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2025-2026学年江苏省徐州市经开区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2025年12月10日，春晚官方发布了2026马年总台春晚的主题：寓意“奇迹”的四匹骏马，具有齐头并进、拾级而上视觉意象的“骐骥驰骋纹”.实际上这些美丽的图案可以看作是由基本图形经过图形变换而得.下面哪个图案可以由如图经过轴对称变换得到（　　）
A. B. C. D.
2.下列各式计算正确的是（　　）
A. x2 x4=x8 B. （x3）2=x6
C. （-x）6÷（-x）4=-x2 D. （xy2）3=xy6
3.若a=-32，，c=（-3）0，则a、b、c的大小关系是（　　）
A. a＜b＜c B. b＜c＜a C. c＜a＜b D. a＜c＜b
4.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转26°得到△ADE.已知∠BAC=50°，那么∠DAC的度数为（　　）
A. 13°
B. 14°
C. 24°
D. 36°
5.计算图中梯形面积，结果正确的是（　　）
A. m2-n2 B. m2+mn-2n2 C. m2-mn+2n2 D. m2+mn+2n2
6.如图，D为△ABC的边AB上一点，点A关于直线CD的对称点E恰好在线段BC上，连接DE，若AB=8，AC=3，BC=9，则△BDE的周长是（　　）
A. 10
B. 13
C. 14
D. 15
7.一个正方形的边长是a,若边长增加3，则这个正方形的面积增加了（　　）
A. 9 B. 3a+9 C. 6a+9 D. 9a+9
8.如图，在2×2的正方形网格中，网格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，△ABC是一个格点三角形，图中与△ABC成轴对称的格点三角形共有（　　）
A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
9.某国产手机芯片是0.000000006米制程芯片，0.000000006用科学记数法表示为 .
10.计算：（-2a2b3）2=______．
11.若am=8，an=32，则代数式am-n的值为 .
12.已知2x=8，则x的值是 .
13.对于任意实数a,b,定义一种新运算“■”，规定a■b=a2-b2，若x为实数，则（x+2）■（x-3）的化简结果为 .
14.一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，点B′落在∠COA′的内部.若∠AOC=36°，∠BOD=66°，则∠A′OB′的度数是 .
15.△ABC沿竖直方向向下平移2cm,得到△DEF，若AB=10cm,GH=5cm,则阴影部分的面积为 .
16.观察下列式子：
2×4+1=9，
4×6+1=25，
6×8+1=49，
…
探索以上式子的规律，试写出第n个等式： .
三、计算题：本大题共4小题，共40分。
17.计算：
（1）；
（2）.
18.计算：
（1）a8÷a2-a2 a4+（a3）2；
（2）（x-1）（x2+x+1）.
19.先化简，再求值：（a+2）2-3（a+1）（a-1）+a（2a-1），其中a=5.
20.数学探究小组在学习完全平方公式时，发现可以利用恒等变形改变式子的结构，比如：（a+b）2=a2+2ab+b2 a2+b2=（a+b）2-2ab.
类比推导：（a-b）2=______ a2+b2=______.
初步尝试：已知a-b=5，ab=2，求a2+b2的值.
迁移应用：已知（2027-x）（2026-x）=2025，求（2027-x）2+（x-2026）2的值.
四、解答题：本题共5小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
在图中网格上按要求画出图形，并回答问题：
（1）作△ABC关于点D的中心对称图形△A1B1C1；
（2）将△ABC平移，使得点A平移到图中点D位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，画出△DEF；
（3）在（2）中，四边形ACFD的面积为______.
22.(本小题8分)
利用无刻度的直尺和圆规，按下列要求作图，不写作法，保留作图痕迹，写出必要的文字说明.
（1）将△ABC纸片沿一条直线折叠，使点B与点C重合，在图1中作出折痕直线m.
（2）将△ABC纸片沿过点A的直线折叠，使点C恰好落在边AB上的点N处，在图2中作出点N以及折痕直线n.
23.(本小题8分)
已知一副三角板按如图1的方式摆放，B、C、D三点在同一直线BF上，其中∠ACB=60°，∠ECD=45°.
（1）求图1中∠ACE的度数.
（2）如图2，三角板ABC固定不动，将三角板ECD绕点C按逆时针方向旋转一个角度α，其中0°＜α＜180°.当三角板ECD的一边平分∠ACF时，求旋转角α的度数.
24.(本小题8分)
试证明102×512-257能被3整除.
25.(本小题12分)
图形可以形象直观显示数量关系.例如，根据图1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，请解答下列问题：
（1）根据图2，直接写出一个代数恒等式：______.
（2）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（a+b）（3a+b）长方形，思考：x+y+z=______.
（3）如图4，是4个边长分别为a、b、c的直角三角形和1个边长为c的正方形拼成的大正方形.请根据图4中的图形关系推导出a、b、c的数量关系式.
（4）如图5，直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D是AB边上的一动点.请利用（3）的结论，求线段CD的最小值.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】6×10-9．
10.【答案】4a4b6##4b6a4
11.【答案】．
12.【答案】3
13.【答案】10x-5．
14.【答案】24°．
15.【答案】15cm2．
16.【答案】2n（2n+2）+1=（2n+1）2
17.【答案】0 -5
18.【答案】a6 x3-1
19.【答案】3a+7，22．
20.【答案】a2-2ab+b2;（a-b）2+2ab 29 4051
21.【答案】如图，△A1B1C1即为所求； 如图，△DEF即为所求 10
22.【答案】直线m即为所求作； 点N和直线n即为所求作．

23.【答案】∠ACE=75° 旋转角α的度数为15°或60°
24.【答案】证明：∵102×512-257
=（2×5）2×512-（52）7
=22×52×512-514
=（4-1）×514
=3×514，
∴3×514含有因数3，
∴102×512-257能被3整除．
25.【答案】（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 8 a2+b2=c2
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