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人教版2025—2026学年八年级数学下册第二十三章一次函数单元检测同步训练卷
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
1．若点，在一次函数（n是常数）的图象上，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
2．一次函数的图象一定经过的点是（ ）
A． B． C． D．
3．已知、分别为一次函数图象上的两点．若该函数图象恒过点，且当时，，则该一次函数的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．在平面直角坐标系中，已知直线与直线（a、b为常数，）关于x轴对称，则的值为（ ）
A． B．6 C． D．8
5．如图，在同一平面直角坐标系xOy中，一次函数与的图象分别记为直线和直线，两直线交于一点，交点的横坐标为3，下列结论正确的是（ ）
， B．，
C． D．
6．下列关于直线的说法正确的是（ ）
A．一定经过点
B．与x轴交于点
C．y随x的增大而增大
D．图象经过二、三、四象限
7．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）
A．B．C． D．
8．如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．在平面直角坐标系中，将直线：向左平移1个单位长度，得到直线：，则__________．
10．在直角坐标系中，点，，在同一条直线上，则的值为______．
11．若实数a使得关于x的不等式组有且只有2个整数解，且使得关于x的一次函数不经过第四象限，则符合条件的所有整数a的和为______．
12．如图，已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，动点在第一象限内且落在一次函数的图象上，轴于点．动点在轴上运动，连接，．当为等腰直角三角形时，的长为_____．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点．
(1)求，的值；
(2)过点作轴的垂线，分别交函数与的图象于点，．
①当时，求的长；
②当时，直接写出的取值范围．
14．某商店购进铁棍山药和新郑红枣两种特产，已知购进3箱山药和2箱红枣共需260元；购进2箱山药和3箱红枣共需240元．
(1)求一箱铁棍山药和一箱新郑红枣的进价分别是多少元；
(2)商店计划一次性购进两种特产共100箱，其中山药进货量不低于红枣进货量的2倍，设购进山药箱，总进货费用为W元，求W的最小值．
15．如图，已知直线经过点，，直线与直线相交于点M，与x轴交于点D，点M的横坐标为．
(1)根据图象，直接写出当时，x的取值范围是什么？
(2)求直线的表达式和a的值；
(3)若点P在直线上，且，求点P的坐标．
16．为研究城区空气质量变化，某校环保社团对某市某日的空气状况进行连续监测，记录了10个小时城区浓度（单位：）与监测时间（单位：）的变化情况，函数图象如图所示．
(1)当时，求关于的函数解析式．
(2)当时，求的值．
(3)当时，直接写出时的取值范围．
17．在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点，且平行于直线．
(1)求一次函数的解析式；
(2)求该一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积．
(3)当时，对于的每一个值，一次函数的值都小于一次函数的值，直接写出的取值范围．
18．直线经过点，点．过点的直线交直线于点D，交y轴于点E．
(1)求D点坐标；
(2)点M为y轴上一动点，的面积为5，求点M的坐标；
(3)连接，点G是直线上一点，且满足，直接写G的坐标．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
1．B
2．D
3．A
4．B
5．C
6．D
7．A
8．A
9．
10．
11．
12．4或或3
13．【详解】（1）解：∵的图象经过点，
∴，
∴，
∵函数的图象经过点，
∴，
解得；
（2）解：①由（1）函数的解析式为，
当时，，
∴，
当时，，
∴，
∴，
②由题意得，，，
当即时，，解得；
当即时，，解得；
综上，的取值范围为或．
14．【详解】（1）解：设一箱山药进价为元，一箱红枣进价为元，
列方程组： ，
解得：，
答：一箱山药进价60元，一箱红枣进价40元．
（2）解：设购进山药箱，则红枣为箱，由题意：
，
解得，
∵为整数，
∴的最小值为，
总费用，
∵随增大而增大，
∴时，最小，
（元）．
答：总费用最小值为5340元．
15．【详解】（1）解：由图象可知，当时，
x的取值范围为；
（2）解：将点，代入，
得：，
解得：，
∴直线的表达式为，
把代入
得，
∴点M的坐标为，
把代入，
得．
（3）解：∵，
∴．
设，
把代入得，，
∴，
∴，
∴，
∵，
，
解得或．
∴或
16．【详解】（1）解：当时，设y与x的函数解析式为，
将和代入，得，
解得，
所以y与x的函数解析式为（）；
（2）解：把代入，得；
（3）解：当时，设y与x的函数解析式为，
将和代入，得，
解得，
所以y与x的函数解析式为；
当时，或，
解得或，
观察图象，当时的取值范围是．
17．【详解】（1）解：∵一次函数的图象过点，且平行于直线，
∴解得：，
即：；
（2）解：当时，；
当时，，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∵当时，对于的每一个值，一次函数的值都小于一次函数的值，
∴，解得：.
18．【详解】（1）解：设直线表达式为，
代入点，点得，，
解得，
∴直线表达式为，
∴联立得，，
解得，
∴；
（2）解：如图，
对于直线，当时，，
∴，
∵，
∴，
，
，
解得，
当点M在点E上方时，，
∴；
当点M在点E下方时，，此时点M位于y轴负半轴；
∴；
综上所述，点M的坐标为或；
（3）解：如图，当点在y轴左边时，过点B作交于点H，过点H作于点I，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴设直线的表达式为，
∴，
解得，
∴直线的表达式为，
∴将和联立得，，
解得，
∴；
如图，当点在y轴右边时，过点B作交于点H，过点H作于点I，
同理可证，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴同理可得，直线的表达式为，
∴将和联立得，，
解得，
∴；
综上所述，点G的坐标为或．

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