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11.3一元一次不等式组
时间：45分钟 分值:100分 得分：
基础测·教材变式
一、选择题(每小题3分，共15分)
1.下列各项中，是一元一次不等式组的是 ( )
A. B. C. D.
2.不等式组 的解集在数轴上表示为 ( )
3.某种药品的说明书上有如图所示的文字，设每日服用药品的剂量为x mg，则x的取值范围是( )
A.30≤x≤60 B.30C.10≤x≤20 D.104.如图，已知天平右盘中每个砝码的质量均为10g，则物体M的质量m(单位：g)的取值范围在数轴上可表示为 ( )
5. 若不等式组 无解，则k的取值范围为 ( )
A. k≤3 B. k<3 C. k≥3 D. k>3
二、填空题(每小题3分，共12分)
6. 将“x与y 的差不小于2，x的2倍与y的和是非正数”列不等式组表示为 .
7.关于x的不等式组中各不等式的解集在数轴上的表示分别如图所示，则该不等式组的解集为
8.在平面直角坐标系中，若点P(a-5,2a-4))在第二象限，则a 的取值范围是 .
9.[x]表示不超过x的最大整数，方程[x]=3x-2的解是.
三、解答题(共25分)
10.(8分)(1)解不等式组 并把其解集表示在如图所示的数轴上；
(2)写出此不等式组的最小整数解.
11.(8分)已知方程组
(用含m的代数式表示).
(2)当m为何值时，x>y 并在数轴上表示其解集.
12.(9分)小红家开了一家糕点店，现有11 kg面粉，9.4 kg鸡蛋，计划加工一般糕点和精制糕点两种产品共50盒.已知加工1盒一般糕点需0.3kg面粉和0.1 kg鸡蛋；加工1盒精制糕点需 0.1kg面粉和0.3 kg鸡蛋.问：共有哪几种加工方案
能力测·迁移运用
一、选择题(每小题3分，共9分)
13.若5-a，a+3，2a-1这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则a的取值范围是( )
A. a>1 B. a>4 C.114.一个运算程序如图所示，若需要经过两次运算才能输出结果，则x的取值范围是 ( )
A.115.已知不等式组 的解集为-1A.1 B.-1 C.2 D.0
二、填空题(每小题3分，共6分)
16.已知m是整数，且 若 是无理数，则整数m的值为 .
17. 若关于 x 的不等式组 有且仅有两个整数解，则a 的取值范围为
三、解答题(共33分)
18. (10分)一天上班高峰时，某大厦电梯已经挤了很多人，现在所有人的质量为 x kg.85 kg的李明坐上电梯后，电梯因超重警示音响起，李明不得不走出电梯等待下一班.此时55 kg的张华抓紧机会坐上了电梯，警示音未响起.已知当电梯承载的质量超过300 kg时，电梯发出警示音，求x 的取值范围.
19.(11分)为了更好地保护环境，某市污水处理厂决定先购买 A，B两种型号的污水处理设备共20台，对周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元.已知2台 A型污水处理设备和1台 B型污水处理设备每周可以处理污水 680 吨，4台A型污水处理设备和3台 B型污水处理设备每周可以处理污水1 560吨.
(1)求A，B两种型号的污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨；
(2)若该市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理的污水不低于4 500吨，请你列举出所有购买方案.
思维测·拓展创新
20.(12分)若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”.例如：方程x-1=3的解为x=4，不等式组 的解集为2(1)在方程①9x-3=0,②6(x+2)-(x+4)=23,③2x-3=0中,不等式组 的“相依方程”是 ；(填序号)
(2)若关于x的方程：3x-k=6是不等式纟 的“相依方程”，求k 的取值范围；
(3)若关于x的方程 是关于x 的不等式组 的“相依方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求m的取值范围.
1. D A.该不等式组中的第二个不等式不是整式，则它不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；
B.该不等式组中含有两个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；
C.该不等式组中的未知数的最高次数是2，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；
D.该不等式组是一元一次不等式组，故本选项符合题意.
2. C 解x-6≤0,得x≤6.因为x>2,所以不等式组的解集为2不等式组的解集在数轴上的表示如图所示.
3. A 根据题意,得30≤x≤60.
4. C 由题图可知,10在数轴上的表示如图所示.
5. A
解不等式①,得x≤-2.
解不等式②,得x>1-k.
∵不等式组 无解,∴1-k≥-2,∴k≤3.
∵x与y的差不小于2,∴x-y≥2.∵x的2倍与y的和是非正数,∴2x+y≤0,联立即可.
7. x≤0 由题中数轴，知该不等式组的解集为x≤0.
8.29. 或∵[x]表示不超过x的最大整数，1 ∴x-1<[x]≤x.
解得0.510.解:(1)解不等式①,得x>-2.
解不等式②,得x<5.
故不等式组的解集为-2不等式组的解集在数轴上的表示如图所示. 4分
(2)∵不等式组的解集为-2∴此不等式组的整数解为-1,0,1,2,3,4,
∴此不等式组的最小整数解为-1. 8分
11.解:
由②,得y=m-1-2x.③
把③代入①,得x=m-3.
把x=m-3代入②,得y=-m+5,
∴x=m-3,y=-m+5.
故答案为m-3,-m+5. 4分
(2)∵x>y,∴m-3>-m+5,解得m>4.
不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 8分
12.解：设加工一般糕点x盒，则加工精制糕点(50-x)盒.
由题意，得 4分
解得28≤x≤30. 6分
∵x为整数，
∴共有3种加工方案：①加工一般糕点28盒，精制糕点22盒;
②加工一般糕点29盒，精制糕点21盒；
③加工一般糕点30盒，精制糕点20盒. 9分
13. B 由题意,得
解不等式①,得a>1.
解不等式②,得a>4.
故该不等式组的解集为a>4.
14. A 第一次运算的结果为3x+1;
第二次运算的结果为3(3x+1)+1.
根据题意，得 解得115. A 由x-a>2,得x>a+2.
由x+3∵不等式组的解集为-1∴a+2=-1,b-3=1,解得a=-3,b=4,
∴a+b=-3+4=1.
16.-1或0或2 ∵4<
<5,∴m <5,
∵m是整数，
∴m的值可能为-2,-1,0,1,2.
当m=-2时, 是有理数，不符合要求；
当m=-1时, 是无理数，符合要求；
当m=0时, 是无理数，符合要求；
当m=1时, 是有理数，不符合要求；
当m=2时, 是无理数，符合要求.
综上，整数m的值为-1或0或2.
17.-1≤a<0 由不等式组可得,x<2,x>a.
∵原不等式组有且仅有两个整数解，
∴a的取值范围为-1≤a<0.
18.解：由题意，得 5分
解得215答:x的取值范围是21519.解：(1)设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨.
由题意，得 解得
即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水 200吨. 5分(2)设购买 A型污水处理设备a 台，则购买 B型污水处理设备(20-a)台.
由题意，得 解得12.5≤a≤15.
∵a是整数,∴a的值可能为13,14,15,∴共有3种购买方案.
方案1：购买 A 型污水处理设备13台，购买 B型污水处理设备7台；
方案2：购买 A型污水处理设备14台，购买 B型污水处理设备6台；
方案 3：购买 A 型污水处理设备15 台，购买 B型污水处理设备5 台. 11分
20.解:(1)①9x-3=0,解得
②6(x+2)-(x+4)=23,解得x=3.
③2x-3=0,解得
解不等式①,得x>2,
解不等式②,得x≤5,
∴不等式组的解集为2根据新定义可得，方程②是不等式组的“相依方程”.故答案为②. 2分
解不等式①,得x>-1,
解不等式②,得x≤1,
∴不等式组的解集为-1根据“相依方程”的定义可得， 解得-9解不等式①,得x>1,
解不等式②,得x≤3m+1,
∴不等式组的解集为1∵此时不等式组有4个整数解，
∴5≤3m+1<6,解得
根据“相依方程”的定义可得,1<4m-5≤3m+1,即 解得 即
综上所述，m的取值范围为 12分

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