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强化训练（十三）参考答案
当-10时，g'(x)>0,即g(x)单调递增：所以
1c【详解1出点，局化0，屏得0
g(y)≥g(0)=1,故g=c的最小值为1
b a+l
所以函数f(x)=V1-x+r的定义域是(0,1]
9.AB【详解】对于A,由图可得组距为50，根据频率和为1，得
2.A【详解】由=1，可得V(a+1)2+(-a)2=1,解得a=-1或0，所以a=-1是=1的充
50×(0.0024+0.0036+0.0060+x+0.0024+0.0012)=1,解得x=0.0044,故A正确：
分不必要条件.故选：A
对于B,用电量落在区间[100,250)内的频率P=50×(0.0036+0.0060+0.0044)=0.7,
3.B【详解】由题知f"(x)≥0且不恒等于0，又y=1-x2在(0,1)上单调递减，在(-1,0)上单调
由样本容量为100，得用电量落在区间[100,250)内的户数=100×0.7=70，故B正确：
递增，
对于C,由图可得第一组[50,100)的频率为50×0.0024=0.12，第二组[100,150)的频率为
y=√x在定义域上单调递增，所以"'(x)在(0,1)上单调递减，在(-1,0)上单调递增，
50×0.0036=0.18,第三组[150,200)的频率为50×0.0060=0.30；
即当x∈[-1,1]时，f'(x)的值由小变大，再由大变小，即函数f(x)图象从左到右是单调递增
前两组的累计频率为0.12+0.18=0.3，前三组的累计频率为0.12+0.18=0.6，
且变化趋势是先慢后快再变慢故选：B.
.中位数位于第三组[150,200)内：
4.【答案】B【详解】等腰直角三角形绕一条直角边旋转一周，得到的几何体是圆锥
设等腰直角三角形的直角边长为a,则旋转后圆锥的底面半径r=a,高h=a,母线长
设中位数为m,则0.3+(m-150)×0.0060=0.5,解得m=183号
3
1=Va+a=√2a
183>180,中位数超过180kWh,故C错误：
由于圆维体积V=写h=a,a=9,解得a=3,因此圆锥侧面积
对于D,用电量不超过150kWh的频率为前两组频率之和，即P=0.12+0.18=0.3:
3
∴.用频率估计概率，从该小区抽取1人，其用电量不超过150kW.h的概率p=0.3.
S=ml=πx3x3W2=9√2m
从该小区抽取10人，设X表示用电量不超过150kW.h的人数，
5.C【详解】由(sina-cosa)=sina+cos2a-2 sin a cosa=1-sin2a,
则X服从二项分布B(10,0.3),则B(X)=10×0.3=3≠1.5，故D错误
(sina-cosa)(sina-cosa)(sinacosa1
10.AC【详解】由f(1+x)+f(x-1)=0可得得f(x+2)=-∫(x),
故
5(6ina-cosa）
所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x),故(x)是周期为4的周期函数，选项A正确：
2
由f(x+2)=-f(x)和偶函数性质，得f(2-x)=-∫(-x)=-∫()，
故sina-cosa=5,故1-2a
2)2
因此∫(2+x)=f(2-x),图象关于直线x=2对称，而非点(2,0)对称，故选项B错误：
2
2
行，即sm2a
利用f(x+2)=-f(x)和已知区间1,2]上的解析式f(x)=x2-4x+3,
a+d+a+4d=17
6.B【详解】设等差数列{a}的公差为d,则
2(a+d)+a+5d=24'
当x∈-1,0]时，x+2∈[12]，则f(x)=-f(x+2)=[+2)2-4(x+2)+3]=1-x2,
再由偶函数得x∈[0,1]时∫(x)=f(-x)=1-（=1-x,
3g+7d=24’解得/9=1
2a+5d=17
整理得
d-3所以=124+211a=210.
2
故当x∈-1，则时f(x)=1-x2,选项C正确：由f(x)的周期T=4,2026=4×506+2,
7。A【详解】将函数g()=血xco=号血2x的图象向右平移名个单位长度。
所以f202W=0)-=2-4x2+3=-1又因为y=1为奇画数，当x0时，+122，
6
得到商最)血君引2：到的图象结合选项可知A正确故运：A
1,从面头的值城为-可，在光区间上f倒1-≥0，所以(0，
所以0<
故f(2026)=-12x
8.A【详解】当x2-b+1时，h(x+b)≥lhl=0,此时要使f(x)≥0，还需x+a≥0恒成立，即
x+恒成立，选项D错误
还需-b+1+a20,
11.ABD
当-b【详解】双曲线C:
1的渐近线方程为y=±x,即
x22
-b+1+a≤0，
综上，-b+1+a=0,即b=a+l.所以e=e
方a+'又6>0，则a-1,令gK)=
+76>-1),
bx±y=0.
圆A:x2+(y-2)=1的圆心为A(0,2),半径为r=1.
则8'(x)=e
(x+1,
由题意得，圆心A到渐近线的距离d=r,即
t2d=20=1,所
va2+b2 c卓同教育集团高2023级强化训练（十三)
数学试题
命题：苏友国
审题：郑才志
时间：120分钟
总分：150分
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1.函数f(x)=V1-x+r的定义域是()
A.（-0,1]
B.[1,+o)
c.(0,1]
D.(0,+o)
2.已知复数=(a+1)-i(a∈R,则a=-1是z=1的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.己知函数f(x)的导函数是f(x)=V1-x2,则函数f(x)的图象可能是()
VA
y◆
VA
-1
01
4.以等腰直角三角形的一条直角边所在直线为轴，其余两边旋转一周形成的面围成一个几
何体，若该几何体体积为9元，则其侧面积为(
A.6√2元
B.9W2元
C.18V2元
D.27√2元
1-sin2a
=1
5.己知sina-
,则sin2a=()
4
A.
B.②
C.
6.在等差数列{a}中，Sn为其前n项和.若4+4=17,2%+4=24，则S2=()
A.420
B.210
C.198
D.105
7,将函数f()的图象向左平移个单位长度得到函数g(x)=sinxcos的图象，则f(x)=()
6
A.m2x-B.2x+到
D.m2x+
8.设函数f)=(x+a四ln(x+b),若f)≥0，b>0,则g的最小值为()
6
A.1
B.-
c.1
D.e
e
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50~350kWh
之间，进行适当分组后（除了最后一组是闭区间，其余每组为左闭右开区间），画出如图所
示的频率分布直方图，则下列选项正确的是()
试卷第1页，共4页
个频率/组距
0.0060
0.0036
0.0024
0.0012
50100150200250300350月用电量/kW.h)
A.直方图中x的值为0.0044
B.在被调查的用户中，用电量落在区间100,250)内的户数为70户
C.
估计该小区用户月用电量的中位数不超过180kW.h
D.用频率估计概率，从该小区抽取10人，则X表示用电量不超过150kWh的人数，则
E(X)=1.5
10.已知定义在R上的函数f(x)为偶函数，且满足(1+x)+f(x-1)=0,当x∈[1,2]时，
∫(x)=x-4x+3,则下列说法正确的是()
A.f(x)为周期函数
B.f(x)的图象关于点(2,0)对称
C.当xe[-1,1]时，f(x)=1-x2
D.f221》
山.已知双曲线C:二-1a>0b>0的近线与园A:x+0y-2I相切，记C的
左、右焦点分别为R,E,B为C上一点，且BF⊥RE,BR与圆A交于M,N两点，则
()
A.C的离心率为2
B.C的渐近线方程为y=±3x
C.amB朗g=S
3
D.若K=8,则M-号
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知a>0,二项式x+
的展开式中所有项的系数和为64，则展开式中的常数项为
13.过椭圆+y=1的右焦点F作倾斜角为45的直线1交椭圆于AB两点，则
1
1
RA阳
14.己知点A,B,C,D均在半径为√5的球O的球面上，AB⊥AC,BC=2,AD=√6，则
四面体D-ABC的体积的最大值为
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤
15.记△ABC的内角4B.C的对边分别为a6c,已知B=号b=25
(I)若4，b,c成等差数列，求△ABC的面积；
(②)若si4-snC-5b,求a
12
试卷第2页，共4页

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