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第十一章二次根式单元检测复习卷苏科版2025—2026学年八年级下册（含答案）
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则的值为（ ）
A．3 B． C．2 D．
5．如果，那么（ ）
A． B． C． D．
6．已知，，满足，则以，，为边的三角形的形状为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
7．古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦秦九韶公式．如果一个三角形的三边长分别是，记，那么三角形的面积．若一个三角形的周长为16，其中两边长分别为5和6，则该三角形的面积为（ ）
A．12 B． C． D．15
8．已知，，则与的关系是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．化简：__________．
10．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简______．
11．已知，则_____．
12．像这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如
请用上述方法探索并解决下列问题：__________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算：
(1)．
(2)
14．阅读材料：像 ．．．两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与与等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．例如：
，，解答下列问题：
(1)与 互为有理化因式，将分母有理化得 ；
(2)观察下面的变形规律并解决问题：；
①若n为正整数，请你计算前面的规律猜想： ；
②计算：
15．已知，，求：
(1)；
(2)代数式的值．
16．在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件：而有的信息不太明显需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件．
【阅读理解】阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．
化简：．
解：隐含条件解得：
∴，
∴原式
．
【启发应用】
(1)按上面的解法，试化简：；
【类比迁移】
(2)实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简；
(3)已知a，b，c为△ABC的三边长，化简：
17．【阅读材料】著名数学教育家波利亚曾说：“对于一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．”小明在学习了二次根式后，发现了一个有趣的数学现象：，这个根号里的2经过适当的演变，竟然可以“跑”到根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”．具有这现象的数还有许多，例如：，等．
(1)【猜想】=______，并验证；
(2)【推理证明】分析上述式子，你能猜出其中的规律吗？用字母n表示这一规律，并验证你的猜想是否正确；
(3)【创新应用】按此规律，若（a，b为正整数），求的值．
18．阅读类比，定义：我们将与称为一对“对偶式”，因为，可以有效地去掉根号，所以有一些问题可以通过构造“对偶式”来解决.
例如，已知，求的值，可以这样解答：
又，
.
(1)已知，求的值为________．
(2)结合已知条件和第（1）问的结果，请运用解“二元一次方程组”的思想解方程：．
(3)计算：．
参考答案
1．B
2．B
3．C
4．C
5．B
6．B
7．A
8．C
9．
10．0
11．8
12．
13．【详解】（1）解：
（2）解：
14．【详解】（1）解：，
∴与互为有理化因式；
；
（2）解：①
；
②
．
15．【详解】（1）解：
，
；
（2）解：
．
16．【详解】（1）解：由二次根式有意义的条件得，即，
则，
∴原式.
（2）解：由数轴知，且，
则，，
∴原式．
（3）解：由三角形三边关系得，，，
∴原式.
17．【详解】（1）解：（1），证明如下，
，
故答案为：；
（2），证明如下，
（n为大于等于2的整数）；
（3）∵
∴根据（2）规律可得：
∴
∴
∵a，b为正整数
∴或或
∴或或．
18．【详解】（1）解：∵
，
又∵，
∴；
（2）解：由（1）可得：
，
，得，
解得：，
经检验：是原方程的解；
（3）解：
．
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