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2025-2026学年河北省沧州市南皮县第一中学高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.“是“”的（　　）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
2.若复数z=a2-4+（a-2）i为纯虚数，则实数a的值为（　　）
A. 2 B. 2或-2 C. -2 D. -4
3.下列说法正确的是（　　）
A. 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
B. 过空间内不同的三点，有且只有一个平面
C. 棱锥的所有侧面都是三角形
D. 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台
4.设非零向量，夹角为θ，若||=2||，且不等式|2|≥|+λ|对任意θ恒成立，则实数λ的取值范围为（　　）
A. [-1，3] B. [-1，5] C. [-7，3] D. [5，7]
5.在复平面内，复数z满足（1+2i）z=3-4i,则复数z的虚部为（　　）
A. -1 B. -i C. -2 D. -2i
6.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，动点E在棱BC上，动点F在线段A1C1上，O为底面ABCD的中心，若BE=x,A1F=y,则四面体O-AEF的体积（　　）
A. 与x,y都有关
B. 与x有关，与y无关
C. 与y有关，与x无关
D. 与x,y都无关
7.已知点A，点B，点P都在单位圆上，且，则的取值范围是（　　）
A. B. [-1，3] C. [-2，3] D. [-1，2]
8.如图，在边长为2的正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，将△SG1E，△SG3F分别沿SE，SF折起，使G1，G3两点重合于G，下列说法错误的是（　　）
A. 若把△G2EF沿着EF继续折起，G2与G恰好重合
B. SG⊥EF
C. 四面体S-GEF的外接球体积为
D. 点G在面SEF上的射影为△SEF的重心
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.设z1、z2为复数，则下列说法正确的是（　　）
A. 若，则z1=z2=0 B. |z1z2|=|z1| |z2|
C. D. 若|z1|=|z2|，则z1=±z2
10.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,b=1，a2+c2-b2=ac,sin2B=3sinAsinC，则（　　）
A. B.
C. △ABC的面积为 D. △ABC的周长为
11.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列结论正确的是（　　）
A. BC1∥A1D
B. BC1∥平面A1ADD1
C. BC1⊥B1D1
D. BC1⊥平面A1B1CD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则b= .
13.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面四边形BCC1B1内（不含边界）一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的最小值是 .
14.如图，扇形AOB中，半径为1，的长为2，则所对的圆心角的大小为 弧度；若点P是上的一个动点，则当取得最大值时，= ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知复数z=m2-3m-28+（m2-16）i（m∈R）．
（1）若z为实数，求m的值；
（2）若z为纯虚数，求m的值．
16.(本小题15分)
已知=（1，2），=（-3，2）．
（1）求证：，不共线；
（2）若3+4=（m-1）+（2-n），求实数m，n的值；
（3）若k+与-2平行，求实数k的值．
17.(本小题15分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，△PAD和△BAD均为正三角形，AD⊥DC，AD∥BC，AB=2，M为PC上一点，设平面PAD与平面PBC的交线为l.
（1）证明l∥面ABCD；
（2）当PA∥平面DMB时，面DAM与PB交于Q，求的值.
18.(本小题17分)
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=（a，c-2b），=（cosC，cosA），且．
（1）求角A的大小；
（2）若b+c=5，△ABC的面积为，求△ABC的周长
19.(本小题17分)
如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且.现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF折叠，使ED⊥DC，M为ED的中点，如图2.
（1）求证：AM∥平面BEC；
（2）求证：平面BCD⊥平面BDE；
（3）求点D到平面BCE的距离.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】BC
10.【答案】ABD
11.【答案】BD
12.【答案】-2
13.【答案】．
14.【答案】2 ； 0
15.【答案】解：（1）由题意得m2-16=0，解得m=±4．
（2）由题意得，即，解得m=7．
MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM
MMMMMMMMMMMMMMMMMMM
16.【答案】解：（1）根据题意，=（1，2），=（-3，2），
有1×2≠2×（-3），故，不共线；
（2）根据题意，若3+4=（m-1）+（2-n），且，不共线；
则有，解可得；
（3）根据题意，若k+与-2平行，设k+=t（-2），
即k+=t-2t，则有，则k=-；
故k=-．
17.【答案】因为BC∥AD，AD 平面PAD，BC 平面PAD，
所以BC∥面PAD，
因为BC 面PBC，面PBC∩面PAD=l，所以BC∥l，
因为BC 面ABCD，l 面ABCD，所以l∥面ABCD
18.【答案】解：（1）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=（a，c-2b），=（cosC，cosA），
且．
所以acosC+（c-2b）cosA=0，
利用正弦定理整理得：sinAcosC+sinCcosA-2sinBcosA=0，
所以sin（A+C）-2sinBcosA=0，
即sinB-2sinBcosA=0，由于sinB≠0，
故cosA=，
由于0＜A＜π，所以A=．
（2）由于△ABC的面积为，
所以，整理得bc=4．
利用余弦定理a2=c2+b2-2bccosA，解得a=，
所以周长l=a+b+c=5+．
19.【答案】取EC中点N，连接MN，BN，
在△EDC中，M，N分别为ED，EC的中点，
所以MN∥CD，且，
由已知AB∥CD，，
所以MN∥AB，且MN=AB，
所以四边形ABNM为平行四边形，
所以BN∥AM，
又因为BN 平面BEC，且AM 平面BEC，
所以AM∥平面BEC 在正方形ADEF中，ED⊥AD，
因为ED⊥DC，AD∩DC=D，AD，DC 平面ABCD，
所以ED⊥平面ABCD，
因为BC 平面ABCD，所以ED⊥BC，
又在直角梯形ABCD中，AB=AD=1，CD=2，故，∠BDC=45°，
由余弦定理BC2=BD2+DC2-2BD DCcos45°=2，所以，
在△BCD中，，CD=2，
所以BD2+BC2=CD2，故BC⊥BD，
因为ED∩BD=D，ED，BD 平面BDE，
所以BC⊥平面BDE，
又BC 平面BCD，
所以平面BCD⊥平面BDE
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