资源简介

七年级数学
上册第一～五章
说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵仪式在天安门广场上庄严举行，45架中国航空工业自主研制的国产直升机飞越天安门上空，拉开阅兵仪式序幕．若某架国产直升机上升记作，则下降应记作（ ）
A. B. C. D.
2. 若是关于的一元一次方程，则的值为（ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
3. 如图，两个边长为的正方形的面积之和为（ ）．
A. B. C. D.
4. 假日文旅“热”源于流动活力．中国交通运输部数据显示，国庆、中秋假期全社会跨区域人员流动量累计亿人次，日均亿人次．数据亿用科学记数法表示（ ）
A. B. C. D.
5. 下列各式运用等式性质变形，错误的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
6. 若单项式与单项式是同类项，则的值为（ ）
A. 4 B. －4 C. 2 D. －2
7. 已知关于的两个一元一次方程与的解互为相反数，则的绝对值为（ ）
A. －26 B. 26 C. 14 D. －14
8. 若式子的值与的大小无关，则该式子的值为（ ）
A. B. C. 5 D.
9. 已知数轴上的点分别表示数，其中．若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（ ）
A. B.
C D.
10. 在月历表上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图，这是2025年10月份的月历表，我们用如图所示的四边形在表格中框出五个数．
若月历表七列保持不变，行数向下不断延伸，把按照原表格中数字的规律填入表格，则被四边形框出的五个数之和的最大值为（ ）
A. 10100 B. 10090 C. 10095 D. 10085
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 已知关于x一元一次方程的解为，则m的值为_________．
12. 如图，该长方体的体积为，高为2，则长方体底面的边与成_____（填“正比例”或“反比例”）关系．
13. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相遇？译文：甲从长安出发，天到齐国；乙从齐国出发，天到长安．现乙先出发天，甲才从长安出发．问多久后甲乙相遇？若设乙出发天甲乙相遇，则可列方程为______．
14. 学习了有理数除法后，我们知道了有理数的除法可以转化为乘法，即除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．例如：，注意到与互为倒数．
（1）若，则的值为_____．
（2）计算的值为_____．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. （1）计算：．
（2）计算：．
16. 解方程：
（1）；
（2）．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. （1）根据下图标出的量及其满足的关系，列出方程，并求出的值．
（2）求该图形的面积．
18. 小冉去超市购买水果，柚子每千克的价格是a元，苹果每千克的价格是柚子的2倍少3元．
（1）苹果的价格是_____元千克．（用含的代数式表示）
（2）若小冉购买了2千克苹果和4千克柚子，共付款74元，求的值．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 下表记录了一次实验中声音在空气中传播的速度（简称声速）（单位：）与空气温度（单位：）的数据，假设声速的变化是均匀的．
空气温度 0 5 10
声速 325 328 331 334 337
（1）求空气温度为时的声速．
（2）当空气温度为多少摄氏度时，声速为？（结果精确到百分位）
20. 已知．
（1）化简：．
（2）已知的平方为4，为最小的正整数，求（1）中代数式的值．
六、（本题满分12分）
21. 位于安徽省西北部的亳州，有“中华药都”之称，是全国闻名的中药材种植基地，已经形成全国最大的中药饮片产业集群．亳州某中药有限公司以每吨2000元的价格收购了30吨某种药材，若直接在市场上销售，每吨的售价是3000元，该公司也可以加工后再出售，相关信息如下表所示．受各种因素影响，该公司加工这批药材的时间只有一星期．
工艺 每天可加工药材的吨数 成品率 成品售价/（元/吨）
粗加工 6 5000
精加工 3 8000
（注：①每天只能进行粗加工或精加工；②成品率指加工1吨原料能得到吨可销售药材；③加工后的废品不产生效益）
（1）若全部粗加工，则该公司可获利_____万元．
（2）若尽可能多的精加工，剩余的直接在市场上销售，求该公司可获利的金额．
（3）若将这30吨药材全部用于部分粗加工和部分精加工，且恰好用时一星期完成，求该公司可获利的金额．
七、（本题满分12分）
22. 问题背景：对于一个三位正整数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么我们称这个三位数为“无同数”．将一个“无同数”的任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和除以的商记为．例如：，．
探究1：（1）_____．
探究2：（2）若“无同数”，试说明将的任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数的和一定能被整除的理由．
探究3：（3）如果一个“无同数”的百位数字是，十位数字是，个位数字是，且，求的值．
八、（本题满分14分）
23. 综合与实践
某条城际铁路线从西往东依次有，，三个车站，每天上午均有两个车次的列车从站驶往站，其中次列车从站始发，经停站后到达站，次列车从站始发，直达站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行时刻的相关信息如下表所示．记次列车的行驶速度为，次列车的行驶速度为．
车次 站 站 站
发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻
8：00 9：30 9：50 10：50
8：25 途经站，不停车 10：30
请根据表格中的信息，解答下列问题：
问题初探
（1）①次列车从站到站行驶了_____分钟；若千米/时，从站到站的距离为_____（用含的代数式表示）千米．
②求的值．
延伸拓展
（2）记次列车离站的路程为；次列车离A站的路程为．从上午8：00开始计时，时长记为分钟（如：上午9：15，则），且．已知千米/时．
①当时，次列车距站的路程为_____千米；
②若，求的值．
七年级数学
上册第一～五章
说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵仪式在天安门广场上庄严举行，45架中国航空工业自主研制的国产直升机飞越天安门上空，拉开阅兵仪式序幕．若某架国产直升机上升记作，则下降应记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
2. 若是关于的一元一次方程，则的值为（ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
【答案】B
3. 如图，两个边长为的正方形的面积之和为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
4. 假日文旅“热”源于流动活力．中国交通运输部数据显示，国庆、中秋假期全社会跨区域人员流动量累计亿人次，日均亿人次．数据亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
5. 下列各式运用等式的性质变形，错误的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
【答案】C
6. 若单项式与单项式是同类项，则的值为（ ）
A. 4 B. －4 C. 2 D. －2
【答案】A
7. 已知关于的两个一元一次方程与的解互为相反数，则的绝对值为（ ）
A. －26 B. 26 C. 14 D. －14
【答案】B
8. 若式子的值与的大小无关，则该式子的值为（ ）
A. B. C. 5 D.
【答案】A
9. 已知数轴上的点分别表示数，其中．若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
10. 在月历表上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图，这是2025年10月份的月历表，我们用如图所示的四边形在表格中框出五个数．
若月历表七列保持不变，行数向下不断延伸，把按照原表格中数字的规律填入表格，则被四边形框出的五个数之和的最大值为（ ）
A. 10100 B. 10090 C. 10095 D. 10085
【答案】B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 已知关于x的一元一次方程的解为，则m的值为_________．
【答案】1
12. 如图，该长方体的体积为，高为2，则长方体底面的边与成_____（填“正比例”或“反比例”）关系．
【答案】反比例
13. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相遇？译文：甲从长安出发，天到齐国；乙从齐国出发，天到长安．现乙先出发天，甲才从长安出发．问多久后甲乙相遇？若设乙出发天甲乙相遇，则可列方程为______．
【答案】
14. 学习了有理数的除法后，我们知道了有理数的除法可以转化为乘法，即除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．例如：，注意到与互为倒数．
（1）若，则的值为_____．
（2）计算的值为_____．
【答案】 ① ②.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. （1）计算：．
（2）计算：．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
16. 解方程：
（1）；
（2）．
(1)解：
；
(2)解：
，
，
，
．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. （1）根据下图标出的量及其满足的关系，列出方程，并求出的值．
（2）求该图形的面积．
解：（1）由题意得，解得．
（2）当时，，
所以该图形的面积为．
18. 小冉去超市购买水果，柚子每千克的价格是a元，苹果每千克的价格是柚子的2倍少3元．
（1）苹果的价格是_____元千克．（用含的代数式表示）
（2）若小冉购买了2千克苹果和4千克柚子，共付款74元，求的值．
(1)解：∵柚子每千克的价格是a元，苹果每千克的价格是柚子的2倍少3元，
∴苹果的价格是元千克，
故答案：；
(2)解：由题意得
解得，
∴的值为10．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 下表记录了一次实验中声音在空气中传播的速度（简称声速）（单位：）与空气温度（单位：）的数据，假设声速的变化是均匀的．
空气温度 0 5 10
声速 325 328 331 334 337
（1）求空气温度为时的声速．
（2）当空气温度为多少摄氏度时，声速为？（结果精确到百分位）
(1)观察表格数据，温度每升高，声速增加
∴温度每升高，声速增加
设函数解析式为
∵当时，；
∴
即
当时，，
故空气温度为时的声速为．
(2)由题意得，
解得，
故空气温度约为时，声速为．
20. 已知．
（1）化简：．
（2）已知的平方为4，为最小的正整数，求（1）中代数式的值．
(1)解：因为，
所以
．
(2)因为，的平方为4，所以或．
因为为最小的正整数，所以．
当时，
．
当时，
．
综上所述，（1）中代数式的值为或．
六、（本题满分12分）
21. 位于安徽省西北部的亳州，有“中华药都”之称，是全国闻名的中药材种植基地，已经形成全国最大的中药饮片产业集群．亳州某中药有限公司以每吨2000元的价格收购了30吨某种药材，若直接在市场上销售，每吨的售价是3000元，该公司也可以加工后再出售，相关信息如下表所示．受各种因素影响，该公司加工这批药材的时间只有一星期．
工艺 每天可加工药材的吨数 成品率 成品售价/（元/吨）
粗加工 6 5000
精加工 3 8000
（注：①每天只能进行粗加工或精加工；②成品率指加工1吨原料能得到吨可销售药材；③加工后的废品不产生效益）
（1）若全部粗加工，则该公司可获利_____万元．
（2）若尽可能多的精加工，剩余的直接在市场上销售，求该公司可获利的金额．
（3）若将这30吨药材全部用于部分粗加工和部分精加工，且恰好用时一星期完成，求该公司可获利的金额．
(1)解：全部粗加工共可售得 （元），
成本为 （元），
获利为 （元），即6万元．
故答案为：6．
(2)解：7天共可精加工（吨），销售可得（元），
所以获利为（元）．
答：该公司可获利的金额为67800元．
(3)解：设精加工天，则粗加工天．
由题意得，
解得：，则．
所以销售可得（元），
所以获利为（元）．
答：该公司可获利的金额为69600元．
七、（本题满分12分）
22. 问题背景：对于一个三位正整数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么我们称这个三位数为“无同数”．将一个“无同数”的任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和除以的商记为．例如：，．
探究1：（1）_____．
探究2：（2）若“无同数”，试说明将的任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数的和一定能被整除的理由．
探究3：（3）如果一个“无同数”的百位数字是，十位数字是，个位数字是，且，求的值．
解：（1）．
（2）将的任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，分别为，
所以这三个数之和为
，
所以将的任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数的和一定能被整除．
（3）因为，的百位数字是，十位数字是，个位数字是，
由（2）可知，
又，故各数位之和为，即，解得，
所以当时，，
所以的值为．
八、（本题满分14分）
23. 综合与实践
某条城际铁路线从西往东依次有，，三个车站，每天上午均有两个车次的列车从站驶往站，其中次列车从站始发，经停站后到达站，次列车从站始发，直达站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行时刻的相关信息如下表所示．记次列车的行驶速度为，次列车的行驶速度为．
车次 站 站 站
发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻
8：00 9：30 9：50 10：50
8：25 途经站，不停车 10：30
请根据表格中的信息，解答下列问题：
问题初探
（1）①次列车从站到站行驶了_____分钟；若千米/时，从站到站的距离为_____（用含的代数式表示）千米．
②求的值．
延伸拓展
（2）记次列车离站的路程为；次列车离A站的路程为．从上午8：00开始计时，时长记为分钟（如：上午9：15，则），且．已知千米/时．
①当时，次列车距站的路程为_____千米；
②若，求的值．
(1)解：①次列车从站到站行驶了，即；
次列车从站到站行驶了，即，
∴从站到站的距离为千米．
故答案为：90，．
②根据题意得：次列车从站到站共需，
次列车从站到站共需，
，即 ．
(2)①次列车从站到站共需，
∴站到站的距离为．
次列车从站到站行驶了，在站停留了，
∴当时，次列车在站停留．
，
，
．
故答案为：240．
②，，
．
，，
∴当时，次列车经过站．
由题意可知，当时，次列车站停车，
当时，，
，即，解得．
当时，，
，即，解得（不符合题意，舍去）．
当时，，
，即，解得（不符合题意，舍去）．
当时，，
，
即，解得．
综上所述，当的值为67.5或132.5时，．

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