资源简介

2025-2026学年第一学期八年级数学11月月考试卷
（考试时间：90分钟 满分：100分）
注意事项：
1.本试卷共四部分，请将答案填写在答题卡指定位置。
2.选择题用2B铅笔填涂，非选择题用黑色签字笔作答。
3.保持卷面整洁，书写工整。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. a ·a = a B. (a ) = a C. (2a) = 8a D. a ÷ a = a
2. 计算 (3x y)·(-2xy ) 的结果是（ ）
A. -6x y B. -6x y C. 6x y D. -5x y
3. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A. (a+b)(-a-b) B. (a-b)(-a+b) C. (a+b)(a-b) D. (a+b)(a+b)
4. 计算 (2x+3)(x-2) 的结果是（ ）
A. 2x -x-6 B. 2x +x-6 C. 2x -x+6 D. 2x +x+6
5. 若 (x+3)(x-5) = x +mx+n，则 m, n 的值分别为（ ）
A. m=2, n=15 B. m=-2, n=15 C. m=-2, n=-15 D. m=2, n=-15
6. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A. (x+3)(x-3) = x -9 B. x -9 = (x+3)(x-3)
C. x -4x+4 = x(x-4)+4 D. x -4 = (x-2)
7. 若 x +kx+9 是一个完全平方式，则 k 的值为（ ）
A. 3 B. 6 C. ±3 D. ±6
8. 已知 a+b=5, ab=6，则 a +b 的值为（ ）
A. 13 B. 19 C. 25 D. 37
9. 下列计算正确的是（ ）
A. (x+y) = x +y B. (x-y) = x -2xy+y
C. (x+2y)(x-2y) = x -2y D. (-x+y) = x -2xy+y
10. 如图，从边长为 a 的正方形纸片中剪去一个边长为 b 的小正方形(a > b)，剩余部分沿虚线剪开，拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则该长方形的面积为（ ）
A. a -b B. (a-b) C. a(a-b) D. b(a-b)
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 计算：(-2x ) = 。
12. 若 am = 3, an = 5，则 am+n = 。
13. 计算：(2a-b)(3a+2b) = 。
14. 分解因式：x -4y = 。
15. 若 x +2(m-3)x+16 是一个完全平方式，则 m 的值为 。
16. 已知 (x-2)(x +mx+n) 的展开式中不含 x 项和 x 项，则 m = ，n = 。
三、解答题（本大题共7小题，共52分）
17. （12分）计算：
（1）(3a b) ·(-2ab )
（2）(2x-3y)(x+4y)
（3）(x+2y) - (x+y)(x-y)
（4）(2a-b) - 4a(a-b)
18. （6分）先化简，再求值：
(2x+1)(x-3) - (x-2) + 5x，其中 x = -1。
19. （6分）分解因式：
（1）4x - 9
（2）x - 2x + x
20. （6分）如图，某学校有一块长为 (3a+b) 米，宽为 (2a+b) 米的长方形空地，计划在中间留一块边长为 (a+b) 米的正方形修建花坛，其余部分种植草坪。
（1）用含 a, b 的式子表示草坪的面积；
（2）若 a=5, b=2，求草坪的面积。
21. （6分）已知 x+y=6, xy=4，求下列各式的值：
（1）x +y
（2）(x-y)
22. （8分）观察下列等式：
1 = 1
1 +2 = (1+2) = 3
1 +2 +3 = (1+2+3) = 6
1 +2 +3 +4 = (1+2+3+4) = 10
......
（1）根据上述规律，写出第5个等式：；
（2）猜想：1 +2 +3 +...+n = （用含 n 的式子表示）；
（3）利用你发现的规律计算：1 +2 +3 +...+10 。
23. （8分）阅读下列材料，回答问题：
我们知道，完全平方公式 (a±b) = a ± 2ab + b 可以通过图形的面积来说明。如图1，大正方形的边长为 (a+b)，面积为 (a+b) ，它可以看作由四个部分构成：两个正方形（面积分别为 a 和 b ）和两个长方形（面积均为 ab）。
类似地，我们也可以用图形来解释立方和公式。如图2，大立方体的棱长为 (a+b)，体积为 (a+b) ，它可以分解为八个部分：
1. 棱长为 a 的立方体，体积为 a
2. 棱长为 b 的立方体，体积为 b
3. 三个底面为 a×a、高为 b 的长方体，每个体积为 a b
4. 三个底面为 a×b、高为 a 的长方体，每个体积为 ab
因此，(a+b) = a + 3a b + 3ab + b 。
（1）根据上述材料，请用多项式乘法验证：(a+b) = a + 3a b + 3ab + b 。
（2）利用（1）中的公式计算：(2x+1) 。
（3）已知 x+y=3, xy=1，求 x +y 的值。
参考答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1. C 2. B 3. C 4. A 5. C 6. B 7. D 8. A 9. B 10. A
二、填空题（每题3分，第16题每空1.5分，共18分）
11. -8x 12. 15 13. 6a +ab-2b
14. (x+2y)(x-2y) 15. 7 或 -1 16. m=2, n=4
三、解答题（共52分）
17.（12分，每小题3分）
（1）解：原式 = 9a b ·(-2ab ) = -18a b
（2）解：原式 = 2x·x + 2x·4y - 3y·x - 3y·4y = 2x + 8xy - 3xy - 12y = 2x + 5xy - 12y
（3）解：原式 = (x +4xy+4y ) - (x -y ) = x +4xy+4y - x + y = 4xy+5y
（4）解：原式 = (4a -4ab+b ) - (4a -4ab) = 4a -4ab+b - 4a + 4ab = b
18.（6分）
解：原式 = (2x -6x+x-3) - (x -4x+4) + 5x
= (2x -5x-3) - (x -4x+4) + 5x
= 2x -5x-3 - x +4x-4 + 5x
= x +4x-7
当 x=-1 时，原式 = (-1) +4×(-1)-7 = 1-4-7 = -10
19.（6分，每小题3分）
（1）解：4x -9 = (2x) -3 = (2x+3)(2x-3)
（2）解：x -2x +x = x(x -2x+1) = x(x-1)
20.（6分）
（1）解：草坪的面积 = 长方形面积 - 正方形面积
= (3a+b)(2a+b) - (a+b)
= (6a +3ab+2ab+b ) - (a +2ab+b )
= 6a +5ab+b - a -2ab-b
= 5a +3ab
（2）当 a=5, b=2 时，
草坪面积 = 5×5 +3×5×2 = 5×25+30 = 125+30 = 155（平方米）
21.（6分，每小题3分）
（1）解：x +y = (x+y) -2xy = 6 -2×4 = 36-8 = 28
（2）解：(x-y) = (x+y) -4xy = 6 -4×4 = 36-16 = 20
22.（8分）
（1）1 +2 +3 +4 +5 = (1+2+3+4+5) = 15 （2分）
（2）[n(n+1)/2] 或 (1+2+3+...+n) （3分）
（3）解：1 +2 +3 +...+10 = (1+2+3+...+10) = (55) = 3025 （3分）
23.（8分）
（1）证明：(a+b) = (a+b)(a+b) = (a+b)(a +2ab+b )
= a·a + a·2ab + a·b + b·a + b·2ab + b·b
= a + 2a b + ab + a b + 2ab + b
= a + 3a b + 3ab + b （3分）
（2）解：(2x+1) = (2x) + 3·(2x) ·1 + 3·(2x)·1 + 1
= 8x + 3·4x ·1 + 3·2x·1 + 1
= 8x + 12x + 6x + 1 （2分）
（3）解：x +y = (x+y)(x -xy+y ) = (x+y)[(x+y) -3xy]
= 3×(3 -3×1) = 3×(9-3) = 3×6 = 18 （3分）

展开更多......

收起↑