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2026年北师大版八年级数学下册期末复习试卷(一)（含考点+易错点+参考答案）
基础入门卷
考试时长：90分钟 满分：100分
试卷说明：整体以基础题型为主，覆盖全书核心基础考点，无复杂综合题型，适合基础巩固，题目梯度：选择填空简单、计算适中、解答基础。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，是中心对称图形的是（）
A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 平行四边形 D. 正五边形
2. 若，则下列不等式变形正确的是（）
A. B. C. D.
3. 分式有意义的条件是（）
A. B. C. D.
4. 因式分解的结果是（）
A. B. C. D.
5. 等腰三角形的一个内角为，则顶角的度数为（）
A. B. C. 或 D.
6. 平行四边形ABCD中，若，则的度数为（）
A. B. C. D.
7. 不等式组的解集是（）
A. B. C. D. 无解
8. 化简的结果是（）
A. B. C. D.
9. 直角三角形两直角边长分别为3和4，则斜边上的中线长为（）
A. 2.5 B. 5 C. 4 D. 3
10. 下列命题是真命题的是（）
A. 同位角相等 B. 垂直于同一直线的两条直线平行
C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 角平分线上的点到角两边距离相等
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 因式分解：________。
12. 不等式的解集是________。
13. 分式的值为0，则________。
14. 菱形的两条对角线长分别为4和6，则菱形的边长为________。
15. 点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是________。
16. 已知三角形的三边垂直平分线交于一点，该点到三角形________距离相等。
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17.（8分）因式分解：（1） （2）
18.（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来。
19.（8分）化简求值：，其中。
20.（8分）在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF，求证：DE=BF。
21.（10分）某校组织学生植树，原计划每天植树120棵，实际每天比原计划多植树20棵，结果提前2天完成任务，求原计划植树天数。
22.（10分）在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：DE=DF。
础入门卷 参考答案
一、选择题（30分）
1. 考点：中心对称图形的判定；易错点：混淆轴对称图形与中心对称图形； 答案：C
2. 考点：不等式的基本性质；易错点：不等式两边乘负数未变号； 答案：B
3. 考点：分式有意义的条件；易错点：混淆分式有意义、值为0的条件； 答案：B
4. 考点：平方差公式因式分解；易错点：混淆平方差与完全平方公式； 答案：B
5. 考点：等腰三角形角度计算；易错点：未分类讨论，遗漏顶角/底角两种情况；答案：C
6. 考点：平行四边形邻角性质；易错点：混淆平行四边形对角、邻角关系； 答案：B
7. 考点：一元一次不等式组解集求解；易错点：解集取值范围判断错误； 答案：C
8. 考点：分式加减运算；易错点：分母变形未同步变号； 答案：A
9. 考点：直角三角形斜边中线定理；易错点：记错斜边中线性质； 答案：A
10. 考点：命题真假判断、几何性质综合；易错点：忽略命题成立的前提条件； 答案：D
二、填空题（18分）
11. 考点：提公因式法因式分解；易错点：因式分解不彻底； 答案：
12. 考点：一元一次不等式求解；易错点：移项符号出错； 答案：
13. 考点：分式值为0的条件；易错点：未检验分母不为0； 答案：
14. 考点：菱形性质、勾股定理；易错点：误用对角线直接求边长； 答案：
15. 考点：平面直角坐标系原点对称点坐标；易错点：坐标符号变换错误； 答案：（-2，3）
16. 考点：三角形垂直平分线性质；易错点：混淆垂直平分线与角平分线性质；答案：三个顶点
三、解答题（52分）
17. 考点：提公因式、公式法因式分解；易错点：分解不彻底、公式套用错误；
答案：（1） （2）
18. 考点：一元一次不等式组求解与数轴表示；易错点：去分母、去括号出错，数轴虚实点混淆；答案：解不等式得， 解不等式得，最终解集：（数轴表示略）
19. 考点：分式化简求值；易错点：运算顺序错误、未先化简直接代入；
答案：原式，代入，得原式
20. 考点：平行四边形性质与全等证明；易错点：条件罗列不完整，推理逻辑断层；
答案：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，又AE=CF，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴DE=BF。
考点：分式方程实际应用；易错点：未检验分式方程解的合理性；
答案：设原计划天完成，列方程：，解得，检验符合题意。答：原计划植树14天。
考点：等腰三角形性质、角平分线性质；易错点：忽略三线合一核心性质；
答案：证明：∵AB=AC，AD为BC中线，∴AD平分∠BAC（等腰三角形三线合一），又DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF（角平分线上的点到角两边距离相等）。
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2026年北师大版八年级数学下册期末复习试卷(二)（含考点+易错点+参考答案）
进阶适中卷
考试时长：90分钟 满分：100分
试卷说明：基础题占40%、中档题占50%、难题占10%，侧重知识点综合运用，新增数形结合、简单几何综合、分式方程应用题型，与第一套考点无重复。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列因式分解正确的是（）
A. B.
C. D.
2. 若分式方程无解，则的值为（）
A. 2 B. -2 C. 0 D. 4
3. 不等式的非负整数解有（）个
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4. 矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）
A. 对边平行且相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角相等
5. 点A（-1，）、B（2，）在直线上，则的大小关系是（）
A. B. C. D. 无法确定
6. 等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则腰长为（）
A. 6cm B. 7cm C. 6cm或7cm D. 8cm
7. △ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，若，则=（）
A. B. C. D.
8. 化简的结果是（）
A. B. C. D.
9. 三角形的中位线长为5，第三边上的高为4，则该三角形面积为（）
A. 20 B. 10 C. 40 D. 15
10. 下列关于正方形、矩形、菱形的关系说法正确的是（）
A. 菱形一定是矩形 B. 矩形一定是正方形
C. 正方形既是矩形也是菱形 D. 矩形和菱形无公共性质
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 因式分解：________。
12. 分式方程的解为________。
13. 不等式组的整数解为________。
14. 正方形的对角线长为，则正方形的面积为________。
15. 将点P（3，-1）向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得点坐标为________。
16. 在△ABC中，，AD平分，BC=8，BD=5，则点D到AB的距离为________。
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17.（8分）（1）因式分解： （2）化简：
18.（8分）解分式方程：
19.（8分）已知一次函数的图象过点（1，3）、（-1，-1），求该函数解析式，并求当时，的取值范围。
20.（8分）在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为AB中点，OE=3，求菱形ABCD的周长。
21.（10分）某商店购进一批文具，进价为每件10元，售价不低于12元且不高于18元。销售中发现，每件售价15元时，每天卖50件，售价每提高1元，销量减少2件，若每天利润不低于200元，求售价的取值范围。
22.（10分）在△ABC中，AB=BC，，点D为AC中点，DE∥BC交AB于E，求证：四边形EBCD是等腰梯形。
进阶适中卷 参考答案
一、选择题（30分）
1. 考点：因式分解的定义与公式应用；易错点：混淆整式变形与因式分解； 答案：C
2. 考点：分式方程无解问题；易错点：忽略分式方程增根条件； 答案：D
3. 考点：不等式整数解求解；易错点：遗漏0这个非负整数； 答案：B
4. 考点：矩形与平行四边形性质差异；易错点：混淆特殊四边形性质； 答案：C
5. 考点：一次函数增减性；易错点：记错k值对函数单调性的影响； 答案：A
6. 考点：等腰三角形三边关系；易错点：未检验三边能否构成三角形； 答案：C
7. 考点：图形旋转的性质；易错点：混淆旋转对应角； 答案：A
8. 考点：分式混合化简；易错点：整式通分出错； 答案：A
9. 考点：三角形中位线定理、面积计算；易错点：记错中位线与底边关系； 答案：A
10. 考点：特殊平行四边形包含关系；易错点：概念包含关系混淆； 答案：C
二、填空题（18分）
11. 考点：十字相乘法因式分解；易错点：常数项符号出错； 答案：
12. 考点：分式方程求解；易错点：未检验解的有效性； 答案：
13. 考点：不等式组整数解；易错点：取值范围边界判断错误； 答案：-1，0，1
14. 考点：正方形对角线与面积关系；易错点：误用边长公式计算； 答案：4
15. 考点：平面直角坐标系点的平移；易错点：平移坐标变换方向出错；答案：（1，2）
16. 考点：角平分线性质；易错点：不会转化线段长度； 答案：3
三、解答题（52分）
17. 考点：综合因式分解、分式乘除化简；易错点：约分不彻底、符号出错；
答案：（1） （2）
考点：分式方程求解；易错点：忘记检验增根；
答案：去分母得：，解得，经检验使分母为0，是增根，原方程无解
考点：一次函数解析式求解与取值范围；易错点：增减性判断错误；
答案：代入两点得解析式，∵，，∴
考点：菱形性质、直角三角形斜边中线；易错点：不会结合中位线定理解题；
答案：菱形对角线互相垂直，△AOB为Rt△，E为AB中点，∴AB=2OE=6，菱形周长
考点：不等式实际利润应用；易错点：销量与价格关系列式错误；
答案：设售价为元，单件利润元，销量，列不等式：，解得，结合题意
考点：等腰梯形判定；易错点：忽略梯形定义判定；
答案：证明：∵DE∥BC，∴四边形EBCD为梯形，∵AB=BC，∠ABC=120°，∴∠A=∠C=30°，DE∥BC得∠AED=120°，可证EB=DC，故梯形EBCD为等腰梯形。
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2026年北师大版八年级数学下册期末复习试卷(三)（含考点+易错点+参考答案）
拔高冲刺卷
考试时长：90分钟 满分：100分
试卷说明：基础题占30%、中档题占40%、压轴难题占30%，侧重综合压轴、分类讨论、动态几何、不等式方案设计，考点与前两套完全不同，难度梯度清晰。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 若多项式是完全平方式，则的值为（）
A. 6 B. -6 C. ±6 D. ±3
2. 关于的不等式组的整数解有3个，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
3. 若分式的值为0，则的值为（）
A. 3 B. -3 C. ±3 D. 0
4. 下列命题的逆命题是真命题的是（）
A. 若，则 B. 直角三角形两锐角互余
C. 对顶角相等 D. 若，则
5. 将分式的分子、分母系数化为整数，结果正确的是（）
A. B. C. D.
6. 在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥AB，若AB=3，BC=5，则平行四边形面积为（）
A. 12 B. 15 C. 20 D. 24
7. 已知，则代数式的值为（）
A. B. C. D.
8. 一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
9.矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，点F是CD上任意一点，则△AEF的周长最小值为（）
A. B. C. 18 D. 20
10. 已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（）
A. B. 且 C. D. 且
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 化简：________。
12. 若不等式的解集为，则的取值范围是________。
13. 已知，则________。
14. 直角三角形斜边上的高为3，斜边长为10，则该直角三角形的面积为________。
15. 菱形ABCD中，，对角线BD=4，则菱形的周长为________。
16. 已知一次函数，，图象交点坐标为(2,3)，则不等式的解集为________。
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17.（8分）（1）因式分解：（2）化简：
18.（8分）解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解。
19.（8分）先化简，再求值：，其中满足。
20.（8分）在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD边上，且AE=AF。
（1）求证：BE=DF；（2）连接AC交EF于点O，求证：OE=OF。
21.（10分）学校计划采购A、B两种型号笔记本奖励学生，已知每本A型号笔记本比B型号贵3元，用120元购买A型号笔记本的数量与用90元购买B型号笔记本的数量相同。
（1）求A、B两种笔记本的单价；
（2）若学校计划采购两种笔记本共100本，总费用不超过1100元，且A型号数量不少于B型号的，求最优采购方案。
22.（10分）在△ABC中，点O是AC边上动点，过O作直线MN∥BC，MN交∠ACB的平分线于E，交∠ACB的外角平分线于F。
（1）求证：OE=OF；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？直接写出结论。
拔高冲刺卷 参考答案
一、选择题（30分）
1. 考点：完全平方式参数求解；易错点：遗漏负数值； 答案：C
2. 考点：不等式组整数解含参问题；易错点：边界取值等号判断错误； 答案：B
3. 考点：分式值为0综合条件；易错点：未排除分母为0的解； 答案：B
4. 考点：命题与逆命题真假判断；易错点：不会准确书写逆命题； 答案：B
5. 考点：分式系数整数化变形；易错点：分子分母扩倍倍数不一致； 答案：A
6. 考点：平行四边形面积、勾股定理；易错点：找错对应高与底边； 答案：A
7. 考点：分式整体代入求值；易错点：不会整体变形代换； 答案：A
8. 考点：一次函数图象分布与参数关系；易错点：忽略常数项符号； 答案：A
9. 考点：矩形动态最短路径问题；易错点：不会利用轴对称求最值； 答案：A
10. 考点：含参分式方程正数解问题；易错点：遗漏增根限制条件； 答案：B
二、填空题（18分）
11. 考点：同分母分式加减；易错点：结果未化简； 答案：
12. 考点：含参不等式解集判断；易错点：忽略系数正负对不等号的影响； 答案：
13. 考点：完全平方公式整体求值；易错点：忘记减2倍乘积项； 答案：
14. 考点：直角三角形面积公式；易错点：混淆斜边、直角边对应高； 答案：15
15. 考点：菱形与等边三角形综合；易错点：不会判定等边三角形； 答案：16
16. 考点：一次函数与不等式数形结合；易错点：解集方向判断错误； 答案：
三、解答题（52分）
17. 考点：分组因式分解、复杂分式化简；易错点：公式套用错误、运算繁琐出错；
答案：（1）原式 （2）原式
考点：复杂不等式组求解、整数解筛选；易错点：去括号符号错误、整数解遗漏；
答案：解第一个不等式得，第二个不等式得，解集，整数解：-1，0，1
考点：分式化简求值、方程解的取舍；易错点：未排除使分式无意义的解；
答案：化简得，解方程得或，无意义，代入得：时原式；时原式
考点：正方形性质、全等三角形证明；易错点：推理步骤不严谨；
答案：（1）证明：正方形ABCD中AB=AD，∠B=∠D=90°，AE=AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF；
（2）由BE=DF得CE=CF，AC平分∠BCD，∴OE=OF（等腰三角形三线合一）。
21. 考点：分式方程+不等式方案设计；易错点：方案取值未取整数、忽略限制条件；
答案：（1）设B单价元，A单价元，列方程，解得，A：12元，B：9元；（2）设采购A种本，B种本，列不等式组：，解得，整数，总费用，越小费用越低，最优方案：A：34本、B：66本。
22.考点：平行线、角平分线、矩形、正方形综合探究；易错点：动态几何条件分析不全面；
答案：（1）证明：CE平分∠ACB，CF平分∠ACB外角，MN∥BC，可证∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，∴OE=OC，OF=OC，即OE=OF；
当O为AC中点时，OA=OC，OE=OF，四边形AECF是平行四边形，∠ECF=90°，故为矩形；
（3）为∠ACB=90°的直角三角形时，四边形AECF为正方形。
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