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(共27张PPT)
人教版 九年级 数学（上）
第二十七章 反比例函数
27.1 反比例函数的概念
当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？为什么？
导入新知
1. 理解并掌握反比例函数的概念.
2. 能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式.
学习目标
3. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想.
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.
(1) 京沪高铁全程为1318 km，某次列车的平均速度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间t (单位：h) 的变化而变化；
探究新知
知识点 1
反比例函数的定义
(2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪，草坪相邻两边的一边长 y (单位：m) 随另一边长 x (单位：m)的变化而变化；
(3)李明计划在一段时间内使用完5GB手机流量，平均每天使用的流量Q(单位:GB)随使用完流量的总时间t(单位:天)的变化而变化.
探究新知
【观察】这三个函数解析式有什么共同点？
一般地,形如 (k为常数，k≠0)的函数，叫作反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数．
都是 的形式，其中k是非零常数.
传授新知
探究新知
反比例函数：形如 （k为常数，且k≠0）
【思考】
1.自变量x的取值范围是什么？
探究新知
因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数.
2.在实际问题中自变量x的取值范围是什么？
要根据具体情况来确定.
例如，在前面得到的第二个解析式 ，x的取值范围是 x＞0，且当 x 取每一个确定的值时，y 都有唯一确定的值与其对应.
反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0)
探究新知
3.形如 的式子是反比例函数吗？
式子 呢？
巩固练习
下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？
① y =3x-1 ② y =2x2 ③ ④
⑤ y =3x-1 ⑥ ⑦
不是
是，k = 1
不是
不是
是，k = 3
是，
是，
巩固练习
在下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（ ）
A. B.
C. xy =5 D.
C
已知函数 是反比例函数，求 m 的值.
所以
解得 m =－2.
解：因为 是反比例函数，
探究新知
利用反比例函数的定义求字母的值
归纳总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可，如本题中 x 的次数为－1，且系数不等于0.
素养考点 1
(1)当m =_____时，函数 是反比例函数.
(2)已知函数 是反比例函数,则 m =_______.
巩固练习
1.5
6
(3)若函数 是反比例函数,则m的
值为______.
2
已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
分析：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设 .把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常数 k 的值.
解：(1)设 .因为当 x=2时，y=6，所以有
解得 k =12.
因此
探究新知
利用待定系数法求反比例函数的解析式
(2) 当 x=4 时，求 y 的值.
(2)把 x=4 代入 ，得
素养考点 2
探究新知
用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是：
（1）设，即设所求的反比例函数解析式为 （k≠0）．
（2）代，即将已知条件中对应的 x、y 值代入 中得到关
于k的方程．
（3）解，即解方程，求出 k 的值．
（4）定，即将 k 值代入 中，确定函数解析式．
归纳总结
已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
(2) 当 x = 7 时，求 y 的值．
解：(1) 设 ，因为当 x = 3 时，y =4 ，
所以有 ，解得 k =16，因此 .
(2) 当 x = 7 时，
巩固练习
人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄. 当车速为 50km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的函数解析式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数.
当 v=100 时，f =40.
所以当车速为100km/h 时，视野为40度.
解：设 .由题意知，当 v =50时，f =80，
解得 k =4000.
因此
所以
知识点 2
建立反比例函数的模型解答问题
探究新知
如图，已知菱形 ABCD 的面积为180，设它的两条对角线 AC，BD的长分别为x，y. 写出变量 y与 x 之间的关系式，并指出它是什么函数.
A
B
C
D
解：因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，
所以
所以变量 y与 x 之间的关系式为 ，
它是反比例函数.
巩固练习
链接中考
（广西贺州中考）在反比例函数中，当x=-1时，y的值为（ ）
A.2 B.-2 C. D.
B
下列y关于x的函数中：
（1） ，（2） ，（3）xy=9，（4） ,
（5） ，（6）y=2x－1，（7） ，
是反比例函数的是_____________．
（2）
课堂检测
基础巩固题
（3）
（5）
3．矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为 ．
2．苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数解析式为_________．
课堂检测
4．若函数 是反比例函数，则m的取值 是 ．
3
5．已知y与x成反比例，且当x=－2时，y=3，则 y与x之间的函数解析式是 ，当x=－3时，y= ．
2
课堂检测
小明家离学校 1000 m，每天他往返于两地之间，有时
步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速度为 v ( m/min )，所用的时间为 t ( min )．
(1) 求变量 v 和 t 之间的函数关系式；
解： (t>0)．
课堂检测
能力提升题
(2) 小明星期二步行上学用了 25 min，星期三骑自行车上学用了 8 min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少？
125－40 = 85 ( m/min )．
答：他星期三上学时的平均速度比星期二快 85 m/min.
解：当 t = 25 时， ；
当 t = 8 时， ；
课堂检测
已知 y = y1+y2，y1与 (x－1) 成正比例，y2 与 (x + 1) 成反比例， 当 x=0 时，y =－3；当 x =1 时，y = －1，求：
(1) y 关于 x 的关系式；
解：设 y1 = k1(x－1) (k1≠0)， (k2≠0)，
则 .
∵ x = 0 时，y =－3；x =1 时，y = －1，
∴k1=1，k2=－2.
－3=－k1+k2 ，
∴
∴
课堂检测
拓广探索题
(2) 当 时，y 的值.
课堂检测
解：把 代入 (1) 中函数关系式，
得
建立反比例函数模型
用待定系数法求反比例函数解析式
反比例函数：定义/三种表达方式
反比例函数
课堂小结
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习

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