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2025-2026学年黑龙江省绥化十中七年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在平面直角坐标系中，点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.的算术平方根为( )
A. B. C. D.
3.在以下实数，，，中，无理数有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
4.如果点A的坐标满足，则点A必在( )
A. x轴上 B. y轴上 C. 原点 D. 坐标轴上
5.数的算术平方根是( )
A. B. C. D. 5
6.有下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥其中二元一次方程有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7.线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点为，则点的对应点D的坐标为( )
A. B. C. D.
8.下列四个命题中，是真命题的是（ ）
A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 实数与数轴上的点是一一对应的 D. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行
9.一个正方形的面积为17，估计它的边长大小为( )
A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间
10.下列各组数值是二元一次方程的解的是( )
A. B. C. D.
11.将一副直角三角板ABC和EDF如图放置其中，，使点E落在AC边上，且，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
12.如图，若，，那么( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
13.已知，，则______.
14.设，则的值为 .
15.比较大小： 填“>”“<”“=”
16.若经过点与点的直线平行于x轴，且点N到y轴的距离等于9，则N点的坐标是 .
17.a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简 .
18.如图，下列能判定的条件有______个.
；
；
；
19.一张对边互相平行的纸条折成如图，EF是折痕，若，则：①；②；③；④
以上结论正确的有______填序号
20.已知：如图，有一块边长为8m正方形的土地，上面修了横纵各两条路，宽度都是1m，空白部分种上各种花草，则种花草的面积______.
21.如图，直线，，，则______.
22.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，….那么点的坐标为 .
三、解答题：本题共8小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
23.计算：
24.本小题6分
解方程：
25.本小题6分
解方程组：
；
26.本小题6分
如图，已知，求的度数．
27.本小题6分
如图，AD平分，且，请说明的理由．
28.本小题8分
在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，现将沿的方向平移，使得点A移至图中的点的位置．
在直角坐标系中，画出平移后所得其中、C〃分别是B、C的对应点
中所得的点，的坐标分别是______，______.
直接写出的面积为______.
29.本小题8分
如图，在平面直角坐标系中，，，，且
求a，b的值；
①在x轴的正半轴上存在一点M，使的面积的面积，求出点M的坐标；
②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使的面积的面积恒成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标．
30.本小题8分
如图，已知直线，E，F分别是AB，CD上的点，点G在直线AB，CD内部，且，
求的度数.
如图2，射线EG绕点E以每秒的速度逆时针旋转，交直线CD于点P，设运动时间为t秒当时，试探究EP与GF的位置关系，并说明理由.
在中，射线FG绕点F同时以每秒的速度顺时针旋转得到射线当时，请直接写出t的值.
参考答案
1.D
2.C
3.C
4.D
5.C
6.B
7.C
8.C
9.C
10.A
11.C
12.D
13.
14.
15.>
16.或
17.
18.3
19.①③④
20.
21.
22.
23.解：原式；
原式

24.解：，
，
；
，
，
，
，
25.解：，
由①，得③，
把③代入②，得，
解得，
把代入③，得，
所以方程组的解是；
，
①，得③，
②，得④，
③-④，得，
解得，
把代入①，得，
所以方程组的解是
26.解：，
，
，
，
，

27.解：理由如下：
，
，
平分，

28.解：如图所示；
，；
故答案为：，；
的面积，
，
，
故答案为：
29.解：由题意得，，，
解得：，；
①，，，
，点C到AB的距离为2，
，
解得：，
点M在x轴正半轴上，
的坐标为；
②存在．
点M在x轴负半轴上时，点，
点M在y轴上时，，
解得
所以点M的坐标为或
综上所述，存在点M的坐标为或或
30.解：如图所示，过点G作
，
，
，
，，
；
，理由如下，
射线EG绕点E以每秒的速度逆时针旋转，，
，
，
，
，
，
又，
；
如图所示，当射线FG绕点F旋转小于时，
，，，，
，，
，
，
又，
，
，
解得：，
如图所示，当射线FG绕点F旋转大于时，
，，，，
，，
，，
，，
又，
，
，
解得：，
综上可知，t的值为7或

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