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2025—2026学年湖北省武汉市人教版八年级下学期期末考试学情自测卷
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列四个图象中，能表示是的函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
3．为了在武汉市中小学生田径运动会中获得更加优异的成绩，教练要从甲、乙、丙、丁四名运动员中选择一人参加米的比赛，四名运动员平时训练米的平均成绩均为秒，方差如下表所示，教练应该选择哪名运动员参赛（ ）
甲 乙 丙 丁
方差（秒）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．以下列各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．2、3、4 B．1、1、 C．5、12、13 D．9、12、20
5．如图，中，为上一点，平分，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
6．若一次函数（m为常数，）的图象从左向右下降，则函数的图象经过（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限
7．下列说法正确的是（ ）
A．菱形的四个内角都是直角
B．矩形的对角线互相垂直
C．平行四边形是轴对称图形
D．正方形的每一条对角线平分一组对角
8．如图，在长方形中，在数轴上．若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点，则点表示的数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，D是中点，平分，，垂足为E，连接，若，则的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
10．如图，是的边上的高．分别以线段，，，为边向外作正方形，正方形的面积分别为，，，．则它们之间存在的关系是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．若一个多边形的内角和是外角和的四倍，则这个多边形是_____边形．
12．平面直角坐标系中，点P的坐标为，则点P到原点的距离是________．
13．等边三角形的边长为6，则此等边三角形的面积为__________．
14．如图，矩形的对角线和相交于点O，过点O的直线分别交和于点E、F，，，则图中阴影部分的面积为__________．
15．如图，在四边形中，，，，．点P从点A出发，以1个单位/秒的速度向点D运动；同时点Q从点C出发，以3个单位/秒的速度向点B运动，当时运动停止，此时______．
16．如图，将直线的图象位于轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，位于轴上方的图象保持不变，所得的折线是函数的图象对于函数（为常数）的图象，下列命题：
当时，直线（为常数）与轴交点为；
若函数图象经过点，则或；
函数图象与轴交点为；
若当时，随的增大而增大，则．
其中是真命题的有______（填序号）
三、解答题（17、18、19、20、21每题8分，22、23每题10分，24小题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)
(2)
18．如图，在中，D是边上一点，．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
19．已知，，求代数式的值．
20．某校对学生掌握“安全教育知识”的成效进行测评，并随机抽取了部分学生的测评成绩（满分分），按成绩划分为，，，四个等级，并制作了如下不完整的直方图和扇形统计图．
请根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)①本次抽样的样本容量为　　　　，在扇形图中，等级D所对应的圆心角为　　　　度；
②补全直方图；
(2)所抽取学生成绩的中位数落在　　　　等级（填“A”“B”“C”或“D”）；
(3)若该校共有名学生，请估计测评成绩达到分以上（含分）的人数．
21．如图，在矩形中，，相交于点，，．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长及四边形的面积．
22．某商场有大、小两种规格的书包，每个大书包的进价为元，售价为元，每个小书包的进价为元，售价为元．现大、小书包共购进了个，其中大书包的数量不少于个，设购进大书包个（为整数），大、小书包全部售完后获得的利润为元．
(1)求与之间的函数关系式；
(2)若购进个书包的总费用不超过元，求最大利润为多少元？
(3)在（2）的条件下，该商场现对大书包每个优惠元进行促销活动，小书包每个进价减少元，售价不变，若最大利润为元，则的值是______．
23．如图1，直线与x轴、y轴分别交于点、．
(1)点A的坐标是______，点B的坐标是______，的面积是_______；
(2)如图2，直线分别与y轴、AB交于点C、D，若，求k的值；
(3)如图3，平移直线，平移后的直线与x轴交于点M，与y轴交于点N，分别延长、交于点Q，试说明点Q在一条定直线上运动．
24．如图，在正方形中，点，分别在边，上，．
(1)如图1，求证：；
(2)，交于点，垂足为点．
①如图2，若，求证：；
②如图3，连接，若，直接写出的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D C B A D D D B
二、填空题
11．十
12．
13．
14．3
15．260
16．
三、解答题
17．【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
18．【详解】（1）解：∵，
∴，
∴为直角三角形，且，
∴；
（2）∵，，，
∴．
19．【详解】解：化简代数式，
原式
．
20．【详解】（1）①解：由题意知，本次抽样的样本容量为，在扇形图中，等级D所对应的圆心角为，
故答案为：，；
②解：由题意知，等级B所对应的人数为（人），
等级C所对应的人数为（人），
补全直方图如下：
（2）解：由题意知，中位数为第位数的平均数，
∵，
∴所抽取学生成绩的中位数落在B等级，
故答案为：B；
（3）解：由题意知，（人），
∴测评成绩达到分以上（含分）的人数为人．
21．【详解】（1）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∴四边形是菱形；
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，，，，
∴，
∵，
∴，
由勾股定理得：，
∵，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴的面积的面积，
∴四边形的面积是．
22．【详解】（1）解：由题意得，
，
∴与之间的函数关系式为（为整数）；
（2）∵购进个书包的总费用不超过元，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵在中，，
∴随的增大而增大，
∴当时，有最大值，最大值为，
∴最大利润为元；
（3）由题意，优惠后大书包的利润为元，小书包的利润为元，
∴，
①当时，即，此时随的增大而增大，
∴当时，取最大值：，
∴，不合题意；
②当时，即，
此时，不合题意；
③当时，即，此时随的增大而减小，
∴当时，取最大值：，
∴．
故答案为：．
23．【详解】（1）解：当时，，
．
当当时，，
．
，，
的面积．
故答案为：，，4．
（2）解：直线与轴交点，
已知，
，
是等腰三角形，
作轴，
，则，
点纵坐标为，
当时，解得，
，
将点代入，得到，
解得：．
（3）解：设平移后的直线解析式为，
，，
设直线的解析式为，直线的解析式为，
将，代入，
解得：，，
将，代入，
解得：，，
直线的解析式为，直线的解析式为，
当时，
解得，
，
点在直线上．
24．【详解】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）①证明：如图，过点作于点，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵，由（1）知：，
∴，即，
∴，
即；
②解：如图，过作交的延长线于点，在上取点，使，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，，
∴，，，
∴，
由①知：，
由（1）知：，，
∴，
∴，
∵，，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴．
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