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2026年江苏省无锡市新吴区中考二模考试数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算的结果是（ ）
A. B. C. 0 D.
2.若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3.端午前夕，学校食堂调查学生对豆沙粽、蛋黄粽、肉粽这三种粽子的喜爱程度，以决定最终的采购方案.下面统计量中，最值得关注的是（　　）
A. 平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 众数
4.如果，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，点A、B、C、D、E、F、G都为格点（方格纸中小正方形的顶点），若经过点C的直线l平行于AB，则l可能经过的点是（　　）
A. 点D
B. 点E
C. 点F
D. 点G
6.如图，为的直径，点C，D是上的两点，，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
7.如下图, 将ABC绕顶点A顺时针旋转得到对应ADE.若点D恰好落在边BC上, 则ADE的大小是( )
A. B. C. D.
8.活动课上，学习委员把班级40名同学分成若干个学习小组，若每组只能是3人或4人，则分组方案一共有（）
A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种
9.如图，的顶点A，B，C均在坐标轴上，与y轴交于点E，且，若反比例函数经过点D，则k的值为（ ）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
10.若一个函数的图象上存在点P（x，y），满足|x|＝|y|，则称该函数为“绝对不动点函数”，这个点为该函数图象上的一个绝对不动点．例如：对于函数y＝x2图象上的点（－1，1），因为|-1|＝|1|，则我们称函数y＝x2为“绝对不动点函数”，点（－1，1）为该函数图象上的一个绝对不动点．下列说法：
①一次函数y＝x＋2是“绝对不动点函数”，且只有1个绝对不动点；
②反比例函数y＝(k≠0)一定是“绝对不动点函数”，且一定有4个绝对不动点；
③若二次函数y＝x2＋m是“绝对不动点函数”，且有4个绝对不动点，则0＜m＜或m＜0；
④若二次函数y＝x2－2bx＋c的顶点为绝对不动点，则c的取值范围为c≥－．
其中正确的是. （ ）
A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ①③④
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
11.的立方根是 ．
12.因式分解： ．
13.春风又绿江南岸，樱花赛道正当燃，2026年无锡马拉松吸引了来自全球的顶尖高手与大众跑者，有效报名人数高达49.56万，创造了中国及亚洲马拉松报名新纪录，最终约35000名选手站上起跑线.数据35000用科学记数法可表示为 .
14.请写出一个既是中心对称又是轴对称的几何图形： .
15.用反证法证明“在中，如果，那么”，第一步应假设 ．
16.用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为 ．
17.图1是《天工开物》记载的我国春秋时期提水的器具——桔槔(jiégāo)，图2是横杆处于水平时的示意图，OG表示支架且与地面垂直，AC，BD是固定长度的竹竿均垂直于地面，AC＝2米，横杆AB＝6米，OA＝3OB．当竹竿与水桶的连接点C的位置低于地面0.6米时（如图3），若∠OAC的度数为α，则∠B的度数为 （用含α的代数式表示）；若支架OG与竹竿BD之间的距离OH是1.2米，则这个桔槔支架OG的高度为 米．
18.如图，在四边形中，（），，当边长取得最大值时，则的值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.计算及解方程
(1) 计算：；
(2) 解方程：．
四、解答题：本题共9小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题4分)
先化简，再求值：，其中．
21.(本小题8分)
如图，在矩形中，点，在边上，连接，，．
(1) 求证：；
(2) 当，，求的长．
22.(本小题8分)
如图是某校停车场一处相邻的四个空闲车位，分别记为A，B，C，D．现王老师、李老师准备把车停到车位上．（每辆车只占一个车位，每个车位仅停一辆车）
(1) 若王老师先选择车位，则停在“A”车位是 事件．（填“随机”“必然”或“不可能”）；
(2) 若王老师、李老师各自随机选择一个车位停车，用画树状图或列表的方法，求两人停在相邻车位的概率．
23.(本小题12分)
继去年以“草根赛事”火热出圈后，2026赛季的“苏超”如约重返江湖，对于“苏超”的成功，某自媒体对小区部分居民进行了随机抽样调查，选取其中五个热点话题，分别为A．以城为名——强化归属感；B．社交传媒——网络玩爆梗；C．赛事升级——城市嘉年华；D．票根经济——驱文旅消费；E．商业赞助——引体系创新．每人只能从中选一个热点话题．根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解决下列问题：
(1) 本次调查样本容量为 ，请补全条形统计图；
(2) 热议话题E所在扇形的圆心角度数为 °；
(3) 若这个小区居民共有1800人，根据抽样调查的结果，估计该小区居民中热点话题是“社交传媒——网络玩爆梗”的大约有多少人？
24.(本小题8分)
如图，已知．
(1) 请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：过点作的垂线，在上求作点，使得；（不写作法，保留作图痕迹）
(2) 在（1）的条件下，若，，，则点到的距离为 ．（如需画草图，请使用备用图）
25.(本小题8分)
如图，中，，平分交于点，点在斜边上，以为半径的经过点，交于点，交于．
(1) 求证：为的切线；
(2) 若的半径为3，，求的长．
26.(本小题8分)
如图1，花洒一端的插口P安装在固定高度的支撑杆上，握把长，握把可在竖直方向绕着点P转动．图2是花洒喷水后的截面示意图，水流近似为射线状，设计要求水流方向和握把垂直，即，身高长的小军站在支撑杆的正前方的处．已知，，且，．设．（注：所有图形都在同一平面内）
(1) 当时，花洒喷出的水刚好碰到小军的头顶B，求小军身高的长约为多少（精确到）；
(2) 如图3，小军洗完澡后，将握把绕着插口P顺时针转动一定的角度，以此调整水柱，确保在处冲到脚．求此时的度数．（精确到）（参考数据：，，，，）
27.(本小题12分)
已知二次函数的图象与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点．
(1) 求二次函数的表达式；
(2) 点为抛物线上一点，且，求点的坐标；
(3) 若轴下方的抛物线上有点，点关于轴的对称点为点，直线交抛物线于点，当时，求点的坐标．
28.(本小题8分)
在中，，，为边的中点，点从出发沿着边，运动，直至到点时停止运动，将沿直线折叠，设动点的移动路程为．
(1) 如图1，若时，当点的对称点在下方，且到的距离为1时，求的值；
(2) 如图2，若时，点的对称点落在的内部（不含边界），直接写出的取值范围．
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】2
12.【答案】
13.【答案】3.5×104．
14.【答案】矩形（答案不唯一）．
15.【答案】
16.【答案】1
17.【答案】180°-

18.【答案】
19.【答案】【小题1】
解：．
【小题2】
解：原方程为，
去分母可得，，
去括号可得，，
解得：，
检验：当时，，
所以是原分式方程的解．

20.【答案】解：
，
当时，原式．

21.【答案】【小题1】
证明：∵四边形为矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴在和中，
，
∴；
【小题2】
解：∵，
∴在中，．

22.【答案】【小题1】
随机
【小题2】
解：根据题意，画树状图如下：

由树状图可知，所有等可能的结果共有12种，其中两个车位相邻的有6种结果，
所以（两人停在相邻车位）=．

23.【答案】【小题1】
解：由条形统计图知热点话题的人数为60人，
由扇形统计图知占总人数的，
本次调查样本容量为．
为50人，为60人，为20人，为40人，
的人数为．
【小题2】

【小题3】
解：样本中热点话题所占百分比为，
估计该小区1800名居民中选的人数约为人．

24.【答案】【小题1】
解：如图，直线，点即为所求；
【小题2】

25.【答案】【小题1】
证明：如图，连接，
平分，
，
，
，
，
，
，即，
是的半径，
为的切线；
【小题2】
解：的半径为3，
，
，
，，
由（1）知，，
，
，即，
．

26.【答案】【小题1】
解：过点作于点，交延长线于点，
，，，
四边形为矩形，
，，．
在中，，，
，
，
，
．
，，
．
在中，，
∴．
【小题2】
连接，
在中，，，
．
，
．
水流过点且，
．
在中，，
参考数据，
，
，
，
．

27.【答案】【小题1】
解：已知二次函数，点在函数图象上，
把代入函数得：，
解得，
因此二次函数的表达式为；
【小题2】
解：令，则，
因式分解得，
解得，
因为点在点左侧，所以；
过点作交于点，过点作轴于点，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴
又∵，
∴
∴
∴
设直线的解析式为，
∴
解得：，
所以直线的解析式为，
联立，
解得：或
因此点P的坐标为；
【小题3】
解：由题意得，点在抛物线上，所以，
关于轴的对称点为，
已知，设直线的解析式为
∴
解得：
所以直线的解析式为，
联立，
整理得，
移项因式分解得，
解得（对应点，舍去），或
因此点横坐标，
，
由题意，
代入得： ，
整理得，
解得，
代入得，
因此点的坐标为

28.【答案】【小题1】
解：过点作于点，于点，
四边形是矩形，
，，
四边形为矩形，
，．
到的距离为，，
，
．
由折叠性质知，
在中，，，
．
，
，
．
在上，，
．
在中，，
，
，
，
，
．
【小题2】
解：过点作于点，
∵，，
∴，
∴在中，，
∵为中点，，
∴，
∴在中，，
由折叠性质得，．
当点在上时，，此时，，
当点落在上时，
∵，，点在上，
∴，
过点作于点，
∵，
∴，
∴，
∴在中，，
即，
解得，
当点落在上时，在直线上，
∵垂直平分，
∴，
∵在中，，，
∴，
∴，
∴当时，点落在内部．
当点在上时，，此时，，
当点落在上时，在直线上，
∴垂直平分，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
解得，
当点落在上时，
∵，，点在上，
∴，
当时，过点作于点，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴在中，，
即，
∴，
∴，
解得，
∴当时，点落在内部．
综上，的取值范围为或．

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