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第六章平行四边形自主达标检测提高卷北师大版2025—2026学年八年级下册（含答案）
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．平行四边形中，，则（ ）
A． B． C． D．
3．如图，的对角线、相交于点，若，，则的长可能是（ ）
A．7 B．10 C．12 D．16
4．如图，在中，D，E分别是的中点，，，交的延长线于点，连接，则的长为（ ）
A． B．5 C． D．6
5．如图，在中，，，、分别是的角平分线和中线，过点C作于点F，连结，则线段的长为（ ）
A．4 B．2 C．1 D．
6．如图，点P为平行四边形内任意一点，连接，如果将．、、的面积分别记为、、、，那么以下结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，四边形是平行四边形，在边上截取线段，使，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在平行四边形内交于点，连接并延长交边于点．若，，则平行四边形的周长是（ ）
A．28 B．24 C．14 D．12
8．在中，对角线交于点平分交于，交于点，连接为上一点，连．下列结论：①；②；③若，则的面积为；④当时，的最小值为9；其中结论正确的序号为（ ）
A．①③④ B．②③ C．①②④ D．①②③④
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，在中，对角线和相交于点，点是边的中点，，，则的周长为__________．
10．如图，在中，四个内角的角平分线，，，交于E，F两点，，，，则的长为______．
11．若的对角线，则边的长度的取值范围是_______________．
12．如图，在中，点分别是的中点，于且交于点，若，则的长是___________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在中，，点是边上一点，且，过点作的平行线，与过点所作的边的垂线相交于点．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，求的长．
14．如图，的对角线，相交于点，点，在上，且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)①尺规作图：过点作，垂足为，交于点（不写作法，保留作图痕迹）；
②连接，若的周长为，则四边形的周长为 ．
15．如图，已知四边形是平行四边形，（）．
(1)求证三角形与三角形全等；
(2)求证：四边形是平行四边形；
(3)若，求的度数．
16．如图，在中，对角线、交于点，，经过点且与相交于点．
(1)，求平行四边形其他各个内角的度数．
(2)若，周长为，求各边的长；
(3)求证：；
(4)若，求的面积．
17．如图，在中，点E，F分别在，的延长线上，且，连接，交于点H，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求的度数．
18．如图，在中，于点，，连接交于点．
(1)如图1所示，，，求的值；
(2)如图2所示，是的中点，过点作于点，延长交的延长线于点，连接．
证明：；
当，时，求的长．
参考答案
一、选择题
1．C
2．B
3．A
4．A
5．C
6．C
7．B
8．D
二、填空题
9．10
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
设，则，
在中，根据勾股定理得：
，
即，
解得：，
∴．
14．【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形；
（2）解：①如下图所示：
以点为圆心，任意长度为半径画弧，交、于点、，
分别以点、为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧交于点，
连接交于点；
②由（1）知，
又，
垂直平分，
，
的周长为，
，
，
四边形是平行四边形，
四边形的周长．
15．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形
∴
∴
∵
∴；
（2）证明：∵
∴，
∴
∴，
∴四边形是平行四边形；
（3）解：如图，
∵四边形是平行四边形
∴
∴
∵
∴，
∴
∴．
16．【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，；
（2）解：∵四边形是平行四边形，周长为，
∴，，
∴，
又，
∴，
故平行四边形的各边长为：；
（3）证明：∵四边形是平行四边形，对角线，相交于点O，
∴，，
∴．
∵，
∴．
∴．
（4）解：∵四边形是平行四边形， ，
∴，
∵,
∴，
∴，
∴平行四边形的面积为：．
17．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵四边形，都是平行四边形，
∴，
∴，
∴．
18．【详解】（1）解：，，，
在中，由勾股定理得，
，
，
四边形是平行四边形，
；
（2）证明：，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，，
，
在和中，
，
；
解：如图2，连接，，，
，
，，，，
在中，是的中点，
是的中点，即，
，即，
，
，，
，即，
在和中，
，
，
，，
，
是等腰直角三角形，
．
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