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2026年贵州省中考数学一模试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，比0小的数是（　　）
A. -1 B. 0 C. 0.1 D. 1
2.如图，位于贵州平塘的“中国天眼”（FAST）是世界上最大的单口径球面射电望远镜，其外形可近似看作球体的一部分，从上面看，得到的平面图形是（　　）
A. 圆形
B. 正方形
C. 三角形
D. 长方形
3.如图，若数轴上P，Q两点到原点的距离相等，则点P表示的数是（　　）
A. 3 B. 0 C. -3 D.
4.如图，一个弯管ABCD的拐角∠ABC=120°，管道所在直线AB与CD平行，则∠BCD的度数为（　　）
A. 70°
B. 61°
C. 60°
D. 50°
5.将代数式a2-2a分解为几个整式的积，其中一个整式是（　　）
A. a B. a-1 C. a2 D. a2-2
6.如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC边上的中点，则DE：BC等于（　　）
A. 1：1
B. 1：2
C. 1：3
D. 1：4
7.若2x+3＞9，则x的值可以是（　　）
A. -3 B. 2 C. 3 D. 4
8.下列方程中，有两个相等的实数根的是（　　）
A. x2-1=0 B. x2+1=0 C. x2-2x+1=0 D. x2-x+1=0
9.一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球，小红从袋子中随机取出一个球记下颜色再放回袋子，通过大量重复试验后，黑色小球出现的频率如图所示，则摸到黑球的概率约为（　　）
A. 0.26 B. 0.25 C. 0.20 D. 0.15
10.我国元代数学家李冶在《测圆海镜》中首创“天元术”，有这样一段话，大意为：“三倍天元一，加六，等于天元一的五倍减二.”若用x表示“天元一”，则这句话可以用方程表示为（　　）
A. 3x+6=5x-2 B. 3x-6=5x+2 C. 3x+6=5x+2 D. 3x-6=5x-2
11.如图，已知线段AB=2，过点B作BD⊥AB，使；连接DA，在DA上截取DE=DB；在AB上截取AC=AE，则AC的长为（　　）
A. 2 B. C. 1 D.
12.如图，小红利用人工智能设计了一个小游戏：计算机屏幕上会随机地出现一些图形，过定点P（0，3）沿直线y=kx+3向图形射去，如果某时刻屏幕上出现的图形为矩形ABCD，其中B（-4，-1），C（-1，-1），AB=2，那么为了击中矩形ABCD，则k的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.计算：3a-2a= .
14.如图，已知正方形ABCD，以点A为圆心，以AB为半径作⊙A，则点C在⊙A .（填“外”或“内”）
15.将一枚质地均匀的硬币连续掷两次，两次都是反面朝上的概率是 .
16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2-（4m+1）x+8（m＞0）交y轴于点A，点B的坐标为（5，0），过点B作x轴的垂线交抛物线于点C，连接AC，OC，若∠ACO=45°，则m的值为 .
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
17.按要求解：
（1）已知a=（-1）0，b=|-2|，，求代数式3a+b-c的值；
（2）化简：+.
18.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A（3，a），与y轴相交于点B.
（1）求a,k的值；
（2）将一次函数的图象向下平移，与反比例函数图象相交于点C，与x轴相交于点D，且AB=CD.求平移后一次函数的表达式.
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
为深入贯彻“健康第一”教育理念，展现学子青春风采.某校组织开展“一垫一扬，热血启航”排球垫球比赛.甲、乙两班各抽取20名学生参加比赛，现统计了甲、乙两班中每一名参赛学生的排球垫球个数，信息如下：
甲班排球垫球成绩数据表
众数 平均数 中位数
甲班垫球数/个 22 20 21
根据以上信息，回答以下问题：
（1）乙班垫球数在15～25这一组分别是：16，16，21，21，21，21，21，22，22，则乙班垫球数的众数是______个，中位数是______个；
（2）若把乙班每组中各个垫球数用这组数据的中间值代替（如5～15的中间值为10），根据垫球的平均数判断甲、乙两班哪个表现更好；
（3）在（1）的条件下，若去掉甲班中小红的垫球数后，甲班的众数就会发生改变.从甲、乙两班参赛学生中共抽取垫球数排名前20名的学生，小红会入选吗？请说明理由.
20.(本小题8分)
如图，在矩形ABCD中，点O是对角线BD的中点，点E在边AD上，连接EO并延长交BC于点F，连接BE，DF.
（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；
（2）若FE是∠BFD的角平分线，∠ADB=30°，BC=18，求△DFC的周长.
21.(本小题8分)
电动汽车以其环保节能、日常通勤费用低而受大众喜欢.某电动车销售商店欲采购甲、乙两种型号的电动车.已知乙型电动车的单价比甲型电动车的单价多5万元，用160万元采购甲型电动车的数量与260万元采购乙型电动车数量相同.
（1）求甲、乙两种型号电动车的单价；
（2）若该商店要求采购乙型电动车的数量是甲型电动车数量的2倍，且总费用不超过400万元，求该商店最多可以采购多少辆甲型电动车？
22.(本小题8分)
项目课测量河对岸两栋建筑物之间的距离.（不过河）
问题情境：如图①，河对岸有A，B两栋建筑物，河岸线m,n与两栋建筑物的底部位于同一水平面，且AB所在直线与m,n平行.
测量工具：皮尺（可测量距离小于AB的长度），测角仪（测量角度）.
方案设计：实践小组设计了如下不完整的测量方案.
如图②，在建筑物对岸的陆地上选取C，D两点，使CA⊥n交河岸n于点E，CD∥n.利用测角仪测得∠CDA=45°，并用皮尺测得CD=30米，EC=8米.（图中各点均在同一水平面上）
问题解决：
（1）任务一：根据上面不完整方案（如图②）是否可求出点E到建筑物A的距离EA？若能，请求出EA；若不能，请说明理由；
（2）任务二：若要求出两栋建筑物A，B之间的距离，请帮助实践小组在图②中补全方案示意图，并在图中标注需补充的测量数据（长度，角度可分别用字母a,b,α，β等表示），求出两栋建筑物A，B之间的距离.（结果用含标注的字母的代数式表示）
23.(本小题8分)
如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，点A和点C分别在直径BD的异侧，.过点C作⊙O的切线，交BD的延长线于点E.
（1）线段AB与线段AD的数量关系是______，∠BAD的度数是______度；
（2）若∠CBD=30°，判断△BCE的形状，并证明你的结论；
（3）若，求四边形ABCD的面积.
24.(本小题8分)
某课外活动小组在实验室进行AI防空模拟演练，如图，在对战中，红方导弹从地面点O发射，其飞行轨迹OAB可视为抛物线的一部分（模拟演练过程在同一平面内进行，其他因素忽略不计）
（1）按如图①所建立平面直角坐标系，当飞行水平距离OC=6km时，最大垂直高度AC=3.6km,则点A的坐标为______，点B的坐标为______；
（2）如图②，在（1）的条件下，红方侦察发现蓝方导弹的飞行轨迹为抛物线，并立即进行拦截，且恰好可击中.求击中时红方导弹飞行的水平距离；
（3）如图③，红方监测到蓝方两架相距0.5km的飞机M，N，在距地面高度为48km的航线上沿同一水平线飞来，飞行速度均为，于是红方调整发射角度并先后发射两枚飞行轨迹为抛物线y=-2x2+20x的导弹进行了精准拦截，导弹每分钟飞行的水平距离均为55km,当第一枚导弹在下落过程中击中飞机M时，还需多长时间发射第二枚导弹.（假设飞机N的航线保持不变）
25.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，AB=6.
【问题解决】
（1）如图①，过点A作AD⊥BC，垂足为D.则BD的长度是______，∠DAC的度数是______度；
【问题探究】
（2）如图②，点E，F分别是BC边、AC边上的动点，且.过点F作FG⊥BC，垂足为G.在点E运动过程中，线段EG的长度是否会发生改变？说明理由；
【拓展延伸】
（3）如图③，在（2）的条件下，点H是AB边的中点，分别过点B，C作AB，AC的垂线，相交于点M，连接EM，EH.当HE+EF的值最小时，求的值.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】B
12.【答案】D
13.【答案】a．
14.【答案】外．
15.【答案】
16.【答案】．
17.【答案】1
18.【答案】a=2，k=6
19.【答案】21;21 乙班表现更好 小红会入选，
若去掉甲班中小红的垫球数后，甲班的众数就会发生改变．
∵原甲班众数为22，去掉小红的成绩后众数改变，若小红成绩不是22，去掉后22仍为众数，众数不会改变，
∴小红的成绩一定是22，
∵甲班共20名学生，中位数为21，
∴从小到大排序后，第10、11个数据的平均数是21，
∴甲班成绩≥22最多有10人，
∵乙班中成绩大于22的学生分布在25～35和35～45组，共4+3=7（名），等于22的有2人，
∴乙班成绩≥22共9人，
∴甲乙两班成绩≥22的总人数有10+9=19人，
∴抽取成绩前20名时，这19人全部入选，
∵小红成绩为22，
∴小红会入选
20.【答案】∵O是BD中点，
∴OB=OD，
∵AD∥BC，
∴∠EDO=∠FBO，
在△ODE和△OBF中，
，
∴△ODE≌△OBF（ASA），
∴DE=BF，
∵DE∥BF，
∴四边形BFDE是平行四边形
21.【答案】甲型电动车单价为8万元，乙型电动车单价为13万元 该商店最多可以采购11辆甲型电动车
22.【答案】能，22米 两栋建筑物A，B之间的距离米
23.【答案】AB=AD;90 △BCE是等腰三角形；证明：如图1，CE是⊙O的切线，连接OC，
∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，
∵OB=OC，OC=OD，
∴∠CBD=∠OCB=30°，∠OCD=∠BDC，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BCD=90°，即∠OCB+∠OCD=90°，
∴∠BDC=90°-30°=60°，
∴∠BDC=∠OCD=60°，
∵∠OCE=∠OCD+∠DCE=90°，
∴∠DCE=30°，
∴∠BEC=∠BDC-∠DCE=30°，
∴∠BEC=∠CBD=30°，
∴BC=CE，即△BCE是等腰三角形 30
24.【答案】（6，3.6）;（12，0） 击中时红方导弹飞行的水平距离为10km
25.【答案】3;45 线段EG的长度是不会发生改变；理由如下：
如图2，过点A作AD⊥BC，垂足为D，则∠ADB=∠CDA=90°，
由（1）得，∠BAD=30°，∠DAC=45°，BD=3，
在直角三角形ABD中，由勾股定理得：AD===，∠DAC=∠C=45°，
∴，
∴，
在直角三角形ACD中，由勾股定理得：AC===，
∵FG⊥BC，
∴∠FGC=90°，
∴∠GFC=∠C=45°，
∴CG=FG，
在直角三角形CFG中，由勾股定理得：CF==，即CG=，
设BE=a，则，
∴，
∴CG==，
∴EG=BC-BE-CG=3+3-a-（3-a）=3，
∴线段EG的长度不会发生改变 的值为
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