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厦门双十中学2026届高中毕业班适应性练习
数学试题参考答案与评分标准
1S:CBBACCCD 9.ACD 10.ACD 11.ABD 12.13.91
45
14.e:(1,4]
8.【详解】连接AC,AC1,BD,易知三条体对角线交于一点，记为点O.
则分割后顶点B,所在的多面体为六面体OABC,B,其表面分别是△OAB,△OAC1△OBC1,△A,B,C1△AB,BABB,C1,
根据正方体的性预，知04=08=0G-98A=CA=AA-1A8=BC=AG=万。
所以△OAB=△OAC=△OBC,△AB,C=△AB,B=△BBC
04B中，边48上的商为，Qf-(居子分所以048的面积为怎
24
1
△4B,B的面积为)×1×1=
2
所以顶点8所在的多面体的表面积为3x2+3×1_3巨，3
+3×
4
24+2
故选：D.
D
C
B
D
B
11.【详解】设P(x),2(%),因为OPOg=1且OP=√2+y=√2yr+1≥1，
所以00使得Op=to0,
即x=,y=%,又根据OP斗Og=1可得tOg:Og=1,
0@6+巧，代入P点坐标得x=。。
1
即t=
x+yo
+
2
再把P点坐标代入双曲线E方程有
整理得的轨迹M的方程为（号+）=x-且0<号+片≤1，
对于A,把x替换为-x,y替换为-y,M的方程及限制条件都不变，
所以M关于原点(0,0)成中心对称，A正确；
对于B,由前述分析可知O②≤1，当OP=1即P点坐标为（±1,0）时，
O9取得最大值1，B正确：
对于C,若e到点（√2,0)和点(W2,0)的距离之差大于2，
则9也在以点(-√2,0)和点(V2,0)为焦点且半实轴a>1的双曲线上，
该双曲线上的所有点的横坐标的绝对值大于1，而由0所以e到点(-V2,0)和点（√2,0）的距离之差不可能大于2，C错误：
对于D,设u=+哈，则由M的方程可得2=x行-片且0<≤1，
2
2
28
14.【详解】(1)设A(,ao),由y=a求导得y'=alna,则k切=aIna,
则直线OA的方程为y=(aha)x,
=(aona)x①
又因点A为y=a与w=m的交点，则=②
o.%=m③
由①②消元可得6lm=l，则得=ha,a=为=e,
再由③为=”=m×=mha,则得1na=为，故a=e0=e
Xn
(2)设A(6,片)，B(53,3),
则=m与g器=的=g盟
Ina
由-k可得兰-兰一0，故-，
2 Iny Iny
y2
记a1的斜率为k,则o≥20到可得侵1≥2W,即为2
、1■
记=之，则2，兰-世1，则=兴
Int
v InyInyIny
设/a兰求号得0业-)上子如
-1(t-)
设0-1}w,则0-片}0
放p0在[2，+o)上单调递减，则p0sp(2)=}h2<0,
所以∫(t)<0,即f(t)在[2，+o)上单调递减，故f(t)≤f(2)=h2厦门双十中学2026届高中毕业班适应性练习
数学试题
考生注意：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上·
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的
1.已知集合U=1,2,3,4,5,6},A={2,3,4,B=1,4,5},则AU(CB)=()
A.{2,3}
B.{1,2,3,5}
C.{2,3,4,6}
D.红，5}
2.设事件A=1,2},事件B=红，3}，己知事件A与事件B相互独立，则样本空间2可能是下列哪个选项()
A.{1,2,3}
B.1,2,3,4}
C.{1,2,3,4,5}
D.{1,2,3,4,5,6}
1
1
3.设a>0且a≠1，b>0且b≠1，若1g3+g31,则a+9%的最小值是（）
A.3
B.6W5
C.9
D.18
4已知实数x少满足方程-)-可=-1，则牛之的取值范国是()
B.
c[
D.[2,4]
的展开式中含x项的系数为()
A.1
B.6
C.15
D.20
6.已知点O是△ABC的重心，点P是△ABC所在平面内一点.若OP=xOA+yOB,且
OP=x,CA+,CB(1x2y1y2∈R),则(）
A.=3x,2=3yB.5=3x,片=3y3C.x1+y=3(化3+)D.x3+y=3(+y)
7.五一期间，某市文旅部门打造了“儒家文化，运河风情，水浒江湖，湖光山色”四大主题文旅产品，甲、乙、丙3
名游客每人从中至少选择一个主题体验，且每个主题都恰有1人体验，记事件A=“甲体验儒家文化”，B=“乙体验湖
光山色”，则P(B|A)=()
1
A.3
5
B.
36
c i
D.}
Dy
8.如图，已知正方体ABCD-ABCD的棱长为1.平面ACCA,平面BCDA和平面
A
ABC,D,将该正方体分割成若干个多面体，则其中顶点B,所在的多面体的表面积为()
A.33
B.23
22
22
C.333
4+2
D.323
。
42
数学试卷第1页（共4页）
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9若a∈0，x,sna-cosa=5,则(】
A.tand=3
12
B.sin2a=
25
C.sina+cosa=
D.c0s2a=-25
7
10.己知等差数列{a}的前n项和Sn存在最大值，且4+a0<0,464,<0,则()
A.a>0
B.46+47>0
C.当n=16时，Sn取得最大值
D.S,n取得最小正值时n为31
11.在平面直角坐标系中，已知P是双曲线E:x2-y=1上任意一点，射线OP上的点Q(x,)满足：OPOQ=1,
记Q的轨迹为M.则下列说法正确的是()
A.M关于坐标原点(0,0)成中心对称
B.M上的点到原点的距离最大值为1
C.存在点2∈M,使得点9到点(-E,0),（V2,0)的距离之差大于2
D.0eM,都有ls
4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.直线1的方向向量为m=(1,0,-1),且1过点A(1,1,1),则点P(-2,4,2)到1的距离为
13.已知数列{a,}是等比数列，若a=-2.7,q=-，
3a=0
,则Sn=
14.在平面直角坐标系xOy中，曲线1：y=a(a>1)与I2:y=m(m>0)交于点A.若直线OA与T相切于点A,则d”
的值为
;若直线OA与T交于另一点B,且O≥2QA,则a"的取值范围为
（第一空2
分，第二空3分)
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
已知函数f=2如@x+p0(1)求f(x)的解析式：
(2)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f(B)=0,a=4,△ABC的面积为2√5，求sinC.
数学试卷第2页（共4页）

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