资源简介

五、制答邂（三）：本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分.
23.综合与探究
【概念型解】
2026年广东省初中学业水平质量监测卷
4.企平面直角坐标系中，点(1,2)位于的象限是
22.读与思考
九年级（二）
A.第一您限B.第二限C.第三象限D.第四象限
英金分判被广泛应用在建筑、艺术等领城，我四早在战国时期就蜘知道并能
【阅读理】
应用黄金分料.黄金分劃的相关定义为：如题23-1图。点C将线段AB分
5.因式分解d2-4的结果是
材料-：对于实数m,,定义新运算P,:当H<时，P风)=州+：
机为4C和8C两条线段，其中C>9C,若C-行，则将该分为饮
数学
A.(a+2a-2)B.4fe-40
c.(e-2y2
D.2a-2)
当m2n时，P氏m=-.例如：P23)=2+3=5,P3,2)=3-2=1.
金分划，称点C为线段AB的一个黄金分别点，称他们的比值为黄金分别
6,低碳出行己深入人心，小华共州连续5天使用交过T兵碳排放片（单位：k烂）
材料二：计锌：1+2+3++100
数据统计如题6图所示，则这5天碳排放童的中位效为
设5=1+2+3++10，则5=100+99+98++1②
A.2
个定值。
2,作答选择型时，选出每小松答案后，用2B钻笔把答趣卡上对应
由①-②得2S=1-+2+3++100)+000+9+98++0
B.3
平可
【初步探索】
改动，用型料橡皮擦干净后，
-1+100)+(2+99)+6+98++100+10=1+100)×100
(1)诗求出黄金分划比m的大小：
C.4
题6因
【深入揆究】
D.5
所以S.0+109x100-5050、
越卡各樾目指定区域内相应位州上：加需改动，先划掉原的答
2
(2)如越23-2图，对折边长为4的正方形ABCD得折狼F,其中点E
在边AD上，点F在边C上，连接CE,将边CB折叠到CE上，点
棉分式方尽亡斜，去分国后的常果是
【问恶轿决】
B落在点H处，折浪交边于点G,请证明点G为线段AB的一个
交同
A.1+(2x+1)=x-3
B.1-(2x+=x-3
1)计第：P3.0+P-1,2:
此金分点
C.【-(2r+1)=1
D.1+(2x+)=!
〔2》已知划e+b=20,a>b,求P10,a)-P10.的：
【拓展桥究】
(3)如题23-3图，在平面点角学标系中，四边形OBC是矩形，点A在
一、选择题：本大题共10小题，每小3分，共30分.在每小题给出的四个
8.加题8图，四边形BCD内接于⊙0，若∠D=60:，则∠B的度数为
(3)对于正数1，有Pe+2026,20260=2,求P0,1+99列+P(2,1+99)
x轴上，点C在y轴上，反比例雨数y=≠0，x>0)的图象交
选项中，只有一项是符合越目要求的，
.110
+P3,1+99)++PI9,+99的值.
1,下列四个数中，是大的数是
B.120°
于点D,交BC与点E,若点D为线段B的一个金分剖点，请
A.-2
8.0
C.1
D.
究点E是否为线段BC的·~个黄金分点，并说明理出
，“方圆合
”是中国传统文化中一种玉要的处世哲学.下列体现“方州合
C.130
的图形中，不是中心对称图形的是
D.140°
题8
9.如题9，在四边形CD中，对角4C与BD互相垂平分，若团-2
则四边形ABCD的周长为
A.4
3.据交酒运输部数据显示，2026年五一煜期期问，全社会骑区域人负流动总
B.6
量达1517128万人次.其中数粥151712.8用科学记数法表示为
C.8
题23-1阁
凝232图
23-3卧
4.1.517128x103B.0.1517128x10C.1.517128x106D.15.17128x10
D.10
9
数学试题第7苡（共8页）
数学想第8页（共8页）
数学试题第1页（共8页）
数学试恩第2页（共8其）2026年广东省初中学业水平质量监测卷
九年级（二）
数学试题参考答案及评分参考
一、选择题：本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A A A C B B C D
二、填空题：本大题共 5小题，每小题 3分，共 15分．
11 2 12 2 13 3( 2 2． ． ． 本题答案不唯一) 14． 15．
3 2 3
三、解答题(一)：本大题共 3小题，每小题 7分，共 21分．
16．解：解 4(x - 2) < x -5，得 x <1． ………………………………3分
x + 4
解 x + 2，得 x -1． ………………………………6分
3
所以不等式组的解集为 x -1． ………………………………7分
17．解：(1)如答 17-1图，射线 OC即为所求．
………………………………3分
答 17-1图
(2)如答 17-2图，连接 MC，NC． ……………4分
在△OMC和△ONC中，
OM ON

OC OC

MC NC 答 17-2图
∴△OMC≌△ONC（SSS）． ………………………………6分
∴∠MOC＝∠NOC．
∴OC平分∠AOB． ………………………………7分
数学试题参考答案及评分参考 第 1 页 (共 7 页)
18．解：如答 18图，连接 CD，过点 O作 OE⊥CD于点 E．……1分
∵∠AOB＝40°，
∴∠COD＝∠AOB＝40°． …………2分
∵OC=OD，OE⊥CD，
∴OE平分∠COD，CE=DE，∠OEC＝90°． …………3分
1
∴ COE COD
1
40 20
2 2 ． 答 18图
∴∠C＝180°－∠OEC－∠COE＝180°－90°－20°＝70°． …………4分
CE
在 Rt△OEC中，cosC＝ ，OC=40 cm，
OC
∴CE=OC cosC=40cos70°≈40×0.34=13.6 cm． ………………………………6分
∴CD=CE+DE=2CE≈27.2 cm．
答：两钳臂端点 C，D的距离约为 27.2 cm． ………………………………7分
四、解答题(二)：本大题共 3小题，每小题 9分，共 27分．
19．解：(1)当 x 1， y 2时，
x y 1 ( 2) 1， x 2y 1 2 ( 2) 3， x y 1 ( 2) 3． ……3分
所以取出的卡片上代数式的值有 3种等可能情况，为负数的有 2种．
2
所以 P(代数式的值为负数) ． …………………………4分
3
(2)
第 1次 x+y x+2y x-y
第 2次
x+y 2x+3y 2x ……………7 分
x+2y 2x+3y 2x+y
x-y 2x 2x+y
所以取出的两张卡片上代数式之和共有 6种等可能情况，为单项式的有 2种．
2 1
所以 P(代数式之和为单项式) ． ……………9分
6 3
数学试题参考答案及评分参考 第 2 页 (共 7 页)
20．解：(1)如答 20-1图，连接 OC，
∵CA＝CB，∠ABC＝30°，
∴∠CAB＝∠ABC＝30°． …………1分
∵OC＝OA，
∴∠OCA＝∠OAC＝30°． 答 20-1图
∴∠COB＝∠OAC+∠OCA＝60°． ………………………………2分
∴∠OCB＝180°－∠COB－∠OBC＝180°－60°－30°＝90°．
∴OC⊥CB． ………………………………3分
∵OC是半径，
∴BC与 O相切． ………………………………4分
(2)如答 20-2图，连接 OE，
∵ E A E D，
∴∠DOE＝∠AOE．
∵∠DOE+∠AOE＝180°，
∴∠DOE＝90°． ……………5分
∵OA＝1， 答 20-2图
∴OC＝OE＝OA＝1． ………………………………6分
在 Rt△OCB中，
∵∠OBC＝30°，
∴OB＝2OC＝2． ………………………………7分
在 Rt△OEB中，
BE OE 2 OB 2 12+22 = 5．
∴ BE 5． ………………………………9分
21．解：(1)将点（6，51）（12，84）代入 y at 2 bt中，得
36a 6b 51,
………………………………2分
144a 12b 84.
a 1 ,
解得 4 ………………………………3分
b 10.
所以 y
1
t 2 10t． ………………………………4分
4
数学试题参考答案及评分参考 第 3 页 (共 7 页)
(2)设小球和电动小车的距离为l cm，由题得
l (40 4t) y ………………………………5分
(40 4t) 1 t 2 10t

4
1 1
t 2 6t 40 (t 12)2 4 ………………………………7分
4 4
1
因为 0，
4
所以l的最小值为4 cm． ………………………………8分
所以小球不能追上该电动小车．
答：小球不能追上该电动小车． ………………………………9分
五、解答题(三)：本大题共 2小题，22 小题 13 分，23 小题 14 分，共 27 分．
22．解：(1)P(3,1) P( 1,2)
(3 1) ( 1 2) ………………………………2分
2 1 3． ………………………………3分
(2)∵ a b 20,a b，
∴ a 10,b 10． ………………………………4分
∴ P(10,a) P(10,b)
(10 a) (10 b) ………………………………5分
10 a 10 b
a b 20． ………………………………6分
(3)∵t为正数，
∴ t 2 2026 2026． ………………………………7分
∴ P(t 2 2026,2026)
t 2 2026 2026
t 2 2．
∴ t 2 ．
∵t为正数，
∴ t 2 ． ………………………………8分
数学试题参考答案及评分参考 第 4 页 (共 7 页)
∴ t 99 2 99．
∴100 t 99 101． ………………………………9分
∴原式 1 ( 2 99) 2 ( 2 99) 3 ( 2 99) 100 ( 2 99)
101 ( 2 99) 199 ( 2 99) ……………………………11 分
1 2 3 100 101 199 100 ( 2 99) 99 ( 2 99)
(1 199) 199
2 99
2
19999 2． ……………………………13分
23．解：(1)设 AB 1，AC x，则 BC 1 x． ………………………………1分
BC AC
∵ ，
AC AB
∴ AC 2 AB BC．
∴ x2 1 x． ………………………………2分
x 5 1 x 5 1解得 或 (舍去)．
2 2
∴ AC= 5 1．
2
m AC 5 1∴ ． ………………………………3分
AB 2
(2)∵EF是正方形 ABCD的对折折痕，
∴点 E为 AD的中点．
∵△CGH由△CGB折叠所得，
∴△CGH≌△CGB． ………………………………4分
∵正方形 ABCD的边长为 4，
∴AB=BC=CD=DA=4，∠A＝∠B＝∠D＝90°．
设GB x，则 AG 4 x．
∵△CGH≌△CGB，
∴GH GB x，CH BC 4，∠GHC＝∠B＝90°．
∵点 E为 AD的中点，
数学试题参考答案及评分参考 第 5 页 (共 7 页)
∴ AE ED
1
AD 2．
2
在 Rt△EDC中，
EC ED 2 CD 2 22 42 2 5，
∴ EH EC CH 2 5 4． ………………………………5分
如答 23图，连接 GE，
在 Rt△GAE中，GE 2 AG2 AE 2 ．
∵∠GHC＝90°，
∴∠GHE＝180°－∠GHC＝180°－90°＝90°．
在 Rt△GHE中，GE 2 GH 2 HE 2 ． 答 23图
∴ AG2 AE 2 GH 2 HE 2 ．
∴ (4 x)2 22 x2 (2 5 4)2 ．
解得 x 2 5 2． ………………………………7分
∴GB 2 5 2．
∴ AG AB GB 4 (2 5 2) 6 2 5．
∵GB2 (2 5 2)2 24 8 5 ， AG AB (6 2 5) 4 24 8 5 ，
∴GB2 AG AB．
AG GB
∴ ．
GB AB
∴点 G为线段 AB的一个黄金分割点． ………………………………8分
(3)设点 D，E的横坐标分别为 a，b．
k
∵点 D，E在反比例函数 y (x 0)的图象上，
x
k k
∴点D(a, )，点E(b, ) ．
a b
∵四边形 OABC为矩形，
k
∴ BC a， AB ．
b
k k k
∴CE b，BE a b， AD ，BD ． ………………………9分
a b a
①当 AD>BD时
∵点 D为线段 AB的一个黄金分割点，
数学试题参考答案及评分参考 第 6 页 (共 7 页)
BD AD
∴ ．
AD AB
∴ AD2 BD AB．
(k )2 (k k k∴ ) ．
a b a b
∴ a2 ab b2 0． ………………………10分
∴CE 2 CB EB b2 a (a b) b2 a2 ab (a2 ab b2 ) 0 ．
∴CE 2 CB EB．
EB CE
∴ ．
CE CB
∴点 E是线段 BC的一个黄金分割点． ………………………12分
②当 AD∵点 D为线段 AB的一个黄金分割点，
AD BD
∴ ．
BD AB
∴ BD2 AD AB．
(k k k k∴ )2 ．
b a a b
∴ a2 3ab b2 0． ………………………13分
∴ BE 2 CE CB (a b)2 ab a2 3ab b2 0 ．
∴ BE 2 CE CB．
CE BE
∴ ．
BE CB
∴点 E是线段 BC的一个黄金分割点．
综上所述，点 E是线段 BC的一个黄金分割点． …………………………14分
（①②如果只写了一种情况，第（3）问给 4分）
注意：以上解答题只提供一种解法，其他解法请参照酌情给分．
数学试题参考答案及评分参考 第 7 页 (共 7 页)

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