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2025-2026学年北京市顺义区第一中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若a＜b,则下列各式中正确的是（　　）
A. a+2＞b+2 B. a-c＞b-c C. -5a＞-5b D.
2.不等式x＜1的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
3.清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句: “白日不到处, 青春恰自来.苔花如米小,也学牡丹开”.若苔花的花粉直径约为0.0000084米,则数据0.0000084用科学记数法表示为( ).
A. 8.4 B. 8.4 C. 84 D. 8.4
4.以下各组多项式按字母a降幂排列的是（　　）
A. 3a-7a2+2-a3 B. -7a2+3a+2-a3 C. -a3+3a+2-7a2 D. -a3-7a2+3a+2
5.下列方程组中，不是二元一次方程组的是（　　）
A. B. C. D.
6.计算下列各式①（a3）2÷a5=1；②（-x4）2÷x4=x4；③（x-3）0=1（x≠3）；④，正确的有（　　）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
7.已知关于x,y的二元一次方程ax-y=7，如表中给出的几组x,y的值都是此方程的解，则a的值为（　　）
x … -1 0 1 2 …
y … -10 -7 -4 -1 …
A. -2 B. 1 C. 2 D. 3
8.如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（　　）
A. （a-b）2=a2-2ab+b2 B. （a+b）2=a2+2ab+b2
C. a2-b2=（a+b）（a-b） D. a2+ab=a（a+b）
9.如图所示，下列说法错误的是（　　）
A. ∠1和∠4是同位角
B. ∠1和∠3是同位角
C. ∠1和∠2是同旁内角
D. ∠5和∠6是内错角
10.如图有两张正方形纸片A和B，图（1）将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图（2）将正方形A，B并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图（3）、图（2）、图（3）中正方形A，B纸片均无重叠部分，则图（3）阴影部分面积为（　　）
A. 22 B. 24 C. 42 D. 44
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
11.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠2=30°，则∠1的度数为 ．
12.已知3x=5，3y=2，则3x+y的值是 ．
13.如果把方程2x+y=1改写成用含y的代数式表示x的形式，那么x= .
14.已知是方程y=kx+3的解，则k的值是 .
15.请你写出一个二元一次方程组 ，使它的解为．
16.下面的框图（如图）表示小明解不等式1+x＜3（x-2）的流程：
其中步骤“④”所用依据是 .
17.已知|x+y-1|+（x-2y-4）2=0，则x y= .
18.已知关于x的不等式（2a-4）x＜2a-4的解集是x＞1，则a的取值范围为 .
19.已知关于x的不等式组有以下说法：
①如果a=-2，那么不等式组的解集是-2≤x＜2；
②如果不等式组的解集是-3≤x＜2，那么a=-3；
③如果不等式组的整数解只有-2，-1，0，1，那么a=-2；
④如果不等式组无解，那么a＞2；
其中所有正确说法的序号是 .
20.对x,y定义一种新运算：F（x,y）=ax+by.
例如：当x=-1，y=2时，F（-1，2）=a （-1）+b 2=-a+2b.
（1）若F（-1，3）=2，F（1，-2）=8，则a+b= ；
（2）若b是非负数，F（2，1）=5，则a的取值范围为 .
三、计算题：本大题共6小题，共40分。
21.计算：.
22.（1）用“代入消元法”解方程组：；
（2）用“加减消元法“解方程组：.
23.计算：
（1）（3ab2）2 （-a3b）3÷（3ab）；
（2）（a-3b）2-（2a+b）（b-2a）.
24.化简求值：已知：m2-2m-3=0，求（m+3）（m-3）+（m-2）2+2m（m-2）的值.
25.已知方程组的解满足x为非正数，y为负数.
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m-4|-|m+2|；
（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1.
26.阅读并解决其后的问题：
我们将四个有理数a1、a2、a3、a4写成的形式，称它为由有理数a1、a2、a3、a4组成的二阶矩阵，称a1、a2、a3、a4为构成这个矩阵的元素，如由有理数-1、2、3、-4组成的二阶矩阵是，-1、2、3、-4是这个矩阵的元素，当且仅当两个矩阵相同位置上的元素相等时，我们称这两个二阶矩阵相等，下面是两个二阶矩阵的加法运算过程：
①，
②+==.
（1）通过观察上述例子中矩阵加法运算的规律，可归纳得二阶矩阵的加法运算法则是：
两个二阶矩阵相加，______.（用文字语言表述）
（2）①计算：；
②若，求x、y的值；
（3）若记A=，B=，试依据二阶矩阵的加法法则说明A+B=B+A成立.
四、解答题：本题共3小题，共20分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
27.(本小题5分)
解不等式组，并求出适合这个不等式组的所有的整数解.
28.(本小题7分)
近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为3m2和1m2，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元.
（1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？
（2）若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案.
（3）考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在（2）的条件下，哪种方案占地面积最小？
29.(本小题8分)
如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形．
（1）观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积．
方法1：______；
方法2：______；
请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a，b的等式：______．
（2）已知图2的总面积为49，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为25，求ab的值．
（3）用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若a+b=8，ab=15，求图3中阴影部分的面积．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】60°
12.【答案】10
13.【答案】．
14.【答案】-3
15.【答案】（答案不唯一）
16.【答案】不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
17.【答案】-2．
18.【答案】a＜2
19.【答案】①②④．
20.【答案】38

21.【答案】．
22.【答案】
23.【答案】-3a10b6 5 a2-6ab+8b2
24.【答案】7．
25.【答案】-2＜m≤3 3-m -1
26.【答案】等于两个矩阵对应位置上的元素相加；
①；②，
见解析
27.【答案】解：，
解不等式①，得：x≤2，
解不等式②，得：x＞-，
则不等式组的解集为-＜x≤2，
所以不等式组的整数解为0、1、2．
28.【答案】解：（1）设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元，
由题意得，
解得，
即新建一个地上充电桩需要0.2万元，新建一个地下充电桩需要0.3万元；
（2）设新建m个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为（60-m）个，
由题意得，
解得17≤m≤20，
∴整数m的值为17，18，19，20．
∴一共有4种方案，分别为：
方案①新建17个地上充电桩，43个地下充电桩；
方案②新建18个地上充电桩，42个地下充电桩；
方案③新建19个地上充电桩，41个地下充电桩；
方案④新建20个地上充电桩，40个地下充电桩．
（3）由题意知：
方案①占地面积为：17×3+43×1=94（m2），
方案②占地面积为：18×3+42×1=96（m2），
方案③占地面积为：19×3+41×1=98（m2），
方案④占地面积为：20×3+40×1=100（m2），
∴方案①：新建17个地上充电桩，43个地下充电桩，占地面积最小．
29.【答案】 解：（1）（a+b）2；a2+2ab+b2；（a+b）2=a2+2ab+b2
（2）由题意得，（a+b）2=a2+2ab+b2=49，a2+b2=25，
∴ab====12；
（3）由题意得图3中阴影部分的面积为：+a2-==，
∴当a+b=8，ab=15时，
图3中阴影部分的面积为：==．
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