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第十一章二次根式单元检测自主达标提高卷苏科版2025—2026学年八年级下册（含答案）
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列化简正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
4．如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．若的值是有理数，则a的最小偶数值是（ ）
A．2 B．3 C．6 D．12
6．已知，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．
7．若，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知 ，，则的值为（ ）
A．3 B．4 C． D．15
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．计算的结果为________．
10．若（其中，为有理数），______．
11．如图，长方形内有两个相邻的白色正方形，面积分别为和，则图中两块阴影部分的面积和为____________．

12．若，，则的值是________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算
(1)；
(2)．
14．规定一种新运算：，．
(1)计算：______；
(2)求的值．
15．在数学课外学习活动中，小明遇到一道题：已知，求的值．他是这样解答的：∵，
(1)请你帮助小明接着完成这道题；
(2)请你根据小明的思路，解决如下问题
①______；
②计算：
16．计算：
(1)已知，，求的值；
(2)已知：，求的值．
17．问题情景：请认真阅读下列这道例题的解法并填空．
(1)例：已知，求的值．
解：由得，_____，_____，_____；
(2)尝试应用
若为实数，且，化简：
(3)拓展创新
①已知，求的值．
②已知实数，在数轴上的对应点如图所示，化简．
18．小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的：
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1)化简：
(2)若．
①求的值．
②直接写出代数式的值 ； ．
参考答案
1．D
2．D
3．C
4．D
5．D
6．C
7．D
8．B
9．
10．
11．4
12．
13．【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
14．【详解】（1）解：；
（2）解：．
15．【详解】（1）解：∵，
∴
；
（2）解：①；
②
．
16．【详解】（1）解：已知，，
∵，，
∴，，
则，
代入，得：原式；
（2）解：设，，
由平方差公式可得，
∵，且，
代入得， 解得， 即．
17．【详解】（1）解：由得，，
∴，
∴；
（2）解：由，得，
∴，
∴；
（3）解：①由，得，
∴，
∴；
②由数轴得，
∴，
∴
．
18．【详解】（1）解：原式
；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
①；
②
；
．
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