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21.2.2平行四边形的判定
(课时2)
第二十一章 四边形
人教版(2024)
素养目标
1 探索并证明平行四边形的判定定理；
2 能熟练运用平行四边形的判定定理进行计算和证明.
知识回顾
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
平行四边形的判定方法：
O
B
A
C
D
新知导入
【思考】取两根长度相等的木棍，将它们平行放置，再用两根木棍将其固定，得到的四边形是平行四边形吗？
我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形.
如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？
探究新知
对于平行四边形的一组对边，从它们的位置关系和数量关系考虑，你能得到什么结论？
猜想1：一组对边相等的四边形是平行四边形.
等腰梯形不是平行四边形，因而此猜想错误.
猜想2：一组对边平行的四边形是平行四边形.
梯形的上下底平行，但不是平行四边形，因而此猜想错误.
探究新知
猜想3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
如何证明呢？
可以通过证明四边形的另一组对边平行或相等来完成.
探究新知
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD且AB//CD，
求证：四边形ABCD是平行四边形.
思路1：条件中已有AB//CD，只需证明AD//BC即可；
思路2：条件中已有AB=CD，只需证明AD=BC即可.
A
B
C
D
探究新知
证明：连接AC，
∵AB//CD， ∴∠1=∠2.
又 AB=CD，AC=CA，
∴ △ABC≌△CDA，
∴四边形ABCD是平行四边形.
又AB= CD，
A
B
C
D
1
2
∴ BC=AD.
两组对边分别相等
探究新知
∵ AB//CD，∴∠1=∠2.
又 AB=CD，AC=CA，
∴ △ABC≌△CDA，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴ AD//BC .
又 AB//CD，
A
B
C
D
1
2
∴ ∠ACB=∠CAD，
两组对边分别平行
证明：连接AC，
归纳总结
几何语言描述：
在四边形ABCD中，∵AB//CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的判定定理
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
A
B
C
D
例题练习
如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．
求证： DE=BF且DE∥BF ．
A
B
C
D
E
F
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD， AB∥CD，
又EB = AB，DF = CD，
∴ DE=BF且DE∥BF.
∴四边形EBFD是平行四边形，
∴ EB=DF且EB∥DF，
探究新知
【思考】一组对边平行，另外一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？
不一定是，
如等腰梯形，其中AD//BC，AB=CD.
A
B
C
D
C
D
C
小结
平行四边形的判定
判定方法5
符号语言
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
∵ AB∥CD，AB＝CD ，
∴四边形ABCD是平行四边形
A
B
C
D
谢谢 聆听

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