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专题01 数与式
12大考点概览
考点01无理数的判断 考点07规律类问题
考点02相反数、倒数、绝对值 考点08代数式求值
考点03科学记数法 考点09根据式子有无意义求参数范围
考点04整式混合运算中的正误判断 考点10因式分解
考点05实数与数轴 考点11整式的化简与求值
考点06实数的运算（含新定义运算） 考点12分式的化简与求值
1．（2026·四川德阳·一模）下列各数是无理数的是（ ）
A．0 B． C． D．
2．（2026·四川绵阳·一模）是一个数学函数，它表示自然数的指数次幂．其中自然数是一个无理数（）则在下列实数中，（ ）也是无理数．
A． B． C．3.14 D．
1．（2026·四川德阳·一模）的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．（2026·四川绵阳·一模）一个数的相反数是它本身，这个数是（ ）
A．1 B． C．0 D．无法确定
3．（2026·四川宜宾·模拟预测）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（ ）
A．2026 B． C． D．
4．（2026·四川内江·一模）有理数的绝对值为（ ）
A．2026 B． C． D．
5．（2026·四川成都·一模）“玉兔号”是我国首辆月球车，它能够耐受月球表面的最低温度是，则它的相反数是（ ）
A． B． C． D．
6．（2026·四川绵阳·一模）在，，，四个数中，绝对值最小的数是（　　）
A． B． C． D．
1．（2026·四川成都·一模）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是．将数21500000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．（2026·四川成都·一模）稀土元素有独特的性能和广泛的应用，我国稀土资源总储藏量为10.5亿吨，是全世界稀土资源最丰富的国家，用科学记数法表示为（ ）
A．吨 B．吨 C．吨 D．吨
3．（2026·四川泸州·一模）一天有个小时，将一天时间的秒数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（2026·四川巴中·一模）作为历史文化名城的开封，凭借其丰富的旅游资源、独特的民俗文化以及精彩纷呈的节庆活动，吸引了来自全国各地的大量游客．据相关统计数据显示，年十一国庆节期间，开封累计接待国内游客数量高达万人次，实现文旅综合收入亿元．数据万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．（2026·四川绵阳·一模）2025年4月30日，神舟十九号载人飞船返回舱成功着陆，神舟十九号载人飞船有很多创新之处，首次以果蝇为实验对象，建立太空亚磁环境，已知亚磁环境的磁感应强度小于特斯拉，用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
6．（2026·四川绵阳·一模）九三阅兵之后国际形势变化较大，全国要求台湾回归祖国的呼声越来越高．据统计截至11月以来，收到相关邮件为800万件，用科学记数法表示是（ ）
A．件 B．件 C．件 D．件
7．（2026·四川绵阳·一模）据统计我国每年浪费的粮食约吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极地加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示是（　　）
A． B． C． D．
8．（2026·四川绵阳·一模）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
9．（2017·四川绵阳·中考真题）中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（ ）
A．0.96×107 B．9.6×106 C．96×105 D．9.6×102
10．（2026·四川内江·一模）石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，在多个领域具有重要的应用前景，石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为米，此键长用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
11．（2026·四川内江·一模）截至年月日，《哪吒之魔童闹海》的全球票房已突破亿元，将用科学记数法表示为（ ）．
A． B． C． D．
1．（2026·四川德阳·一模）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2026·四川成都·一模）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2026·四川泸州·一模）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2026·四川巴中·一模）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2026·四川绵阳·一模）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2026·四川绵阳·一模）下列运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2026·四川宜宾·模拟预测）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2026·四川内江·一模）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2026·四川内江·一模）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2026·四川绵阳·一模）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
1．（2026·四川成都·一模）在数轴上，点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点A表示的数为5，则点B表示的数是（　　）
A． B． C．5 D．
2．（2026·四川德阳·一模）若a、b在数轴上的位置如图所示，则下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2026·四川巴中·一模）如图，数轴上的点、、、、分别对应的数是1、2、3、4、5，那么表示的点应在（ ）

A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上
1．（2026·四川绵阳·一模）下列各数一定没有平方根的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2026·四川内江·一模）如图是一个数值转换器，当输入的值为时，则输出的值是______．
3．（2026·四川绵阳·一模）若，则称x是以10为底N的对数．记作：．例如：，则；，则．对数运算满足：当，时，，例如：，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．5
4．（2026·四川泸州·一模）计算：．
5．（2026·四川成都·一模）按要求完成下列各题：计算：；
6．（2026·四川德阳·一模）计算：；
7．（2026·四川德阳·一模）（1）计算：
8．（2026·四川巴中·一模）（1）计算：；
9．（2026·四川绵阳·一模）计算：；
10．（2026·四川绵阳·一模）计算：；
11．（2026·四川绵阳·一模）计算：；
12．（2026·四川绵阳·一模）计算：；
1．（2026·四川绵阳·一模）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第11行从左至右第4个数是（ ）
A． B． C． D．
2．（2026·四川成都·一模）如图，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为，第2幅图形中“●”的个数为，第3幅图形中“●”的个数为，…，以此类推，则第n（n为正整数）幅图形中“●”的个数为 ____________ ， 的值为 ____________ ．
3．（2026·四川内江·一模）观察下列运算，并回答问题：
，，，则结果中的常数项的个位数字为______．
1．（2026·四川绵阳·一模）若 ，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2026·四川成都·一模）已知，，则________．
3．（2026·四川德阳·一模）已知，，则_____．
1．（2026·四川绵阳·一模）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2026·四川泸州·一模）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围为________．
1．（2026·四川泸州·一模）因式分解：________．
2．（2026·四川绵阳·一模）分解因式：﹣=______．
3．（2026·四川绵阳·一模）因式分解： ______．
4．（2026·四川绵阳·一模）因式分解_____．
5．（2026·四川内江·一模）因式分解：________．
6．（2026·四川内江·一模）分解因式：______．
7．（2026·四川绵阳·一模）把多项式分解因式的结果是________．
8．（2026·四川成都·一模）分解因式：_______
1．（2026·四川成都·一模）先化简，再求值：（其中，）
1．（2026·四川绵阳·一模）先化简，再求值：，其中满足．
2．（2026·四川绵阳·一模）先化简，再求值：，其中．
3．（2026·四川泸州·一模）先化简，再求值：，其中．
4．（2026·四川绵阳·一模）化简求值：，其中．
5．（2026·四川绵阳·一模）先化简，再求值：，其中．
6．（2026·四川内江·一模）化简：
7．（2026·四川内江·一模）先化简，再求值：，其中．
8．（2026·四川绵阳·一模）化简，再从中选一个适合的整数代入求值．
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专题01 数与式
12大考点概览
考点01无理数的判断 考点07规律类问题
考点02相反数、倒数、绝对值 考点08代数式求值
考点03科学记数法 考点09根据式子有无意义求参数范围
考点04整式混合运算中的正误判断 考点10因式分解
考点05实数与数轴 考点11整式的化简与求值
考点06实数的运算（含新定义运算） 考点12分式的化简与求值
1．（2026·四川德阳·一模）下列各数是无理数的是（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】D
【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，判断各选项即可．
【详解】解：A、 0是整数，属于有理数，故不符合题意；
B、，2是整数，属于有理数，故不符合题意；
C、 是分数，属于有理数，故不符合题意；
D、是无限不循环小数，是无理数，故符合题意；
2．（2026·四川绵阳·一模）是一个数学函数，它表示自然数的指数次幂．其中自然数是一个无理数（）则在下列实数中，（ ）也是无理数．
A． B． C．3.14 D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．根据无限不循环小数是无理数，即可作答．
【详解】解： 是分数，是有理数，不符合题意；
是整数，是有理数，不符合题意；
是有限小数，是有理数，不符合题意；
是无限不循环小数，是无理数，符合题意；
故选：D．
1．（2026·四川德阳·一模）的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数的直接求解即可．
【详解】解：与只有符号不同的数为，
的相反数是．
2．（2026·四川绵阳·一模）一个数的相反数是它本身，这个数是（ ）
A．1 B． C．0 D．无法确定
【答案】C
【分析】此题考查了相反数的性质，相反数的定义：只有符号不同的两个数是相反数，0的相反数是0，据此解答．
【详解】解：一个数的相反数是它本身，这个数是0．
故选：C．
3．（2026·四川宜宾·模拟预测）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（ ）
A．2026 B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查相反数的定义．依据“只有符号不同的两个数互为相反数”这一性质即可求解．
【详解】解：∵只有符号不同的两个数互为相反数，
∴的相反数是2026．
故选：A．
4．（2026·四川内江·一模）有理数的绝对值为（ ）
A．2026 B． C． D．
【答案】B
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数即可计算得到结果．
【详解】解：∵，
∴．
5．（2026·四川成都·一模）“玉兔号”是我国首辆月球车，它能够耐受月球表面的最低温度是，则它的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查相反数，根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”解答即可．
【详解】解：的相反数是，
故选：B．
6．（2026·四川绵阳·一模）在，，，四个数中，绝对值最小的数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了实数的大小比较，绝对值，掌握绝对值的规律：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是是解题的关键．根据绝对值的定义分别求出这四个数的绝对值，再进行比较即可．
【详解】解： ，，，，且，
绝对值最小的数是，
故选：A．
1．（2026·四川成都·一模）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是．将数21500000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据科学记数法的形式，满足，为整数，确定和的值即可求解．
【详解】∵ ，
∴ 将用科学记数法表示为．
2．（2026·四川成都·一模）稀土元素有独特的性能和广泛的应用，我国稀土资源总储藏量为10.5亿吨，是全世界稀土资源最丰富的国家，用科学记数法表示为（ ）
A．吨 B．吨 C．吨 D．吨
【答案】B
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：亿吨吨，
故选：．
3．（2026·四川泸州·一模）一天有个小时，将一天时间的秒数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．先计算一天的总秒数，再根据科学记数法表示绝对值大于的数的规则，将数化为（，为整数）的形式，为原数变为时小数点移动的位数．
【详解】解：小时秒
一天的秒数为，
将转化为科学记数法时，取，此时小数点向左移动了位，即，
，
故选：．
4．（2026·四川巴中·一模）作为历史文化名城的开封，凭借其丰富的旅游资源、独特的民俗文化以及精彩纷呈的节庆活动，吸引了来自全国各地的大量游客．据相关统计数据显示，年十一国庆节期间，开封累计接待国内游客数量高达万人次，实现文旅综合收入亿元．数据万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了用科学记数法表示一个较大的数，用科学记数法表示一个数就是把这个数写成的形式，其中，的指数与小数点移动的位数有关，本题中展开就是，用科学记数法表示需要把小数点向左移动位，所以的指数就是．
【详解】解：．
故选：D．
5．（2026·四川绵阳·一模）2025年4月30日，神舟十九号载人飞船返回舱成功着陆，神舟十九号载人飞船有很多创新之处，首次以果蝇为实验对象，建立太空亚磁环境，已知亚磁环境的磁感应强度小于特斯拉，用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，需掌握科学记数法表示较小数的形式（其中，为正整数），确定与的值即可求解．
【详解】解： ．
故选：C．
6．（2026·四川绵阳·一模）九三阅兵之后国际形势变化较大，全国要求台湾回归祖国的呼声越来越高．据统计截至11月以来，收到相关邮件为800万件，用科学记数法表示是（ ）
A．件 B．件 C．件 D．件
【答案】B
【分析】本题考查了科学记数法，将800万转换为8000000，再根据科学记数法的定义（，其中）进行表示．
【详解】解：∵ 800万，
又∵ 科学记数法要求，其中，
∴；
故选B．
7．（2026·四川绵阳·一模）据统计我国每年浪费的粮食约吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极地加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查的知识点是科学记数法—表示较大的数，把一个大于的数写成科学记数法的形式时，将小数点放到左边第一个不为的数位后作为，把整数位数减作为，从而确定它的科学记数法形式，熟练掌握以上知识是解题的关键．
【详解】解：，
故选：B．
8．（2026·四川绵阳·一模）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．将“3240万”转换为数字32400000，再根据科学记数法规则表示即可．
【详解】解：∵3240万，
∴，
故选C．
9．（2017·四川绵阳·中考真题）中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（ ）
A．0.96×107 B．9.6×106 C．96×105 D．9.6×102
【答案】B
【详解】“960万”用科学记数法表示为9.6×106，
故选B．
10．（2026·四川内江·一模）石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，在多个领域具有重要的应用前景，石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为米，此键长用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】将表示成的形式，其中，为整数即可．
【详解】解：∵原数中，左边第一个非零数字1前面有9个0，且，
∴，即选项A符合题意．
【点睛】科学记数法就是将数据表示成的形式，其中，为整数，确定a、的值是解题关键．
11．（2026·四川内江·一模）截至年月日，《哪吒之魔童闹海》的全球票房已突破亿元，将用科学记数法表示为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】用科学记数法表示较大的数，形式为，其中，为原数的位数减一．
【详解】解：．
1．（2026·四川德阳·一模）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据幂的乘方、单项式乘法、同底数幂除法法则，以及同类项的合并规则逐一判断选项正误.
【详解】解：A、，计算正确；
B、，计算错误；
C、，计算错误；
D、不是同类项，无法合并为，计算错误.
2．（2026·四川成都·一模）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘、除，幂的乘方．
根据合并同类项法则，同底数幂的乘、除法则，幂的乘方法则逐一计算后判断即可．
【详解】解：选项A：，错误；
选项B：，错误；
选项C：，错误；
选项D：，正确；
故选：D．
3．（2026·四川泸州·一模）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据合并同类项法则，积的乘方法则，同底数幂的除法法则以及平方差公式，逐个判断选项即可得到结果.
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原运算错误；
B、，原运算错误；
C、，原运算错误；
D、，正确.
4．（2026·四川巴中·一模）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂相除、完全平方公式、平方差公式，根据幂的乘方和同底数幂相除的运算法则以及完全平方公式和平方差公式逐项分析即可得解．
【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意；
B、，故原选项计算正确，符合题意；
C、，故原选项计算错误，不符合题意；
D、，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：B．
5．（2026·四川绵阳·一模）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了完全平方公式，积的乘方计算，同底数幂除法计算，二次根式的加减计算．根据相关计算法则计算即可判断．
【详解】解：A、，本选项符合题意；
B、与不是同类二次根式，不能合并，本选项不符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：A．
6．（2026·四川绵阳·一模）下列运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了负整数指数幂，合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法等运算法则，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
B、不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、，故该选项符合题意；
故选：D
7．（2026·四川成都·模拟预测）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了同底数幂的乘除，积的乘方，单项式的除法．
根据运算法则逐一判断即可．
【详解】解：选项A： ，A错误；
选项B： ，B错误；
选项C： ，C正确；
选项D： ，D错误；
故选：C．
8．（2026·四川内江·一模）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】依据积的乘方，完全平方公式以及同底数幂的除法进行检验即可．
【详解】解：A、，选项说法错误，不符合题意；
B、，选项说法正确，符合题意；
C、，选项说法错误，不符合题意；
D、，选项说法错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了积的乘方，完全平方公式以及同底数幂的除法；解题的关键是熟练掌握相关运算公式．
9．（2026·四川内江·一模）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了二次根式的加法， 单项式乘以单项式的运算，幂的、积的乘方运算，求一个数的算术平方根，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．
分别根据二次根式的加法运算，单项式乘以单项式的运算，幂的、积的乘方运算法则以及算术平方根的概念判断即可．
【详解】解：A、与不能合并，故不符合题意；
B、，原写法错误，故不符合题意；
C、，原写法错误，故不符合题意；
D、，正确，故符合题意，
故选：D．
10．（2026·四川绵阳·一模）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了积的乘方、幂的乘方、同底数幂乘除法、单项式乘多项式，掌握相关运算法则是解题关键．根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂乘除法、单项式乘多项式法则逐一判断即可．
【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算正确，符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意；
故选：C．
1．（2026·四川成都·一模）在数轴上，点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点A表示的数为5，则点B表示的数是（　　）
A． B． C．5 D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了数轴上的点表示的数，根据题意得到点A与点B表示的数互为相反数是解题的关键．
【详解】解：∵点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等，
∴点A与点B表示的数互为相反数，
又∵点A表示的数为5，
∴点B表示的数是，
故选D．
2．（2026·四川德阳·一模）若a、b在数轴上的位置如图所示，则下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，绝对值，有理数的乘法和乘方运算，根据数轴可得，据此逐一判断即可得到答案．
【详解】解：由数轴可知，，
∴，，，
∴四个选项中，只有C选项中的式子正确，符合题意，
故选：C．
3．（2026·四川巴中·一模）如图，数轴上的点、、、、分别对应的数是1、2、3、4、5，那么表示的点应在（ ）

A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上
【答案】B
【分析】估算出的取值范围即可求解．
【详解】解：∵4＜8＜9
∴，
∴表示的点应在线段BC上，
故选：B．
【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，得出的取值范围是解题的关键．
1．（2026·四川绵阳·一模）下列各数一定没有平方根的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了平方根的定义，平方数的非负性，掌握平方根仅对非负数有定义，利用平方数的非负性判断式子的正负是解题的关键．
平方根仅对非负数有定义，因此需找出无论取何值恒为负数的选项．
【详解】解：A、当时，，可能有平方根，不符合题意；
B、当时，的值为，有平方根，不符合题意；
C、恒成立，总有平方根，不符合题意；
D、恒成立，故一定没有平方根，符合题意．
故选：D．
2．（2026·四川内江·一模）如图是一个数值转换器，当输入的值为时，则输出的值是______．
【答案】
【分析】先求的算术平方根，判断结果为有理数，再重新求算术平方根，重复计算，到结果为无理数输出即可．
【详解】解：的算术平方根是，是有理数，继续输入，
的算术平方根是，是有理数，继续输入，
的算术平方根是，是无理数，输出，
∴输出的值是．
3．（2026·四川绵阳·一模）若，则称x是以10为底N的对数．记作：．例如：，则；，则．对数运算满足：当，时，，例如：，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．5
【答案】B
【分析】根据完全平方公式把所求式子变形为，再根据和已知等式求解即可．
【详解】解：
．
4．（2026·四川泸州·一模）计算：．
【答案】
【分析】本题考查了实数的混合运算，按照立方根，二次根式的性质化简，特殊角的三角函数值以及化简绝对值，再进行加减运算即可．
【详解】解：
5．（2026·四川成都·一模）按要求完成下列各题：计算：；
【答案】
【分析】先计算特殊角的三角函数值和化简二次根式，再计算零指数幂、化简绝对值，最后计算加减法即可；
【详解】解：
；
6．（2026·四川德阳·一模）计算：；
【答案】
【分析】根据运算法则进行计算即可；
【详解】（1）解：
；
7．（2026·四川德阳·一模）（1）计算：
【答案】
【分析】根据特殊角三角函数值，负整数指数幂，绝对值，开立方，实数的计算法则，即可解答；
【详解】解：原式
8．（2026·四川巴中·一模）（1）计算：；
【答案】；
【分析】先计算特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，再根据事实的运算法则求解即可；
【详解】解：（1）
；
9．（2026·四川绵阳·一模）计算：；
【答案】
【分析】先计算绝对值、零次幂、负指数幂、三角函数，再进行实数的混合运算即可；
【详解】解：原式
；
10．（2026·四川绵阳·一模）计算：；
【答案】(1)
【分析】本题考查实数的混合运算和分式的化简求值．
根据有理数的乘法、算术平方根、有理数的平方、零指数幂的运算法则依次计算后，再计算有理数的加减法即可．
【详解】解：，
，
；
11．（2026·四川绵阳·一模）计算：；
【答案】10
【分析】先计算特殊角的三角函数值，再计算立方根，负整数指数幂和绝对值，最后计算加减法即可得到答案；
【详解】解：
；
12．（2026·四川绵阳·一模）计算：；
【答案】（）；
【分析】先求算出平方根，化简绝对值，负指数幂，特殊三角函数值，然后再计算加减法即可；
【详解】解：（）
；
1．（2026·四川绵阳·一模）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第11行从左至右第4个数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题是数的规律问题，考查了学生归纳能力，找出规律是本题的关键．
找到数的排列规律：行数与该行数的个数相同，且所有数是从1开始的自然数的算术平方根，根据此规律可求得结果．
【详解】解：第1行到第10行共有：个数，即第10行最后一个数为，
∴第11行从开始，则此行第4个数为；
故选：D．
2．（2026·四川成都·一模）如图，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为，第2幅图形中“●”的个数为，第3幅图形中“●”的个数为，…，以此类推，则第n（n为正整数）幅图形中“●”的个数为 ____________ ， 的值为 ____________ ．
【答案】
【分析】本题考查了图形规律，数字规律，根据图示找出规律：，代入计算即可．
【详解】解：第1幅图形中“●”的个数为：，
第2幅图形中“●”的个数为：，
第3幅图形中“●”的个数为：，
第4幅图形中“●”的个数为：，
，
以此类推，第n 幅图形中“●”的个数为：，
,
．
3．（2026·四川内江·一模）观察下列运算，并回答问题：
，，，则结果中的常数项的个位数字为______．
【答案】
【分析】本题考查了规律问题．
找出常数项的个位数字的规律，进而作答即可．
【详解】解：结果中的常数项为，个位数字为；
结果中的常数项为，个位数字为；
结果中的常数项为，个位数字为；
结果中的常数项为，个位数字为；
结果中的常数项为，个位数字为；
……
可知个位数字以4为周期循环，一个循环内顺序为，，，，
，
故的个位数字为．
故答案为：．
1．（2026·四川绵阳·一模）若 ，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了完全平方公式和平方差公式的运用，利用平方差公式可得，进而可得，再根据完全平方公式的变形运算即可求解，熟练掌握完全平方公式和平方差公式的运用是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
故选：．
2．（2026·四川成都·一模）已知，，则________．
【答案】7
【分析】利用完全平方公式变形求解，即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴
；
故答案为：7．
【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的特征进行计算．
3．（2026·四川德阳·一模）已知，，则_____．
【答案】12
【分析】先因式分解，再整体代入求值即可．
【详解】解：∵，，
∴．
故答案为：12．
【点睛】本题考查因式分解的应用，代数式求值，整体代入是解题的关键．
1．（2026·四川绵阳·一模）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可.
【详解】解：式子在实数范围内有意义，
，
.
故选：B.
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键在于熟练掌握二次根式有意义的条件就是被开方数大于等于0.
2．（2026·四川泸州·一模）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围为________．
【答案】
【分析】本题主要考查了二次根式，熟练掌握以上知识是解题的关键．
根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于零．
【详解】解：由题意得：，
解得：．
故答案为：．
1．（2026·四川泸州·一模）因式分解：________．
【答案】
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可．
【详解】解：
．
2．（2026·四川绵阳·一模）分解因式：﹣=______．
【答案】
【分析】利用平方差公式分解即可．
【详解】
故答案为：
【点睛】本题考查了用平方差公式分解因式，关键是掌握平方差公式的特征：是两项，且异号；每项的绝对值可表示为一个数的平方．
3．（2026·四川绵阳·一模）因式分解： ______．
【答案】
【分析】本题考查了运用公式法进行因式分解．熟练掌握平方差公式进行因式分解是解题的关键．运用平方差公式进行因式分解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
4．（2026·四川绵阳·一模）因式分解_____．
【答案】
【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
【详解】解：
．
故答案为：．
5．（2026·四川内江·一模）因式分解：________．
【答案】
【分析】观察多项式的各项，发现都含有公因数，先提取公因式得到；接着观察括号内的式子，它符合平方差公式的形式，再利用平方差公式进一步分解即可．
【详解】解：
．
6．（2026·四川内江·一模）分解因式：______．
【答案】
【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【详解】解：
．
故答案为：．
7．（2026·四川绵阳·一模）把多项式分解因式的结果是________．
【答案】
【分析】先提公因式，然后再用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分解因式，解题的关键是熟练掌握平方差公式．
8．（2026·四川成都·一模）分解因式：_______
【答案】
【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握分组分解法进行因式分解是解题的关键．利用分组分解法分解因式即可．
【详解】解：．
故答案为：．
1．（2026·四川成都·一模）先化简，再求值：（其中，）
【答案】，12
【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入，计算即可得出结果，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：
，
当，时，原式．
1．（2026·四川绵阳·一模）先化简，再求值：，其中满足．
【答案】；
【分析】先进行分式的化简，再通过因式分解法求解一元二次方程，考虑分母不为零的情况，即可求出结果．
【详解】
（2）解：原式
；
∵，
∴，
解得或，
∵且，
∴且，
∴，
原式．
2．（2026·四川绵阳·一模）先化简，再求值：，其中．
【答案】
【分析】根据分式的混合运算法则经过通分，因式分解，分式除法转化为乘法，约分计算后得到化简后的分式，将代入化简后的分式进行计算，并检验分式中的分母不等于即可．
【详解】解：，
，
，
，
当时，
原式．
3．（2026·四川泸州·一模）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题考查分式的化简求值，先通分括号内的式子，再将除法转化为乘法，然后约分，最后将的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】解：
=
，
当时，
原式．
4．（2026·四川绵阳·一模）化简求值：，其中．
【答案】，
【分析】先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代入求值即可得到答案．
【详解】解：
，
∵，
∴原式．
5．（2026·四川绵阳·一模）先化简，再求值：，其中．
【答案】，．
【分析】先化简分式，然后再代入数值计算即可．
【详解】解：，
，
当时，
原式
．
6．（2026·四川内江·一模）化简：
【答案】
【分析】先通分计算括号内，除法变乘法，约分化简即可．
【详解】解：原式
．
7．（2026·四川内江·一模）先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【分析】根据分式的除法法则、减法法则把原式化简，把a的值代入计算得到答案．
【详解】解：原式（）

，
当时，．
8．（2026·四川绵阳·一模）化简
，再从中选一个适合的整数代入求值．
【答案】，当时，所求值为
【分析】先根据分式的运算法则进行化简，再根据分式有意义的条件，结合的取值范围，得到可以取0，，，，任取一值代入计算即可．
【详解】解：
，
，
，
，
由题意，、，
即、，
，
可以取0，，，，
当时，原式．
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