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2026年江苏省连云港市东海县中考二模数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中,是-2026的绝对值的是( )
A. 2026 B. -2026 C. D. -
2.2026年3月30日是第31个全国小学生安全教育日．下列安全图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. 当心淹溺 B. 当心落水
C. 禁止翻越 D. 急救站
3.绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用．已知每个光量子的波长为，将数据0.000688用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4.计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，在中，，相交于点，下列条件不能判定为矩形的是（ ）
A. B. C. D.
6.在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了下面的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）
A. 洗匀后的1张红桃，2张黑桃牌，从中随机抽取一张牌是黑桃
B. “石头、剪刀、布”的游戏，小王随机出的是“剪刀”
C. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上面的点数是6
7.将若干个大小相等的正五边形排列成环形，如图是排列的前4个正五边形，要完成这一个圆环还需要（）个这样的正五边形．
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
8.已知二次函数的自变量与函数的几组对应值如下表，其中．
若该二次函数的图像的顶点坐标为，则关于这个二次函数的下列结论中：
①；②图像一定不经过第三象限；③；④．正确的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.要使式子有意义，则的取值范围是 ．
10.分解因式：3a2-6a+3= ．
11.关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为 ．
12.如图，，直线分别与、交于点、，，，则的度数为 ．
13.一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为 cm2．
14.反比例函数y=（k＜0），当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为3，则k= .
15.我们学习过光的反射定律：反射光线和入射光线、法线在同一平面内，反射光线和入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角．在平面直角坐标系中，放置一块平面镜（点在轴上），从点处发射的光线照射到平面镜的点处，反射光线为，如图所示．若恰好经过点，则点的坐标为 ．
16.如图，矩形中，，，、分别为、上动点，，沿直线进行翻折，对应边在原平面内，连接．在、的运动过程中，的最小值是 ．
三、计算题：本大题共3小题，共9分。
17.计算：．
18.解不等式组
19.解方程．
四、解答题：本题共8小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
某校为探索美术创作能力培养模式，在九年级的两个班开展不同的美术教学模式，其中，一班仅开设常规美术课堂教学，二班则增设“校园写生+创意手工制作+美术作品展览”的趣味拓展活动．一学期结束后，为了了解两种美术教学模式的效果，学校对九年级一班和二班各40名学生的美术创作能力进行评分（满分10分，评分均为整数）．
【数据收集与整理】
一班和二班学生美术创作能力评分的数据整理如下表：
评分（分） 6 7 8 9 10
一班人数 4 11 ________ 10 3
二班人数 1 7 ________ 13 5
【数据分析与运用】
为了更深入地对比两种美术教学模式下学生美术创作能力的情况，学校对这两个班学生评分数据的众数、中位数、平均数、方差（方差保留3位小数）进行了整理，结果如下表：
众数 中位数 平均数 方差
一班 8 7.925 1.219
二班 8 8 0.978
(1) 表中的值为 ，的值为 ；
(2) 对于这次评分，成绩比较整齐的是 班（填“一”或“二”）；
(3) 依据以上数据信息，请你对美术教学增设“校园写生+创意手工制作+美术作品展览”的趣味拓展活动的意义作出说明．
21.(本小题8分)
4月25日，2026江苏东海海陵湖半程马拉松鸣枪开赛．小明和小丽各自报名参加本次赛事的志愿服务工作，他们均计划在“A．黄金沙滩起点”“B．赛道补给站”“C．赛道观察岗”“D．环湖路折返点”中随机选择一项参加．（小明和小丽相互之间的选择不受影响，且他们选择每个项目的可能性相同）
(1) 小明选择“A．黄金沙滩起点”的概率是 ；
(2) 请用画树状图或列表的方法，求小明和小丽都未选择“D．环湖路折返点”的概率．
22.(本小题8分)
如图，在中，，，，点是中点，点在上，过点作交的延长线于点．
(1) 求证：；
(2) 求四边形的面积．
23.(本小题7分)
小红将一块含角的三角板按照如图所示的方式摆放在平面直角坐标系中，已知三角板的直角顶点恰好在反比例函数的图象上，三角板的顶点在轴上，且点坐标为，三角板的另一个顶点与原点重合，线段所在直线的表达式为．
(1) 则 ， ， ；
(2) 当时，直接写出的取值范围；
(3) 把沿着轴向右平移个单位，对应得到，当反比例函数的图象经过一边的中点时，请直接写出的值．
24.(本小题8分)
如图，是西双湖景区的一角，是半圆形喷泉的直径，半圆形喷泉的圆心为，已修建了观光栈道、，且．用直尺和圆规作图并解答问题．
(1) 作所夹弧的中点，再过点作于点（不写作法，保留作图痕迹）；
(2) 在（1）的基础上，景区计划修建栈道、、，以便游客沉浸式体验喷泉的乐趣，已知，求栈道的长（精确到）．（参考数据：，，，）
25.(本小题8分)
东海县是世界水晶之都，水晶制品享誉全球．某水晶商户主营高品质水晶手链，其进价为每条30元，根据市场规则，售价不得低于50元，且日销售量不低于20条．经调研：当售价为50元每条时，日销量为40条；售价每提高5元，日销量减少4条．设每条手链售价为元（），日销量为条，日销售利润为元．
(1) 若售价定为60元每条，求此时的日销量；
(2) 求日销售利润关于售价的函数表达式，并求出最大日销售利润及其对应售价；
(3) 小海同学说：“日销售额最大时，日销售利润也最大．”你同意吗？并说明理由．
26.(本小题8分)
已知二次函数（，为常数）的图象过点，对称轴为直线．
(1) 求，的值，并写出抛物线顶点坐标；
(2) 设抛物线上两点，，满足且．求证：；
(3) 若当时，函数的最小值为，求实数的值．
27.
(1) 【问题情境】
如图1，在中，点，分别在边，上，且，过点，分别作，的平行线，并交于点，连接，求证：为等腰三角形；
(2) 【情境探究】在（1）的条件下，若已知，，则的最小为 ；
(3) 【迁移应用】
如图2，是一块边长为20米的正六边形草地，现要在草地上修建两条步道和，其中点，分别在，上，且．求两条步道总长度的最小值；
(4) 【拓展延伸】
如图3，中，，，点，分别在边，上，且．连接，过点作交于点，连接，，求四边形的面积最小值．（用含和的代数式表示）
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】
10.【答案】3（a-1）2
11.【答案】
12.【答案】70
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】解：
．

18.【答案】解：解不等式得
解不等式得
因此原不等式组的解集为．

19.【答案】解：方程两边同时乘以最简公分母，得
整理右边得
移项合并同类项，得
解得
检验：当时，
因此是原方程的解．

20.【答案】【小题1】
8
8.35
【小题2】
二
【小题3】
二班平均分高于一班，方差小于一班，说明增设趣味拓展活动后，学生的美术创作能力整体更高，成绩更稳定，该拓展活动能有效提升学生的美术创作能力，培养效果更好，具有积极意义．

21.【答案】【小题1】

【小题2】
解：画树状图如下：
由图可知，所有等可能的结果共16种，其中小明和小丽都未选择D的结果有9种．
因此小明和小丽都未选择“D．环湖路折返点”的概率．

22.【答案】【小题1】
证明：，
，，
点是中点，
，
；
【小题2】
由（1）知，，
，
，，，
．

23.【答案】【小题1】
16
-1
8
【小题2】
解：由（1）得：，，
联立得：，
解得：，
即直线与反比例函数交于点，
观察图象得：当，即时，的取值范围为；
【小题3】
解：∵把沿着轴向右平移个单位，对应得到，点，
∴点，
∴的中点坐标为，的中点坐标为，
当反比例函数的图象经过点时，，
此时；
当反比例函数的图象经过点时，，
此时；
综上所述，a的值为6或2．

24.【答案】【小题1】
解：如图，点、即为所求；
【小题2】
解：如图，连接、，
由作图可知，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
过作交于点，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是矩形，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∵四边形是矩形，，
∴，
∵，
∴．

25.【答案】【小题1】
解：由题意得，售价为50元时，日销量为40条，售价每提高5元，日销量减少4条．
当售价定为60元，售价比50元提高（元）．
减少的日销量为（条）．
此时日销量为（条）．
答：此时的日销量为32条．
【小题2】
解：由题意，日销量．
根据题干要求，，且日销售量不低于20条，
因此
解得．
日销售利润等于单条利润乘以日销量，
因此
整理得．
该二次函数二次项系数，开口向下，在顶点处取得最大值．
顶点的横坐标为．
满足，符合条件．
将代入得．
因此最大日销售利润为980元，对应售价为65元．
【小题3】
不同意，理由如下：
设日销售额为，由题意得 ．
该二次函数二次项系数，开口向下，顶点横坐标为
因此当时，日销售额最大．
当时，日销售利润，此时日销售利润不是最大．
因此不同意小海同学的说法．

26.【答案】【小题1】
解：∵对称轴为直线，
∴，解得，
∵二次函数的图象过点，
∴，解得，
∴，
∴顶点坐标为；
【小题2】
证明：∵两点，在抛物线上，
∴，，
相加得，
将代入得，
又，
∴，
∵，且，
∴，
∴，
∴；
【小题3】
解：∵，开口向下，对称轴为直线，在处取得最大值4，离对称轴越远，函数值越小；
情况1：当时，
函数在时，，
函数在时，，
①若，解得或（舍去），
此时最小值为，
由题意得，
整理得，解得（舍去）或；
②若，解得，
则，
此时最小值为3，
由题意得，解得；
情况2：当时，在对称轴右侧，最小值出现在处，即，解得（舍去）；
综上，的值为或．

27.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴为等腰三角形；
【小题2】
2
【小题3】
解：分别过点，作的平行线交于点，过点作于点，连接，过点作，
∵正六边形中，，米，
∴为等腰三角形，
∴，
∵，
∴（米），
∴（米）；
同理，得米，，
同理（1）得为等腰三角形，则，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
同理（1）得，四边形是平行四边形，
∴，
当时，有最小值，则有最小值，
此时，，
∴（米），
∴的最小值为米，
即两条步道总长度的最小值为米；
【小题4】
解：如图，过点作于点，分别过点，作的平行线交于点，连接，
同理（1）得为等腰三角形， ，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，即，
∴四边形的面积为，
当点重合时，有最小值，最小值为的长，
此时，，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
此时，有最小值，最小值为的长，
∵，，，
∴，即，
∵，即，
∴，
∴四边形的最小面积为．

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