］÷2＋20
＝［2×3.14×4＋62.8］÷2＋20
＝［25.12＋62.8］÷2＋20
＝87.92÷2＋20
＝43.96＋20
＝63.96（）
35．；
【分析】观察可知，1份可用表示，图中的等量关系式是：3份＋1份＝11.2，据此列方程并求解。
【解析】
解：
36．（1）（2，5）；（3，3）
（2）
（3）
【分析】（1）数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。
（2）根据旋转的特征，先确定旋转中心点D，再将图形各个顶点绕旋转中心按逆时针方向旋转90°，最后顺次连接各顶点。
（3）把图形按2∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的2倍，先求出放大后长方形的长和宽；再画出放大后的长方形。
【解析】（1）由图可知：
点B在第2列第5行，用数对表示为B（2，5）；
点D在第3列第3行，用数对表示为D（3，3）。
（2）略
（3）原来长方形的长是1，放大后的长是：1×2＝2；
原来长方形的宽是2，放大后的宽是：2×2＝4。
37．(1)
(2)时分
【分析】（1）根据比例尺的意义，图上距离与实际距离的比等于比例尺。已知图上距离为厘米和比例尺，求实际距离，用图上距离除以比例尺即可求出实际距离，即，再将厘米换算成千米即可；
（2）第一问所求的实际距离为路程，速度为每小时千米，接着根据公式，时间路程速度，就可求出行驶所需的时间，再用出发时刻加上行驶时间，即可得到到达时刻。
【解析】（1）（厘米）
厘米千米
答：丽丽家到观赛点的实际距离是千米。
（2）（小时）
时分时时分
答：预计时分能够到达观赛点
38．6.25小时
【分析】首先根据比例尺的意义，利用“实际距离图上距离比例尺”求出武汉到洛阳的实际距离；
然后根据1千米=100000厘米进行单位换算，将厘米换算成千米，以便与速度单位统一；
最后根据“时间路程速度”求出需要的时间。
【解析】
（厘米）
（小时）
答：需要6.25小时到达洛阳。
39．12人
【分析】根据题意，总人数不变，总人数＝每组的人数×组数，所以每组的人数和组数成反比例。可以设每组有x人，列出比例即可。
【解析】解：设每组有x人。
12×x＝16×9
12x＝144
12x÷12＝144÷12
x＝12
答：每组有12人。
40．(1)8克
(2)3600克
【分析】（1）药水中药粉和水的质量比固定为1∶300，也就是每1克药粉需要搭配300克水来配制；首先把水的质量单位从千克换算为克，1千克＝1000克。设未知的药粉质量为x克，根据药粉和水的固定质量比例出比例等式，再根据比例基本性质：比例的两内项之积等于两外项之积，进而计算得到药粉的质量。
（2）已知药粉质量，根据比例关系，水的质量是药粉质量的300倍，直接用乘法计算即可得到需要的水的总质量。
【解析】（1）解：设需要药粉x克。
2.4千克＝2400克
x∶2400＝1∶300
300x＝2400×1
300x＝2400
x＝2400÷300
x＝8
答：需要药粉8克。
（2）由于药粉和水的质量比是1∶300，则需要水：12×300＝3600（克）
答：需要水3600克。
41．3天
【分析】任务总量抽水机台数每天工作小时数工作天数。当任务总量一定时，每天所有抽水机工作的总小时数（台数小时数）与工作天数成反比例关系。首先根据“增加3台”求出现在的抽水机台数，设完成灌溉任务需要天。利用反比例关系列出方程解答。
【解析】解：设完成灌溉任务需要天。
答：完成灌溉任务需要3天。
42．1.125米
【分析】由题意可知，沙石的总体积在铺入圆柱池前后保持不变，即圆锥的体积＝圆柱的体积。先由圆锥底面周长：C＝2πr，反推出半径r＝C÷2÷π，π取3.14，求出底面半径，再根据圆锥的体积公式：体积＝，计算出圆锥的体积；圆柱池的底面直径已知，可求出底面积。
【解析】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
3.14××1.5×
＝3.14×9×1.5×
＝28.26×1.5×
＝42.39×
＝14.13（立方米）
4÷2＝2（米）
3.14×
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
14.13÷12.56＝1.125（米）
答：沙石铺的高度是1.125米。
43．(1) 2 上升
(2)
11厘米
【分析】（1）如图所示，容器中圆柱和圆锥的底面积相等，根据圆锥体积和圆柱体积可知圆锥的体积等于跟它等底等高的圆柱体积的，如果圆柱和圆锥的底面积相等，体积相等，则圆锥的高度是圆柱高度的3倍，把容器倒过来水平放置后，水面会上升；
（2）原来容器中的水是高度为7厘米的圆柱体，把容器倒过来后，有一部分水变为圆锥形，这部分水在圆锥中的高度为6厘米，对应的是圆柱中的高度为6÷3＝2（厘米）的水的体积，上面在圆柱中水的高度和倒置之前是相同的，为7－2＝5（厘米），则现在水的高度为圆锥高度加上有水的圆柱高度，为6＋5＝11（厘米）
【解析】（1）6÷3＝2（厘米）；6＞2，容器倒置时水面上升
（2）6÷3＝2（厘米），7－2＝5（厘米），6＋5＝11（厘米）
答：将这个容器倒过来，水平放置后，从圆锥的顶点到水面的距离是11厘米。
44．不够
【分析】圆锥的体积，计算圆锥体积时，需先利用求出圆锥的底面半径。求出一个粽子的体积后，将单位由立方厘米换算为立方分米（1立方分米＝1000立方厘米），用每立方分米的糯米的重量乘一个粽子的体积求出一个粽子需要糯米的重量，再用这个重量乘粽子的个数，最后和10千克作比较，大于10千克，则不够，小于10千克，则够了。
【解析】（厘米）
（立方厘米）
56.52立方厘米＝56.52÷1000＝0.05652立方分米
（千克）
答：包100个粽子，10千克糯米不够。
45．(1)113.04立方厘米
(2)151平方厘米
【分析】（1）根据题意可知，把石块放入有一些水的圆柱形玻璃容器中，上升部分水的体积就等于这个石块的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，π取3.14，把数据代入公式解答。
（2）根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答，最后根据四舍五入法保留整数即可。
【解析】（1）3.14×（6÷2）2×（6－2）
＝3.14×32×4
＝3.14×9×4
＝28.26×4
＝113.04（立方厘米）
答：这个石块的体积是113.04立方厘米。
（2）3.14×6×8
＝18.84×8
≈151（平方厘米）
答：这张彩纸的面积是151平方厘米。
46．(1)1分米
(2)51平方分米
(3)3分米
【分析】（1）根据题干描述，圆锥的容积等于注入水的体积，圆锥的直径是6分米，半径r＝3分米，高h＝3分米，取3，根据圆锥体积公式，代入计算即可。
根据长方体体积公式：底面积×高，变形得：高＝体积÷底面积，代入计算水面高度即可。
（2）接触面积＝长方体水底面积＋四周水高部分的侧面积，代入长9分米、宽3分米、高1分米计算即可。
（3）原长方体的左侧面，边长为3分米和3分米，计算面积得到新的底面积。再根据体积÷新的底面积＝新的高，求出长方体竖起来后新的水面高度。
【解析】（1）圆锥容积：×3×32×3＝×3×9×3＝27（立方分米）
长方体底面积：3×9＝27（平方分米）
水面高度：27÷27＝1（分米）
答：全部注入后长方体容器内水深1分米。
（2）9×3＋2×（9×1＋3×1）
＝9×3＋2×（9＋3）
＝9×3＋2×12
＝27＋24
＝51（平方分米）
答：水与容器的接触面积是51平方分米。
（3）新底面积：3×3＝9（平方分米）
水体积不变
新水深：27÷9＝3（分米）
竖起来后容器总高为9分米，3＜9，水不溢出
答：这时水深3分米。
47．16页
【分析】这本书的总页数固定不变，每天看的页数与看完需要的天数的乘积等于总页数，因此每天看的页数和需要的天数成反比例关系。设平均每天至少要看x页，根据反比例的意义，每天看的页数×天数＝总页数，据此列出方程求解。
【解析】解：设平均每天至少要看x页。
15x＝10×24
15x＝240
15x÷15＝240÷15
x＝16
答：平均每天至少要看16页。
48．(1)成正比例；理由见详解
(2)见详解
(3)200.9元
【分析】（1）判断两个相关联的量是否成正比例，要看它们的比值（单价）是否始终不变。用总价除以对应长度，若商一定，就成正比例。
（2）根据表格里每一组（长度，总价）的数据，在方格纸中找到对应坐标点，再用直线把这些点顺次连接起来即可。
（3）因为单价一定，总价和长度成正比例关系，所以可以设总价为未知数，根据“总价∶长度＝单价（一定）”列出比例式，再解比例求出总价。
【解析】（1）8.2÷1＝16.4÷2＝24.6÷3＝32.8÷4＝41÷5＝49.2÷6＝8.2（一定）
即这种花布的单价是定值，所以这种花布的长度与总价成正比例。
（2）如图：
（3）解：设这些花布的总价是x元。
8.2∶1＝x∶24.5
x＝8.2×24.5
x＝200.9
答：这些花布的总价是200.9元。
49．(1)10
(2)5厘米
(3)500立方厘米
【分析】（1）液面高度从平稳转为下降的对应时刻是8:15，用开始渗漏的时刻8:15减去完全浸没时的时刻8:05得到间隔时间。
（2）油漆上升部分的体积等于纪念品的体积，所以先用油漆缸的长×油漆缸的宽×液面上升高
度计算出纪念品的体积；纪念品由等底等高的圆柱和圆锥组成，利用圆柱体积公式和
圆锥体积公式，建立体积和高度的关系从而求解总高度。
（3）先计算油漆的总体积，即油漆缸底面积乘对应液面高度15厘米，用渗漏结束时刻8:30减去开
始渗漏时刻8:15得到渗漏总时长，再用总体积除以渗漏总时长得到每分钟漏掉的油漆体积。
【解析】（1）（分钟）
（2）
（厘米）
答：这个纪念品的高度是5厘米。
（3）（分钟）
（立方厘米）
答：油漆平均每分钟漏掉500立方厘米。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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