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浙江省金华市永康市初中联盟2025-2026学年七年级下学期数学期中考试试题
1．下列选项中，∠1与∠2是对顶角的是(　　)
A． B．
C． D．
2．计算a3·（-a）的结果是（　　）．
A．a2 B．-a2 C．a4 D．-a4
3．已知 是二元一次方程 ax+y=2的一个解，则a的值为(　　)
A．- 2 B．- 1 C．1 D．2
4．如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段 PN，理由是(　　)
A．两点确定一条直线
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点之间，线段最短
D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
5．如图，三角形ABC的边 BC长为4cm，将三角形ABC向上平移2cm得到三角形A' B' C' ，且BB'⊥BC，则阴影部分的面积为(　　)
A．8cm2 B．10cm2 C．12cm2 D．14cm2
6．某校有空地60平方米，计划将其中90%的土地开辟为菜园和葡萄园，已知葡萄园的面积比菜园面积的2倍少3平方米，问菜园和葡萄园的面积各多少平方米 设菜园的面积为x平方米，葡萄园的面积为y平方米，下列方程组正确的(　　)
A． B． C． D．
7．用代入法解方程组 时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是(　　)
A．2x-3x-6=4 B．2x+3x-2=4 C．2x-3x+6=4 D．2x+3x-6=4
8．如果 的乘积中不含x2项，则m为(　　)
A． B．0 C． D．
9．已知方程组 的解满足x与y互为相反数，则k的值为(　　)
A．4 B．- 4 C． D．
10．观察等式： .若 用含x的式子表示； 结果是(　　)
A． B． C． D．
11．如图，已知直线a∥b， ∠1=130°，则∠2=　 　度.
12．已知方程x+2y=3，则用x表示y的式子是　 　.
13．已知a2+a=1，则代数式3-a-a2的值为　 　.
14．若方程组 的解是 则方程组 的解是　 　.
15．如图，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C，D分别落在点H，G的位置，GH与BC交于点M，若∠DEF=72°，则∠FMH=　 　°.
16．如图，已知AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上，连结EF.点G是射线FD上一点(不与点F重合)，过点G作GH⊥EF交线段EF于点 H，且∠AEF： ∠HGF=1： 2.
（1） ∠AEF的度数为　 　.
（2）已知点P， Q在直线AB， CD之间，点M在射线EA上，连结PQ， PM， MQ，使线段 PQ经过点H.若∠MPQ=90°， ∠GHQ=42°，则∠AMP的度数为　 　.
17．计算：
（1）
（2）(用科学记数法表示)
18．解方程：
（1）
（2）
19．完成下面的证明：
如图，已知AB∥EF， EP⊥EQ， ∠1+∠APE=90°
求证： AB∥CD.
证明： ∵AB∥EF
∴∠APE=①(②)
∵EP⊥EQ
∴∠PEQ=③(④)即∠2+∠3=90°
∴∠APE+∠3=90°
∵∠1+∠APE=90°
∴∠1= ⑤ (⑥)
∴ ⑦ ∥CD(⑧)
又∵AB∥EF
∴AB∥CD
20．先化简，再求值：，其中．
21．如图， AB∥CD， CH平分∠ACD交AB于点 H， AE平分∠FAB.
（1）求证： AE∥CH；
（2）若∠AHC=62°，求 ∠ACH的度数.
22．
为助力乡村振兴，金华市永康市农业农村局出台特色种植补贴政策：
素材一 A类蔬菜每亩补贴100元，B类中药材每亩补贴200元，C类果树每亩补贴300元.
素材二 一户5人家庭可申领总限额： A≤10亩， B≤10亩， C≤5亩.
任务一 若该家庭使用A类补贴3亩、B类补贴4亩、C类补贴5亩，则总补贴 ▲ 元.
任务二 若该家庭使用A类、B类、C类补贴共12亩，其中A类用了4亩，且总补贴恰好为2400元.求B类、C类补贴各使用多少亩.
任务三 若该家庭只申请A类和C类两类补贴，总补贴仍为2400元，且亩数均为正整数、不超限额.请求出所有符合条件的种植方案.
23．【发现问题】已知 求4x+5y的值.
方法一：先解方程组，得出x，y的值，再代入，求出4x+5y的值.
方法二： 将①×2-②，求出4x+5y的值.
【提出问题】怎样才能得到方法二呢
【分析问题】为了得到方法二，可以将①×m+②×n，可得((3m+2n)x+(2m-n)y=4m+6n. 令等式左边(3m+2n)x+(2m-n)y=4x+5y， 比较系数可得 求得
（1）【解决问题】请你选择一种方法，求7x+7y的值；
（2）【迁移应用】对于方程组 利用方法二的思路，求8x+6y的值；
24．【特例探究】如图1，已知AB∥CD，直线 AB 与 CD 之间有一点 P(点 P 在直线 AC 的右侧)，连接AP、CP.
（1）若∠A=40°， ∠C=29°， 则∠APC的度数为 　 　 ；
（2）【总结归纳】
探究∠A，∠APC与∠C之间的数量关系，并说明理由；
（3）【拓展应用】
已知AB∥CD，点M，N分别在直线AB，CD上，点P，P1均在直线MN的右侧，连接MP，NP，MP1， NP1， 且MP1平分∠BMP.
①如图2，若点P，P1均在直线AB和CD之间， NP1平分∠DNP， 且，求 的度数；
②如图3，若点 P1在直线AB和CD之间，点P在直线CD的下方，ND平分设 ，且0°<90°， 试求∠MPN+∠MPN的度数(用含α的代数式表示).
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：根据对顶角的定义：有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角，对四个选项进行判断即可，
A选项，有公共边，两边也不互为反向延长线，不满足对顶角的定义，故A选项不符合题意；
B选项，没有公共顶点，两边也不互为反向延长线，不满足对顶角的定义，故B选项不符合题意；
C选项，有公共顶点，两边互为反向延长线，满足对顶角的定义，故C选项符合题意；
D选项，有公共顶点，但两边不互为反向延长线，不满足对顶角的定义，故D选项不符合题意；
故答案为：C .
【分析】本题主要考查了对项角的定义，根据定义结合选项进行判断即可。
2．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：a3·（-a）=-a4.
故答案为：D.
【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可求出结果.
3．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：根据二元一次方程解的定义，使等式两边相等的未知数的值，将代入ax+y=2得：
2a+4=2，
解得a=-1.
故答案为：B .
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，将这一组解代入方程即可求出参数。
4．【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：结合情境，可知PN⊥MQ，
根据垂线的性质， 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
故答案为： D.
【分析】本题主要考查了垂线的性质，结合情境，PN⊥MQ，根据“垂线段最短”即可确定。
5．【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：根据平移的性质可知，对应边平行且相等，△ABC与△A'B'C'的面积相等，
又因为BB'⊥BC，
所以四边形BB'C'C为长方形，
阴影部分的面积即为长方形BB'C'C的面积，即为：4×2= 8cm2 .
故答案为：A .
【分析】本题主要考查了平移的性质，△ABC与△A'B'C'的面积相等，可以确定阴影部分面积即为长方形BB'C'C的面积。
6．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意可知，菜园和葡萄园的总面积为60×90%=54，即x+y=54；
葡萄园的面积比菜园面积的2倍少3平方，即y=2x-3，
联立即可确定方程组为：
故答案为：A .
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，分析题意，找到相等关系，即可确定正确答案。
7．【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意将方程①代入②得：2x+3(-x+2)=4，
去括号得：2x-3x+6=4.
故答案为： C.
【分析】本题主要考查了用代入消元法解二元一次方程组，将方程①代入②中，运算即可确定。
8．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：将 展开得：
，
因为乘积中不含x2项，
所以3m-2=0，
解得：m=。
故答案为：C .
【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，根据题意知结果中不含x2项，即为x2项的系数为零，进而得到m的值。
9．【答案】B
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：根据题意可知x+y=0③，
将方程③代入②得：x=4，
则y=-4，
将x=4，y=-4代入方程①得：4+2×(-4)=-4，
即k=-4.
故答案为：B .
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，根据题意，x+y=0，将这个方程代入②中求出x的值，进而得到y的值，再代入方程①求出k即可.
10．【答案】C
【知识点】探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：首先观察等式 ，
可得一般规律为：2+22+23+...+2n=2n+1-2，
所以 ，
代入规律得：，
已知 ，
则。
故答案为： C.
【分析】先通过观察等式归纳出代数式的求和规律，再利用该规律计算给定的和式，最后结合已知 ，将结果转化为含x的代数式。
11．【答案】50°
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，
因为直线a||b，
则∠1=∠3=130°，
因为∠2+∠3=180°，
所以∠2=180°-∠3=180°-130°=50°。
故答案为： 50°.
【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据“两直线平行，同位角相等”即可确定∠2的邻补角的度数，进而求出∠2的度数。
12．【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：已知方程x+2y=3，
则2y=3-x，
即.
故答案为： .
【分析】本题考查二元一次方程的变形，核心是通过移项、系数化为 1，将方程转化为用含x的代数式表示y的形式。
13．【答案】2
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵a2+a=1，
∴3-a-a2=3-（a+a2）=3-1=2.
故答案为2.
【分析】可由a2+a=1，解出a的值，再代入3-a-a2；或者整体代入3-（a+a2）即可答案.
14．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：观察要求解的方程的形式，令a=x+2，b=y-1，
则方程组 可变形为 ，
又因为方程组 的解是 ，
所以，
解得.
故答案为： .
【分析】本题考查整体换元法，核心是观察两个方程组的结构，令a=x+2，b=y-1，将新方程组转化为已知解的形式，再回代求解x，y。
15．【答案】72
【知识点】翻折变换（折叠问题）；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：因为四边形ABCD是长方形，
所以AD‖BC。
根据“两直线平行，同旁内角互补”，∠DEF+∠EFC=180°。
已知∠DEF=72°，所以：∠EF℃=180°-72°=108，
由折叠可知，∠EFH=∠EF℃=108°，且∠H=∠C=90°。
因此，∠HFM=∠EFH-∠EFB。
又因为AD‖BC，∠EFB=∠DEF=72°（内错角相等），
所以：∠HFM=108°-72°=36°
在△HFM中，∠H=90°，根据三角形内角和为180°：∠FMH=180°-∠H-∠HFM=180°-90°-36°=72°
故答案为：72 .
【分析】利用长方形对边平行、折叠前后对应角相等的性质，结合平行线的同旁内角互补，逐步求出相关角度，最终得到∠FMH 的度数.
16．【答案】（1）30°
（2）72°或168°
【知识点】三角形内角和定理；平行公理的推论；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：（1）因为AB‖CD，所以∠AEF=∠HFG，
因为GH⊥EF，所以∠GHF=90°，
所以∠HFG+∠HGF=90°，
因为∠AEF：∠HGF=1：2，
设∠AEF=x，则∠HGF=2x，
则x+2x=90°，
解得：x=30°，
所以∠AEF=30°；
（2）由(1)知：∠AEF=30°，∠HGF=60°，∠GHF=90°，
过点P作PR||AB，过点H作HL||AB，则PR||AB||HL||CD，
当点Q在HG右侧时，如图，
所以∠FGH=∠LHG=60°，
因为∠GHQ=42°，
所以∠QHL=60°-42°=18°，
所以∠QHL=∠QPR=18°，
因为∠MPQ=90°，
所以∠MPR=90°-18°=72°，
所以∠AMP=∠MPR=72°；
当点Q在GH左侧时，如图，
因为∠FGH=∠LHG=60°，∠GHQ=42°，
所以∠QHL=60°+42°=102°，
所以∠QHL=∠QPR=102°，
因为∠MPQ=90°，
所以∠MPR=360°-90°-102°=168°，
所以∠AMP=∠MPR=168°，
故答案为： 72°或168°.
【分析】（1）已知AB‖CD，GH⊥EF，可得∠GHF=90°，则在△GHF中，∠HFG+∠HGF=90°。又因为AB‖CD，内错角相等，所以∠AEF=∠HFG，结合∠AEF：∠HGF=1：2，即可求出∠AEF的度数；
（2）先根据(1)的结论，结合∠GHQ=42°，求出∠QHF的度数；再利用∠MPQ=90°和平行线的性质，分情况讨论，即可求出∠AMP的度数。
17．【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式=
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算；幂的乘方运算；科学记数法表示数的乘法
【解析】【分析】（1）本题考查幂的运算，先分别计算幂的乘方、同底数幂乘法、积的乘方，再合并同类项；
（2）本题考查科学记数法的乘法运算，先将系数与指数分别相乘，再转化为标准科学记数法形式即可。
18．【答案】（1）解：
将方程①代入②得：2(3y-2)-5y=-1，解得y=3，
将y=3代入①得：x=7，
所以方程组的解为
（2）解：
①×3+②得10x=90，解得x=9，
将x=9代入①得y=8，
所以方程组的解为
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）该方程组中，第一个方程已直接用含y的式子表示，因此优洗采用代入消元法，将x=3y-2代入第二个方程，先求出y，再回代求x；
（2）该方程组中y的系数成倍数关系，优先采用加减消元法，将第一个方程乘以3，与第二个方程相加消去y，先求出x，再回代求y。
19．【答案】解：
序号 内容
① ∠2
② 两直线平行，内错角相等
③ 90
④ 垂直的定义
⑤ ∠3
⑥ 同角的余角相等
⑦ EF
⑧ 内错角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】本题核心是利用平行线的性质与判定，通过角的等量代换，先证明EF||CD，再结合已知AB||EF，利用平行公理的传递性证明AB||CD。
20．【答案】解：，
当时，原式．
【知识点】单项式乘多项式；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【分析】本题先根据单项式乘以多项式的计算步骤将原式进行展开，然后合并同类项进行化简得到x2+1，最后将x=3代入计算，即可得出答案．
21．【答案】（1）证明：因为AB||CD，
所以∠FAB=∠ACD，
因为AE平分∠FAB，CH平分∠ACD，
所以∠FAE=∠FAB，∠ACH=∠ACD，
所以∠FAE=∠ACH，
所以AE||CH
（2）解：因为AB||CD，
所以∠AHC=∠HCD，
因为∠AHC=62°，
所以∠HCD=62°，
因为CH平分∠ACD，
所以∠ACH=∠HCD=62°
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）首先根据AB||CD得到∠FAB=∠ACD，然后根据角平分线的定义，得到∠FAE=∠ACH，即可证明；
（2）根据AB||CD，得到∠AHC=∠HCD，再根据角平分线的定义得∠ACH=∠HCD，然后结合（1）的结论即可得到结果。
22．【答案】解：任务一：总补贴=3×100+4×200+5×300=300+800+1500=2600；
任务二：设B类补贴例用x亩，C类补贴使用y亩。
由题意列：，解得，
答：B类补贴例用4亩，C类补贴使用4亩。
任务三：设 A 类补贴使用a亩，C 类补贴使用c亩。根据题意，得：100a+300c=2400，
整理得：a=24-3c，
根据限额条件：，
解得，
因为c为正整数，且，
所以c=5，
此时a=24-3×5=9，满足条件。
答： 符合条件的种植方案为： A类补贴使用9亩，C 类补贴使用5亩
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题；二元一次方程组的实际应用-方案选择问题；分类讨论
【解析】【分析】任务一： 直接根据各类补贴标准和亩数，计算总补贴金额即可；
任务二： 设 B 类、C 类补贴亩数为未知数，根据总亩数和总补贴列二元一次方程组求解；
任务三： 设 A 类、C 类补贴亩数为未知数，根据总补贴列二元一次方程，结合亩数为正整数、不超限额的条件，求所有正整数解。
23．【答案】（1）解：使用方法二，设①×m + ②×n = 7x+7y，则有，解得m=3，n=-1，
即①×3-②：3(3x+2y)-(2x-y)=3×4-6=6，
即7x+7y=6
（2）解：设 ，
设①×m + ②×n = 8x+6y，则有，解得m=4，n=-2，
即①×4-2×②：4(3x+2y)-2(2x-y)=4×4-2×6=4，
即8x+6y=4
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）可以用整体构造法，通过给两个方程乘以系数再相加，直接凑出7x+7y；也可以先解出 x，y 再代入计算；
（2）沿用整体构造法的思路，设两个方程的线性组合凑出目标式，解出系数后直接计算结果。
24．【答案】（1）69°
（2）解：数量关系：∠APC=∠A+∠C。
理由：过点P作PE||AB，如图，
因为AB||CD，所以PE||CD，
所以∠A=∠APE，∠C=∠CPE，
所以∠APC=∠APE+∠CPE=∠A+∠C
（3）解：①由（2）的结论可知：∠MPN=∠BMP+∠DNP=100°，
因为MP1平分∠BMP，NP1平分∠DNP，
所以∠BMP1=∠BMP，∠DNP1=∠DNP，
所以∠MP1N=∠BMP1+∠DNP1=(∠BMP+∠DNP)=×100°=50°。
②设，
因为AB||CD，
所以，
因为 MP1平分∠BMP ，
所以，
因为 ND平分
所以，
所以
所以，
结合图形关系，可得，
化简得： ∠MPN+∠MP1N=180°-.
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；猪蹄模型
【解析】【解答】（1）过点P作PE||AB，如图，
因为AB||CD，所以PE||CD，
所以∠A=∠APE，∠C=∠CPE，
所以∠APC=∠APE+∠CPE=∠A+∠C，
已知∠A=40°，∠C=29°，
所以∠APC=40°+29°=69°；
故答案为：69°；
【分析】（1）过点P作PE||AB，利用平行线的传递性得到PE||CD，再根据“两直线平行，内错角相等"，将∠APC拆分为∠A和∠C的和；
（2）通过作辅助线构造平行线，利用平行线的性质即可证明∠APC=∠A+∠C；
（3）①利用（2）的结论，结合角平分线的定义，将∠MPN和∠MP1N表示为角的和，再通过代数运算求解即可；
②结合平行线的性质、角平分线的定义，分别表示∠MPN和∠MP1N，再求和化简。
1 / 1浙江省金华市永康市初中联盟2025-2026学年七年级下学期数学期中考试试题
1．下列选项中，∠1与∠2是对顶角的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：根据对顶角的定义：有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角，对四个选项进行判断即可，
A选项，有公共边，两边也不互为反向延长线，不满足对顶角的定义，故A选项不符合题意；
B选项，没有公共顶点，两边也不互为反向延长线，不满足对顶角的定义，故B选项不符合题意；
C选项，有公共顶点，两边互为反向延长线，满足对顶角的定义，故C选项符合题意；
D选项，有公共顶点，但两边不互为反向延长线，不满足对顶角的定义，故D选项不符合题意；
故答案为：C .
【分析】本题主要考查了对项角的定义，根据定义结合选项进行判断即可。
2．计算a3·（-a）的结果是（　　）．
A．a2 B．-a2 C．a4 D．-a4
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：a3·（-a）=-a4.
故答案为：D.
【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可求出结果.
3．已知 是二元一次方程 ax+y=2的一个解，则a的值为(　　)
A．- 2 B．- 1 C．1 D．2
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：根据二元一次方程解的定义，使等式两边相等的未知数的值，将代入ax+y=2得：
2a+4=2，
解得a=-1.
故答案为：B .
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，将这一组解代入方程即可求出参数。
4．如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段 PN，理由是(　　)
A．两点确定一条直线
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点之间，线段最短
D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：结合情境，可知PN⊥MQ，
根据垂线的性质， 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
故答案为： D.
【分析】本题主要考查了垂线的性质，结合情境，PN⊥MQ，根据“垂线段最短”即可确定。
5．如图，三角形ABC的边 BC长为4cm，将三角形ABC向上平移2cm得到三角形A' B' C' ，且BB'⊥BC，则阴影部分的面积为(　　)
A．8cm2 B．10cm2 C．12cm2 D．14cm2
【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：根据平移的性质可知，对应边平行且相等，△ABC与△A'B'C'的面积相等，
又因为BB'⊥BC，
所以四边形BB'C'C为长方形，
阴影部分的面积即为长方形BB'C'C的面积，即为：4×2= 8cm2 .
故答案为：A .
【分析】本题主要考查了平移的性质，△ABC与△A'B'C'的面积相等，可以确定阴影部分面积即为长方形BB'C'C的面积。
6．某校有空地60平方米，计划将其中90%的土地开辟为菜园和葡萄园，已知葡萄园的面积比菜园面积的2倍少3平方米，问菜园和葡萄园的面积各多少平方米 设菜园的面积为x平方米，葡萄园的面积为y平方米，下列方程组正确的(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意可知，菜园和葡萄园的总面积为60×90%=54，即x+y=54；
葡萄园的面积比菜园面积的2倍少3平方，即y=2x-3，
联立即可确定方程组为：
故答案为：A .
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，分析题意，找到相等关系，即可确定正确答案。
7．用代入法解方程组 时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是(　　)
A．2x-3x-6=4 B．2x+3x-2=4 C．2x-3x+6=4 D．2x+3x-6=4
【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意将方程①代入②得：2x+3(-x+2)=4，
去括号得：2x-3x+6=4.
故答案为： C.
【分析】本题主要考查了用代入消元法解二元一次方程组，将方程①代入②中，运算即可确定。
8．如果 的乘积中不含x2项，则m为(　　)
A． B．0 C． D．
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：将 展开得：
，
因为乘积中不含x2项，
所以3m-2=0，
解得：m=。
故答案为：C .
【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，根据题意知结果中不含x2项，即为x2项的系数为零，进而得到m的值。
9．已知方程组 的解满足x与y互为相反数，则k的值为(　　)
A．4 B．- 4 C． D．
【答案】B
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：根据题意可知x+y=0③，
将方程③代入②得：x=4，
则y=-4，
将x=4，y=-4代入方程①得：4+2×(-4)=-4，
即k=-4.
故答案为：B .
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，根据题意，x+y=0，将这个方程代入②中求出x的值，进而得到y的值，再代入方程①求出k即可.
10．观察等式： .若 用含x的式子表示； 结果是(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：首先观察等式 ，
可得一般规律为：2+22+23+...+2n=2n+1-2，
所以 ，
代入规律得：，
已知 ，
则。
故答案为： C.
【分析】先通过观察等式归纳出代数式的求和规律，再利用该规律计算给定的和式，最后结合已知 ，将结果转化为含x的代数式。
11．如图，已知直线a∥b， ∠1=130°，则∠2=　 　度.
【答案】50°
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，
因为直线a||b，
则∠1=∠3=130°，
因为∠2+∠3=180°，
所以∠2=180°-∠3=180°-130°=50°。
故答案为： 50°.
【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据“两直线平行，同位角相等”即可确定∠2的邻补角的度数，进而求出∠2的度数。
12．已知方程x+2y=3，则用x表示y的式子是　 　.
【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：已知方程x+2y=3，
则2y=3-x，
即.
故答案为： .
【分析】本题考查二元一次方程的变形，核心是通过移项、系数化为 1，将方程转化为用含x的代数式表示y的形式。
13．已知a2+a=1，则代数式3-a-a2的值为　 　.
【答案】2
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵a2+a=1，
∴3-a-a2=3-（a+a2）=3-1=2.
故答案为2.
【分析】可由a2+a=1，解出a的值，再代入3-a-a2；或者整体代入3-（a+a2）即可答案.
14．若方程组 的解是 则方程组 的解是　 　.
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：观察要求解的方程的形式，令a=x+2，b=y-1，
则方程组 可变形为 ，
又因为方程组 的解是 ，
所以，
解得.
故答案为： .
【分析】本题考查整体换元法，核心是观察两个方程组的结构，令a=x+2，b=y-1，将新方程组转化为已知解的形式，再回代求解x，y。
15．如图，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C，D分别落在点H，G的位置，GH与BC交于点M，若∠DEF=72°，则∠FMH=　 　°.
【答案】72
【知识点】翻折变换（折叠问题）；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：因为四边形ABCD是长方形，
所以AD‖BC。
根据“两直线平行，同旁内角互补”，∠DEF+∠EFC=180°。
已知∠DEF=72°，所以：∠EF℃=180°-72°=108，
由折叠可知，∠EFH=∠EF℃=108°，且∠H=∠C=90°。
因此，∠HFM=∠EFH-∠EFB。
又因为AD‖BC，∠EFB=∠DEF=72°（内错角相等），
所以：∠HFM=108°-72°=36°
在△HFM中，∠H=90°，根据三角形内角和为180°：∠FMH=180°-∠H-∠HFM=180°-90°-36°=72°
故答案为：72 .
【分析】利用长方形对边平行、折叠前后对应角相等的性质，结合平行线的同旁内角互补，逐步求出相关角度，最终得到∠FMH 的度数.
16．如图，已知AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上，连结EF.点G是射线FD上一点(不与点F重合)，过点G作GH⊥EF交线段EF于点 H，且∠AEF： ∠HGF=1： 2.
（1） ∠AEF的度数为　 　.
（2）已知点P， Q在直线AB， CD之间，点M在射线EA上，连结PQ， PM， MQ，使线段 PQ经过点H.若∠MPQ=90°， ∠GHQ=42°，则∠AMP的度数为　 　.
【答案】（1）30°
（2）72°或168°
【知识点】三角形内角和定理；平行公理的推论；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：（1）因为AB‖CD，所以∠AEF=∠HFG，
因为GH⊥EF，所以∠GHF=90°，
所以∠HFG+∠HGF=90°，
因为∠AEF：∠HGF=1：2，
设∠AEF=x，则∠HGF=2x，
则x+2x=90°，
解得：x=30°，
所以∠AEF=30°；
（2）由(1)知：∠AEF=30°，∠HGF=60°，∠GHF=90°，
过点P作PR||AB，过点H作HL||AB，则PR||AB||HL||CD，
当点Q在HG右侧时，如图，
所以∠FGH=∠LHG=60°，
因为∠GHQ=42°，
所以∠QHL=60°-42°=18°，
所以∠QHL=∠QPR=18°，
因为∠MPQ=90°，
所以∠MPR=90°-18°=72°，
所以∠AMP=∠MPR=72°；
当点Q在GH左侧时，如图，
因为∠FGH=∠LHG=60°，∠GHQ=42°，
所以∠QHL=60°+42°=102°，
所以∠QHL=∠QPR=102°，
因为∠MPQ=90°，
所以∠MPR=360°-90°-102°=168°，
所以∠AMP=∠MPR=168°，
故答案为： 72°或168°.
【分析】（1）已知AB‖CD，GH⊥EF，可得∠GHF=90°，则在△GHF中，∠HFG+∠HGF=90°。又因为AB‖CD，内错角相等，所以∠AEF=∠HFG，结合∠AEF：∠HGF=1：2，即可求出∠AEF的度数；
（2）先根据(1)的结论，结合∠GHQ=42°，求出∠QHF的度数；再利用∠MPQ=90°和平行线的性质，分情况讨论，即可求出∠AMP的度数。
17．计算：
（1）
（2）(用科学记数法表示)
【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式=
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算；幂的乘方运算；科学记数法表示数的乘法
【解析】【分析】（1）本题考查幂的运算，先分别计算幂的乘方、同底数幂乘法、积的乘方，再合并同类项；
（2）本题考查科学记数法的乘法运算，先将系数与指数分别相乘，再转化为标准科学记数法形式即可。
18．解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
将方程①代入②得：2(3y-2)-5y=-1，解得y=3，
将y=3代入①得：x=7，
所以方程组的解为
（2）解：
①×3+②得10x=90，解得x=9，
将x=9代入①得y=8，
所以方程组的解为
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）该方程组中，第一个方程已直接用含y的式子表示，因此优洗采用代入消元法，将x=3y-2代入第二个方程，先求出y，再回代求x；
（2）该方程组中y的系数成倍数关系，优先采用加减消元法，将第一个方程乘以3，与第二个方程相加消去y，先求出x，再回代求y。
19．完成下面的证明：
如图，已知AB∥EF， EP⊥EQ， ∠1+∠APE=90°
求证： AB∥CD.
证明： ∵AB∥EF
∴∠APE=①(②)
∵EP⊥EQ
∴∠PEQ=③(④)即∠2+∠3=90°
∴∠APE+∠3=90°
∵∠1+∠APE=90°
∴∠1= ⑤ (⑥)
∴ ⑦ ∥CD(⑧)
又∵AB∥EF
∴AB∥CD
【答案】解：
序号 内容
① ∠2
② 两直线平行，内错角相等
③ 90
④ 垂直的定义
⑤ ∠3
⑥ 同角的余角相等
⑦ EF
⑧ 内错角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】本题核心是利用平行线的性质与判定，通过角的等量代换，先证明EF||CD，再结合已知AB||EF，利用平行公理的传递性证明AB||CD。
20．先化简，再求值：，其中．
【答案】解：，
当时，原式．
【知识点】单项式乘多项式；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【分析】本题先根据单项式乘以多项式的计算步骤将原式进行展开，然后合并同类项进行化简得到x2+1，最后将x=3代入计算，即可得出答案．
21．如图， AB∥CD， CH平分∠ACD交AB于点 H， AE平分∠FAB.
（1）求证： AE∥CH；
（2）若∠AHC=62°，求 ∠ACH的度数.
【答案】（1）证明：因为AB||CD，
所以∠FAB=∠ACD，
因为AE平分∠FAB，CH平分∠ACD，
所以∠FAE=∠FAB，∠ACH=∠ACD，
所以∠FAE=∠ACH，
所以AE||CH
（2）解：因为AB||CD，
所以∠AHC=∠HCD，
因为∠AHC=62°，
所以∠HCD=62°，
因为CH平分∠ACD，
所以∠ACH=∠HCD=62°
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）首先根据AB||CD得到∠FAB=∠ACD，然后根据角平分线的定义，得到∠FAE=∠ACH，即可证明；
（2）根据AB||CD，得到∠AHC=∠HCD，再根据角平分线的定义得∠ACH=∠HCD，然后结合（1）的结论即可得到结果。
22．
为助力乡村振兴，金华市永康市农业农村局出台特色种植补贴政策：
素材一 A类蔬菜每亩补贴100元，B类中药材每亩补贴200元，C类果树每亩补贴300元.
素材二 一户5人家庭可申领总限额： A≤10亩， B≤10亩， C≤5亩.
任务一 若该家庭使用A类补贴3亩、B类补贴4亩、C类补贴5亩，则总补贴 ▲ 元.
任务二 若该家庭使用A类、B类、C类补贴共12亩，其中A类用了4亩，且总补贴恰好为2400元.求B类、C类补贴各使用多少亩.
任务三 若该家庭只申请A类和C类两类补贴，总补贴仍为2400元，且亩数均为正整数、不超限额.请求出所有符合条件的种植方案.
【答案】解：任务一：总补贴=3×100+4×200+5×300=300+800+1500=2600；
任务二：设B类补贴例用x亩，C类补贴使用y亩。
由题意列：，解得，
答：B类补贴例用4亩，C类补贴使用4亩。
任务三：设 A 类补贴使用a亩，C 类补贴使用c亩。根据题意，得：100a+300c=2400，
整理得：a=24-3c，
根据限额条件：，
解得，
因为c为正整数，且，
所以c=5，
此时a=24-3×5=9，满足条件。
答： 符合条件的种植方案为： A类补贴使用9亩，C 类补贴使用5亩
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题；二元一次方程组的实际应用-方案选择问题；分类讨论
【解析】【分析】任务一： 直接根据各类补贴标准和亩数，计算总补贴金额即可；
任务二： 设 B 类、C 类补贴亩数为未知数，根据总亩数和总补贴列二元一次方程组求解；
任务三： 设 A 类、C 类补贴亩数为未知数，根据总补贴列二元一次方程，结合亩数为正整数、不超限额的条件，求所有正整数解。
23．【发现问题】已知 求4x+5y的值.
方法一：先解方程组，得出x，y的值，再代入，求出4x+5y的值.
方法二： 将①×2-②，求出4x+5y的值.
【提出问题】怎样才能得到方法二呢
【分析问题】为了得到方法二，可以将①×m+②×n，可得((3m+2n)x+(2m-n)y=4m+6n. 令等式左边(3m+2n)x+(2m-n)y=4x+5y， 比较系数可得 求得
（1）【解决问题】请你选择一种方法，求7x+7y的值；
（2）【迁移应用】对于方程组 利用方法二的思路，求8x+6y的值；
【答案】（1）解：使用方法二，设①×m + ②×n = 7x+7y，则有，解得m=3，n=-1，
即①×3-②：3(3x+2y)-(2x-y)=3×4-6=6，
即7x+7y=6
（2）解：设 ，
设①×m + ②×n = 8x+6y，则有，解得m=4，n=-2，
即①×4-2×②：4(3x+2y)-2(2x-y)=4×4-2×6=4，
即8x+6y=4
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）可以用整体构造法，通过给两个方程乘以系数再相加，直接凑出7x+7y；也可以先解出 x，y 再代入计算；
（2）沿用整体构造法的思路，设两个方程的线性组合凑出目标式，解出系数后直接计算结果。
24．【特例探究】如图1，已知AB∥CD，直线 AB 与 CD 之间有一点 P(点 P 在直线 AC 的右侧)，连接AP、CP.
（1）若∠A=40°， ∠C=29°， 则∠APC的度数为 　 　 ；
（2）【总结归纳】
探究∠A，∠APC与∠C之间的数量关系，并说明理由；
（3）【拓展应用】
已知AB∥CD，点M，N分别在直线AB，CD上，点P，P1均在直线MN的右侧，连接MP，NP，MP1， NP1， 且MP1平分∠BMP.
①如图2，若点P，P1均在直线AB和CD之间， NP1平分∠DNP， 且，求 的度数；
②如图3，若点 P1在直线AB和CD之间，点P在直线CD的下方，ND平分设 ，且0°<90°， 试求∠MPN+∠MPN的度数(用含α的代数式表示).
【答案】（1）69°
（2）解：数量关系：∠APC=∠A+∠C。
理由：过点P作PE||AB，如图，
因为AB||CD，所以PE||CD，
所以∠A=∠APE，∠C=∠CPE，
所以∠APC=∠APE+∠CPE=∠A+∠C
（3）解：①由（2）的结论可知：∠MPN=∠BMP+∠DNP=100°，
因为MP1平分∠BMP，NP1平分∠DNP，
所以∠BMP1=∠BMP，∠DNP1=∠DNP，
所以∠MP1N=∠BMP1+∠DNP1=(∠BMP+∠DNP)=×100°=50°。
②设，
因为AB||CD，
所以，
因为 MP1平分∠BMP ，
所以，
因为 ND平分
所以，
所以
所以，
结合图形关系，可得，
化简得： ∠MPN+∠MP1N=180°-.
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；猪蹄模型
【解析】【解答】（1）过点P作PE||AB，如图，
因为AB||CD，所以PE||CD，
所以∠A=∠APE，∠C=∠CPE，
所以∠APC=∠APE+∠CPE=∠A+∠C，
已知∠A=40°，∠C=29°，
所以∠APC=40°+29°=69°；
故答案为：69°；
【分析】（1）过点P作PE||AB，利用平行线的传递性得到PE||CD，再根据“两直线平行，内错角相等"，将∠APC拆分为∠A和∠C的和；
（2）通过作辅助线构造平行线，利用平行线的性质即可证明∠APC=∠A+∠C；
（3）①利用（2）的结论，结合角平分线的定义，将∠MPN和∠MP1N表示为角的和，再通过代数运算求解即可；
②结合平行线的性质、角平分线的定义，分别表示∠MPN和∠MP1N，再求和化简。
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