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2025-2026学年五年级下册数学期末综合素养拓展押题卷（北师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）。
A．除了2以外，任意两个质数的和一定是偶数
B．一个粉笔盒的体积约是1立方厘米
C．一个数的因数一定比它的倍数小
D．在100g水中溶入20g盐，这时盐占盐水的
2．如果（a、b、c均大于0），则这三个数中最大的是（ ）。
A． B． C． D．不能确定
3．如下图，直线上（ ）所指的位置离的和最近。
A．① B．② C．③ D．④
4．以下问题中，可以用算式解决的是（ ）。
A．某城市九月雨天天数占全月的，晴天天数比雨天天数多全月的，雨天和晴天的天数共占全月的几分之几
B．一瓶2升的果汁，第一次喝了这瓶果汁的，第二次喝了升，两次共喝这瓶果汁的几分之几
C．一批货物，第一次运走吨，第二次运走吨，两次共运走多少吨
5．减去再加上，和是（ ）。
A． B． C．
6．数学课上，同学们借助体积是1的小正方体来比较四个长方体盒子的容积，如下图所示。其中容积最大的是（ ），容积最小的是（ ）。
① ② ③ ④
A．①③ B．②④ C．③④ D．①②
7．花生油油桶标签上印有“净含量1.8L”，这里1.8L指的是（ ）。
A．油桶的容积 B．油桶的体积
C．油桶内所装花生油的体积 D．既是油桶的容积也是所装花生油的体积
8．张师傅要做240幅窗花，第一天做了总数的，第二天做了总数的。算式：求出的是（ ）。
A．还剩下多少幅窗花没有做
B．第一天比第二天多做了多少幅
C．两天一共做了多少幅
9．一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、c米。如果高增加2米，那么新长方体的体积比原来长方体的体积增加（ ）立方米。
A． B． C． D．
10．明明、贝贝、晶晶和城城4名同学进行投沙包比赛，每人投3次，结果如图所示。这4名同学中，投沙包的平均成绩大约是9m的是（ ）。
A．明明 B．贝贝 C．晶晶 D．城城
二、填空题
11．一个15分钟沙漏计时器，里面共装50克沙，5分钟可以漏下这些沙的( )，漏下这些沙的需要( )分钟。
12．用一根铁丝正好围成一个棱长是6cm的正方体框架，这个正方体框架的体积是( )cm3；如果用这根铁丝围成一个长6cm，宽4cm长方体框架，那么它的高是( )cm，体积是( )cm3。
13．如图是一个正方体的展开图，每个面上填有一个数，且满足相对的两个面上的数互为倒数，那么ab＝( )。
14．想一想。
老师为同学们准备了小棒（如图）、小棒数量有剩余，用这些小棒搭成一个长方体，它的长是( )，宽是( )，高是( )，棱长总和是( )。
15．星期六妈妈去超市买了一瓶容量是500( )的洗发水；还买了一盒饼干，饼干盒的体积约1( )；回家路上去加油站给汽车加了45( )汽油，油箱满了。
16．一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为30厘米，向容器中倒入7升水，再把一个柚子放入水中，当柚子完全淹没在水中时，量得容器内的水深是15厘米。这个柚子的体积是( )立方厘米。
17．已知一块正方体木料的棱长和为36分米，则这块正方体木料的体积为( )立方分米；另一块长方体木料的体积为175立方分米，它的底面是边长为5分米的正方形，则这块长方体木料的高为( )分米。
18．将2个棱长是1分米的正方体木块，粘成一个长方体，这个长方体的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
19．一个长方体木箱的长是6dm，宽是5dm，高是3dm，占地面积是( )，表面积是( )，体积是( )。
20．把30L果汁装入容积是250mL的瓶子里，能装满( )瓶。
21．把棱长8厘米的正方体木块分割成棱长4厘米的小正方体木块，可以分割成( )块，分割后表面积增加了( )平方厘米。
22．天天过生日，妈妈买了一个生日蛋糕，切了给天天，天天只吃了其中的，天天吃了整个蛋糕的( )。
23．位于北京市的周口店“北京人”遗址，被联合国教科文组织列入“世界文化遗产”名录。据研究发现，“北京人”的平均脑容量比现代人少，现代人的平均脑容量为1400毫升。“北京人”的平均脑容量比现代人少( )毫升。
24．人眨眼一次大约需要秒，而在文学作品中表示时间极短的词“一弹指”为7.2秒，“一瞬间”为0.36秒。比一比，时间最短的是( )。
25．某小学五年级三个班举办了科技小发明作品展，一班作品占总数的，二班作品占总数的，其余是三班的。一班作品比二班多总数的( )。
三、判断题
26．一个数除以分数，商一定大于这个数。( )
27．等底等高的长方体和正方体，长方体的体积大于正方体。( )
28．《环球少年地理》杂志原价是290元/年，会员享九折优惠，会员价是171元/年。( )
29．表面积相等的两个正方体形状一定相同。( )
30．长方体木块，从顶点处挖掉一个小正方体，则体积减小，表面积变大。( )
四、计算题
31．直接写出得数。
360＋40＝ 2.6＋1.4＝ 0.86－0.8＝ ＝ ＝
560÷70＝ 0.35×10＝ 36.6÷6＝ ＝ ＝
32．脱式计算。（能简算的要简算）

33．解方程。

34．计算下面立体图形的体积。

35．看图列式计算或列方程解答。
五、作图题
36．小智用一些小棒和橡皮泥小球（●）搭一个长方体框架，如下图。
(1)接着搭好这个长方体框架，还需要( )个橡皮泥小球、( )根10厘米的小棒、( )根7厘米的小棒和( )根5厘米的小棒。
(2)将这个长方体框架补画完整。
(3)算出这个长方体框架的棱长总和。
37．按要求画一画，填一填。
(1)下面的长方体纸箱要想剪成图1的形式，需要剪开哪些边？用彩笔在图1左边的长方体上描出要剪开的边。
(2)将（1）中图1左边的长方体纸箱剪开，可能得到下面图形中的( )。
六、解答题
38．“六一”儿童节，某校开展了“我劳动，我光荣”的主题实践活动。六年级举办了采摘活动，采摘黄瓜、西红柿共120千克，其中黄瓜的质量是西红柿质量的，采摘的黄瓜和西红柿各多少千克？
39．天天的5G智能手表具备一定的防水功能。为了测试这块手表的体积以及手表的防水性能，他做了如下实验：①先将一个棱长是8厘米的正方体铁块完全浸没到一个长方体水面上升了3.2厘米；②再放入他的5G智能手表并完全浸没，水面又上升了0.15厘米（没有溢出）。天天的5G智能手表的体积是多少立方厘米？
40．有一个长方体礼品盒，底面是边长为5厘米的正方形，高是8厘米。明明把礼品盒的每个面都贴上一层彩纸，将它作为妈妈的生日礼物。明明至少需要准备多少平方厘米的彩纸？
41．一个实验室长12米、宽8米、高4米，门窗的面积是28.4平方米。要粉刷实验室的天花板和四面墙壁，平均每平方米用石灰0.2千克，一共需要石灰多少千克？
42．为了让学生有参与种植的体验，王老师为花箱购置一些营养土并指导学生把营养土平整地铺进花箱（如图），上面要预留出2厘米高的空间不铺土方便浇水。若箱子厚度忽略不计，至少需要买几袋这样的营养土？
43．五（3）班开展“经典诵读”活动（每人只读一本），全班有的同学读《西游记》，
的同学读《水浒传》，的同学读《三国演义》。
(1)读《西游记》的同学比读《水浒传》的同学多占全班的几分之几？
(2)该班所有的同学都参与了“经典诵读”活动吗？请通过计算说明。
44．宫灯是国家级非物质文化遗产之一。小红与非遗传承人一起体验做长方体的宫灯，她用三根木条搭一个长方体框架。
(1)下面三种搭法中能决定这个长方体的形状和大小的是( )。（填序号）
(2)如果给这个灯笼的四周和底面糊上宣纸，共需要多少平方分米的宣纸？（接头处忽略不计）
(3)这个长方体灯笼的体积是多少？
45．“欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜”，描写的就是西湖的景色。笑笑和爸爸妈妈一起来西湖游玩，途中笑笑妈妈被美丽的景色所吸引，她一边拍照，一边欣赏美景，所以当她走了千米时，笑笑已经走了千米，爸爸走的比她们走的路程和少千米。爸爸走了多少千米？
46．首都北京中轴线申遗成功，它南起永定门，北至钟鼓楼，是世界上现存最长、最完整的古代城市轴线。李叔叔要沿中轴线骑行，下图表示的是这条路线的全长。从永定门到天安门的骑行路程占全长的，从天安门到景山的骑行路程占全长的。从景山到钟鼓楼的骑行路程占全长的几分之几？
47．端午节小孩佩戴香囊，不但好看，而且香囊内通常填充一些具有芳香开窍的中草药，有清香、驱虫、防病的功能。一个50克的香囊，其中桂皮占，良姜占，剩下是冰片和樟脑，桂皮和良姜一共占这个香囊的几分之几？
48．一个长方体水箱，长10分米，宽8分米，高6分米，里面水深4分米。
(1)这个水箱的占地面积是多少平方分米？
(2)如果在水箱里放入一块棱长4分米的正方体铁块，水会溢出吗？为什么？
49．“深南路”是深圳市的一条东西向主干道，全长约28千米，横跨罗湖区、福田区、南山区，连接蔡屋围与南头，包括“深南大道”、“深南中路”和“深南东路”三部分。深南大道部分约占总长度的，深南东路部分约占总长度的。
(1)深南中路部分占了“深南路”的几分之几？
(2)深南中路长多少千米？
50．妙妙家与学校的位置如图。
(1)妙妙早上上学，要向( )偏( )方向( )°走( )米到学校；放学时，要向( )偏( )方向( )°走( )米到家。
(2)放学后，妙妙以每分钟55米的速度从学校往家里走，妈妈以每分钟75米的速度，从家出发来接妙妙。两人同时出发。估计两人在哪个地方相遇？用“▲”在图上表示出来。
(3)出发后几分钟两人相遇？
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参考答案与试题解析
1．A
【分析】A.质数：在大于1的自然数中，除了1和它本身以外，不再有其他因数的自然数；
除了2以外的质数都是奇数，奇数＋奇数＝偶数；
B．生活中，1立方厘米相当于1个手指头尖的大小；
C．一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身；
D．在100g水中溶入20g盐，盐水的质量为盐的质量与水的质量之和，盐占盐水的比例为盐的质量除以盐水的质量。
【解析】根据分析可知：
A．除了2以外，任意两个质数都是奇数，两个奇数的和是偶数，说法正确，所以A选项正确；
B．1立方厘米是非常小的体积单位，相当于一手指头尖的大小，而一个粉笔盒的体积明显比手指头尖大得多，所以B选项说法错误；
C．例如6的最大因数是6，最小倍数也是6，此时倍数和因数相等，原题说法错误，所以C选项错误；
D．100＋20＝120（g）
20÷120＝，而不是，原题说法错误，所以D选项错误。
2．C
【分析】假设三个乘法算式的乘积都等于同一个不为0的数（比如1），分别求出、、的值，再直接比较它们的大小即可。
【解析】设。
；
；
。
因为2＜3＜4，即＜＜，所以三个数中最大的是。
3．C
【分析】观察上图可知，把“1”平均分成4格，每格表示，先计算出的结果，再在数轴上标出表示结果的位置，根据各个选项与结果位置的远近判断出谁最近。。
【解析】
＝
＝
＝
根据上图可知，③与的和最近。
4．C
【分析】A．雨天和晴天的天数共占全月的分率＝雨天占全月的分率＋晴天占全月的分率；其中，晴天占全月的分率＝雨天占全月的分率＋多的分率；
B．两次共喝这瓶果汁的分率＝第一次喝的分率＋第二次喝的分率；已知第一次喝了这瓶果汁的，第二次喝了升，不带单位，升带单位，所以不能用“＋”表示两次共喝这瓶果汁的几分之几；
C．两次共运走的质量＝第一次运的质量＋第二次运的质量。
【解析】A．求雨天和晴天的天数共占全月的几分之几，列式为：＋＋，不符合题意；
B．求两次共喝这瓶果汁的几分之几，先用第二次喝的升数除以总升数得出第二次喝的这瓶果汁的几分之几，再加上第一次喝的几分之几；不能用“＋”表示，不符合题意；
C．求两次共运走多少吨，列式为：＋，符合题意。
5．C
【分析】根据文字描述列出综合算式，按照从左往右的顺序进行计算。异分母分数加减法，先通分再计算。
【解析】
和是。
6．C
【分析】每个小正方体体积是1cm3，所以每个小正方体棱长为1cm。先确定每个盒子的长、宽、高，再根据“长方体体积（容积）＝长×宽×高”，分别计算四个盒子的容积，再比较大小。
【解析】①4×3×2=24（cm3）
②3×3×3=27（cm3）
③4×4×2=32（cm3）
④2×2×4=16（cm3）
32＞27＞24＞16
所以最大的是③，最小的是④。
7．C
【分析】体积是物体所占空间的大小，容积是容器所能容纳物体的体积，而净含量是指容器内实际装有的物体的量。
【解析】A．油桶的容积是指油桶内部空间的大小，通常略大于净含量，以便装填，此选项错误。
B．油桶的体积是指油桶本身（包括铁皮厚度）所占空间的大小，此选项错误。
C．标签上的净含量1.8L指的是油桶内所装花生油的体积，此选项正确。
D．容积是容器的属性，净含量是内装物的量，两者概念不同，不一定相等，此选项错误。
8．C
【分析】把窗花总数看作单位“1”，第一天和第二天做的分率相加得到两天做的总分率，总数乘总分率即为两天做的总数量。据此解答。
【解析】把要做窗花的总数240幅看作单位“1”。
表示第一天和第二天一共做的数量占总数的分率之和。
算式表示求总数240的是多少，即两天一共做了多少幅。
9．A
【分析】高增加2米后，多出的部分是一个长a、宽b、高2的小长方体，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数值即可解答。
【解析】a×b×2＝2ab（立方米）
新长方体的体积比原来长方体的体积增加2ab立方米。
10．C
【分析】平均数是反映一组数据的集中趋势的量，用“移多补少”的思想就是表示比平均数多的部分和比平均数少的部分相等。本题以9m为基准，判断每个人三次成绩相对于9m的大小：如果三次成绩里大于9m的部分和小于9m的部分能够大致抵消，那么平均成绩就大约为9m。
【解析】A.明明三次成绩中，有两次小于9m，一次比9m多一点，可判断三次的平均数小于9m；
B.贝贝三次成绩中，有一次大约是9m，两次要大于9m，可判断三次的平均数大于9m；
C.晶晶三次成绩中，有一次大约是9m，小于9m与大于9m的部分差不多，可判断三次的平均数大约是9m；
D.城城三次成绩中，有一次大约是9m，另外两次都小于9m，可判断三次的平均数小于9m。
11． 12
【分析】将总时间看作单位“1”，相应时间÷总时间＝相应时间可以漏下这些沙的几分之几；总时间×漏下的沙的对应分率＝漏下相应沙需要的时间。
【解析】5÷15＝＝
15×＝12（分钟）
12．216 8 192
【分析】根据，代入数据得出答案，先根据棱长算出铁丝的长度，再除以算出长、宽、高的和，再减去长和宽即可，再根据，代入数据得出答案。
【解析】
（cm3）
（cm）
（cm3）
13．
【分析】这是正方体的展开图中的“2－3－1”型，根据相对的面不相邻，相邻的面不相对，找出相对的面。倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数。
【解析】5和a相对，那么a＝1÷5＝
1和b相对，那么b＝1÷1＝1
ab＝×1＝
14．20厘米 20厘米/10厘米 10厘米/20厘米 200厘米
【分析】长方体有4个长、4个宽和4个高，而28厘米长的小棒只有2根，所以做长方体框架时不能用28厘米长的小棒，只能用8根20厘米长的小棒和4根10厘米长的小棒；再根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出长方体框架的棱长总和即可。
【解析】第一种情况：长20厘米，宽20厘米，高10厘米
（20＋20＋10）×4＝50×4＝200（厘米）
第二种情况：长20厘米，宽10厘米，高20厘米
（20＋10＋20）×4＝50×4＝200（厘米）
15．毫升/mL 立方分米/dm3 升/L
【分析】计量液体的体积常用容积单位毫升和升，一瓶洗发水容量较小，500毫升符合实际，若填升则体积过大，不符合常理；一盒饼干的大小接近棱长1分米的正方体，体积约1立方分米，1立方米过大、1立方厘米过小，都不符合；汽车加油常用升作单位，45升符合家用汽车油箱的容量。
【解析】星期六妈妈去超市买了一瓶容量是500毫升的洗发水；还买了一盒饼干，饼干盒的体积约1立方分米；回家路上去加油站给汽车加了45升汽油，油箱满了。
16．6500
【分析】用排水法求不规则物体的体积：将物体完全浸没入水中，水面上升的那部分水的体积等于物体的体积。
【解析】7升＝7000毫升＝7000立方厘米
柚子体积：30×30×15－7000
＝900×15－7000
＝13500－7000
＝6500（立方厘米）
17．27 7
【分析】依据题意可知，正方体有12条棱，且每条棱都相等，用正方体的棱长和除以12就是一个棱长，再根据求出体积即可；
已知长方体的底面是5分米的正方形，可知长方体的长和宽都是5分米。根据，高＝长方体的体积÷（长×宽），代入求出长方体的高即可。
【解析】36÷12＝3（分米）
3×3×3＝27（立方分米）
所以这块正方体木料的体积为27立方分米；
175÷（5×5）
＝175÷25
＝7（分米）
所以这块长方体木料的高为7分米。
18．10 2
【分析】2个正方体拼成长方体，长方体长为2分米、宽和高为1分米，利用长方体表面积公式S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、体积公式V＝长×宽×高计算。
【解析】长方体的长：1×2＝2（分米），宽：1分米，高：1分米
表面积：（2×1＋2×1＋1×1）×2
＝（2＋2＋1）×2
＝5×2
＝10（平方分米）
体积：2×1×1＝2（立方分米）
19．30 126 90
【分析】占地面积指的是底面积，底面积＝长×宽，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高。
【解析】占地面积：6×5＝30（）
表面积：（6×5＋6×3＋5×3）×2
＝（30＋18＋15）×2
＝63×2
＝126（）
体积：6×5×3＝90（）
20．120
【分析】先根据进率“1L＝1000mL”将30L换算成30000mL，然后用除法求出30000mL里有多少个250mL，商即是能装满的瓶数。
【解析】30L＝30000mL
30000÷250＝120（瓶）
21．8 384
【分析】先看大正方体的棱长是小正方体棱长的几倍，即每条棱能分割成几段。大正方体棱长8厘米，小正方体棱长4厘米，每条棱可以分成8÷4＝2段。因为正方体有长、宽、高三个维度，所以总块数是2×2×2＝8块。
求表面积增加量：表面积增加的部分等于分割后所有小正方体的表面积之和减去原大正方体的表面积。分别计算出原大正方体的表面积和8个小正方体的表面积总和，再相减即可。
【解析】8÷4＝2
2×2×2＝8（块）
4×4×6×8－8×8×6
＝768－384
＝384（平方厘米）
可以分割成8块，分割后表面积增加了384平方厘米。
22．
【分析】求天天吃了整个蛋糕的几分之几就是求的是多少，用分数乘法计算。
【解析】
23．400
【分析】将现代人的平均脑容量看作单位“1”，现代人的平均脑容量ד北京人”比现代人少的对应分率＝“北京人”平均比现代人少的脑容量。
【解析】（毫升）
24．一瞬间
【分析】把人眨眼一次需要的时间化成小数，然后再比较各个时间的长短即可解答。
【解析】秒＝0.4秒
0.36＜0.4＜7.2
所以0.36＜＜7.2，时间最短的是一瞬间。
25．
【分析】三个班作品的总数看作单位“”，已知一班占总数的，二班占总数的，求一个数比另一个数多占整体的几分之几，用减法计算：一班对应的分率 二班对应的分率＝多出的分率。计算异分母分数加减法时，先通分为同分母，然后将分子相加减，分母不变，最后结果能约分的一定要约分成最简分数。
【解析】分母和互质，最小公倍数是
26．×
【分析】判断商是否大于被除数，需要考虑被除数是否为0，以及除数（分数）与1的大小关系。当被除数为0时，商等于0；当除数大于1时，商小于被除数。据此即可判断。
【解析】可以通过举反例的方法来验证。当这个数是0时，0除以任何非0分数都得0，商等于这个数。例如： ，商不大于这个数；当这个分数是大于1的假分数时，一个非0数除以大于1的数，商小于这个数。例如：，因为，所以商小于这个数。综上所述，一个数除以分数，商不一定大于这个数。
故答案为：×
27．×
【分析】长方体和正方体的体积都可以用公式计算，体积的大小与底面积和高的值有关。
【解析】根据。长方体和正方体等底等高，即它们的底面积相等，高也相等。所以它们的体积相等。原题干说法错误。
故答案为：×
28．×
【分析】将原价看作单位“1”，几折就是十分之几，原价×折扣＝会员价。
【解析】（元/年）
会员价是261元/年，原题说法错误。
故答案为：×
29．√
【分析】正方体的表面积由棱长唯一确定。若两个正方体的表面积相等，根据正方体表面积公式可知，它们的棱长一定相等。棱长相等的两个正方体，它们的大小和形状都完全相同。
【解析】正方体的表面积公式为（其中表示棱长）。因为两个正方体的表面积相等，即的结果相等，所以这两个正方体的棱长相等。棱长相等的两个正方体是完全相同的，所以它们的形状一定相同。
故答案为：√
30．×
【分析】从顶点处挖去小正方体后，体积因物质减少而必然减小；表面积需要观察减少的面和增加的面的数量及面积关系。从顶点挖去，减少个面，增加个面，表面积不变。据此判断即可。
【解析】由分析可知：
长方体木块，从顶点处挖掉一个小正方体，则体积减小，表面积不变。则原题干说法错误。
故答案为：×
31．400；4；0.06；；
8；3.5；6.1；；
【解析】略
32．；；1
【分析】第一题，根据减法的性质去掉括号，再根据带符号搬家简便计算。
第二题：根据加法交换律和结合律简便计算。
第三题：先计算括号里的减法，再计算括号外的加法。
【解析】－（－）
＝－＋
＝＋－
＝1－
＝
＋＋＋
＝＋＋＋
＝（＋）＋（＋）
＝1＋1
＝2
＋（－）
＝＋（－）
＝＋
＝1
33．；；
【分析】利用等式的基本性质，等式两边同时减去；
利用等式的基本性质，等式两边同时加上x，同时减去；
先计算等式左边加法，利用等式的基本性质，等式两边同时减去。
【解析】
解：
解：
解：
34．147cm3；86.4m3
【分析】（1）组合体体积＝长方体体积＋正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。代入数值即可解答。
（2）先利用梯形面积公式（上底＋下底）×高÷2算出横截面面积，再用横截面面积乘高，求出体积。
【解析】（1）6×4×5＋3×3×3
＝120＋27
＝147（cm3）
（2）（2＋2.8）×1.8÷2×20
＝4.8×1.8÷2×20
＝8.64÷2×20
＝4.32×20
＝86.4（m3）
35．100元
【分析】线段图表示：总钱数×＝60元，要求总钱数；我们可以把总钱数看作单位“1”，已知单位“1”的对应的数量是60元，求单位“1”的量，用除法计算，也可以列方程求解。
【解析】（元）
解：设总钱数为元。
36．(1) 5 1 2 3
(2)见详解
(3)88厘米
【分析】（1）长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高，长、宽、高各有4条，图中已有3个橡皮泥小球，3根10厘米的小棒，2根7厘米的小棒，1根5厘米的小棒，据此求出橡皮泥小球和小棒的数量；
（2）根据长方体的特征，有8个顶点，有12条棱，即有4条长、4条宽和4条高，相对的棱的长度相等，据此将这个长方体框架补画完整。
（3）根据长方体棱长和公式＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可求出。
【解析】（1）橡皮泥小球：8－3＝5（个）
10厘米的小棒：4－3＝1（根）
7厘米的小棒：4－2＝2（根）
5厘米的小棒：4－1＝3（根）
接着搭好这个长方体框架，还需要5个橡皮泥小球、1根10厘米的小棒、2根7厘米的小棒和3根5厘米的小棒。
（2）如图：
（3）（10＋7＋5）×4
＝（17＋5）×4
＝22×4
＝88（厘米）
答：这个长方体框架的棱长总和为88厘米。
37．(1)见详解
(2)①②
【分析】第（1）小题，要从左边的图剪成图1的形式，首先我们先观察左边图形有6个面，12条棱，而图1中阴影面是中心，四条棱分别是阴影面与前后左右四个面相交的边，观察图1，可以发现阴影面只有一条棱是阴影面与后面相交的，而剩下三条棱分别就跟前面、左面、右面剪开的，所以根据题干的意思，需要描出阴影面与前面相交的边，阴影面与左面相交的边，阴影面与右面相交的边。
第（2）小题，“1－4－1”型、“2－3－1”型、“2－2－2型”，题中的三幅图都满足常见的情况，那么就需要进行排除阴影面的位置是否正确。
【解析】（1）如图所示：
（2）图形①，符合长方体展开图的常见情况中的：1－4－1“型，如从底面开始剪开，并向下展开，就可以形成类似图①的结构，符合题干；
图形②，符合长方体展开图的常见情况中的：1－4－1“型，如阴影面开始剪开 ，向左右两侧展开，就可以形成类似图②的结构图，符合题干；
图形③，符合长方体展开图的常见情况中的，“2－2－2型”，因底面跟邻面相邻，不符合图1的展开方式，不符合题干。
38．黄瓜30千克；西红柿90千克
【分析】根据题意，把采摘西红柿的质量看作单位“1”，则黄瓜和西红柿的总质量相当于西红柿质量的（1＋）。已知总质量是120千克，根据分数除法的意义，用总质量除以对应的分率即可求出西红柿的质量，再用总质量减去西红柿的质量求出黄瓜的质量。
【解析】120÷（1＋）
＝120÷
＝120×
＝90（千克）
120－90＝30（千克）
答：采摘的黄瓜是30千克，西红柿是90千克。
39．24立方厘米
【分析】根据排水法原理，物体完全浸没在水中时，水面上升部分的体积等于物体的体积。先根据正方体体积公式，求出正方体铁块的体积，接着用正方体铁块的体积除以第一次水面上升的高度，求出长方体水槽的底面积；再用水槽底面积乘第二次水面上升的高度，求出智能手表的体积。
【解析】8×8×8÷3.2
＝512÷3.2
＝160（平方厘米）
160×0.15＝24（立方厘米）
答：天天的5G智能手表的体积是24立方厘米。
40．210平方厘米
【分析】求彩纸的面积即求该长方体的表面积。已知底面是边长为5厘米的正方形，可知长方体的长和宽均为5厘米，高为8厘米。根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2进行计算即可。
【解析】
（平方厘米）
答：明明至少需要准备210平方厘米的彩纸。
41．45.52千克
【分析】根据题意，需要粉刷的面包括天花板和四面墙壁，共5个面，地面不需要粉刷。首先计算出这5个面的总面积，然后减去门窗的面积，得到实际粉刷面积。最后用每平方米用石灰的质量乘实际粉刷的面积，即可求出一共需要石灰多少千克。天花板的面积用长乘宽计算，四面墙壁的面积＝（长×高＋宽×高）×2。据此解答。
【解析】12×8＝96（平方米）
（12×4＋8×4）×2
＝（48＋32）×2
＝80×2
＝160（平方米）
96＋160－28.4
＝256－28.4
＝227.6（平方米）
0.2×227.6＝45.52（千克）
答：一共需要石灰45.52千克。
42．3袋
【分析】先用花箱总高度减去预留不铺土的2厘米，求出营养土铺设高度，再根据长方体体积＝长×宽×铺土高度求出营养土总体积，把体积单位换算成立方分米，最后用总体积除以每袋营养土体积求出需要的袋数。
【解析】100×50×（20－2）
＝5000×18
＝90000（立方厘米）
90000立方厘米＝90立方分米
90÷30＝3（袋）
答：至少需要买3袋这样的营养土。
43．(1)
(2)所有的同学都参与了。
【分析】（1）求读《西游记》的同学比读《水浒传》的同学多占全班的几分之几，即求两个分数的差，用减法计算。因分母不同，需先通分，化成同分母分数后再相减。
（2）把全班人数看作单位“1”，将读三种书的同学占全班的分率相加。若和等于1，说明所有同学都参与了；若和小于1，说明未全部参与。
【解析】（1）＝＝
答：读《西游记》的同学比读《水浒传》的同学多占全班的。
（2）＝＝＝1
答：该班所有的同学都参与了“经典诵读”活动。
44．(1)③
(2)
(3)
【分析】（1）要确定长方体的形状和大小，只需要知道长方体的长宽高分别是多少即可；
（2）已知三根木条的长度分别为厘米、厘米、厘米，由图可知长为厘米，宽为厘米，高为厘米；要在这个灯笼的四周和底面糊上宣纸，也就是计算长方体的个面积之和，即个底面（长乘宽），前后个面（长乘高），左右个面（宽乘高）接着相加即可，最后进行单位换算；
（3）根据体积公式。体积等于长乘宽乘高，计算即可。
【解析】（1）①图中给出的木条长度是厘米、厘米、厘米，且这三根木条在同一个平面上，没办法确定长方体的形状和大小；
②图中给出的木条长度是厘米、厘米、厘米，且这三根木条在同一个平面上，没办法确定长方体的形状和大小；
③图中给出的三根木条长度分别是厘米、厘米、厘米，这三根木条不在同一个平面上且它们交于一点，这正好代表了长方体的长、宽、高三个不同的维度。
所以能决定这个长方体形状和大小的是③。
（2）个底面：（平方厘米）
前后个面：
（平方厘米）
左右个面：
（平方厘米）
总面积：（平方厘米）
平方厘米平方分米
答：共需要平方分米的宣纸。
（3）
（立方厘米）
答这个长方体灯笼的体积是立方厘米。
45．千米
【分析】用妈妈和笑笑走的路程之和减去千米，即可求出爸爸走的路程。
【解析】＋－
＝＋－
＝－
＝（千米）
答：爸爸走了千米。
46．
【分析】将总路程看作单位“1”，从永定门到天安门的骑行路程占全长的，从天安门到景山的骑行路程占全长的，用1减去和，即可求得从景山到钟鼓楼的骑行路程占全长的几分之几，据此解答。
【解析】
＝
＝
答：从景山到钟鼓楼的骑行路程占全长的。
47．
【分析】把香囊的总重量看作单位“1”，已知桂皮占，良姜占，根据分数加法的意义，将两个分率相加即可；由于是两个异分母分数相加，需要先通分，化成同分母分数后再计算。
【解析】
答：桂皮和良姜一共占这个香囊的。
48．(1)
80平方分米
(2)
因为水的体积加上铁块体积小于水箱容积，所以不会溢出。
【分析】水箱的占地面积＝长×宽，代入数据即可求解；
先根据长方体的体积＝长×宽×高，求出长方体水箱的容积和水的体积，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体铁块的体积，水的体积＋正方体铁块的体积与长方体水箱的容积相比较判断水是否溢出，据此解答即可。
【解析】（1）10×8＝80（平方分米）
答：这个水箱的占地面积是80平方分米。
（2）长方体水箱的容积：
10×8×6
＝80×6
＝480（立方分米）
水的体积：
10×8×4
＝80×4
＝320（立方分米）
正方体铁块的体积：
4×4×4
＝16×4
＝64（立方分米）
320＋64＝384（立方分米）
384＜480
答：如果在水箱里放入一块棱长4分米的正方体铁块，水不会溢出。
49．(1)
(2)2.8千米
【分析】（1）把“深南路”看作单位“1”，包括深南大道、深南中路、深南东路，用单位“1”分别减去深南大道和深南东路占总长度的分率，就可得出深南中路占总长度的分率；
（2）第一题求出深南中路部分占了“深南路”的分率，总长度为单位“1”，那么用总长度乘这个分率即可。
【解析】（1）1
答：深南中路部分占了“深南路”的。
（2）（千米）
答：深南中路长2.8千米。
50．(1) 东 北 40 850 西 南 40 850
(2)
(3)6分钟
【分析】（1）地图的方位是上北下南左西右东。妙妙早上上学，是以妙妙家为观测点，判断学校在妙妙家的什么位置；放学时是以学校为观测点，判断妙妙家在学校的什么位置，与上学时方向相反度数不变，距离不变。
（2）根据路程＝速度×时间，相同时间内，妈妈所行路程占总路程的比等于妈妈的速度占两人速度和的比，求出妈妈行驶的路程占总路程的比画出三角。
（3）总路程÷速度和＝相遇时间。
【解析】（1）以妙妙家为观测点，学校在妙妙家的东偏北40°方向850米处，所以妙妙早上上学，要向东偏北方向40°走850米到学校；放学时，要向西偏南方向40°走850米到家。（答案不唯一）
（2）75÷（75＋55）
＝75÷130
＝
＝
妈妈行驶了全程的，如图：
（3）850÷（75＋55）
＝850÷130
＝6（分钟）
答：出发后6分钟两人相遇。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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