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第六章平行四边形单元检测自主达标提高卷北师大版2025—2026学年八年级下册（含答案）
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．如图，在中，对角线，相交于点，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．在平行四边形中，对角线相交于点O，若， 则的长为（ ）
A．4 B．5 C．8 D．10
3．中，，则为（ ）
A． B． C． D．
4．四边形的对角线与相交于点，则下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在中，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于长度为半径作弧，两弧交于一点，作射线交于点若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，的对角线，相交于点，是的中点．若，则的长为（ ）
A．10 B．5 C．2.5 D．20
7．如图，已知在中，对角线相交于点，若，，则的周长为（ ）
A．13 B．16 C．18 D．19
8．如图，在平行四边形中，，点E、F分别为的中点，连接交于点O，点M为的中点，点N为的中点，则的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．不确定
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，点是的边上的任意一点，连接，，若的面积为1，的面积为4，则的面积为_____________．
10．若三角形的周长为，则它的三条中位线组成的三角形的周长是______．
11．在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是，，，点在函数的图象上．若以A，B，C，D，为顶点的四边形是平行四边形，且点在第一象限，则满足条件的点的坐标为___________．
12．如图，的对角线、交于点O，平分交于点E，且，，连接．下列结论：①；②；③；④，其中成立的有_______．（请写序号）
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在平行四边形中，点E在边上，点F是中点，交于点G．
(1)若点G是中点，求证：四边形是平行四边形；
(2)若，平分，，求E的面积．
14．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，．
(1)直接写出点C，D的坐标．
(2)连接，M为x轴上的一动点，若，求点M的坐标．
15．如图，在中，、分别是、的中点，，垂足为，，．
(1)求证：；
(2)求的长．
16．如图1，在中，为边上的一个动点，连接，过点作交于点，点A、P关于直线对称，连接、、．
(1)证明：平分；
(2)当时，求的长；
(3)当等腰三角形时，求的长．
17．在中，点D，E分别在边，上，连接，交于点．
(1)如图1，当点为的中点时，若，求证：；
(2)在（1）的基础上，若，求的度数；
(3)如图2，若，且，求的长度．
18．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于两点，且直线经过点，与直线相交于点，点的纵坐标为，直线交轴负半轴于点，且．
(1)求直线的解析式；
(2)若点在直线的图象上，且满足，求出点的坐标；
(3)为直线上一动点，轴上是否存在一点，使以为顶点的四边形是平行四边形？如果不存在，请说明理由；如果存在，请写出所有符合条件的点的坐标，并写出其中一个点的坐标的求解过程．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
1．B
2．A
3．A
4．D
5．D
6．A
7．B
8．A
9．3
10．
11．
12．②③④
13．【详解】（1）证明：∵平行四边形，
∴，
∵点F是中点，点G是中点，
∴是的中位线，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵平行四边形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
作于点，
在中，，
∴，
∴．
14．【详解】（1）解：将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，
∴，，
∴，；
（2）解：∵将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵点A，B，的坐标分别为，，，
∴，点到的距离为，
∴，
∴，
设，
∵，
如图，当M在B左侧时，
∴，
解得：，即；
如图，当M在B右侧时，
∴，
解得：，即．
15．【详解】（1）证明：∵、分别是、的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，是的中点，
∴，
∵，，
∴，
∵是的中位线，
∴．
16．【详解】（1）证明：，
，，
由折叠的性质可得，，
，
平分；
（2）解：如图，令与的交点为，
在中，，
，，，
，
，，
，
由折叠的性质可知，，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
设，则，
，
，
解得：，即的长为；
（3）解：分三种情况讨论：
①当时，如图，过点作于点，
，，
由折叠的性质可知，，
由（1）可知，平分，
，
，
在和中，
，
，
，
，
；
②当时，
，
，
，
，
，不符合题意；
③当时，
，，
，不符合题意，
综上可知，的长为2．
17．【详解】（1）证明：如图，延长至点G，使，连接，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
又，
∴，
∴；
（2）解：过A作且，连接，，
∴四边形是平行四边形，，
∴，，
∴，
又，
∴，
∴，
又，，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
又，
∴；
（3）解：过A作，且，连接，，，过T作于M，于N，
，
∴四边形是平行四边形，
∴，，，，
∴，，
∵，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∴．
18．【详解】（1）解：∵直线经过点，
∴，解得，
∴，
令，则，令，则，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵点的纵坐标为，且点在直线上，
∴，
将，代入，
∴，解得，
∴直线的解析式为；
（2）解：由（）得，，
∴，
∵，
∴，
当点在直线下方时，如图，，
∴，
∴，
∴,
∴；
当点在直线上方时，，如图，
∴，
∴，
∴，
∴，
综上所述，符合条件的点或；
（3）解：存在，或，理由如下：
设，，
当为平行四边形的对角线时，如图，
∴，
解得，
∴；
当为平行四边形的边，为对角线时，如图，
∴，
解得，
∴；
当为平行四边形的边，为对角线时，如图，
∴，
解得，
∴；
综上可得：存在，或．

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