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期末检测卷
时间：120分钟 分值:120分 得分：
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1.在实数-,0, ,π,5，3.14中，无理数的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C在直尺的一边上，若∠2=58°，则∠1的度数是 ( )
A.22° B.32° C.42° D.50°
3.某校为了解全校2 000名学生的视力情况，从中随机抽取了 200名学生进行视力调查.下列说法正确的是 ( )
A.本次调查是全面调查
B.总体是2 000名学生的视力情况
C.个体是200名学生的视力情况
D.样本容量是2 000
4.下列说法正确的是 ( )
A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B.直线外一点到这条直线的垂线段，叫作该点到这条直线的距离
C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
5.下列不等式的变形正确的是 ( )
A.若a>b,则a-1b,则
C.若a>b,则 D.若 则a>b
6.若点A(m+1,2m-3)在第四象限,则点B(m-2,4m-7)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.我国古代数学著作《四元玉鉴》中记载了“二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果、苦果共一千个，若…，…，试问甜果、苦果各买了几个
若设甜果买了x个，苦果买了y个，可列出符合题意的二元一次方程组 根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为 ( )
A.甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱
B.甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱
C.甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱
D.甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱
8.二十四节气是我国古代劳动人民长期经验积累的结晶，一年中部分节气所对应的白昼时长示意图如图所示，在下列节气中，白昼时长超过14 h的是 ( )
A.惊蛰 B.春分 C.小满 D.大寒
9. 是一个无限不循环小数，它的整数部分为1，小数部分为 点A 表示的数为无理数，在数轴上的位置如图所示，若其整数部分为m，小数部分为n，则下列关于m，n的说法正确的是 ( )
A. m,n均为有理数 B.
C.410. 定义一种新的运算*，规定a*b= 若关于正数x的不等式组 恰好有 4个整数解，则m的取值范围是 ( )
A.10≤m<11 B.
C. D.
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
11.命题“如果a>b>0,那么 ’是 命题(填“真”或“假”)
12.某中学随机抽查了50名学生，了解他们平均每天的睡眠时间，结果如表所示：
时间/h 6 7 8 9
人数 3 6 32 9
根据学生睡眠管理相关规定，初中学生平均每天睡眠时间应不低于8h，该校共有学生3000人，估计该校学生睡眠时间符合要求的约有 人.
13.在平面直角坐标系中,点A,B 的坐标分别为A(a,4),B(-1,-2).当线段 AB最短时，a的值为 .
14. 若与的两边分别平行，且 则 的度数为 .
15.如图，在大长方形ABCD中，放入十个相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为
16.如图,直线 EF 上有A,C两点,分别引两条射线AB,CD, ,射线AB,CD 分别绕点 A,C 以1°/s和 的速度同时顺时针转动，在射线 CD 转动一周的时间内，当时间t为 时，可以使CD与AB 平行.
三、解答题(本大题共9个小题，共72分)
17.(6分)计算:
18.(6分)解方程组:
19.(6分)求满足不等式组 的整数解.
20.(6分)学校组织学生到郊外参加义务植树活动，准备了 A，B两种食品作为午餐，这两种食品每包的质量均为50g，营养成分表如下.
若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包
21.(8分)请完成下面的推理过程：
如图,∠1+∠2=180°,∠DEF=∠A,求证:AC∥DE.
证明:∵∠1+∠2=180°,∠2+∠BDC=180°,
∴∠1= (同角的补角相等),
∴AB∥ ( ),
)
∵∠DEF=∠A(已知),
∴∠A+ =180°(等量代换),
∴AC∥DE( ).
22.(8分)某中学准备开展社会实践活动，学校给出 A.梅园，B.鼋头渚，C.锡惠公园，D.拈花湾，共4个目的地.为了解学生最喜欢哪一个目的地，随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)这次被调查的学生共有 人；
(2)将条形图补充完整；
(3)扇形图中D部分对应扇形的圆心角的度数是 °；
(4)已知该校共有学生2500人，根据调查结果估计该校最喜欢去鼋头渚的学生人数.
23.(10分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，三角形ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-1,1),B(-2,3),C(-5,2).将三角形 ABC 向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形 其中 分别为点A，B，C的对应点.
(1)画出三角形
(2)点 的坐标是 ；
(3)三角形 的面积是 ;
(4)已知点 P 在y 轴上，且三角形 的面积为9，则点 P 的坐标是
24.(10分)根据以下素材，探索完成任务.
素材1 某电动车经销商销售 A，B两种电动车. A种电动车25辆、B种电动车80辆,可售 305 000元;A种电动车 60辆、B种电动车120辆,可售480 000元
素材2 某共享电动车公司计划同时购进A，B两种电动车共200辆，投入资金不超过300 000元，且尽可能多购进B种电动车
素材3 共享电动车为人们提供了一种低碳环保的出行方式，能减少汽车等高碳排放交通工具的使用，以城市出行为例，若短距离出行选择共享电动车，相比开车，每千米可减少约0.17 kg二氧化碳的排放 共享电动车公司投放使用的A种电动车每辆日平均使用距离为 20 km,B种电动车每辆日平均使用距离为30 km
问题解决
任务1 求电动车的销售单价 请用适当的方法，求出 A，B两种电动车的销售单价
任务 2 探究电动车购买方案 求出符合共享电动车公司计划要求的购车方案
任务3 若将按任务2确定的购车方案购进的两种共享电动车全部投入使用，求每天可减少的二氧化碳排放量 (直接写出答案)
25. (12分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，a)，B(b,c),且 连接AB,OB,过点A作 交x轴于点C.
(2)如图1,点 P 在线段OC 上(不与点O,C 重合),连接AP,BP,猜想 之 间 的 数 量 关 系为 ，证明你的猜想；
(3)如图2,作 与 的平分线相交于点 M，作弥 与 的邻补角的平分线相交于点 N，则i
(4)D(m,-2)是平面内一点，若始终有 则m的取值范围是 .
3.14是分数，0是整数，它们不是无理数.无理数有 ,π,5 ,共3个.
2. B 如图.
∵直尺的对边互相平行，
∴∠3=∠2=58°.
又∵∠1+∠3=90°,
3. BA.本次调查是抽样调查，因此选项A不符合题意.
B.总体是全校2 000名学生的视力情况，因此选项 B符合题意.
C.个体是每一名学生的视力情况，因此选项C不符合题意.
D.样本容量是200，不是2 000，因此选项D不符合题意.
4. CA.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误，不符合题意.
B.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作该点到这条直线的距离，故本选项错误，不符合题意.
C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确，符合题意.
D.两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项错误，不符合题意.
5. D A.由a>b可得,a-1>b-1,故原不等式变形错误,不符合题意.
B.当a=0,b=-1时, 满足a>b,但不满足 故原不等式变形错误，不符合题意.
C.若a>b,则 故原不等式变形错误，不符合题意.
D.若 两边同时乘正数|c|，则a>b，故原不等式变形正确，符合题意.
易错警示
注意c 为非负数，解题过程中易忽略其可能为0的情况，而 中,|c|一定大于0.
6. C ∵点A(m+1,2m-3)在第四象限,∴m+1>0,2m-3<0,解得 4m-7<-1,∴点 B(m-2,4m-7)在第三象限.
7. D 根据列出的二元一次方程组可得，缺失的条件应为甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱.
8. C由题图可知，
A.惊蛰的白昼时长约为11.3h，不符合题意.
B.春分的白昼时长约为12 h，不符合题意.
C.小满的白昼时长约为14.5h，符合题意.
D.大寒的白昼时长约为10.4h，不符合题意.
9. D A点A 表示的数为无理数，其整数部分为m，小数部分为n，则m是有理数，n是无理数，因此选项 A不符合题意；
B.点A 表示的数介于4和5之间，∴点 A 表示的无理数的整数部分m=4，则 因此选项B不符合题意；
C.点A 表示的数为无理数，其整数部分为m，小数部分为n,则m=4,m-n<4,因此选项C不符合题意;
D.点 A 表示的数为无理数，其整数部分为m，小数部分为n，则这个无理数为m+n，由点 A 所在的位置可知，410. B ①若0由 得
解1-x>5,得x<-4,与0②若x≥1,
由 得
解得
∵不等式组恰好有4个整数解，
∴10≤m-1<11,
解得11≤m<12.
11.真根据算术平方根的性质可知，命题“如果a>b>0，那是真命题.
12.2 460 估计该校学生睡眠时间符合要求的约有3 000× (人).
13.-1 根据垂线段最短可知，点A(a，4)与点 B 横坐标一致时，线段AB最短，∴a的值为-1.
14.30°或54°∵∠A 与∠B的两边分别平行,
∴∠A=∠B 或∠A+∠B=180°.
∵∠A=(x+20)°,∠B=(4x-10)°,
或 180°,
∴x=10或x=34,
∴x+20=30或x+20=54,
∴∠A 的度数为30°或54°.
15.75 设小长方形的长为x cm,宽为y cm.
根据图形，得
②-①,得3y=6,
解得y=2.
把y=2代入①,得x+2=11,
解得x=9,
则图中阴影部分的面积为17×(11+2×2)-10×2×9=255-180=75(cm ).
∵∠EAB=70°,∠DCF=60°,
∴∠BAC=110°,∠ACD=120°.
①如图1,AB 与CD 在EF的两侧时,
要使AB∥CD,则∠ACD=∠BAC,
即 解得
②如图2,CD 与AB 都在EF 的右侧时,
110°-t°.
要使AB∥CD,则∠DCF=∠BAC,
即
解得
综上所述，当时间t为 s或 时,CD与AB 平行.
17.解:原式
6分
18.解：原方程整理，得
①+②,得7x=14,
解得x=2.
将x=2代入①,得6-2y=-6,
解得y=6,
∴方程组的解为 6分
19.解:解不等式5x+2>3(x-1),得x>-2.5.
解不等式x-2≤14-3x,得x≤4,
∴该不等式组的解集为-2.5∴该不等式组的所有整数解是-2,-1,0,1,2,3,4. ·6分
20.解：设选用A种食品m包，B种食品n包.
由题意可得： 4分
解得
答：选用A种食品4包，B种食品2包. 6分
21.解:∵∠1+∠2=180°,∠2+∠BDC=180°,
∴∠1=∠BDC(同角的补角相等),
∴AB∥EF(同位角相等，两直线平行)，
∴∠DEF+∠ADE=180°(两直线平行,同旁内角互补).
∵∠DEF=∠A(已知),
∴∠A+∠ADE=180°(等量代换),
∴AC∥DE(同旁内角互补，两直线平行).
故答案为∠BDC；EF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；∠ADE；同旁内角互补，两直线平行. 8分
22.解:(1)这次被调查的学生共有20÷10%=200(人).
故答案为200. 2分
(2)200-(20+80+40)=60.
补全条形图如下： 4分
(3)扇形图中D部分对应扇形的圆心角的度数是360°×
故答案为72. 6分
(人).
答：估计该校最喜欢去鼋头渚的学生人数为1 000. 8分
23.解:(1)如图,三角形A B C 即为所求. 2分
(2)由图可得,点 A 的坐标是(4,-3).
故答案为(4,-3). 4分
(3)三角形 A B C 的面积是
故答案为 8分
(4)设点 P 的坐标是(0,m).
∵三角形 B C P 的面积为9,
解得m=-8或m=4,
∴点 P 的坐标是(0,-8)或(0,4).
故答案为(0,-8)或(0,4). 10分
24.解：任务1 设 A种电动车的销售单价为x元，B种电动车的销售单价为 y元.
根据题意，得
解得
答：A种电动车的销售单价为1 000 元，B种电动车的销售单价为3 500元. 3分
任务2 设购买 B种电动车 m 辆，则购买 A 种电动车(200-m)辆.
根据题意,得1000(200-m)+3500m≤300 000,解得m≤40,
∴m的最大值为40,此时200-m=200-40=160.
答：符合共享电动车公司计划要求的购车方案为购买 A种电动车160辆，B种电动车40辆. 7分任务3 约748kg. 10分
提示:根据题意,得0.17×20×160+0.17×30×40
=544+204
=748(kg).
答：若将按任务2确定的购车方案购进的两种共享电动车全部投入使用，每天可减少的二氧化碳排放量约为748 kg.
25.解:(1)5 2 1 3分
提示：
∴a=5,b=2,c=1.
(2)∠APB=∠CAP+∠OBP 4分
证明如下：
过点 P 作PE∥OB交AB 于点E,如图所示，
则有∠OBP=∠BPE.
∵AC∥OB,PE∥OB,
∴AC∥PE,
∴∠CAP=∠APE.
∵∠APB=∠APE+∠BPE,
∴∠APB=∠CAP+∠OBP. 8分
(3)90 135 10分
提示:过点 M作MH∥OB交AB 于点H,如图所示.
由(2)可知,∠AMB=∠CAM+∠OBM.
∵AM平分∠CAB,BM平分∠OBA,
∵AC∥OB,∴∠CAB+∠OBA=180°,
180°=90°,
∴∠AMB=90°.
同理可得， ∠MBG).
∵∠CAM+∠OBM=90°,
∴∠MAF +∠MBG =(180°-∠CAM)+(180°-∠OBM)=360°-(∠CAM+∠OBM)=360°-90°=270°,
12分
提示:点 D(m,-2)在直线 y=-2上,延长 AC 交y=-2于点I,延长BO交y=-2于点 G,延长AB 交y=-2于点 H.
由题意,知∠CAD-∠OBD=∠ADB,即∠CAD=∠OBD+∠ADB.
①如图,当点 D 在点I 左侧时,有∠ADB+∠DAB+∠ABD=180°,
∴∠ADB +(∠CAD + ∠CAB)+(∠OBA -∠OBD)=180°,
∴∠ADB+∠CAD+(∠CAB+∠OBA)-∠OBD=180°.
∵AC∥OB,∴∠CAB+∠OBA=180°,
∴ ∠ADB + ∠CAD + 180° - ∠OBD = 180°,即∠ADB+∠CAD=∠OBD,不合题意.
②如图,当点 D 在点I 右侧、点 G 左侧时,有∠ADB+∠DAB+∠ABD=180°,
∴∠ADB +(∠CAB - ∠CAD)+(∠OBA -∠OBD)=180°,
∴∠ADB+(∠CAB+∠OBA)-∠CAD-∠OBD=180°,
∴ ∠ADB + 180° - ∠CAD - ∠OBD = 180°,即∠ADB=∠CAD+∠OBD,不合题意.
③如图,当点 D 在点G 右侧、点 H 左侧时,有∠ADB+∠DAB+∠ABD=180°,
∴ ∠ADB +(∠CAB - ∠CAD)+(∠OBA +∠OBD)=180°,
∴∠ADB+(∠CAB+∠OBA)-∠CAD+∠OBD=180°,
∴∠ADB+180°-∠CAD+∠OBD=180°,即∠CAD=∠ADB+∠OBD,符合题意.
④如图,当点 D 在点 H 右侧时,有∠ADB+∠DAB+∠ABD=180°,
∴∠ADB+(∠CAD-∠CAB)+(360°-∠OBA-∠OBD)=180°,
∴∠ADB+∠CAD-(∠CAB+∠OBA)+360°-∠OBD=180°,
∴∠ADB+∠CAD-180°+360°-∠OBD=180°,即∠ADB+∠CAD=∠OBD,不合题意.
故只有当点 D 在点G 右侧、点 H 左侧时，符合题意.
如图,过点 B 作BK⊥GH,则 K(2,-2),Q(0,-2),AQ=5-(-2)=7,BK=1-(-2)=3.
设点H(h,-2),则 QH=h,KH=h-2,S三角形AQH =S三角形BKH+S梯形BKQA,
解得 即
同理可得,G(-4,-2).
∵点 D 在点G 右侧、点 H 左侧,

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