资源简介

北京市顺义区第八中学2025-2026学年第二学期七年级数学期中试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2024北京月季文化节正式开启，11个展区共展示超3000个品种的月季．传统月季花粉为单粒花粉，呈长球形或超长球形，大小为．其中，把用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
2.如果a＞b,那么下列不等关系一定成立的是（　　）
A. a+1＜b+1 B. -2a＞-2b C. ac＞bc D. ＞
3.已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.下面运算结果正确的是（）
A. B. C. D.
5.如果是方程的解，是正整数，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
6.已知是不等式的解，b的值可以是（ ）
A. 4 B. 2 C. 0 D.
7.下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A. （a+b）（a-b）=a2-b2 B. 6a2b=2a 3ab
C. a2-4a+4=a（a-4）+4 D. -6a2+3a=-3a（2a-1）
8.若，则的值是（ ）
A. 6 B. 72 C. 1 D.
9.4张长为a，宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为，若，则a，b满足的关系式是
A. B. C. D.
10.定义一种运算：，则不等式的解集是（ ）
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
11.分解因式： ； ．
12.若是关于和的二元一次方程的一个解，则的值为 ．
13.当x 时，的值是非负数．
14.若，，则 ， ．
15.若，则 ．
16.如果关于的方程的解为负数，那么的取值范围是 ．
17.如果，则的值为 ．
18.计算： ．
19.已知，则M与N的大小关系为M N．（填>，<或=）
20.幻方是一种中国传统的数字游戏，游戏规则如下：将数字填入正方形的格子中，使每行、每列和每条对角线上的数字和都相等．如图是填写了部分数字的幻方，根据幻方的游戏规则，其中的值为 ．
三、计算题：本大题共5小题，共20分。
21.计算：．
22.计算：
23.计算．
24.解不等式组：并写出它的所有非负整数解．
25.解方程组：．
四、解答题：本题共7小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
26.(本小题4分)
计算：．
27.(本小题4分)
先化简，再求值：，其中，．
28.(本小题4分)
已知x＝y+4，求代数式2x2﹣4xy+2y2﹣25的值．
29.(本小题8分)
某工厂在甲地购买了一批原材料共120吨，运往工厂车间进行加工生产．工厂有小、中、大三种车型可供运输使用，每种车的运载量和运费如下表（假设每辆车均满载）.
小 中 大
运载量/（吨/辆） 5 8 10
运费/（元/辆） 400 500 600
(1) 若这批物资用小，中两种车型来运送，需运费8200元，则需小、中两种车型的车各几辆
(2) 工厂决定用小、中，大三种车型，共15辆车同时运送这批原材料﹐请你写出所有的符合条件的用车方案，用车方案中运费最少是多少元 （小、中，大三种车均要参与运送）
30.(本小题3分)
要使方程组有正整数解，求整数的值．
31.(本小题8分)
【较难】阅读理解：
对于二次三项式，能直接用公式法进行因式分解，得到，但对于二次三项式，就不能直接用公式法了．
我们可以采用这样的方法：在二次三项式中先加上一项，使其成为完全平方式，再减去 这项，使整个式子的值不变，于是：
像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．
(1) 问题解决：请用上述方法将二次三项式分解因式．
(2) 拓展应用：二次三项式有最小值或是最大值吗？如果有，请你求出来并说明理由．
32.(本小题9分)
若关于的一个一元一次不等式组的解集为（、为常数且），则称为这个不等式组的解集中点．如果一个一元一次方程的解与一个一元一次不等式组的解集中点相等，则称这个一元一次方程为此一元一次不等式组的关联方程．
(1) 在方程①，②，③中，不等式组的关联方程是 ．（填序号）
(2) 已知不等式组，请写出这个不等式组的一个关联方程 ．
(3) 若关于的不等式组的解集中点大于方程的解且小于方程的解，求的取值范围．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】

12.【答案】2
13.【答案】
14.【答案】13
1

15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】
20.【答案】13
21.【答案】解：原式．
22.【答案】解：原式
23.【答案】解：
=
=
=

24.【答案】解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为，
∴所有非负整数解为：0，1，2，3.
25.【答案】
解： ，
① 得： ③，
② ③得： ，
把 代入①得： ，
解得： ，
原方程组的解为： ．

26.【答案】
27.【答案】解：原式
；
∵，，
∴原式．

28.【答案】解：∵x=y+4，
∴x-y=4，
∴2x2-4xy+2y2-25=2（x2-2xy+y2）-25=2（x-y）2-25=2×16-25=7．
29.【答案】【小题1】
解：设需小型车辆，中型车y辆，
根据题意得：，
解得：.
答：需小型车8辆，中型车10辆.
【小题2】
解：设需小型车辆，中型车辆，则大型车辆，
根据题意得：，整理得：，则，
均为正整数，
∴或，
所以有两种运送方案：方案一：小种车型4辆，中型车5辆，大型车6辆，需运费：元；
方案二：小种车型2辆，中型车10辆，大型车3辆，需运费：元；
∵，
∴方案二运费最省，其费用为元..

30.【答案】解：，
由②得，
把代入①得，
整理得，
∴，
∵方程组有正整数解，为整数，，
是正整数时，即可满足题意，
∴是的正约数，
∴，
∴.

31.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
，
∵，
∴，
∴当时，有最小值，为．

32.【答案】【小题1】
①③；
【小题2】
x=-2
/答案不唯一
【小题3】
解不等式组得：m＜x＜m+4，
解集中点为=m+2．
解方程3（x+）=2x+3得：x=2，
解方程2x+6=4x得：x=3，
∵关于x的不等式组的解集中点大于方程3（x+）=2x+3的解且小于方程2x+6=4x的解，
∴，
解得：0＜m＜1，
即m的取值范围是0＜m＜1．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑