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2025—2026学年广东省深圳市七年级下学期数学期末考试学情自测卷
说明:
答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好.
考试时间90分钟，全卷满分100分.
3.作答选择题1-8，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题9—20，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回.
第一部分 选择题
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)
1．下列图案中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．“一道残阳铺水中，半江瑟瑟半江红”，水是诗人钟爱的写作意象．经测算，一个水分子的直径约为，则一个水分子的直径用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，四点在直线上，点在直线外，，若，，，，则点到直线的距离是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法中正确的是（ ）
A．种植一种花卉成活率是，则种100株这种花一定会有95株成活
B．天气预报“明天降水概率是”是指明天有的时间会下雨
C．某位体育老师参加贾家庄半程马拉松比赛一定能获得大奖
D．连续掷一枚质地均匀的骰子，若3次都掷出“1”，则第4次仍然可能掷出“1”
6．如图，点E在的延长线上，下列条件能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
7．漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．数学活动小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，每2分钟记录一次箭尺读数，得到漏刻水位与时间的实验数据如下表：
数据记录 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 ……
0 2 4 6 8 ……
2 2.8 3.6 4.2 5.2 ……
下列说法错误的是（　　）
A．在实验开始时，漏刻水位是
B．第4次数据记录出现了错误，正确的漏刻水位应该是
C．第7次数据记录时，漏刻水位应为
D．当漏刻水位为时，对应实验的时间是
8．如图，将线段沿着射线折叠得到，延长到E，连接，点F是射线上的一个动点，连接，，若，，的周长的最小值为22，则长为（ ）
A．18 B．16 C．14 D．12
第二部分 非选择题
二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
9．在一个不透明的盒子中装有4个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率为，则__________．
10．若，，则___________．
11．如图，分别是三边上的点，平分，，若的面积为5，则的面积为___________；

12．如图，4个长为，宽为的小长方形围成了一个大正方形，若，，则____．
13．如图，在中，平分，点是的中点，过点作，交的延长线于点，若，则________．
三、解答题:本大题共7小题，共61分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
14．（6分）先化简，再求值：，其中，．
15．（7分）计算：
(1)
(2)
16．（8分）某学校班级为表彰一周量化考核评价为优秀的同学，设置如图1的电子刮刮卡抽奖活动，评为优秀的同学获得抽奖机会一次．其中张刮刮卡奖励内容分别为“①免作业券张；②与好朋友同桌一天；③薯片一包；④牛奶瓶”．抽完奖后系统自动更新出张上述内容的刮刮卡，并把顺序打乱．
(1)小明同学在某周考核中评为优秀，他在刮刮卡抽奖活动中抽中“①”的概率是 ．
(2)通过调查发现，该班同学对“①”最感兴趣，对“③”和“④”喜好程度一样．于是，老师将抽奖方式改为转盘，并设定：①的概率是，②的概率是，③的概率为．请在图2转盘中的扇形写上“①②③④”，使得自由转动这个转盘，当它停止时，指针分别落在“①②③④”上的概率满足上述设定．（备注：转盘中扇形的圆心角均相等）
17．（8分）如图，在中，DM、EN分别垂直平分AC和BC交AB于M、N．
(1)若，求的周长；
(2)若，求的度数．
18．（10分）校体育队一名田径运动员以每秒的速度绕长方形体育馆进行跑步训练，抽象成如图1所示的数学模型，点H(运动员)按的路径匀速运动，跑到点 D 停止．已知，设点H的运动时间为．的面积 与时间的关系如图2所示．
(1)图2的两个变量中，自变量为 ，因变量为 ；
(2) ， ， ；
(3)当的面积为 时，求t的值．
19．（10分）【模型呈现】
“数学区别于其它学科最主要的特征是抽象与推理”．“一线三等角”模型是几何世界中常见的模型之一，只要细心观察，你就可以从中找到全等三角形．
(1)【模型理解】如图1，已知，点C在线段DE上，，若，则与的数量关系为 ，，与的数量关系为 ；
(2)【拓展延伸】在中，，分别以、为腰，在左侧作等腰直角三角形，在右侧作等腰直角三角形，其中，，
① 如图2，连接，当交线段的延长线于点M时，求证：；
② 如图3，连接，当交线段于点M，且时，求的长．
20．（12分）【阅读材料】若满足，求的值．
解：设，，则，．
．
【类比探究】
(1)若满足，则___________；
(2)若，则___________；
【拓展应用】
(3)如图，已知正方形的边长为，点，分别在，上，且，，长方形的面积是63．分别以，为边长作正方形和正方形．求阴影部分的面积．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
1．D
2．D
3．B
4．A
5．D
6．C
7．D
8．C
9．2
10．
11．5
12．8
13．3
14．【详解】解：
，
当时，原式．
15．【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
16．【详解】（1）解：∵共有张刮刮卡，且每张刮刮卡被抽取的可能性相同，
∴总情况数 ，
又∵ “①”是其中张刮刮卡，即抽中“①”的情况数，
∴抽中“①”的概率．
故答案为：；
（2）∵转盘被等分为若干个圆心角相等的扇形（设总份数为份，取、、的最小公倍数)，
又∵①的概率是，则①对应的份数：份 ；
②的概率是，则②对应的份数：份；
③的概率是；则③对应的份数：份；
∴④的概率：，
则④对应的份数也是份（与③概率相同，份数相同 ），
分配扇形内容如下：
按照计算出的份数，在转盘中标记：①占份，②占份，③占份，④占份，
如图：
17．【详解】（1）解：DM、EN分别垂直平分AC和BC交AB于M、N．
，
的周长=MC+MN+CN=AM+MN+BM=AB，
∵AB=12cm，
的周长=12cm．
（2）解：，
，
，
，
，
，
=
=．
18．【详解】（1）解：图2的两个变量中，自变量为运动时间t，因变量为的面积S，
故答案为：运动时间t，的面积S；
（2）解：由图2得，当时，S随t的增大而增大，
∴当点H运动到点B时，，
∴，
当时，S的值不变，
∴当点H运动到点C时，，
∴，
∴，即，
当点H运动到点D处时，，
∴，
故答案为：，40，675；
（3）解：当点H在上时，的面积，
当时，，
∴，
∴，
当点H在上时，的面积，
当时，，
∴，
∴，
综上，点H的运动时间为或．
19．【详解】（1）解：，
，
又，
，
，
由．
故答案为：；．
（2）解：①作交直线于E，则，
，
，
∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴．
②作交直线于E，则，
由①得，，，
，，，
，
，
设，则，
，，
，
解得：，
．
20．【详解】（1）解：设，，则，，
∴，
∴；
（2）解：设，，
则，．
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：正方形的边长为，，，
，，
设，，
，
长方形的面积是63，
，
，即，
，
，
，
．

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