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2025—2026学年广东省深圳市七年级下学期数学期末考试强化抢分训练卷
说明:
答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好.
考试时间90分钟，全卷满分100分.
3.作答选择题1-8，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题9—20，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回.
第一部分 选择题
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)
1．在2025年蛇年春晚上，一群会跳舞、能抛手绢的人形机器人惊艳亮相，机器人的研发也成为当今时代科研的重点．中国科学院研发出新型的工业纳米机器人，其大小约为．已知，则用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
2．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线，直角三角板的直角顶点在直线上，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．数学兴趣小组做“抛瓶盖试验”获得的数据如下表：
拋掷次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
盖口向上的频数 64 118 189 252 310 370 434 498 558 621
盖口向上的频率 0.64 0.59 0.63 0.63 0.62 0.61 0.62 0.62 0.62 0.62
下列说法正确的是（　　）
A．根据实验结果，“盖口向上”和“盖口向下”具有等可能性
B．若再抛掷瓶盖100次，则一定有62次“盖口向上”
C．若抛掷瓶盖10次，结果“盖口向上”8次，则“盖口向上”的概率为0.8
D．若抛掷瓶盖2000次，则“盖口向上”的次数大约有1240次
6．图1是视觉错觉艺术风格的作品，这种设计利用背景线条、图案的干扰，制造出视觉认知偏差的冲突，具有很强的趣味性与迷惑性．如图2，现将其中的一组背景线条与直线a，b抽象出来，下列说法能判断出的是（ ）
A． B．
C． D．
7．茶文化是中国对茶认识的一种具体表现，其内涵与茶具设计之间存在着密不可分的联系．如图，向茶杯中匀速注水，下列哪幅图象能较好刻画出茶杯中水面高度的变化情况（　　）
A． B． C． D．
8．如图在四边形中，，，面积为 24，的垂直平分线分别交，于点M，N，若点P和点Q分别是线段和边上的动点，则的最小值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
第二部分 非选择题
二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
9．若，，则的值是________．
10．年夏季某科技展设置了3个题展区：①绿色能源；②量子通信；③智能机器人．若小宇随机选择一个展区参观，则她恰好选中“智能机器人”展区的概率是______．
11．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数是__________度

12．某商场自行车存放处每周存车量5000辆次，其中变速车车费是每辆一次1元，普通车存车费每辆一次0.5元，若普通车存车量为辆次,存车的总收入为元，则和之间的关系式为_______.
13．如图，在中，，分别以、、为边向上作正方形、正方形、正方形，点E在上，若，，则图中阴影的面积为___________．
三、解答题:本大题共7小题，共61分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
14．（6分）计算题
(1)；
(2)（用乘法公式简便计算）．
15．（7分）先化简，再求值：，其中，．
16．（8分）某小型超市采购了24盒草莓礼盒，但在质检时发现部分盒中混入了坏果（因挤压或成熟过度导致的腐烂草莓），工作人员对所有礼盒进行检查后发现，每盒草莓中最多混入2个坏果，具体数据见表；
混入坏果的数量 0 1 2
盒数 12
(1)从24盒草莓礼盒中任意抽取了1盒，“盒中没有坏果”是 事件；（填“必然”“不可能”或“随机”）
(2)从24盒草莓礼盒中任意抽取1盒，若抽出“盒中混入1个坏果”礼盒的概率为，求m、n值．
17．（8分）某校“书法社”和“音乐社”两个社团开展课外实践活动．“书法社”同学骑自行车从中央广场出发前往社区文化站参加书法展，“音乐社”同学坐小型新能源旅游观光车从区少年宫出发，途经社区文化站后前往中央广场参加活动（两个社团在社区文化站与中央广场之间沿同一路段行驶），两个社团同时出发且匀速行驶．已知旅游观光车的速度是自行车速度的3倍，如图表示的是两个社团离社区文化站的距离（）与行驶时间（）之间的关系图象．观察图象回答下列问题：
(1)求出“书法社”骑自行车的速度；
(2)确定图象中与的值；
(3)请说明点表示的实际意义．
18．（10分）如图，已知和都是等边三角形（三条边都相等，三个角都是的三角形），且点在的延长线上，连接与相交于点．
(1)求证：；
(2)求．
19．（10分）问题情境：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点E，使，连接．请根据小明的方法思考并解答：
（1）①由已知和作图能得到，依据是___________．
A． B． C． D．
②由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是___________．
解后反思：
题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线，构造全等三角形、平行线、平移线段，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．
类比探究：
（2）如图2，已知与，，，，、分别为中边上的中线与高，且，求的面积．
拓展延伸：
（3）如图3，四边形中，，M是的中点，若四边形的面积为a，求证：的面积为．
20（12分）．【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
(1)如图1，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形．把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形．由于两图中阴影部分面积是相同的，我们可以得到恒等式：_____．
(2)如图2，四个长为，宽为的长方形拼成一个中间镂空的正方形，用不同的方式计算阴影部分面积，我们可以得到恒等式：_____．
【知识迁移】
(3)计算：；
(4)若，，求．
【拓展探究】
(5)如图3．将边长分别为的两个正方形纸片叠放在一起，已知阴影部分面积为6，长方形的面积为4，求两个正方形纸片的面积和．
参考答案
1．C
2．D
3．D
4．A
5．D
6．A
7．B
8．C
9．
10．
11．58
12．y=-0.5x+5000.
13．48
14．【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
15．【详解】解：
，
当，时，原式．
16．【详解】（1）解：从24盒草莓礼盒中任意抽取了1盒，“盒中没有坏果”可能发生也可能不发生，是随机事件；
故答案为：随机；
（2）解：由题意，得：，
∴，
∴．
17．【详解】（1）解：由图像，可知“书法社”骑自行车的速度为（）．
答：“书法社”骑自行车的速度为．
（2）解：由题意，得
旅游观光车的速度是
∴，
∴，
解得：．
答：a的值为，b为．
（3）点P表示的实际意义是“书法社”同学骑自行车从中央广场到社区文化站的途中，与“音乐社”同学坐小型新能源旅游观光车从社区文化站前往中央广场的途中相遇．
18．【详解】（1）证明：和都是等边三角形，
，
，
即，
在 中
，
∴；
（2）解：是等边三角形，
，
又由（）得，
．
19．【详解】解：（1）①∵是中线，
∴，
在和中，
，
∴．
故选：A；
②解：∵，，，
∴，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴．
故答案为：；
（2）延长至，使得，
∵是中线，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
；
（3）延长交于，
∵，
∴，
又∵是的中点，
∴，
∴，
∴
∴，
∵，
∴，
∴的面积为．
20．【详解】（1）解：；
（2）解：
（3）解：
；
（4）解：由（2）的结论可得，
，
∵，
∴或；
（5）解：根据题意得，，则，
∴，
∴，
令，
则，
∴，
∵，
∴或（舍去），
∴，
即，
∴，
∴．
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