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2025—2026学年广东省深圳市七年级下学期数学期末考试考前预测卷
说明:
答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好.
考试时间90分钟，全卷满分100分.
3.作答选择题1-8，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题9—20，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回.
第一部分 选择题
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)
1．“窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船．”这是杜甫眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
2．百万学子的理想学校清华大学、北京大学、浙江大学、上海交大的校徽中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．昆明市打算在某条街道新建一所中学，为了方便居民区A、B的学生上学，要使A、B两小区到学校的距离之和最小，则学校C的位置应该在（ ）
A． B．
C． D．
4．以下事件中，属于必然事件的是（ ）
A．坪山河的河水在冬季结冰 B．太阳从东边升起
C．坪山大道明天早上必堵车 D．坪山的公园数量在未来会不断减少
5．小明在坪山区中心公园沿着一条小路散步，小明两次拐弯后方向与原来相同，已知第一次拐的角，第二次拐的角是（ ）
A． B． C． D．
6．（古代文化）漏刻是我国古代的一种计时工具．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位h（单位：）和时间t（单位：）两个变量之间的关系．下表是小明记录的部分数据，当h为时，对应的时间t为（ ）
… 1 2 3 4 …
… …
A． B． C． D．
7．如图，，，，下列结论不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，中，点为的中点．点是下方一点，连接，．平分，，若，，则的长为（ ）
A．11 B．10 C．9 D．8
第二部分 非选择题
二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
9．某学校七年级举行班级合唱比赛，组委会决定通过抽签的方式确定10个参赛班级的出场顺序，则七年级（2）班抽到前3个出场的概率为_____．
10．已知，，则_____．
11．如图，在中，平分，垂足为，则的长为________．
12．如图，在中，，，D、E分别在、上，将沿折叠得，且满足，则________．

13．如图，在中，，点D在内部，且满足，若，则的面积为______．
三、解答题:本大题共7小题，共61分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
14．（6分）计算：
(1)；
(2)．
15．（7分）先化简，再求值：，其中，．
16．（8分）小明和小亮两位同学做掷骰子（质地均匀的正方体）游戏，他们共做了100次试验，结果如下：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 15 14 23 19 15 14
(1)计算“1点朝上”的频率和“6点朝上”的频率；
(2)小明说：“根据这次试验结果可知，在每个掷骰子试验中出现3点朝上的概率最大．”小亮说：“若投掷1000次，则出现5点朝上的次数正好是150次．”小明和小亮的说法正确吗？为什么？
(3)小明将一枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数小于5的概率．
17．（8分）“五一”节假期间， 小亮一家到某度假村度假．小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发，他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村，如图是他们离家的距离与小亮离家的时间的关系图，请根据图回答下列问题：

（1）小亮和妈妈坐公交车的速度为 ；爸爸自驾的速度为
（2）小亮从家到度假村期间，他离家的距离与离家的时间的关系式为 ；小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时，离家的距离是
（3）当小亮和妈妈与他爸爸第次相遇后，一直到全家会和为止，为多少时小亮和妈妈与爸爸相距
18．（10分）如图，在中，，点在边上，点在边上，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
19．（10分）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．
【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图（1），在边长为a的正方形中减掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形如图（2）．图（1）阴影部分面积可表示为，图（2）中阴影部分面积可表示为，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得等式：．
【类比探究】
(1)用两种不同方法表示图（3）中阴影部分面积、、的等量关系式是 ．
【应用】
(2)根据（1）所得的关系式，，，则 ．
【拓展】
(3)若x满足，求的值．
【知识迁移】
(4)如图（4），某学校有一块梯形空地，于点E，，．该校计划在和区域内种花，经测量种花区域的面积和为，，求种草区域的面积和．
20．（12分）类比思维是根据两个具有相同或相似特征的事物间的对比，从某一事物的某些已知特征去推测另一事物的相应特征存在的思维活动．请尝试用类比思维解决以下问题：
(1)如图1，在等腰直角三角形中，，，直线l经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，直接写出、、之间的数量关系：　 　 ；
(2)如图2，在中，，点D、E分别在边、上，且，．若，，求的长度（用含a，b的代数式表示）．
(3)如图3，在中，，，点D、E分别是边、上的动点，以为腰向右作等腰，使得，且，连接、，．
①求证：；
②在点D、E运动过程中，点F位置也随之发生改变，若，当线段取得最小值时，求的面积．
参考答案
1．D
2．B
3．C
4．B
5．B
6．D
7．A
8．B
9．
10．
11．6
12．
13．18
14．【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
15．【详解】
当，时，原式．
16．【详解】（1）解:“1点朝上”的频率为；“6点朝上”的频率为；
（2）解：两位同学的说法均错误；
小明的说法错误，因为实验100次的次数较少，只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近，每个点数概率都会趋于相同；
小亮的判断是错误，因为事件发生具有随机性，若投掷1000次，则出现5点朝上的次数不一定正好是150次；
（3）解：朝上的点数小于5的概率．
17．【详解】解：（1）由图可得，
小亮和妈妈坐公交车的速度为：60÷3=20km/h，爸爸自驾的速度为：60×（2-1）=60km/h，
故答案为：20，60；
（2）∵小亮和妈妈坐公交车的速度为20km/h，
∴小亮从家到度假村期间，他离家的距离s（km）与离家的时间（h）的关系式为：s=20t，
当1≤t≤2时，设小亮爸爸离家的距离s（km）与离家的时间（h）的关系式为：s=kt+b，则，得，
即当1≤t≤2时，小亮爸爸离家的距离s（km）与离家的时间（h）的关系式为：s=60t-60，
当2≤t≤3时，设小亮爸爸离家的距离s（km）与离家的时间（h）的关系式为：s=ct+d，则
，得，
即当2≤t≤3时，小亮爸爸离家的距离s（km）与离家的时间（h）的关系式为：s=-60t+180，
令20t=60t-60，得t=1.5，此时，s=20×1.5=30，
20t=-60t+180，得t=2.25，此时s=20×2.25=45，
故答案为：，30或45；
（3）解：由题意：第2次相遇时，小明离家，离家的时间（h）为45÷20=h，
①当爸爸在回家途中当≤t≤3时，20t-（-60t+180）=10，解得，，
即小明离家，小亮和妈妈与爸爸相距
②当爸爸再次返回，3≤t≤4时，设小亮爸爸离家的距离s（km）与离家的时间（h）的关系式为：s=et+f，则
，得，
∴当3≤t≤4时，小亮爸爸离家的距离s（km）与离家的时间（h）的关系式为：
s=60t-180，
令60-（60t-180）=10，得，
即小明离家，小亮和妈妈与爸爸相距，
综上：或时，小亮和妈妈与爸爸相距．
18．【详解】（1）证明：，
，
又，
．
（2）解：，
，
，
，
，
．
19．【详解】（1）解：图3中，阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积和，即，
由于大正方形的边长为，因此面积为，两个空白矩形的面积和为，
∴阴影部分的面积为，
∴；
（2） 解：．
（3）解：设，，
则，
由题意知，
根据完全平方公式变形得：，
∴．
（4）解：设，，
∵，
∴，
种花区域的面积和为：，
由题意得：，即，
种草区域的面积和为：，
∵，
∴，解得，
答：种草区域的面积和为12．
20．【详解】（1）解：∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴；
（3）①证明：如图，在上取一点，使得，连接，
∵，，
∴，
∵，，
∴即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
②∵，
∴为定直线，
∴当时，最小，
如图，过点作于点，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的面积为．
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