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期中检测卷
时间：120分钟 分值:120分 得分：
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1.下列式子正确的是 ( )
A. B.
C. D.
2.风筝是春秋时期我国古代劳动人民发明的，其材质在不断改进之后，坊间开始用纸做风筝，在如图所示的风筝的纸骨架中，与∠3构成同旁内角的是 ( )
A.∠5 B.∠4 C.∠2 D.∠1
3.如图，能准确描述图书馆P 相对于校门O 的位置的是 ( )
A.南偏东65°,800米处 B.距离800米处
C.北偏东65°,800米处 D.南偏东 65°方向
4.在 , , ,π,3.14,3.212 212221…, 这些数中，无理数的个数为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
5.在平面直角坐标系中，点P(2，-3)到y轴的距离是 ( )
A.-3 B.3 C.-2 D.2
6.有下列命题：①同位角相等；②在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;④若a∥b,b∥c,则a∥c.其中真命题有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.如图，在一块长14 m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分(阴影部分)为绿化区，道路的左边线向右平移3 m就是它的右边线，则绿化区的面积是 ( )
A. B. C. D.96 m
8.大、中、小三个正方形按如图所示的方式摆放.若大正方形的面积为 25，小正方形的面积为4，则正方形ABCD 的边长可能为( )
A.1 B.2 C. D.6
9.如图, F 为AB 上一点, 过点 F 作 EH 于点G,且FE平分 下列结论正确的是 ( )
A. B.
C. FD 平分∠HFB D. FH 平分
10.如图,在平面直角坐标系中,点A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),动点P 从点 A 出发,以每秒2个单位长度的速度按逆时针方向沿四边形ABCD 的边做环绕运动；同时，另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位长度的速度按顺时针方向沿四边形ABCD 的边做环绕运动，则两动点第4次相遇时的点的坐标是 ( )
A.(-1,-1) B.(-1,1)
C.(1,-2) D.(1,1)
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
11.比较大小：
12.能说明命题‘ 是假命题的一个反例可以是 .
13.由5个边长都是1的小正方形组成的长方形如图所示，通过裁剪将其拼成一个大正方形，则拼成的大正方形的边长为 .
14.如图，图1是一打孔器的实物图，图2是打孔器的侧面示意图， 使用打孔器时，AD，DE 分别移动到AD',D'E',此时 平分 若 则
15. 若点 M(2-a,3a+6)在坐标轴上,则点M 的坐标是 、
16.如图,直线 MN 与直线AB,CD 分别交于点 E,F,AB∥CD,∠BEF 与∠EFD 的平分线交于点 P,EP 与 CD 交于点G,H 是MN上一点,且GH⊥EG,连接PH,K 是GH 上一点,且∠PHK=∠HPK,作PQ平分∠EPK,交MN于点 Q.若∠HPQ:∠QFP=3:2,则∠EHG= .
三、解答题(本大题共9个小题，共72分)
17.(6分)计算:
18.(6分)完成下面的推理.
如图,已知DE⊥BC于点E,FG⊥BC于点G,∠1=∠2.
求证:EH∥AC.
证明:如图,延长 HE,FG 相交于点Q.
∵DE⊥BC,FG⊥BC,
∴∠DEC=90°,∠FGC=90°,
∴∠DEC=∠FGC,
∴DE∥ ( ),
∴∠1= ( ).又∵∠1=∠2,
∴∠2=∠Q(等量代换),
∴EH∥AC.
19.(6分)在平面直角坐标系中,已知点A(a-3,6-2a),B(b,3).
(1)点A 能不能与原点重合 请说明理由.
(2)若点A在x轴下方，且 轴，AB=7,求a和b的值.
20.(6分)已知3a-7和a+3是某正数m的两个平方根，b+4的立方根为2，c是 的整数部分.
(1)求m 的值;
(2)求a+3b+c的平方根.
21.(8分)如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC 的顶点都在网格点上，其中，点C的坐标是(1，2).
(1)点A 的坐标是 ,点B 的坐标是 .
(2)将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形A'B'C'..请画出三角形.A'B'C',并写出三个顶点的坐标.
(3)求三角形ABC的面积.
22.(8分)如图,直线AB 与CD 相交于点O,OC 平分. 且 ，射线ON在 内部。
(1)求 的度数；
(2)若 求 的度数.
23.(10分)把两张面积均为 的小正方形纸片分别沿图1所示的虚线裁剪后拼成一张大的正方形纸片，如图2所示.
(1)大正方形纸片的边长为 cm.
(2)若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一张长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长是宽的3倍，且面积为 若能，求裁剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由.
24. (10分)【阅读理解】两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化.
例如：如图1， 点C,B分别在直线MN,PQ上,点A在直线MN,PQ之间.
(1)求证:
【类比应用】
(2)已知直线 P 为平面内一点,连接PA,PD.
①如图2，已知 求 的度数；
②如图3，设 猜想α,β, 之间的数量关系为 .
25.(12分)法国数学家、哲学家笛卡儿发明了平面直角坐标系.平面直角坐标系的意义在于它提供了一种统一、精确的方法把几何与代数紧密地结合在一起来分析和解决问题，同时也为实际问题的解决提供了强大的工具，推动了数学和相关学科的发展.
如图,点 A 的坐标为(-4,0),点 B 在y 轴上,将三角形OAB沿x轴正方向平移，平移后的图形为三角形 DEC，且平移后点B 的对应点C 的坐标为(8,6).
(1)点E 的坐标为 ,点B 的坐标为 .
(2)在四边形ABCD 中,点 P 从点 D 出发,沿“D→C→B”运动.若点 P 的运动速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：
①当0z..你认为哪个是正确的 请说明理由.
②当 时，直线OP 将四边形ABCD 分成面积比为2：3的两部分，请求出此时点 P 的坐标.
1. B A. 表示9的算术平方根，结果是3，故本选项不符合题意；
表示一8的立方根的相反数， 一(一2)=2，故本选项符合题意；
表示16的算术平方根的相反数， 故本选项不符合题意；
故本选项不符合题意.
2. D根据同旁内角的定义可得，∠1与∠3构成同旁内角.
3. A 能准确描述图书馆P 相对于校门O的位置的是南偏东65°,800米处.
4. C
5. D在平面直角坐标系中，点P(2，-3)到y轴的距离是 2.
6. B①两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题.
②在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，故原命题是假命题.
③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题是真命题.
④若a∥b,b∥c,则a∥c,故原命题是真命题.
7. B 由题意,得(14-3)×6=11×6=66(m ),∴绿化区的面积是66 m .
8. C 设正方形ABCD 的边长为x.
∵大正方形的面积为25，小正方形的面积为4，
∴大正方形的边长为 ，小正方形的边长为
∴29. B
10. A
12. a=-1(答案不唯一) 当a=-1时,
13. 由题意，得长方形的面积为5，
∴拼成的大正方形的面积为5，
∴大正方形的边长为
14.56 ∵D'E'∥BC,AD∥BC,∴AD∥D'E',
∵DD'平分∠ADC,
15.(4,0)或(0,12) 当点M(2-a,3a+6)在x轴上时,3a+6=0,解得a=-2,
∴2-a=4,∴点M的坐标是(4,0).
当点M(2-a,3a+6)在y轴上时,2-a=0,解得a=2,∴3a+6=12,∴点M的坐标是(0,12).
综上所述,点M 的坐标是(4,0)或(0,12).
16.30°∵AB∥CD,∴∠BEF+∠EFD=180°.
∵∠BEF与∠EFD 的平分线交于点P,
∴∠EGH=∠EPF=90°,∴FP∥HG,
∴∠FPH=∠PHK,∠QFP=∠EHG.
设∠PHK=x°,则∠FPH=∠HPK=∠PHK=x°,∠FPK=∠FPH+∠HPK=2x°,
∴∠EPK=∠EPF+∠FPK=90°+2x°.
∵PQ平分∠EPK,
∴∠HPQ=∠QPK-∠HPK=45°.
∵∠HPQ:∠QFP=3:2,∴∠QFP=30°,
∴∠EHG=∠QFP=30°.
17.解:(1)原式
3分
(2)原式
6分
18.解:如题图,延长 HE,FG 相交于点 Q.
∵DE⊥BC,FG⊥BC,
∴∠DEC=90°,∠FGC=90°,
∴∠DEC=∠FGC,
∴DE∥FG(同位角相等,两直线平行),
∴∠1=∠Q(两直线平行,同位角相等).
又∵∠1=∠2,∴∠2=∠Q(等量代换),
∴EH∥AC.
故答案为 FG；同位角相等，两直线平行；∠Q；两直线平行，同位角相等. 6分
19.解:(1)能.理由如下:
令a-3=0,解得a=3.
将a=3代入6-2a,得6-2a=0,
所以当a=3时，
点A 与原点重合 3分
(2)因为AB∥y轴,AB=7,且点A在x轴下方,
所以3-(6-2a)=7,解得a=5,
所以a-3=5-3=2,
所以点A 的坐标为(2,-4),
所以b=2,
故a的值为5，b的值为2. 6分
20.解:(1)∵3a-7和a+3是某正数m的两个平方根,
∴3a-7+a+3=0,解得a=1,
∴a+3=1+3=4,
∴m=16. 3分
(2)∵b+4的立方根为2,
∴b+4=8,解得b=4.
的整数部分c=3，
∴a+3b+c
=1+3×4+3
=1+12+3
=16,
∴a+3b+c的平方根是±4. 6分
21.解:(1)(2,-1) (4,3) 2分
(2)如图,三角形A'B'C'即为所作;A'(0,0),B'(2,4),C'(-1,3). 5分
(3)三角形 ABC 的面积为 8分
22.解:(1)∵∠AOM=90°,OC平分∠AOM,
∵∠AOC+∠AOD=180°,
∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-45°=135°. 4分
(2)∵∠BOC=∠AOD=135°,∠BOC=5∠NOB,
∴∠NOB=27°.
∵∠AOM=90°,
∴∠BOM=90°,
∴∠MON=∠BOM-∠NOB=90°-27°=63°. 8分
23.解：(1)由题意，得大正方形纸片的面积为37×2=74(cm ),
∴大正方形纸片的边长为
故答案为 4分
(2)沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片.理由如下：
设长方形纸片的长和宽分别是3x cm，x cm，∴3x·x=27, 6分
∵x>0,∴x=3,
∴长方形纸片的长是9 cm. 8分
∴沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片. 10分
24.解:(1)证明:如图,过点 A 作AD∥MN.
∵MN∥PQ,AD∥MN,
∴AD∥MN∥PQ,
∴∠MCA=∠DAC,∠PBA=∠DAB,
∴∠CAB=∠DAC+∠DAB=∠MCA+∠PBA,即∠CAB=∠MCA+∠PBA. 4分
(2)①如图,过点 P 作PE∥AB.
∵AB∥CD,PE∥AB,
∴AB∥PE∥CD,
∴∠APE=∠A=50°,∠DPE+∠D=180°,
∴∠DPE=180°-∠D=180°-150°=30°,
∴∠APD=∠APE+∠DPE=50°+30°=80°. 8分
②如图,过点 P 作PE∥AB.
∵AB∥CD,PE∥AB,∴AB∥PE∥CD,
∴∠DPE=∠CDP=β,
∴∠APE =180°-α,∠DPE=∠DPA+∠APE=∠DPA+180°-α=β,
∴α+β-∠DPA=180°.
故答案为α+β-∠DPA=180°. 10分
25.解:(1)(4,0) (0,6) 4分
(2)①x+y=z是正确的.理由如下:
由题意,得C(8,6),D(8,0),∴CD=6.
当0如图,过点 P 作PQ∥AD.
由平移的性质,得BC∥AD,∴PQ∥BC,
∴∠APQ=∠PAD,∠BPQ=∠CBP,
∴∠APB=∠APQ+∠BPQ=∠PAD+∠CBP,即z=x+y. 8分
②当6≤t≤14时,点 P 在BC上.
设P(x,6),∴BP=x,CP=8-x,
∴(12+3x):(48-3x)=2:3或(12+3x):(48-3x)=3:2,解得x=4或x=8,
∴P(4,6)或P(8,6). 12分

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